Вся научная деятельность Петровского была связана с Академией Наук СССР. В 1943 году Петровский был избран членом-корреспондентом, а в 1946 году действительным членом Академии Наук СССР. В 1949 - 1951 годах занимал должность академика-секретаря Отделения физико-математических наук, с 1953 года являлся членом Президиума Академии наук. В течение ряда лет он занимал пост заместителя директора Математического института имени академика В. А. Стеклова, после чего был избран академиком-секретарем физико-математического отделения Академии наук, являлся главным редактором двух ведущих математических журналов — «Математического сборника» и «Трудов Математического института им. В. А. Стеклова».
Педагогическая деятельность Петровского проявилась в его работе на механико-математическом факультете Московского Университета. С 1951 года он заведовал кафедрой дифференциальных уравнений мехмата. Петровский был талантливым педагогом. Как отмечает академик А. Н. Колмогоров, «его научные семинары всегда были центрами живой научной мысли», а их участники стали руководителями различных математических школ и направлений, по его учебникам обучались студенты многих поколений.
Даже когда Петровский стал ректором, он не переставал читать лекции. Как сообщают свидетели, его лекции всегда были отмечены четким и изящным объяснением материала, готовностью лектора донести самую суть предмета. Вспоминает академик Н. Н. Моисеев о семинаре Петровского - Соболева - Тихонова: «На том заседании, на котором мне довелось присутствовать, произошел эпизод, как мне сказали, достаточно характерный для того семинара. Докладчик доказывал нечто мудреное. Как мне казалось, в аудитории никто ничего не понимал. Когда теорема была доказана, воцарилось неловкое молчание. Его нарушил академик Петровский: «Я не могу понять, почему…» — и он сформулировал вопрос. Ему ответил академик Соболев, по-моему, больше ради того, чтобы поддержать докладчика: «Ну как же, Иван Георгиевич,» — он вышел к доске и повторил схему доказательства. Потом теорему понял, кажется, Тихонов. Во всяком случае, он ее положительно прокомментировал. Дальше началось уже нечто комичное. Вроде бы весь семинар, кроме Петровского (и, конечно, меня) все уже понял, и присутствующие начали хором объяснять Петровскому в чем суть дела и как это все просто! И вообще — есть ли здесь что-либо такое, что трудно понимать? Петровский упорно продолжал не понимать. Наконец, что-то невнятно говоря, пожимая плечами и как бы стесняясь своего непонимания, Петровский вышел к доске и... построил пример, показывающий, что теорема элементарно неверна».
Петровский написал учебники по трем основным курсам, прочитанным им на мехмате: обыкновенным дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям, уравнениям с частными производными. Как отмечают академики П. С. Александров и А. Н. Колмогоров, «эти книги, небольшие по объему, написаны под влиянием новых идей и концепций, характерных для московской математической школы».
Также в составе сборника «Избранные труды» в 1987 году вышли «Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения теории вероятности». Книги Петровского оказали огромное влияние на преподавание этих предметов в нашей стране и за рубежом. Они много раз переиздавались и переведены на разные языки мира. Для многих математиков изучение этих книг положило начало их научным исследованиям, в особенности это относится к книге по уравнениям с частными производными, в которой уделяется внимание также и нерешенным проблемам. Книги Петровского стали настольными для всех, занимающихся дифференциальными уравнениями. Как пишет академик О. Белоцерковский о «Кратком курсе дифференциальных уравнений», «книжка... представляет собой образец, шедевр ясного изложения математики». За эти учебники в 1952 году Петровский был удостоен Государственной премии.
Работа на посту ректора МГУ
Особо нужно отметить деятельность Петровского на посту ректора Московского университета. Иван Георгиевич начал свою работу, когда строительство МГУ на Ленинских горах было в разгаре и еще около трех лет оставалось до переезда в новые здания. Одно строительство, осуществляемое небывалыми темпами, требовало огромного и постоянного внимания. Кадровые вопросы требовательно ставились в порядок дня. И все это на фоне текущей учебно-научной жизни, которая должна была идти «бесперебойно и которая одна способна загрузить ректора полностью», — замечание академиков П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова. Действительно, эта работа была поистине подвижничеством.
Обращая внимание на проблемы довузовского образования, Петровский был одним из инициаторов организации курсов повышения квалификации для учителей средних школ, учреждений заочной математической школы и школы-интерната при МГУ.
Летопись Московского университета времен Петровского последовательно зафиксировала пульс головного вуза страны:
· находка первых берестяных грамот Новгородской археологической экспедицией;
· создание факультета журналистики;
· организация подготовительного факультета для иностранных граждан;
· организация при механико-математическом факультете Научно-исследовательского института механики;
· организация в г. Дубне при Объединенном институте ядерных исследований филиала Московского университета;
· начало выборов деканов факультетов;
· начало работы факультета психологии,
· открытие Музея землеведения;
· первые отряды студентов на уборке целинного урожая в Казахстане;
· вступление Московского университета в Международную ассоциацию университетов при ЮНЕСКО;
· создание факультета повышения квалификации преподавателей вузов.
При участии Ивана Георгиевича были открыты первая в нашей стране кафедра вычислительной математики, а позже факультет вычислительной математики и кибернетики и один из первых вычислительных центров.
Петровский принимал участие в создании физико-технического факультета МГУ сразу после Великой Отечественной войны, читал на нем курс дифференциальных уравнений в то время, когда аудитории практически не отапливались, не было бумаги на учебники и тетрадки, но физтех выжил и превратился в отдельный институт.
За 22 года пребывания Петровского во главе первого вуза страны (а это самый протяженный срок ректорства в истории Московского университета) его деятельность глубоко отразилась на всей жизни многотысячного коллектива. Было организовано более 70 кафедр и 200 лабораторий по новейшим направлениям. Обладая высоким научным авторитетом, ректор смог привлечь к работе в университете крупнейших ученых страны (в том числе более ста членов Академии Наук СССР). Осуществлялись мероприятия по сосредоточению основной научной работы на кафедрах. Университет вышел на первое место по числу аспирантов. Факультеты и институты получили новейшее экспериментальное оборудование. Много было сделано Петровским для расширения контактов с крупнейшими научными и образовательными центрами мира. История российских университетов знает еще лишь один пример такой бурной деятельности — это пребывание на посту ректора Казанского университета Николая Ивановича Лобачевского.
Отзывы коллег
Коллеги Петровского по университету отмечали «одну из самых привлекательных черт его характера — доступность и интерес ко всему окружающему. У него не было определенных часов приема, так как он принимал всегда, когда выдавалась свободная минута, стараясь помочь всем, кто обращался к нему за помощью, будь то общественная или личная просьба. Об этом хорошо знали студенты, ученые, сотрудники...».
Высокая оценка деятельности Петровского была дана научной общественностью в день его семидесятилетнего юбилея. Приведем выдержки из газеты «Московский университет» от 18 января 1971 года. Так, академик А. Н. Белозерский говорит: «Иван Георгиевич... обладает исключительно важной чертой характера — предугадывать и понимать те новые научные направления, которые только что появляются или же в ближайшее время появятся и будут иметь важнейшее значение для дальнейшего развития науки и экономики нашей страны».
«Инициатива И. Г. Петровского распространяется на все факультеты. Мягкий и деликатный, он становится «упрямым» и бескомпромиссным, когда дело касается созревших у него и выношенных им убеждений и решений относительно развития университета», — это академик А. Н. Несмеянов.
«Наш ректор следит за успехами всех наук. Точно так же в первой половине XIX века ректор Казанского университета Н. И. Лобачевский следил за успехами всех наук, в том числе исторических. В XX веке это стало гораздо труднее, чем в XIX. Тем удивительнее деятельность И. Г. Петровского», — отмечает член-корреспондент АН СССР А. В. Арциховский.
Иван Георгиевич Петровский участвовал и в общественной жизни страны. Он был депутатом 6 - 8 созывов (1962 – 1973 гг.) и членом Президиума Верховного Совета СССР (1966 – 1973 гг.), членом Комитета защиты мира с 1965 года.
Умер Иван Георгиевич Петровский скоропостижно, 15 января 1973 года, среди будничных забот и новых замыслов, и похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Заключение
Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Петровского, оценить его стратегию курса на фундаментализацию университетского образования, его демократизм, глубину педагогического мышления. Его великолепная личная библиотека, содержащая более 30 тысяч книг по всем основным областям знания и культуры, продолжает служить университету в составе открытого в 1976 году Мемориального кабинета И. Г. Петровского в Старом здании МГУ на Моховой улице. В 1987 году в издательстве «Наука» вышло два тома избранных трудов И. Г. Петровского. В 1996 году они были переизданы в Лондоне на английском языке издательством «Gordon and Breach Publishers». В главном корпусе Московского университета установлена мемориальная доска, посвященная его памяти.