где:
, - расстояния между соответствующими точками на механизме, м , - длинны векторов скоростей на плане, мм ммт.к.
, тоТак как центр массы 4-го звена совпадает точкой D то,
Для определения скорости точки D’ запишем систему уравнений:
(2.8)Вектор скорости точки D – VD известен по величине и по направлению. Вектор скорости точки E – VE равен нулю, т. к. точка E расположена на неподвижной опоре.
Вектора скорости VD’D и VD’E неизвестны ни по величине, ни по направлению, но нам известны их линии действия, на пересечении которых мы получим точку d’. Соединив, полученную точку с полюсом π найдём длину вектора скорости точки D’.
Так как 5-е звено совершает только поступательное движение то, скорости всех точек данного звена одинаковы.
Определим значения угловых скоростей звеньев.
Направление
определяем, перенеся вектор ab в точку S2 – второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что направлена по часовой стрелке. Скорости остальных точек определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).Таблица 2.1 – Значения линейных и угловых скоростей.
N положения | VB, | VS2, | VD=VS4, | VS3, | VD’=VS5, | VAB, | , | , |
1 | 0 | 2,994 | 0 | 0 | 0 | 4,71 | 15,596 | 0 |
2 | 2,734 | 2,933 | 4,614 | 1,452 | 3,367 | 5,959 | 19,731 | 17,089 |
3 | 5,335 | 4,351 | 9,002 | 2,834 | 7,958 | 4,891 | 16,194 | 33,341 |
4 | 4,94 | 4,781 | 8,337 | 2,624 | 8,241 | 0,767 | 2,54 | 30,877 |
5 | 3,572 | 4,113 | 6,029 | 1,898 | 5,989 | 2,816 | 9,326 | 22,328 |
6 | 2,166 | 3,265 | 3,655 | 1,151 | 3,498 | 4,716 | 17,177 | 13,537 |
7 | 0 | 2,994 | 0 | 0 | 0 | 4,71 | 15,596 | 0 |
8 | 1,543 | 3,445 | 2,604 | 0,82 | 2,443 | 3,659 | 12,116 | 9,645 |
9 | 3,547 | 4,237 | 5,986 | 1,884 | 5,877 | 1,785 | 5,911 | 22,17 |
10 | 4,596 | 4,666 | 7,756 | 2,441 | 7,737 | 0,343 | 1,135 | 28,724 |
11 | 4,675 | 7,851 | 2,472 | 7,338 | 0,751 | 2,487 | 29,078 | |
12 | 3,701 | 4,262 | 6,246 | 1,966 | 5,044 | 1,999 | 6,62 | 23,133 |
Приведённый момент инерции определяется по формуле:
(2.9)где:
- масса i-го звена рычажного механизма, кг - линейная скорость центра масс i-го звена, - угловая скорость i-го звена, - приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс (2.10) - для звена, совершающего сложное движение - для звена, совершающего вращательное или колебательное движения - для звена, совершающего поступательное движениеЗапишем формулу для нашего механизма:
(2.11)Для 5-го положения приведём расчёт, а для остальных положений сведём значение
в таблицу 2.2 кг∙м2 кг∙м2 кг∙м2Подставив все известные величины в формулу (2.11) получим:
кг∙м2Таблица 2.2 – Приведённые моменты инерции.
N положения | , кг∙м2 | N положения | , кг∙м2 |
1 | 0,0286 | 7 | 0,0286 |
2 | 0,0690 | 8 | 0,0519 |
3 | 0,2544 | 9 | 0,1529 |
4 | 0,2683 | 10 | 0,2401 |
5 | 0,1558 | 11 | 0,2232 |
6 | 0,0721 | 12 | 0,1277 |
Для построения графика приведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты.
, (2.12)где:
- масштабный коэффициент по оси - максимальное значение , кг∙м2 - значение на графике, мм , (2.13)где:
- масштабный коэффициент по оси φ - принятая длинна одного оборота по оси φНа планах скоростей прикладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи. Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.