Расчет и конструирование типового оборудования (стр. 9 из 35)

6.1. Причины возникновения краевых нагрузок

При расчете оболочек по безмоментной теории их края рассматривались свободными. В реальных конструкциях машин и аппаратов края оболочек соединяются с другими оболочками или другими деталями (днищами, фланцами и т.п.). В таких узлах сопряжения возникают дополнительные, так называемые краевые нагрузки, вызывающие местные напряжения изгиба в материале сопрягаемых элементов. Вследствие закрепления края оболочки и ограничения свободной деформации возникают реакции заделки края оболочки: краевая сила Q₀ и краевой момент M₀ . Считают, что край оболочки нагружен равномерно распределенными по краю оболочки краевой силой Q₀ и радиальным краевым моментом M₀ .

Причинами возникновения краевых нагрузок являются:

– заделка края оболочки (рисунок 6.1);

– изменение геометрических размеров (рисунок 6.2а) или формы оболочки при переходе от одного сечения к другому

(рисунок 6.2б,в,г);

– изменение нагрузки или технологических параметров

(рисунок 6.3);

– изменение физико-механических свойств материала (модуля упругости, коэффициента линейного расширения, коэффициента Пуассона и др.) (рисунок 6.4).

а б

в г

а – соединение с толстым плоским днищем; б – соединение с трубной решеткой; в – соединение с фланцем; г – соединение с кольцом жесткости

Рис. 6.1. Примеры заделки края оболочек

а б

в г

Рис. 6.2. Примеры изменения геометрических размеров (формы) оболочек

Рис. 6.3. Изменение нагрузки или технологических параметров

1 – обечайка из коррозионностойкой стали; 2 – обечайка из углеродистой стали

Рис. 6.4. Изменение физико-механических свойств материала

6. 2. Краевая задача. Определение краевых сил и моментов

Определение усилий, моментов и напряжений, вызванных действием краевых сил и моментов, составляет цель краевой задачи.

Рассмотрим цилиндрический сосуд с коническим днищем, нагруженный внутренним избыточным давлением Р (рисунок 6.5а). Если представить, что коническая и цилиндрическая части сосуда под действием давления могут деформироваться свободно, то очевидно из рисунка 6.5б, что радиальные и угловые перемещения сопрягаемых частей сосуда будут различны:

к ; θ

а б

Рис. 6.5. Цилиндрический сосуд с коническим днищем

Однако, края оболочек жестко связаны между собой и не допускают относительного перемещения. Радиальные и угловые перемещения края цилиндрической части от действующих внешних и краевых нагрузок в силу условия совместности деформаций должны быть равны перемещениям края конической части.

В результате в месте соединения цилиндрической и конической оболочек на края оболочек действуют равномерно распределенные по окружности краевые нагрузки: краевая сила Q₀ и краевой момент M₀ . Кроме того, при соединении оболочек под углом, возникает распорная краевая сила Q , равная проекции меридиональной силы U на плоскость параллельного круга стыкового сечения и противоположно направленная (рисунок 6.6).

Рис. 6.6. Соединение цилиндрической и конической оболочек

Для определения краевых сил и моментов конструкцию разделяют на отдельные элементы (оболочки) и заменяют действие этих частей друг на друга силами и моментами, приложенными к краю. Далее составляют уравнения совместности деформаций. При составлении и решении уравнений совместности деформаций следует учитывать знаки. Положительными считают радиальные перемещения , если радиус кривизны увеличивается и угловые перемещения , если край оболочки поворачивается наружу.

Рассмотрим узел сопряжения сферической и цилиндрической оболочек сосуда, нагруженного внутренним избыточным давлением (рисунок 6.7).

Рис. 6.7. Соединение сферической и цилиндрической оболочек

Разделим конструкцию на элементы и приложим заданную внешнюю нагрузку (внутреннее давление Р), неизвестные краевые нагрузки, а также распорную силу Q, действующую на край сферической оболочки. Примем за положительные радиальные перемещения края оболочки от ее оси и угловые перемещения в направлении по часовой стрелке. Составим с учетом этого правила знаков уравнения совместности радиальных и угловых деформации для правой части оболочек:

(6.1)

где – соответственно радиальные и

0 0 0 0 угловые деформации края цилиндрической оболочки под действием нагрузок Р, Q0 и M0^; _P^с, ^с_{Q Q}0 0 ^, _М^с 0 ^, _P^с, ^с_{Q Q}0 ^, _М^с 0 – соответственно радиальные и угловые деформации края сферической оболочки под действием нагрузок Р, Q, Q₀и M₀.

Деформации, а, следовательно, и напряжения, вызванные краевыми нагрузками, имеют локальный характер и действуют в точках, близких к нагруженному краю.

Для цилиндров краевые силы и моменты оказываются существенными в пределах зоны протяженностью 2,5 DS от края оболочки. Однако необходимо учитывать, что при небольших длинах обечаек краевые нагрузки, возникающие на одном крае, могут влиять на деформации другого края. Такие обечайки называют короткими.

Выражения для определения перемещений, входящих в уравнения (6.1) для различных схем нагружения приводятся в справочной литературе 3 . После определения краевых нагрузок вычисляют напряжения на краю оболочки:

p M m m

(6.2)

p M

Максимальное напряжение

max max m; к . (6.3)

Для узла соединения обечаек должно выполняться условие:

, (6.4)

где – коэффициент прочности сварного шва;

– допускаемое напряжение материала обечаек.

При конструировании аппаратов следует иметь в виду, что на величину краевых воздействий влияют конструкция узла и свойства материала. В жестких соединениях возникают большие краевые воздействия. С увеличением пластичности материала краевой эффект проявляется в меньшей степени вследствие большей податливости материала деформациям.

При расчете стальных оболочек с плавными переходами между сопрягаемыми частями толщину стенок можно определять по безмоментной теории, учитывая только мембранные напряжения. В случае применения сравнительно хрупких материалов, таких как чугун, или наличия в конструкции узлов с резкими переходами расчет следует проводить с учетом краевых напряжений. При этом увеличение толщины стенок имеет характер местного усиления в зоне действия краевых нагрузок.

В инженерной практике обычно стальные сварные сосуды и аппараты рассчитывают по безмоментной теории с последующей проверкой прочности тех узлов, где действуют краевые нагрузки.

Контрольные вопросы к лекции 6

1. Какие нагрузки называют краевыми? Каковы причины их возникновения?

2. Распорная сила и причины ее появления.

3. Цель краевой задачи.

4. Уравнения совместности деформаций.

5. Как определяют напряжения в краевой зоне?

6. Характер краевых напряжений.

7. Длинные и короткие обечайки.

Лекция 7. Тема "Общие требования к сосудам, работающим под давлением"

Рассматриваемые вопросы: Основные термины. Емкостные аппараты. Общие требования к конструкции. Общие требования к изготовлению. Требования к конструкции и изготовлению цилиндрических обечаек и корпусов из них.

Общие требования к конструкции и изготовлению сосудов, работающих под давлением, регламентируются отраслевым стандартом ГСТУ 3-17-191-2000 "Сосуды и аппараты стальные сварные. Общие технические условия" 7 и правилами Госнадзорохрантруда ДНАОП 0.00-1.07 "Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением"