Технологические основы машиностроения (стр. 9 из 24)

б

Рис.8.1. Размерная цепь с параллельными звеньями

а – ось; б – схема размерной цепи: ^А₁ – уменьшающее звено, ^А₂ – увеличивающее звено, А

– замыкающее звено

Каждое из составляющих звеньев размерной цепи может изменяться в пределах своего допуска. Эти изменения составляющих размеров влекут за собой изменение величины замыкающего звена. Для определения величины замыкающего звена используют уравнение размерной цепи:

k 1

A A , (8.1)

где k - общее число звеньев в размерной цепи; _i - передаточное отношение; А - замыкающее звено; А_i - составляющее звено.

Для линейных цепей с параллельными звеньями передаточное отношение для увеличивающих составляющих звеньев равно 1, для уменьшающих составляющих звеньев – равно минус 1, т.е. уравнение (8.1) для линейной размерной цепи с параллельными звеньями можно представить в виде

A

A , (8.2)

r где A_i - увеличивающее составляющее звено; m - число увеличивающих составляющих звеньев; s

A_i - уменьшающее составляющее звено; n - число уменьшающих составляющих звеньев.

Определим предельные размеры замыкающего звена А для размерной цепи на рисунке 8.1. Наибольший предельный размер А _max и наименьший предельный размер А _min будут соответственно равны:

А _max А_2max А_1min , (8.3)

А _min А_2min А_1max . (8.4)

При вычитании уравнения (8.4) из уравнения (8.5) получим:

А max А min (А2max А2min ) (А1max А1min) (8.5)

или

. (8.6)

Мы получили уравнение допусков для размерной цепи. Таким образом, допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев:

, (8.7)

где - допуск замыкающего звена; _i - допуск составляющего звена.

Приведенное уравнение допусков (8.7) является основным уравнением размерного анализа, из которого вытекают два основных правила.

1. В качестве замыкающего звена в размерной цепи надо выбирать самое грубое ( с точки зрения эксплуатации) по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи.

Это правило основано на том, что на замыкающем звене, как на последнем по процессу изготовления, накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев.

2. Для облегчения решения размерной цепинеобходимо проектировать размерные цепи с наименьшим числом звеньев.

Это правило называют правилом короткой размерной цепи. Это объясняется тем, что при большом количестве звеньев на замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи нельзя его назначить.

При решении размерных цепей возникают две задачи: прямая и обратная.

При прямой задаче по допускам составляющих звеньев находят допуск замыкающего звена. При обратной задаче по допуску замыкающего звена определяют допуски составляющих звеньев.

При решении размерной цепи по уравнениям (8.2) и (8.7) определяются номинальный размер и допуск замыкающего звена. Однако для полного представления о точности замыкающего звена необходимо определить положение допуска замыкающего звена относительно его номинального размера. Для этого используют один из двух методов расчета размерных цепей: - метод полной взаимозаменяемости;

- вероятностный метод.

8.2. Метод полной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости сравнительно прост, однако дает большой запас точности при определении допусков. При расчетах по этому методу используют предельные значения размеров А_{i max} и А_{i min}, не учитывая реального распределения размеров в пределах поля допуска.

Метод полной взаимозаменяемости включает в себя четыре способа расчета замыкающего размера. Все четыре способа приводят к одному и тому же результату расчета (рисунок 8.2), а выбор способа зависит от того, каким образом заданы размеры размерной цепи и в каком виде удобнее получить размер замыкающего звена. Как известно, размеры могут быть заданы одним из следующих способов:

– в виде номинального размера, допуска и координаты середины поля допуска;

– в виде предельных размеров: минимального и максимального; – в виде номинального размера с предельными отклонениями;

– в виде среднего значения с симметричными отклонениями допуска.

Им соответствуют четыре способа расчета замыкающего размера по методу полной взаимозаменяемости:

- способ координат допусков;

- способ предельных значений; - способ предельных отклонений; - способ средних значений.

По способу координат допусков номинальное значение замыкающего звена А

рассчитывают по уравнению размерной цепи (8.2), а допуск замыкающего звена – по уравнению (8.7). Затем для определения положения допуска относительно размера замыкающего звена вычисляют координату середины поля допуска:

, (8.8)

где - координата середины поля допуска замыкающего звена;

- координаты середин полей допусков увеличивающих составляющих звеньев;

s

- координаты середин полей допусков уменьшающих составляющих звеньев.

Верхнее и нижнее отклонения размера замыкающего звена вычисляют по формулам:

2

где - верхнее отклонение размера замыкающего звена; - нижнее отклонение размера замыкающего звена.

Рис. 8.2. Связь размеров и допуска замыкающего звена, определенных разными способами метода полной взаимозаменяемости

По способу предельных значений вычисляют предельные значения замыкающего размера:

A

(8.10)

A

,

где A _max и A _min - соответственно максимальное и минимальное предель-

ные значения замыкающего звена;

r r

A_imax и A_imin - соответственно максимальные и минимальные предель- ные значения увеличивающих составляющих звеньев;

s s

A_imax и A_imin - соответственно максимальные и минимальные предель- ные значения уменьшающих составляющих звеньев.

Допуск замыкающего звена

(8.11)

Для определения замыкающего звена способом предельных отклонений представим уравнения (8.10) в виде:

A ; (8.12)

A, (8.13)

r r

где _Bi и _Hi - соответственно верхнее и нижнее отклонения увеличиваю-

_{s s} щих составляющих звеньев;

_Bi и _Hi - соответственно верхнее и нижнее отклонения уменьшаю- щих составляющих звеньев.

Вычтя из уравнений (8.12) и (8.13) уравнение размерной цепи (8.2), получим:

;

(8.14)

.

По способу средних значений определяется среднее значение замыкающего звена A_ср по уравнению размерной цепи:

А

, (8.15)