Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:
отказов.Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.
Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала
Функция распределения | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 |
Теоретическая частота | 8 | 8 | 11 | 15 | 16 | 15 | 11 | 8 | 5 | 2 |
Для закона распределения Вейбулла.
Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не
, а теоретические вероятности попадания СВ в -й интервал, например, вероятность отказа объекта в -м интервале по зависимости: ; , (14)где a, b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t;
b - параметр формы (безразмерная величина);
- смещение зоны рассеивания случайной величины t;значения функции
приведены в таблице Е.2[1].Параметр
определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов и :Параметр
рассчитывают по одному из уравнений: или .Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.
Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 |
Плотность функции распределения f(t) | 0,2 | 0,55 | 0,78 | 0,84 | 0,84 | 0,74 | 0,57 | 0,48 | 0,32 | 0,19 |
Теоретическая вероятность | 0,034 | 0,095 | 0,135 | 0,146 | 0,146 | 0,128 | 0,099 | 0,083 | 0,055 | 0,033 |
Функция распределения Вейбулла имеет вид:
(15)Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра
и обобщенного параметра . Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:– значение параметра
;– значение обобщенного параметра
,где
– значение случайной величины на конце i-го интервала.Вычислим функцию распределения
на 1-м интервале:Значения функции распределения запишем в таблицу 10.
Таблица 10 – Значения функции распределения
Границы интервала, мм | 0,0220 ... 0,0284 | 0,0284 ... 0,0348 | 0,0348 ... 0,0412 | 0,0412 ... 0,0476 | 0,0476 ... 0,0540 | 0,0540 ... 0,0604 | 0,0604 ... 0,0668 | 0,0668 ... 0,0732 | 0,0732 ... 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 |
Функция распределения | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | 0,951 | 0,977 |
Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в
-м интервале по формуле: (16)где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11.
Таблица 11 – Значения теоретических чисел для каждого интпрвала
Функция распределения | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | 0,951 | 0,977 |
Теоретическая частота | 5 | 9,86 | 13,78 | 15,74 | 15,45 | 13,38 | 10,34 | 7,16 | 4,48 | 2,53 |
По вычисленным значениям
и для всех интервалов строят графики и , которые приведены в приложениях В и Г.Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12.
Таблица 12 – Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения
Границы интервала, мм | 0,0220 ... 0,0284 | 0,0284 ... 0,0348 | 0,0348 ... 0,0412 | 0,0412 ... 0,0476 | 0,0476 ... 0,0540 | 0,0540 ... 0,0604 | 0,0604 ... 0,0668 | 0,0668 ... 0,0732 | ||
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | ||
Опытная частота | 5 | 11 | 17 | 14 | 15,5 | 7,5 | 8 | 12 | ||
Дифференциальный закон распределения | Опытная вероятность | 0,05 | 0,11 | 0,17 | 0,14 | 0,155 | 0,075 | 0,08 | 0,12 | |
Теоретическая вероятность | НЗР | 0,044 | 0,076 | 0,117 | 0,149 | 0,162 | 0,149 | 0,117 | 0,076 | |
ЗРВ | 0,034 | 0,095 | 0,135 | 0,146 | 0,146 | 0,128 | 0,099 | 0,083 | ||
Интегральный закон распределения | Накопленная опытная вероятность | 0,05 | 0,16 | 0,33 | 0,47 | 0,625 | 0,7 | 0,78 | 0,9 | |
Функция распределения | НЗР | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | |
ЗРВ | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | ||
Теоретическая частота | НЗР | 8 | 8 | 11 | 15 | 16 | 15 | 11 | 8 | |
ЗРВ | 5 | 9,86 | 13,78 | 15,74 | 15,45 | 13,38 | 10,34 | 7,16 |
1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения
Критерий Пирсона вычисляют по зависимости: