Смекни!
smekni.com

Сертифікація продукції машинобудування (стр. 9 из 13)

=0,782 мм

=0,0484 мм2.

Розрахуємо зміщену оцінку СКВ

відповідно до співвідношення (4.3):

0,04918 мм.

Розрахуємо параметр d відповідно до співвідношення (4.1):

0,79498.

Результати спостережень Di вважаються за розподілені по нормальному закону, якщо виконується умова.

d
(4.4)

де

- квантилі розподілу параметра d, які знаходимо по таблиці П.1 (додаток 1) значень α - процентних точок розподілу параметра d, за заданим обсягом вибірки n і прийнятому для критерію I рівню значущості α1.

Приймемо α1 і α2 так, щоб виконалася умова α≤α12, де α=1-Р=1-0,95=0,05. Візьмемо α1=0,10 і α2=0,02.

При n=20 і α1=0,10 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо

за допомогою формули.

Y=Y1+

(4.5)

де Y - шукане значення параметра

для X=n=20;

Y1 - значение параметра

відповідне X1=n1=16;

Y2 - значение параметра

відповідне X2=n2=21.

Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.3

Таблиця 4.3

n
16 0,8884
20 Y
20 0,8768

Для знаходження

проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).

Y=

=0,87912.

Отже

=0,87912.

Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.4


Таблиця 4.4

n
16 0,7236
20 Y
20 0,7304

Для знаходження

проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).

Y=

=0,72904.

Отже

=0,72904.

Перевіримо умову (4.4):

0,72904<0,79498<0,87912.

Оскільки воно виконується, переходиться до критерію II.

Відповідно до критерію II результати спостережень Di належать нормальному закону розподілу, якщо не більш за m різниць

перевершили значення
:

де

- незміщена оцінка СКВ результатів спостережень Li обчислюється за формулою;

(4.6)

- верхня квантиль розподілу інтегральної функції нормованого нормального розподілу, відповідна довірчій вірогідності Р2.

мм.

Значення m і Р2 знаходимо по числу спостережень n і рівню значущості α2 для критерію II по таблиці П.2 (додаток 1). Потім обчислюємо за формулою:

=
(4.7)

Для n=20 і α2=0,02, маємо m=1 і Р2=0,99.

=
=
.

По таблиці П.3 (додатки 2) інтегральної функції нормованого розподілу знаходимо

, відповідне обчисленому значенню функції
.

Для

=
=0,995 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо
за допомогою формули.

Z=Z1+

, (4.8)

де Z - шукане значення

для функції
=
=0,995;

Z1 - значение

відповідне функції
=
=0,9949;

Z2 - значение

відповідне функції
=
=0,9952.

Для зручного обчислення зведемо дані в таблицю 4.5


Таблиця 4.5.

2,81 0,9949
Z 0,9950
2,82 0,9952

Інтерполюємо по формулі (4.8):

Z=2,81+

=2,8133.

Отже

=2,8133.

=
·2,8133=0,14196 мм.

Значення

жодного разу не перевершили значення
=0,14196 мм, отже, розподіл результатів спостережень задовольняє і критерію II.

Висновок: експериментальний закон розподілу відповідає нормальному закону.

Проведемо перевірку грубих похибок результатів спостережень або, по-іншому, оцінку анормальності окремих результатів спостережень. Для цього:

а) складемо впорядкований ряд результатів спостережень, розташуємо початкові елементи в порядку зростання і виконаємо їх пере нумерацію, як показано в таблиці 4.6:


Таблиця 4.6

Номер експерименту, i Результат експерименту, Di, мм
1 2
1 91,62
2 91,64
3 91,64
4 91,67
5 91,67
6 91,68
7 91,68
8 91,69
9 91,70
10 91,71
11 91,71
12 91,71
13 91,73
14 91,73
15 91,73
16 91,73
17 91,76
18 91,79
19 91,79
20 91,80

б) для крайніх членів (результатів спостережень) впорядкованого ряду D1 і D20, які найбільш віддалені від центру розподілу (визначуваного як середнє арифметичне

цього ряду) і тому з найбільшою вірогідністю можуть містити грубі похибки, знайдемо модулі різниць
,
, і для більшого обчислимо параметр t, який визначається співвідношенням.

t=

(4.9)

де

- найбільше значення
при
;

=
мм;