Розрахуємо зміщену оцінку СКВ
відповідно до співвідношення (4.3): 0,04918 мм.Розрахуємо параметр d відповідно до співвідношення (4.1):
0,79498.Результати спостережень Di вважаються за розподілені по нормальному закону, якщо виконується умова.
d (4.4)де
- квантилі розподілу параметра d, які знаходимо по таблиці П.1 (додаток 1) значень α - процентних точок розподілу параметра d, за заданим обсягом вибірки n і прийнятому для критерію I рівню значущості α1.Приймемо α1 і α2 так, щоб виконалася умова α≤α1+α2, де α=1-Р=1-0,95=0,05. Візьмемо α1=0,10 і α2=0,02.
При n=20 і α1=0,10 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо
за допомогою формули.Y=Y1+
(4.5)де Y - шукане значення параметра
для X=n=20;Y1 - значение параметра
відповідне X1=n1=16;Y2 - значение параметра
відповідне X2=n2=21.Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.3
Таблиця 4.3
n | |
16 | 0,8884 |
20 | Y |
20 | 0,8768 |
Для знаходження
проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).Y=
=0,87912.Отже
=0,87912.Для зручного обчислення зведемо дані П.1 додатка у таблицю 4.4
Таблиця 4.4
n | |
16 | 0,7236 |
20 | Y |
20 | 0,7304 |
Для знаходження
проведемо інтерполяцію по формулі (4.5).Y=
=0,72904.Отже
=0,72904.Перевіримо умову (4.4):
0,72904<0,79498<0,87912.
Оскільки воно виконується, переходиться до критерію II.
Відповідно до критерію II результати спостережень Di належать нормальному закону розподілу, якщо не більш за m різниць
перевершили значення :де
- незміщена оцінка СКВ результатів спостережень Li обчислюється за формулою; (4.6) - верхня квантиль розподілу інтегральної функції нормованого нормального розподілу, відповідна довірчій вірогідності Р2. мм.Значення m і Р2 знаходимо по числу спостережень n і рівню значущості α2 для критерію II по таблиці П.2 (додаток 1). Потім обчислюємо за формулою:
= (4.7)Для n=20 і α2=0,02, маємо m=1 і Р2=0,99.
= = .По таблиці П.3 (додатки 2) інтегральної функції нормованого розподілу знаходимо
, відповідне обчисленому значенню функції .Для
= =0,995 виконаємо квадратичну інтерполяцію, знайдемо за допомогою формули.Z=Z1+
, (4.8)де Z - шукане значення
для функції = =0,995;Z1 - значение
відповідне функції = =0,9949;Z2 - значение
відповідне функції = =0,9952.Для зручного обчислення зведемо дані в таблицю 4.5
Таблиця 4.5.
2,81 | 0,9949 |
Z | 0,9950 |
2,82 | 0,9952 |
Інтерполюємо по формулі (4.8):
Z=2,81+
=2,8133.Отже
=2,8133. = ·2,8133=0,14196 мм.Значення
жодного разу не перевершили значення =0,14196 мм, отже, розподіл результатів спостережень задовольняє і критерію II.Висновок: експериментальний закон розподілу відповідає нормальному закону.
Проведемо перевірку грубих похибок результатів спостережень або, по-іншому, оцінку анормальності окремих результатів спостережень. Для цього:
а) складемо впорядкований ряд результатів спостережень, розташуємо початкові елементи в порядку зростання і виконаємо їх пере нумерацію, як показано в таблиці 4.6:
Таблиця 4.6
Номер експерименту, i | Результат експерименту, Di, мм |
1 | 2 |
1 | 91,62 |
2 | 91,64 |
3 | 91,64 |
4 | 91,67 |
5 | 91,67 |
6 | 91,68 |
7 | 91,68 |
8 | 91,69 |
9 | 91,70 |
10 | 91,71 |
11 | 91,71 |
12 | 91,71 |
13 | 91,73 |
14 | 91,73 |
15 | 91,73 |
16 | 91,73 |
17 | 91,76 |
18 | 91,79 |
19 | 91,79 |
20 | 91,80 |
б) для крайніх членів (результатів спостережень) впорядкованого ряду D1 і D20, які найбільш віддалені від центру розподілу (визначуваного як середнє арифметичне
цього ряду) і тому з найбільшою вірогідністю можуть містити грубі похибки, знайдемо модулі різниць , , і для більшого обчислимо параметр t, який визначається співвідношенням.t=
(4.9)де
- найбільше значення при ; = мм;