Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи (стр. 2 из 16)

Задаемся числом зубьев z₁, из ряда z₁ =17, 18, 19, 20…

Пусть z₁ =18. Число зубьев z₃ найдем из выражения (3):

U_1H⁽³⁾-1=z₃/z₁, откуда z₃=z₁(U_1H-1)=18(5,6-1)=82,8.

Условие z₃ ≥ z_min=85 не выполняется, поэтому задаемся новым числом зубьев z₁. Пусть z₁=19, тогда z₃=z₁(U_1H-1)=19(5,6-1)=87,4. Округляем z₃ до целого, чтобы z₃ было бы одинаковой четности с z₁, т.е. z₃=87. Из условия соосности (5) найдем z₂

z₂=(z₃-z₁)/2=(87-19)/2=34.

Из условия соседства (7) определяем возможное число сателлитов в механизме

k arcsinarcsin

z_{1 2} 19 34

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равное 2, 3 и 4. Принимаем k = 4. Проверяем условие сборки из выражения (8)

(z₁+z₃)/k= C, (19+87)/4=26,5.

Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется. Назначаем новое число z₁.

Пусть z₁=20, тогда z₃=z₁(U_1H-1)=20(5,6-1)=92, z₂=(z₃-z₁)/2=(92-20)/2=36.

Находим возможное число сателлитов из условия (7) k .arcsinarcsin

z_{1 2} 20 36

Принимаем k = 4 и проверяем условие сборки по формуле (8)

z3

C .k Тогда(20+92)/4 = 28.

Все условия выполняются, значит, окончательно принимаем k = 4, z₁=20, z₂=36,z₃=92.

Пример 2 (рис.1, б). Подобрать числа зубьев z₁, z₂, z

и z₃ для передачи (рис.1, б) с передаточным отношением U_1H =10,18 иопределить количество сателлитов k. Из выражения (4) находим

z2 z

3' = U1Н -1=10,18-1=9,18.

z1 z2

Передаточное отношение многоступенчатых редукторов равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней (см. п.

2.3, уравнение (10))

U1n=U12∙U23∙…∙U(n-1)n.

Согласно выражению (10) находим

z2/z1=U12H, z3/z2'=U23H.

Пусть U₁₂^H=3, значит, U₂₃^H=9,18/3=3,06. Тогда z₂=3z₁и z₃=3,06 z₂^'. Задаемся числом зубьев z₁. Из условия (►2.) (см. выше) z₁ нужно выбирать из ряда 17, 18, 19, 20…. Пусть z₁=17, тогда z₂=3·17=51. Запишем условие соосности (6)

z1 + z2 = z3 - z2'.

Из условия (6) найдем z₂:

17+51=3,06 z₂^'-z₂^', т.е. 68=2,06z₂^'.

Откуда z₂^’= 33,0097. Принимаем z₂^'=33, тогда

z₃=3,06·33=100,98. Округляем z₃ до целого, чтобы z₃ было бы одинаковой четности с z₁, т.е. принимаем z₃=101. Определяем число сателлитов k .arcsinarcsin

z_{1 2} 17 51

Значит, в схеме механизма может быть либо 2, либо 3 сателлита. Принимаем k=3. Проверяем, возможна ли сборка механизма по условию:

z3

C , k

тогда (17+101)/3=39,33 - число не целое, значит, механизм без натягов не может быть собран. Назначаем новое число зубьев z₁=18, тогда z₂=3·18=54. Из условия соосности (6) найдем z₂^'·2,06z_2'=18+54=72,z₂^'=34,95.

Принимаем z₂^'=35, тогда z₃=3,06 z₂^'=3,06·35=107,1.

Принимаем z₃=108, чтобы z₃ было бы одной четности с z₁. Определяем возможное число сателлитов k

k 3,6, arcsinarcsin

z_{1 2} 18 54

т.е. получим тот же результат, что и при z₁=17. Проверяем возможность сборки из условия (8)

z3

C ,k

тогда (108+18)/3=42. Число в ответе целое, значит, сборка механизма возможна.

Итак, окончательно имеем: k=3, z₁=18, z₂=54, z₂^'=35, z₃=108.

2.2.4. Построение планетарного редуктора

После подбора чисел зубьев планетарного редуктора определяем делительные радиусы колес по формуле, предварительно задавшись модулем m, который выбираем из ряда (см. п.2.3.3)

mz

R=(мм).

2 Затем вычерчиваем в масштабе схему планетарной передачи в двух проекциях (рис. 2).

Рис. 2. Построение планетарного редуктора

2.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

2.3.1. Передаточное отношение цилиндрических редукторов

Передаточным отношением зубчатой передачи называется отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала, т.е.

U_1k=ω₁/ω_k, или U_1k= n₁/n_k, так как ω = πn/30. (9)

Зубчатые передачи могут быть одноступенчатыми и многоступенчатыми. Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней

U_1n=U₁₂·U₂₃·…·U_(n-1)n. (10)

Количество ступеней равно числу неподвижных осей минус единица.

Одноступенчатые передачи делятся на передачи с внешним зацеплением и с внутренним зацеплением.

Передаточное отношение для внешнего зацепления U12 =- ω1/ω2 =-z2/z1=-r2/r1.

Передаточное отношение для внутреннего зацепления U₁₂ = +ω₁/ω₂ =+z₂/z₁= +r₂/r₁.

Имея схему передачи и зная числа зубьев или радиусы начальных окружностей колес, можно всегда определить общее передаточное отношение редуктора.

2.3.2. Виды зубчатых колес

При проектировании зубчатой передачи возникает вопрос о выборе коэффициентов смещения, которые определяют положение делительной прямой зубчатой инструментальной рейки (режущего инструмента) относительно делительной окружности нарезаемого колеса.

В реечном зацеплении делительная прямая рейки может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса. В зависимости от сдвига рейки зубчатые колеса бывают:

-Нулевые.

-Положительные.

-Отрицательные.

Если нет смещения (а = 0), то такое колесо называется нулевым.

Толщина зуба S равна ши рине впадины е и равна половине шага:

S = e, S =p.

-Если смещение а направлено в сторону от оси нарезаемого колеса, то колесо называется положительным.

Толщина зуба S больше, чем ширина впадины е: S > e, S > p.

-Если смещение a рейки направлено в сторону оси нарезаемого колеса, это колесо называется отрицательным.

Толщина зуба S меньше, чем ширина впадины е S < e, S < p.

2.3.3. Виды зацепления зубчатых передач в зависимости от смещения рейки

В зависимости от величин смещения каждого колеса можно получить три вида зацепления передач, отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

а). Нулевое зацепление. Данная передача составлена из нулевых

колес. Начальные и делительные окружности совпадают, действительный угол зацепления равен стандартному (α_w = α= 20^o).

б). Равносмещенное зацепление. Эта передача составлена из положительного и отрицательного колеса с одинаковыми по абсолютной величине коэффициентами смещения. Начальные и делительные окружности совпадают и угол зацепления равен 20 ^о. Отличие от нулевого зацепления заключается в том, что толщина зуба шестерни увеличивается, а у второго колеса - уменьшается, поэтому шаг остается таким же, как и при нулевой передаче (S₁ = e₂; S₂ = e₁, где е – ширина впадины).

в). Неравносмещенное зацепление. Эта передача может быть составлена из положительного и нулевого колеса или из двух положительных колес. Делительные окружности не совпадают с начальными и действительный угол зацепления больше стандартного (α_w > 20^о). Сумма толщин зубьев не равна шагу (S₁ + S₂ > P). Поэтому, чтобы вписать данную передачу в заданный шаг, применяют коэффициент уравнительного смещения Δу.