Проектирование планетарного механизма и зубчатой передачи (стр. 3 из 16)

2.3.4. Определение размеров зубчатой передачи

Размеры колес, а так же всего зацепления, зависят от чисел зубьев колес Z₁ и Z₂, от модуля m зацепления, общего для обоих колес, а также от метода их обработки.

Формулы для определения размеров элементов цилиндрического зацепления с прямым зубом представлены в табл. 1 приложения.

На основании известных Z₁, Z₂, и U₁₂определим коэффициенты смещения Х₁, Х₂, для равносмещенного зацепления по таблице приложения 6, а для неравносмещенного зацепления коэффициенты Х₁, Х₂и Δу в зависимости от передаточного отношения:

а) если 2≥ U₁₂ ≥1, то Х₁, Х₂определяются по таблице приложе-

ния 4, Δу - по таблице 2.

б) если 2≤U₁₁≤5, то Х₁ и Δу по таблице 3, Х₂ - по таблице 5.

2.3.5. Геометрические элементы зубчатых колес

Радиусы начальных окружностейR_W– радиусы окружностей колес, соприкасаемых в точке полюса р, перекатываемых без скольжения. Поэтому, межосевое расстояние а_Wможно вычислить по формуле

а_W=[O₁O₂] = R_W1+ R_W2. (11)

Радиус делительной окружностиR – радиус, который делит высоту зуба на ножку и головку (рис. 3).

Для нулевой (стандартной) передачи радиус делительной окружности равен радиусу начальной, т.е.

R = R_W.

Модуль зубчатого зацепления m – отношение шага Р к числу π: m

(мм). (12)

Модуль – это стандартная величина, выбираемая их ряда рациональных чисел согласно ГОСТ 9563-60; измеряется в мм.

В первом, предпочтительном ряду предусмотрены следующие модули в мм: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5;

0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32;

40; 50; 60; 80; 100. Во втором ряду предусмотрены модули, промежуточные между модулями первого ряда, например: 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11 и др.

Шаг зубчатого зацепления Р – расстояние по делительной окружности между одноименными точками двух соседних зубьев.

Высота зуба h – расстояние между окружностями впадин R_f и выступов R_a. Высота зуба складывается из высоты ножки зуба h_f и высоты головки зуба h_а

h= h_f + h_а. (13)

Для нулевого (стандартного) колеса h_a =m, h_f = 1,25m, тогда h=2,25m.

Радиус основной окружности R_b – радиус, с которого начинается построение эвольвенты.

Эвольвента – развертка круга, боковая поверхность зуба.

Радиус окружности впадинR_f – радиус, ограничивающий ножку (впадину) зуба.

Радиус окружности выступовR_а – радиус, ограничивающий головку (вершину) зуба.

2.3.6. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления

Подсчитав все размеры элементов зацепления по формулам (табл. 1 приложения), приступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления. Масштаб построения выбираем таким способом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 40 мм.

Профили зубьев вычерчиваем в следующей последовательности

(рис. 3.):

1) На линии центров колес от точек О₁и О₂строим радиусы начальных окружностей R_w1 , R_w2 , и находим полюс зацепления (•) р.

2) Строим основные окружности R_в 1 , R_в 2 . Из полюса р проводим линию зацепления – касательную к основным окружностям. Из центров О₁и О₂опустим перпендикуляры на эту касательную. Обозначим точку касания с окружностью R_в 1 через А, а точку касания с окружностью R_в 2-точкой В.

3) Строим окружности выступов обоих колес R_а1 , R_а2 .

4) Строим окружности впадин обоих колес R_f 1 и R_f 2 . Следует заметить, что радиус окружности впадин может быть больше, равен или меньше радиуса основной окружности. Это зависит от числа Z зубьев колеса, коэффициента смещения Х и вида зацепления.

5) Отмечаем высоту зуба h. При этом нужно иметь ввиду, что высота зуба обеих колес должна быть одинакова!

6)

Строим эвольвенту, которую описывает точка р прямой АВ при перекатывании ее по основной окружности. Для этого прямую рВ делим на равные части (не менее чем на 4). Получим точки 1, 2 и 3. Дугу основной окружности R_в 2от точки В влево делим на эти же части (3,В= 3^/,В; 2,3= 2^/,3^/; 1,2= 1^/,2^/). Через точки 1^/, 2^/ и 3^/ проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам О₂1^/; О₂2^/;О₂3^/ . На этих перпендикулярах из точек 1^/, 2^/и 3^/откладываем отрезки, соответственно равные орезками [1Р]; [2Р]; [3Р].

Справа от точки В построение аналогично. Получаем точки 4; 5…Соединяем последовательно точки р, 1^//, 2^//, 3^//, 4^//, 5^//… плавной кривой - получаем эвольвенту для второго колеса. Таким же способом строим эвольвенту для шестерни.

7) Профиль ножки у основания зубьев строится упрощенно. Если R_f ≥ R_в, то получают точку пересечения окружности впадин с эвольвентой, а затем у основания делают закругление дугой радиуса r=0,25m. ЕслиR_f < R_в, то от основания эвольвенты до окружности впадин проводят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление радиусом 0,25m.

8) Построим радиусы делительных окружностей R₁ и R₂, если они не совпадают с радиусами начальных окружностей R_w1и R_w2и находим точку пересечения эвольвенты с радиусами окружностей (точка С).

9)

Откладываем толщину зуба S и шаг Р по длительной окружности от точки С, получаем точки Д и Е. Дугу СД делим пополам, получаем ось симметрии зуба. После этого вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, или геометрическим построением равных отрезков строим правую часть зуба.

10) Обязательным является построение трех зубьев – первого, профиль которого построен по точкам, и двух, находящихся справа и слева от первого. Аналогично строятся три зуба для первого колеса.

2.3.7. Построение активной части линии зацепления, дуг зацепления и рабочих участков профилей зубьев

Различают теоретическую и активную часть зацепления. Теоретической частью зацепления называют отрезок, заключенный между точками А и В. Итак, теоретическая линия зацепления АВ - геометрическое место точек на неподвижной поверхности.

Активной частью линии зацепления называют отрезок [ав] теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями выступов колес R_а1и R_а2. Активная часть линии зацепления является геометрическим местом точек зацепления профилей зубьев на неподвижной плоскости.

Те участки профилей, которые непосредственно участвуют в зацеплении, называют рабочими. Чтобы найти эти участки, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки второго колеса, а на профиле зуба второго колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки первого колеса. Для этого, через точку в из центра О₂ проводим дугу радиусом О₂в до пересечения с профилем зуба (точка F₂). На шестерне рабочий профиль строим аналогично. Чтобы обозначить на чертеже эти участки, нужно провести линии, параллельные эвольвентам на расстоянии 2…5 мм и заштриховать. Так как сопряженные профили перекатываются друг по другу со скольжением, то длины рабочих участков не равны между собой.

Каждую из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных профилей без скольжения, называют дугой зацепления. Дуги зацепления для обоих зацепляющихся колес равны между собой. Построение дуги производится следующим образом. Через крайние точки Н₂ и F₂ рабочего профиля проводим в сторону вогнутости касательные к основным окружностям R_b1 и R_b2. Находим точку а₂ и в₂ пересечения нормали с начальной окружностью второго колеса. Дуга а₂в₂ является дугой зацепления.

Аналогичным построением находим дугу зацепления первого колеса.

Длину l_кдуги зацепления определяют по формуле:

l_К

, (14)

где l_ав - длина активной части линии зацепления.

2.3.8. Определение качественных показателей зацепления

Качественными показателями зацепления являются коэффициенты перекрытия ^ε, относительного скольжения λили удельного скольжения и удельного давления γ.

Коэффициент перекрытияεпоказывает, сколько пар зубьев одновременно может находиться в состояние контакта. Если, например ^ε=1,45, то это значит, что во время движения зуба по дуге зацепления, безусловно, в зацеплении находиться одна пара зубьев, а 45% интервала движения по дуге в зацеплении находятся две пары. Коэффициент перекрытия для внешнего эвольвентного зацепления должен находится в пределах