Отклонения геометрических параметров деталей (стр. 2 из 9)
В системе отверстия различных по предельным размерам отверстий меньше, чем в системе вала, а следовательно, меньше номенклатура режущего инструмента, необходимого для обработки отверстий. В связи с этим преимущественное распространение получила система отверстия.
Однако в некоторых случаях по конструктивным соображениям приходится применять систему вала, например, когда требуется чередовать соединения нескольких отверстий одинакового номинального размера, но с различными посадками на одном валу.
Внесистемные посадки – посадки, которые состоят из вала, взятого из системы отверстия, и отверстия, взятого из системы вала.
Для построения систем допусков устанавливают единицу допуска i, которая, отражая влияние технологических, конструктивных и метрологических факторов, выражает зависимость допуска от номинального размера, является мерой точности, и выражается как:
i=
,где D - среднее геометрическое крайних размеров каждого интервала.
Допуск для любого квалитета:
T=a∙ i (*),
где а - число единиц допуска, зависящее от квалитета и не зависящее от номинального размера.
Квалитеты
В каждом изделии детали разного назначения изготовляют с различной точностью. Для нормирования требуемых уровней точности установлены квалитеты изготовления деталей и изделий.
Квалитет – совокупность допусков, характеризуемых постоянной относительной точностью (определяемой коэффициентом а) для всех номинальных размеров данного диапазона (например, от 1 до 500 мм). Числовое значение допуска в пределах одного квалитета зависит только от номинального размера.
Число квалитетов устанавливается в зависимости от потребностей различных отраслей, от перспективы повышения точности изделий, от функционального назначения изделия, новых технологических процессов изготовления.
Ряды допусков, диапазоны и интервалы размеров
Для каждого квалитета по формуле (*) построены ряды допусков, в каждом из которых различные размеры имеют одинаковую относительную точность, определяемую соответствующим значением а.
Все множество размеров разбито на диапазоны. Для построения рядов допусков каждый из диапазонов размеров, в свою очередь, разделен на несколько интервалов (например, для номинальных размеров от 1 до 500 мм установлено 13 интервалов: от 1 до 3мм, от 3 до 6мм и т.д.). Диаметры по интервалам распределены так, чтобы допуски, подсчитанные по крайним значениям в каждом интервале, отличались от допусков, подсчитанных по среднему значению диаметра в том же интервале, не более чем на 5-8 %.
Нормальная температура
Допуски и отклоонения, устанавливаемые стандартами, относятся к деталям, размеры которых определены при нормальной температуре, которая во всех странах принята равной +20оС.
Погрешность измерения, вызванную отклонением от нормальной температуры и разностью температурных коэффициентов линейного расширения материалов детали и измерительного средства, можно компенсировать введением поправки, равной погрешности, взятой с обратным знаком. Температурную погрешность Dl приближенно определяют по формуле:
Dl=l(α1Dt1 – α2Dt2),
где l - измеряемый размер, мм; α1 и α2 - температурные коэффициенты линейного расширения материалов детали и измерительного средства; Dt1 и Dt2 - отклонение от нормальной температуры материала детали и измерительного средства
Принципы выбора допусков и посадок
1. Метод прецедентов (метод аналогов) заключается в том, что конструктор отыскивает в однотипных или других машинах, ранее сконструированных и находящихся в эксплуатации, случаи применения сборочной единицы, подобной проектируемой, и назначает такие же или аналогичные допуск и посадку.
2. Метод подобия по существу является развитием метода прецедентов. Он возник в результате классификации деталей машин по конструктивным и эксплуатационным признакам и выпуска справочников с примерами применения посадок. Для выбора допусков и посадок этим методом устанавливают аналогию конструктивных признаков и условий эксплуатации проектируемой сборочной единицы с признаками, указанными в справочниках. Однако в указанных материалах конструктивные и эксплуатационные показатели классифицируют часто общими выражениями, не отражающими количественных значений параметров, что затрудняет выбор посадок. Общим недостатком методов прецедентов и подобия является сложность определения признаков однотипности и подобия, возможность применения ошибочных допусков и посадок.
3. Расчетный метод является наиболее обоснованным методом выбора допусков и посадок. Выбирая этим методом квалитеты (степени точности), допуски и посадки при проектировании машин и других изделий, стремятся удовлетворить эксплуатационно-конструктивные требования, предъявляемые к детали, сборочной единице и изделию в целом.
Задача оптимизации допусков может быть решена известными методами: производная, линейное программирование, нелинейное программирование, градиенты.
При анализе точности геометрических параметров деталей различают поверхности: номинальные (идеальные, не имеющие отклонений формы и размеров), форма которых задана чертежом, реальные (действительные), которые ограничивают деталь, отделяя ее от окружающей среды. Реальные поверхности деталей получают в результате обработки или видоизменения при эксплуатации машин. Аналогично следует различать номинальный и реальный профиль, номинальное и реальное расположение поверхности (профиля). Номинальное расположение поверхности определяется номинальными линейными и угловыми размерами между ними и базами или между рассматриваемыми поверхностями, если базы не даны. Реальное расположение поверхности (профиля) определяется действительными линейными и угловыми размерами. База - поверхность, линия, точка детали (или выполняющее ту же функцию их сочетание), определяющие одну из плоскостей или осей системы координат, по отношению к которой задается допуск расположения или определяется отклонение расположения. Профиль поверхности - линия пересечения (или контур) поверхности с плоскостью или заданной поверхностью. Реальные поверхности и профили отличаются от номинальных.
Вследствие отклонений действительной формы от номинальной один размер в различных сечениях детали может быть различным (рис. 1). Размеры в поперечном сечении можно определить переменным радиусом R, отсчитываемым от геометрического центра номинального сечения (рис. 1). Этот радиус называют текущим размером, т. е. размером, зависящим от положения осевой координаты х (сечения Б-Б) и угловой координаты φ точки, лежащей на измеряемой поверхности (φ1- угловая координата радиуса R1)· Отклонение ΔR текущего размера R (при выбранном значении х) от номинального (постоянного) размера R0, можно выразить зависимостью
ΔR = R – R0 = f (φ), (1)
Где f (φ) – функция, характеризующая погрешность профиля (φ – полярный угол)
Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости, следовательно,
f (φ+2π) = f (φ) (2)
т. е. функция имеет период 2π.
Для анализа отклонений профиля контур сечения действительной поверхности можно характеризовать совокупностью гармонических составляющих отклонений профиля, определяемых спектрами фазовых углов и амплитуд, т. е. совокупностью отклонений с различными частотами. Для аналитического изображения действительного профиля (контура сечения) поверхности используют разложение функции погрешностей f(φ) в ряд Фурье.
Рассматривая отклонения ΔR радиуса-вектора в полярной системе координат как функцию полярного угла φ, можно представить отклонения контура поперечного сечения детали в виде ряда Фурье
, (3)где ao/2 - нулевой член разложения; ak, bk - коэффициенты ряда Фурье k-й гармоники; k - порядковый номер составляющей гармоники.
Ряд Фурье можно представить также в виде
(4)где сk - амплитуда k-й гармоники; φk- начальная: фаза.
Функция f(φ) определяется совокупностью величин сk (спектра амплитуд) и φk (спектра фаз).
В дальнейшем используем ряд с ограниченным числом членов, т.е. тригонометрический полином:
(5)где n - порядковый номер высшей гармоники полинома.
Согласно теории Фурье, нулевой член разложения в общем случае является средним значением функции f(φ) за период Т = 2π, определяемым расстоянием от базового уровня отсчета текущего размера до средней линии геометрических отклонений профиля (до среднего цилиндра):
Таким образом, со/2 есть постоянная составляющая отклонения текущего размера. Первый член разложения с1 cos (φ + φl) выражaeт несовпадение центра вращения О' с геометрическим центром сечения О (эксцентриситет е), т. е. отклонение расположения поерхности. Здесь с1, φl - амплитуда и фаза эксцентриситета.
Члены ряда, начиная со второго и до k = р:
образуют спектр отклонений формы детали в поперечном сечении. При этом второй член ряда Фурье с2 cos (2φ + φ2) выражает овальность, третий член с3 cos (3φ + φ3) - огранку с трехвершинным профилем и т. д. Последующие члены ряда, имеющие номер k > р, выражают волнистость. Наконец, при достаточно большом числе членов ряда получаем высокочастотные составляющие, выражающие шероховатость поверхности.