Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4[1]:
окружная : Ft = 2•T2/d2 = 2•157018,93/194,915 = 1605,914 Н; радиальная: Fr = Ft•tg(α)/cos(β) = 1605,914•tg20°/cos13,2198°= 600,416 Н; осевая : Fa = Ft•tg(β) = 600,416 •tg13,2198°= 377,249 Н.
Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.25[1]:
σF = Ft•Kf•Yf•Yβ•Kfα/(b•mn) ≤ [σF]
Здесь коэффициент нагрузки Kf = Kfb•Kfv (см. стр. 42[1]).
По таблице 3.7[1] выбираем коэффициент расположения колес Kfb = 1,23, по таблице 3.8[1] выбираем коэффициент Kfv= 1,3.
Таким образом коэффициент Kf = 1,598.
Yf - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа zv (см. гл.3, пояснения к формуле 3.25[1]): у шестерни : zv1 = z1/cos3(β) = 42,272 у колеса : zv2 = z2/cos3(β) = 149,579
Тогда : Yf1 = 3,691
Yf2 = 3,575
Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24[1]:
[σf] = [σ°f_lim_b]KFL/[Sf].
K - коэффициент долговечности.
FL
6 NFO
KFL = √ NFE
где N - базовое число циклов нагружения; для данных сталей N = 4000000;
FO FO
N = 60•n•c•Lh•K = 776697187,50
FE FE
здесь: n - частота вращения шестерни, мин-1.; c = 1,0 - число колёс, находящихся в
зацеплении; Lh= 13000,0 - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.
KFE = Σ[(Mi/Mmax)3•(ti/tΣ)•(ni/nMmax)] = 0,234375 - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.В итоге получаем К = 0,258
FL
Т.к. К <1,0 , то принимаем К = 1,0
FL FL
Для шестерни: [σ°f_lim_b] = 378,0 МПа; для колеса : [σ°f_lim_b] = 342,0 МПа.
Коэффициент [Sf] безопасности находим по формуле 3.24[1]:
[Sf] = [Sf`]•[Sf``].
где для шестерни [Sf`] = 1,75 ;
[Sf``] = 1,0 ; для колеса [Sf`] = 1,75 ; [Sf``] = 1,0,
Допускаемые напряжения:
для шестерни: [σf_1] = 216,0 МПа; для колеса : [σf_2] = 195,429 МПа; Находим отношения [σf]/Yf : для шестерни: [σf_1]/Yf1 = 58,522 для колеса : [σf_2]/Yf2 = 54,662
Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше. Определим коэффициенты Yb и Kfa (см.гл.3, пояснения к формуле 3.25[1]):
Yb = 1 - β/140 = 0,906
Kfα = (4 + (εα -1)•(n - 5))/(4•εα)
Для средних значений торцевого перекрытия εα = 1,5 и для 8-й степени точности Kfα= 0,92.
Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25[1]:
σf_2 = (Ft•Kf•Yf•Yb•Kfa)/(b2•mn) ≤ [σf] σf_2 = 11,211 МПа < [σf] = 195,429 МПа. Условие прочности выполнено.
2-й варинт расчёта модуля
Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации: mn = (0,01...0,02)•aω мм, для нас: mn = 1,25... 2,5 мм, принимаем:
по ГОСТ 9563-60 (см. стр. 36 [1]) mn = 2,0 мм.
Принимаем предварительно угол наклона зубьев β = 10° и определим числа зубьев шестерни и колеса (см. формулу 3.16 [1]):
z1 = 2•aω•сos(β)/((U + 1)•mn) = 2•125•cos10°/(4,55•2,0) = 27 z2 = U•z1 3,55•27 = 96
Уточненное значение угла наклона зубьев будет:
сos(β) = (z1 + z2)•mn/(aω•2) = (27 + 96)•2,0/(125,0•2) = 0,9840 β = 10,2631°
Основные размеры шестерни и колеса:
диаметры делительные:
d1 = mn•z1/сos(β) = 2,0•27/cos10,2631° = 54.878 мм; d2 = mn•z2/сos(β)= 2,0•96/cos10,2631° = 195,122 мм.
Проверка: aω = (d1 + d2)/2 = (54,878 + 195,122)/2 = 125,0 мм. диаметры вершин зубьев:da1 = d1 + 2•mn = 54,878 + 2•2,0 = 58,878 мм; da2 = d2 + 2•mn = 195,122 + 2•2,0 = 199,122 мм. ширина колеса: b2 = ψba•aω = 0,•125 = 50,0 мм; ширина шестерни: b1 = b2 + 5 мм = 50,0 + 5 = 55,0 мм; Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру: ψb_d = b1/d1 = 55,0/54,878 = 1,002 Окружная скорость колес:
v = ω1•d1/2 = 152,367•54,878•10-3/2 = 4,181 м/c;
При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности. Коэффициент нагрузки равен:
Kh = Khb•Kha•Khv.
Коэффициент Khb= 1,11 выбираем по таблице 3.5 [1], коэффициент Kha= 1,084 выбираем по таблице 3.4 [1], коэффициент Khv= 1,02 выбираем по таблице 3.6 [1], тогда: Kh = 1,228
Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6 [1]:
σh =
aω b2•U = = 366,664 МПа. ≤ [σh]Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4 [1]:
окружная: Ft = 2•T2/d2 = 2•157018,93 /195,122 = 1611,963 Н; радиальная: Fr = Ft•tg(α)/сos(β) = 1611,963•tg20°/cos10,2631° = 596,246 Н; осевая: Fa = Ft•tg(β)= 1611,963•tg10,2631° = 291,871 Н.
Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.25 [1]:
σF = Ft•Kf•Yf•Yβ•Kfα/(b•mn) ≤ [σF]
Здесь коэффициент нагрузки Kf = Kfb•Kfv (см. стр. 42 [1]).
По таблице 3.7 [1] выбираем коэффициент расположения колес Kfb = 1,231, по таблице 3.8 [1] выбираем коэффициент Kfv= 1,3.
Таким образом коэффициент Kf = 1,6.
Yf- коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа zv (см. гл.3, пояснения к формуле 3.25 [1]):
у шестерни: zv1 = z1/сos3(β) = 27/сos310,2631° = 28,339 у колеса: zv2 = z2/сos3(β)= 96/сos310,2631° = 100,759 Тогда: Yf1 = 3,833
Yf2 = 3,6
Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24 [1]:
[σf] = [σ°f_lim_b]KFL/[Sf].
K - коэффициент долговечности.
FL
6 NFO
KFL = √ NFE
где N - базовое число циклов нагружения; для данных сталей N = 4000000;
FO FO
N = 60•n•c•Lh•K = 797966741,25
FE FE
здесь: n - частота вращения шестерни, мин-1; c = 1,0 - число колёс, находящихся в
зацеплении; Lh = 13000 - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч. KFE = Σ [(Mi/Mmax)3•(ti/tΣ)•(ni/nMmax)] = 0,234375
- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.
В итоге получаем К = 0,555
FL
Т.к. К <1,0 , то принимаем К = 1,0
FL FL
Для шестерни: [σ°f_lim_b] = 378,0 МПа; для колеса: [σ°f_lim_b] = 324,0 МПа.
Коэффициент [Sf] безопасности находим по формуле 3.24 [1]:
[Sf] = [Sf`]•[Sf``].
где для шестерни [Sf`] = 1,75;
[Sf``] = 1,0; для колеса [Sf`] = 1,75;
[Sf``] = 1,0,
Допускаемые напряжения:
для шестерни: [σf_1] = 216,0 МПа; для колеса: [σf_2] = 185,143 МПа; Находим отношения [σf]/Yf: для шестерни: [σf_1]/Yf1 = 56,349 для колеса: [σf_2]/Yf2 = 51,434 Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше. Определим коэффициенты Yb и Kfa (см.гл.3, пояснения к формуле 3.25 [1]):
Yb = 1 - β/140 = 0,927
Kfα = (4 + (εα -1)•(n - 5))/(4•εα)
Для средних значений торцевого перекрытия εα = 1,5 и для 8-й степени точности Kfα= 0,92.
Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25 [1]:
σf_2 = (Ft•Kf•Yf•Yb•Kfa)/(b2•mn) ≤ [σf] σf_2 = 79,151 МПа < [σf] = 185,143 МПа.
Условие прочности выполнено.
Модуль, межосевое расстояние и числа зубьев шестерни и колеса выбираем из 2-го варианта расчёта из расчёта, что
1) при меньшем угле наклона зубьев, уменьшится осевая сила.
2) Режущий инструмент для зубчатых колёс с mn = 2,0 — дешевле.
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. гл.3, табл.3.3 [1] ): Для шестерни: сталь: 30ХГС термическая обработка: улучшение
твердость: HB 260 Для колеса: сталь: 40Л термическая обработка: улучшениетвердость: HB 180
Допустимые контактные напряжения (формула (3.9) [1]) , будут:
[σh] = σh_lim_b•KHL/[Sh] ,
По таблице 3.2 гл. 3 [1] имеем: для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:
σh_lim_b = 2•HRC + 70,
[Sh]= 1,1;