3. Применение факторного анализа на практике
3.1. Требования к организации факторного анализа.
В работе исследователя по конструированию психодиагностического теста можно выделить три основных этапа:
1) формирование “чернового” варианта теста;
2) выбор диагностической модели и определение ее параметров;
3) стандартизация и испытание построенной диагностической модели.
Под диагностической моделью понимается способ компоновки (преобразования) исходных диагностических признаков (вариантов ответов на задания теста) в диагностический показатель. Таких способов может быть бесконечное множество.
Для определения параметров диагностической модели используются различные методы эмпирико-статистического анализа данных. В частности, если во множество исходных признаков входят несколько взаимосвязанных признаков, то одну или сразу несколько диагностических моделей можно получить, используя методы факторного анализа.
Факторный анализ является сложной процедурой. Как правило, хорошее факторное решение (достаточно простое и содержательно интерпретируемое) удается получить по меньшей мере после нескольких циклов ее проведения – от отбора признаков до попытки интерпретации после вращения факторов. Для того чтобы прийти к нему, надо соблюдать немало требований. Назовем основные.
1) Переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне шкалы интервалов (по классификации Стивенса). Многие переменные, такие как меры отношений и мнений в социологии, различные переменные при обработке результатов тестирования, не имеют точно определенной метрической основы. Тем не менее предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения и включать в факторный анализ.
2) Не следует включать дихотомические переменные. Но если цель исследования состоит в нахождении кластерной структуры, использование факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные, оправданно.
3) Отбирая переменные для факторного анализа, следует учесть, что на один искомый фактор должны приходиться не менее трех переменных.
4) Для хорошо обоснованного окончательного решения необходимо, чтобы число испытуемых было в три или более раз больше, чем число переменных, в совокупности которых определяется окончательное факторное решение. Впрочем, это требование не является общепринятым. Поскольку количество испытуемых увеличить труднее по ходу обработки, то следует отобрать столько переменных, чтобы их число не превышало одной трети от числа испытуемых.
Для разведочного компонентного или факторного анализа это требование соблюдать не обязательно, но надо помнить, что чем сильнее оно нарушено, тем менее точны результаты. Это означает, что если сбор данных будет проведен на другой выборке, то получится новое факторное решение, которое лишь отчасти будет схоже с тем, которое получено на имеющейся выборке. Следовательно, делаемые выводы не носят общего характера, их нельзя распространять на другие случаи.
5) Не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными. С большой вероятностью они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор. Если в работе не стоит задача сформировать шкалу вопросника на основе факторного анализа или какая-либо аналогичная задача, то не следует также включать все переменные, имеющие друг с другом очень тесные связи. Скорее всего, они образуют один фактор. Чем больше таких переменных включается в факторный анализ, тем больше вероятность того, что они образуют первый фактор и к нему присоединится большинство остальных переменных.
6) Устойчивость выявленной факторной структуры (ее неслучайность) тем меньше, чем больше составляющих ее факторов. Она также неустойчива при малом количестве испытуемых. В четвертом пункте обсуждалось достаточное количество испытуемых.
Итак, основные этапы факторного анализа:
1) сбор эмпирических данных и подготовка корреляционной (ковариационной) матрицы;
2) выделение первоначальных (ортогональных) факторов;
3) вращение факторной структуры и содержательная интерпретация результатов факторного анализа.
Второй этап – это прежде всего выбор метода факторного анализа. Назовем наиболее используемые из них в психологии.
Метод главных компонент. В данном методе поиск решения идет в направлении вычисления собственных векторов (факторов), а собственные значения характеризуют дисперсию (разброс) по факторам.
Метод главных факторов. Для определения числа факторов используются различные статистические критерии, при помощи которых проверяется гипотеза о незначительности матрицы корреляционных остатков.
Метод максимального правдоподобия (Д. Лоли), в отличие от предыдущего, основывается не на предварительной оценке общностей, а на априорном определении числа общих факторов и в случае большой выборки позволяет получить статистический критерий значимости полученного факторного решения.
Метод минимальных остатков (Г. Харман) основан на минимизации внедиагональных элементов остаточной корреляционной матрицы; проводится предварительный выбор числа факторов.
Альфа-факторный анализ был разработан специально для изучения психологических данных; выводы носят в основном психометрический, а не статистический характер; минимальное количество общих факторов оценивается по собственным значениям и коэффициентам общности. Факторизация образов, в отличие от классического факторного анализа, предполагает, что общность каждой переменной определяется как линейная регрессия всех остальных переменных.
Перечисленные методы отличаются по способу поиска решения основного уравнения факторного анализа. Выбор метода требует большого опыта работы. Однако некоторые исследователи используют сразу несколько методов, выделенные же во всех методах факторы считают наиболее устойчивыми.
Третий этап – это “поворот” факторов в пространстве для достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого-то одного фактора. Выделятся два класса вращения: ортогональное и косоугольное. К ортогональным методам относятся методы “Varymax” (Kaiser, 1958) – максимизируется разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности, что приводит к увеличению больших нагрузок и уменьшению – маленьких. “Quartymax” - простая структура; в отличие от предыдущего метода формируется для всех факторов одновременно. В некоторых случаях важнее получить простую структуру, чем сохранить ортогональность факторов. Для достижения этого используются аналогичные методы косоугольного поворота: “Oblymin” и “Oblymax”.
Все описанные выше модели факторного анализа относятся к эксплораторному (поисковому) факторному анализу. Настоящим переворотом в факторном анализе было изобретение конфирматорного (подтверждающего) факторного анализа (КФА). Основной принцип КФА: в качестве гипотезы формируется структура ожидаемой матрицы факторных нагрузок (весов), которая затем накладывается на заданную корреляционную матрицу. Гипотеза подвергается статистической проверке, и постепенно исследователь приходит к соответствующей экспериментальным данным матрице нагрузок, не прибегая к вращению факторов. Однако гипотеза должна основываться на серьезном анализе природы изучаемых переменных и лежащих в их основе факторов. Часто для этого проводится предварительно эксплораторный факторный анализ. В качестве математического аппарата в данной модели используется моделирование с помощью линейных структурных уравнений.
Метод КФА позволяет оценить валидность тестов (конструктную, дискриминантную, конвергентную). Использование множества индикаторов для каждого латентного конструкта дает возможность представить степень, с которой каждая переменная объясняет латентную переменную. Остаточная дисперсия обусловлена случайными колебаниями. С помощью параметров измерительной модели определяется внутренняя согласованность теста, по которой можно говорить об уровне надежности измерения. Моделирование с помощью латентно-структурных уравнений позволяет проводить также анализ данных лонгитюдного исследования с множественными индикаторами (K. Joreskog, 1979, 1988).
При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, то есть оценивать факторные нагрузки, сравнивая их по величине с критическими значениями коэффициентов корреляции. Для подбора названий факторов нет формализованных приемов, здесь можно довериться интуиции. В качестве предварительного варианта можно использовать имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой.
3.2. Разработка психодиагностического теста с применением факторного анализа на примере опросника “Шестнадцать личностных факторов (16PF)” Р.Кэттелла.
Приложение факторного анализа к разработке личностных опросников в так называемой “лексической” традиции /1, с.396/ можно обнаружить в работе, начатой Р. Кэттеллом в 1940-х гг.
В разработке опросника “Шестнадцать личностных факторов” Р. Кэттелл первоначально исходил из так называемых L-данных (liferecorddata), т.е. данных, полученных путем регистрации реального поведения человека в повседневной жизни. Пытаясь добиться исчерпывающего описания личности, он стал собирать все названия черт личности, встречающиеся или в специальном словаре, или в психиатрической и психологической литературе. Выделенные Г. Олпортом и Х. Олдберг 4500 слов, ясно обозначающих черты личности и особенности поведения (на базе словаря из 18000 слов), Р. Кэттелл разбил на синонимичные группы и отобрал в каждой из них по одному слову, выражающему основное смысловое содержание соответствующей группы. Это позволило сократить список личностных черт до 171. Затем каждая из этих характеристик личности оценивалась экспертами с целью выбора наиболее значимых.