Учитель. Як суму помножити на число? Запишіть суму чисел (c + d) × m.
Учень, (с × т) + (d× т).
Учитель. Як записати будь-яку суму, помножену на число?
Учень, (а+ b+ с + d+ ...) × m. А можна й по-іншому: кожний доданок помножити на число. Тоді треба записати (а × т) + (b× т) + (с × т) + (d×m). Першим способом розв’язувати швидше і зручніше.
Учитель. Яке правило ви застосували? Правильно, множення суми на число. Розв’яжіть приклад: 248 × 3.
Учень. Записую число 248 як суму розрядних доданків: 200 + 40 + 8. Множу кожний доданок на 3. (Записує: 200×3 + 40×3 + 3×3). Такий запис довгий, можна коротше.
Ці приклади переконують у тому, наскільки значними можуть бути успіхи в розвитку вищих форм словесного мислення у восьми-дев’ятирічних дітей. Дослідження Г.О. Люблінської показали, що успіхів досягають тоді, коли об’єктом розумової діяльності є ознаки і зв’язки, істотні для даної категорії знань. Набуті знання стають усвідомленими, рухливими і обґрунтованими. Учні досягають високого рівня засвоєння знань і розумового розвитку. Характерною особливістю розумової діяльності розвинених учнів є опанування ними певних розумових умінь, або способів розумової діяльності.
Вивчення процесу розумової діяльності учнів при розв’язуванні ними різних незвичайних і трафаретних, складних і легких задач дає підстави твердити, що успішність мислення величезною мірою визначається тим, наскільки учні володіють загальними вміннями думати: ставити запитання, шукати умови і дані, які дають можливість знайти розв’язання; точно спрямовано відбирати потрібні для розв’язання даної конкретної задачі поняття, правила й прийоми; правильно, до місця і послідовно застосовувати ці правила, варіюючи їх, замінюючи одне одним, якщо ця заміна раціональна.
Навчання учня раціональних, осмислених способів розумових дій, їх застосуванню в чіткій і логічній послідовності на основі узагальненого сприймання пропонованих задач – одна з найістотніших умов виховання розумової активності дітей у початкових класах. У цьому процесі вдосконалюється розумовий розвиток учнів.
Формування розумових умінь нерозривно пов’язане із засвоєнням уявлень і понять – основного змісту навчальної діяльності школярів.
Засвоєння понять
Для підвищення продуктивності мислення учнів велике значення має опанування понять. Це питання вивчали в двох напрямах: по-перше, в процесі засвоєння дедалі складніших знань і, по-друге, в процесі засвоєння найраціональніших способів оперування знаннями.
У початковій школі дітям важко засвоювати узагальнені знання (поняття) насамперед через складність поняття і через суперечності його природи. Кожне поняття будується на чуттєвих, а отже, конкретних, одиничних образах: від цих образів треба абстрагуватися, щоб виділити суть і передати її у вже знайомому слові.
Слово, яке означає поняття, може бути давно знайоме учням: вони вже в дитячому садку читали вірші і співали пісень про Україну, про козаків, про мир і дружбу людей. Але хіба учні I–IVкласів оволоділи цими найскладнішими поняттями? Хіба вони вміють оперувати їх істотними ознаками, абстрагуючись від усіх окремих і другорядних елементів? Слово лишається в словнику дитини на все життя. А поняття, позначене цим словом, як узагальнене відображення дійсності, зростає, поглиблюється разом із загальним розвитком людини. Ці особливості утворення понять чітко впливають і на процес їх засвоєння молодшими школярами.
Відомо, що молодші школярі надовго пов’язують поняття з тим поодиноким фактом, який учитель при поясненні дав їм як його конкретну основу. Якщо при вивченні поняття «корінь слова» учні мали справу з цією основною частиною слова, яка включає три літери, вони вважають, що будь-який корінь обов’язково складається лише з трьох літер. Ось чому в слові «небезпечний» діти виділяють корінь – «-без-» у слові «чудовий» – «-дов-», у слові «прекрасний» – «пре-». Якщо у вивчених реченнях підмет завжди був на першому місці, то багато учнів (навіть у IVкласі) вважає цю ознаку істотною і достатньою для визначення основного члена речення – підмета.
Прямим наслідком цього є легке включення в одне поняття явищ або предметів, які зовсім не стосуються даної категорії. Знаючи, що однокореневі слова повинні бути схожі за звуковим складом, учениця IIIкласу, не беручи до уваги другої істотної ознаки кореня (схожість змісту), добирає до слова «матрос» як однокореневе «матраси», до слова «віти» – «вітер». Те саме відбувається також з визначенням відмінка заданого слова і в багатьох інших випадках.
Дослідження показали, що засвоїти поняття не можна без варіативності неістотних ознак у кожному новому предметі, вправі, задачі при постійному збереженні основних і істотних ознак певного поняття.
Щоб засвоїти поняття, треба знати слово, термін, який є мовною формою всякого узагальненого знання. Раннє включення в повсякденну навчальну діяльність дітей спеціальних граматичних, природознавчих або математичних термінів, що позначають ті поняття, з якими учень працює в школі, забезпечує швидке опанування правильних узагальнень на основі абстрагування від неістотних деталей кожного окремого прикладу, задачі або речення. Засвоюючи термін «голосний звук», першокласники легко і впевнено виділяють у слові склади; немає безладних спроб, дій на дотик. Терміни «підмет» і «присудок», «від’ємник», «різниця» забезпечують успішне засвоєння відповідного поняття, його правильне застосування і широке перенесення на розв’язування нових задач.
У школярів розвивається дивна «зіркість» при сприйманні ними нового змісту – математичного виразу, граматичної конструкції. Знаючи термін і його значення, восьми-, дев’ятирічні діти бачать в окремому випадку вияв знайомих їм закономірностей, правил.
«Тут написано суму», – каже учень IIIкласу, сприймаючи складний математичний вираз на дошці. Він складається з двох частин. У ньому є числа й букви, знаки різних математичних дій, дужки. Але учень бачить насамперед істотне для поняття «сума». Потім він розбирає кожний доданок.
Підвищення рівня теоретичних знань і включення потрібних термінів у навчальну діяльність учнів, починаючи з І класу, одна з основних умов, які забезпечують успішність розвитку логічного мислення дітей.
Практика раціонально побудованого навчання і спеціальні дослідження показали органічний зв'язок способів дії із засвоюваним змістом.
Рівень знань, їх багатство, осмисленість ірухливість визначаються тією системою дій, які виконують з ними учні. Дії найефективніші, коли вони використовуються не для закріплення засвоєного поняття, тобто не зводяться до повторення, а є засобом розкриття істотних ознак нових явищ, активним способом виявлення внутрішньопредметних і міжпредметних зв’язків.
Навчаючи дітей розв’язувати варіативні задачі з різним використанням тих самих понять, правил і способів оперування ними, вчитель формує в них узагальнені вміння розумової діяльності. У старших школярів вони можуть стати загальним методом розумової праці. Опанування методу розумової діяльності дає можливість учням вибрати точний напрям свого аналізу і згідно з конкретною задачею точно вибірково використати необхідну систему наявних в його досвіді уявлень, понять і окремих прийомів дії.
Незважаючи на те, що представники сучасної радянської дитячої психології йдуть різними шляхами і використовують різні форми навчання учнів російської мови, математики або природознавства, усі їх праці переконливо показують величезні резерви розумового розвитку шести-, одинадцятирічних дітей. Ці можливості далеко не використані в повсякденній навчальній і позанавчальній діяльності учнів молодших класів. Отже:
1.У процесі розвитку розумової діяльності дитини відбувається перехід від оперування практичними діями в розв’язанні наочно поданої конкретної задачі до розумових внутрішніх, згорнутих дій. При цьому практична дія не зникає, не відміняється, а лишається з резерві і виступає в школярів IІI–IVкласів при розв’язуванні нових, складних для них задач. З переходом мислення у «внутрішній план» змінюються і практичні дії, які виконує дитина; вони втрачають пошуковий, проблемний характер, перетворюючись у дії виконавчі.
2.Словесні форми мислення виявляються і в дітей дошкільного віку. Вони виступають у вигляді простих суджень дитини, в операції порівняння, у висновках і запитаннях, які дитина ставить спочатку дорослим, а потім і самій собі. Судження дво-, трирічних дітей мають форму констатації якогось нового факту або зв’язків, установлених дитиною в спостережуваних речах. Розвиток виявляється в тому, що змінюється зміст, яким оперує дитина. Від наочно даного, конкретного, а тому завжди одиничного факту дитина переходить до оперування уявленнями про нього, а потім і до дедалі більш узагальнених понятійних знань. Розвиток позначається і на опануванні методу мислення, при чому не тільки окремих операцій і форм (порівняння, класифікація, умовивід), а й загального методу аналітико-синтетичної діяльності. Засвоєння методу виявляється в утворенні спеціальних розумових умінь сприймати будь-яку конкретну задачу як вияв загальних залежностей, «прицільно» вести її аналіз, і цілеспрямовано вибірково використовуючи наявні в досвіді знання, прийоми і способи дії, успішно її розв’язувати.
3.Високоорганізована, систематично здійснювана і результативна розумова діяльність учнів, даючи їм почуття великого задоволення, забезпечує розвиток пізнавального ставлення дитини до навколишнього світу. У цій діяльності формуються розум дитини та її пізнавальні інтереси.