Психометрическое обоснование диагностических методик (стр. 3 из 4)
1.Наиболее простым способом нормирования (разделения распределения на уровни) является шкала процентилей. Процентиль – это точка на числовой шкале, состоящей из 100 уровней. Ранг показателя в процентилях определяется процентным отношением в нормативной группе тех испытуемых, которые получили более низкий показатель. Например, 15 процентиль (Р15)означает, что 15% из нормативной выборки получили показатели ниже данного. Вычисление процентиля немногим сложнее, чем его определение. Оно выражается следующей формулой:
Pp= L+
,где Pp - искомая величина на шкале процентилей, L - фактическая нижняя граница интервала оценок, содержащего частоту rn, pn- произведение общего количества данных n на относительную частоту (т.е.p/100), fcum - накопленная к L частота, f- частота оценок в интервале, содержащем оценку rn.
Расчет рекомендуется проводить по следующему алгоритму:
а) Упорядочить полученные результаты по возрастанию.
б) Каждому первичному результату приравнять его частоту, т.е.количество испытуемых получивших такой же результат;
в) Произвести накопление частот
г) Подставить значения в формулу.
ПРИМЕР
Преподаватель предложил 125 учащимся контрольное задание, состоящее из 40 вопросов. В качестве оценки теста выбиралось количество вопросов, на которые были получены правильные ответы. Распределение частот различных результатов приводится в таблице № 4. Необходимо определить каков 25-й процентиль в группе 125 оценок, т.е. чему равен Р25. Р25 – это точка, ниже которой лежат 25% 125 оценок.
Таблица № 4.
Оценки по тесту и их частоты.
| оценкипо тесту | частотаf | накопленнаячастотаfcum |
| 383736353433323130292827262524 | 11359817232418103102 | 12512412312011510698815834166322 |
Вычисление любого процентиля упростится, если построить распределение накопленных частот. Накопленные частоты к любой заданной оценке представляют собой суммарное количество частот на этой оценке и ниже ее. В третьем столбце таблицы указаны накопленные частоты для 125 оценок контрольного задания. Так, например тестовую оценку 33 и меньше получило 106 учащихся.
Вычисление Р25 можно выполнить за 5 шагов:
Шаг 1. r= 0,25, rn = 0,25n =0,25X125 = 31,25
Шаг 2. Найти фактическую нижнюю границу разряда оценок, содержащую испытуемого с оценкой 31,25 снизу: так как 16 человек имеют оценки 28 или меньше, а 34 – оценки 29 или меньше, то частота 31,25 лежит в интервале разряда оценок 28,5- 29,5.
L= 28,5
Шаг 3. Вычесть накопленную к L частоту из 31,25
31,25 – 16 = 15,25
Шаг 4. Разделить результат 3-го шага на частоту f в интервале, содержащем оценку 31,25
= 0,85Шаг 5. Прибавить результат 4-го шага к L
Р25 = 28,5 + 0,85 = 29,35
Шкала процентилей позволяет оценить отдельный индивидуальный результат относительно других индивидуальных результатов в исследуемой выборке. Самым большим недостатком шкалы процентилей является то, что она не отражает формы первичного распределения результатов. Распределение процентилей всегда равномерно (прямоугольно), тогда как распределение для многих тестов приближается к нормальному и небольшие отклонения от среднего значения сильно увеличиваются процентилями, а относительно большие отклонения, наоборот, сжимаются. Процентили могут таким образом исказить результаты и поэтому их использование не рекомендуется.
2. Наиболее распространенными преобразованиями первичных оценок являются центрирование и нормирование посредством среднеквадратических отклонений (z-преобразование). Под центрированием понимается линейная трансформация величин признака, при которой средняя величина распределения становится равной нулю. Так, если при обследовании группы испытуемых с помощью вновь разрабатываемого теста, средний результат по группе равен 17 «сырых» баллов, то эта величина может быть выбрана в качестве центра отсчета шкалы, в обе стороны от которой симметрично располагаются значения больше и меньше среднего. Для z-преобразования применяется следующая формула:
где
- разность между первичным результатом тестового измерения и средней арифметической величиной, 
- стандартное отклонение для данной выборки.Неудобство дальнейшей работы со стандартной шкалой состоит в том, что приходится оперировать отрицательными и положительными величинами, а также нулем.
От стандартной z-шкалы легко осуществить переход к любой другой, более удобной шкале. Для этого используется линейное преобразование типа
,где a>0,0, константы a и b – произвольные действительные числа, выбор которых определяется исключительно удобством дальнейшей работы со шкалой.
В практике психологического тестирования используют ряд так называемых нормализованных шкал: T-шкала, шкала Векслера, шкала Амтхауэра, шкала стенов, шкала станайнов и др.
Задание № 4 Стандартизация тестовых шкал
Оценки по тесту и их частоты
| оценкипо тесту | частотаf | накопленнаячастотаfcum |
| 383736353433323130292827262524 | 11359817232418103102 | 12512412312011510698815834166322 |
На основе данных таблицы рассчитываем процентили: Pp= L+
,Шаг 1. Рр =5/100х125=6,25
Шаг 2. Находим нижнюю границу разряда оценок содержащую испытуемого с оценкой 6,25 снизу: так как 6 человек имеют оценки 27 или меньше, а 16 человек – оценки 28 или меньше, то частота 6,25 лежит в интервале (27-28) следовательно, L=(27+28)/2=27,5.
Шаг 3. Вычитаем накопленную к L частоту из 6,25 6,25-6=0,25,где 6= fcum
Шаг 4. Разделим результаты третьего шага на частоту f в интервале, содержащим оценку 6,25 0,25/10=0,05, где f = 10.
Шаг 5.Р5=27,5+0,025=27,525
27,53Таким, образом, 5 % испытуемых имеют оценку 27,53 и ниже
Р10=27,5+(12,5-6)/10=27,5+0,65=28,15
Р20=28,5+(25-16)/18=28,5+0,5=29
Р30=29,5+(37,5-34)/24=29,5+0,145
29,65Р40=29,5+(50-34)/24=29,5+0,66
30,17Р50=30,5+(62,5-58)/23=30,5+0,195
30,7Р60=30,5+(75-58)/23=30,5+0,74
31,24Р70=31,5+(87,5-81)/17=31,5+0,38
31,88Р80=32,5+(100-98)/8=32,5+0,25= 32,75
Р90=33,5+(112,5-106)/9=33,5+0,72= 34,2
Р95=34,5+(118,75-115)/5=34,5+0,75= 32,25
Р100=38
Задание 4. Построение шкалы процентилей
Цель задания: овладение приемами стандартизации тестовых шкал на примере построения шкалы процентилей.
Оснащение: микрокалькулятор, таблица первичных результатов (таблица № 4).
Порядок работы:
1. На основе данных таблицы № 4, рассчитать P1, P5, P10, P20, P30, P40, P50, P60, P70, P80, P90, P95, P100.
2. На основе полученных данных построить шкалу процентилей.
24 38
P1 P100
Задание 5. Построение нормализованных шкал
Цель: овладение приемами преобразования первичных результатов в нормализованные шкалы.
Оснащение: микрокалькулятор, таблица первичных результатов (таблица №4).
Порядок работы:
1. Произвести линейное преобразование первичных результатов (z-трансформацию):
1) вычислить среднюю арифметическую величину (
);2) рассчитать среднеквадратическое (стандартное) отклонение по формуле:
,где
- разность между значениями варианты и средней арифметической величиной, 
- частота варианты, 
- количество вариант.1. Произвести линейное преобразование первичных результатов (z-трансформацию):
| Частота |  | |  | |
| 1 | 38 | 7 | 49 | 49 |
| 1 | 37 | 6 | 36 | 36 |
| 3 | 36 | 5 | 25 | 75 |
| 5 | 35 | 4 | 16 | 80 |
| 9 | 34 | 3 | 9 | 81 |
| 8 | 33 | 2 | 4 | 32 |
| 17 | 32 | 1 | 1 | 17 |
| 23 | 31 | 0 | 0 | 0 |
| 24 | 30 | -1 | 1 | 24 |
| 18 | 29 | -2 | 4 | 72 |
| 10 | 28 | -3 | 9 | 90 |
| 3 | 27 | -4 | 16 | 48 |
| 1 | 26 | -5 | 25 | 25 |
| 0 | 25 | -6 | 36 | 0 |
| 2 | 24 | -7 | 49 | 98 |
= 465/15=31 
= 727