Суждение как логико-структурная форма мышления (стр. 3 из 6)

В завершении рассмотрения этого вопроса подчеркнем, что во всех случаях условного суждения связка "антецедент – консеквент" выполняет функцию логического следования.

И, наконец, рассмотрим эквивалентные суждения, которые иначе называются суждениями с двойной импликацией. Эквиваленция, или двойная импликация, записывается посредством союза "если и только если..., то...". Символически это выглядит так: p ↔ q.

Пример:

"Если содержание понятия увеличивается, его объем уменьшается" (p); "Если объем понятия уменьшается, его содержание увеличивается" (q).

Таким образом, указанное сложное суждение с учетом выявленных простых суждений может быть записано в виде следующей формулы:

p ↔ q.

Таблица истинности при эквиваленции выглядит так:

"если и только если" p"то" q		"то"(p ↔ q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	Л
Л	л	И

Образно отношение в суждениях эквиваленции можно выразить высказыванием: "Если хочешь быть здоров (p) – закаляйся (q)" (p ↔ q).

Названные выше логические связки, на основе которых образуются сложные суждения, – конъюнкция (Ù), дизъюнкция (Ú, ), импликация (→) и эквиваленция (↔), – называются пропозициональными связками, или пропозициональными союзами (от лат. propositio – предложение).

Важное практическое значение для сложных суждений имеет операция логического отрицания. В случае сложных суждений логическое отрицание может быть применено к конъюнкции, дизъюнкции и импликации.

Логическое отрицание конъюнктивного суждения может быть произведено на основе закона де Моргана. В результате мы получим логический закон дизъюнкции (нестрогая дизъюнкция):

ù (p Ù q) ↔ (ù p Úù q).

Пример:

Исходное суждение: "Все сотрудники ОВД России должны обладать высокими профессиональными и нравственными качествами".

Логическое отрицание: "Неверно, что все без исключения сотрудники ОВД России обладают высокими профессиональными и нравственными качествами" ↔ "Верно, что все без исключения сотрудники ОВД России не могут обладать высокими профессиональными или высокими нравственными качествами".

Логическое отрицание дизъюнктивного суждения (нестрогая дизъюнкция) производится также на основе закона де Моргана, в результате чего получаем логический закон конъюнктивного вида: ù (p Ú q) ↔ (ù p Ùù q).

Пример:

Исходное высказывание: "Природа преступности, по-видимому, заложена либо в биологической, либо в социальной природе человека".

Логическое отрицание: "Неверно, что природа преступности заложена либо в биологической, либо в социальной природе человека" ↔ "Верно, что природа преступности заложена не в биологической и не в социальной природе человека".

Логическое отрицание импликативного суждения приводит к логическому закону следующего вида: ù (p → q) ↔ (p Ùù q).

Пример:

Исходное высказывание: "Если сотрудник ОВД России имеет высшее образование, то он является классным специалистом".

Логическое отрицание: "Неверно, что если сотрудник ОВД России имеет высшее образование, то он является классным специалистом" ↔ "Верно, что если сотрудник ОВД России может иметь высшее образование и не быть классным специалистом".

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые (не имеют ничего общего). Сравнимые суждения в свою очередь делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или в некоторой ее части. В логике рассматриваются следующие отношения совместимости суждений: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).

Пример:

1. "Юрий Гагарин – первый в мире космонавт" (эквивалентность);

2. "Кража, поскольку она является противоправным деянием, уголовно наказуема" (логическое подчинение);

3. "Не всякий генерал от природы полный" (Козьма Прутков) (частичное совпадение).

Наряду с отношениями совместимости, суждения вступают в отношения и несовместимости друг с другом. Два высказывания p и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого, т.е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными.

Такими отношениями являются противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Пример:

1. "Логическое определение любого качества через его противоположность является непродуктивным" (противоположность);

2. "Невозможно в одно и то же время находиться и не находиться в одном и том же месте" (противоречивость).

Совместимые и несовместимые отношения между двумя суждениями принято схематически изображать в виде так называемого "Логического квадрата":

Наряду с формами мышления формальная логика рассматривает в качестве своего предмета также и законы правильного мышления. Напомним, что традиционно под законами мышления понимаются необходимые, существенные, устойчивые, повторяющиеся связи между мыслями.

Наиболее фундаментальные связи между мыслями выступают здесь как основные формально-логические законы. К ним относятся законы: тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

Формально-логический закон тождества выступает как исходный принцип процесса правильного мышления, ибо соблюдение требований этого закона гарантирует определенность и ясность как основополагающие качества мышления. Сущностной характеристикой этого закона является тождественность развивающейся мысли. Иначе говоря, суть данного закона сводится к тому, чтобы в процессе определенного рассуждения всякие понятия и суждения оставались бы тождественными самим себе. Это требование к мышлению, выраженное законом тождества, выступает как нормативное правило (принцип) всякого правильного мышления.

Обратим внимание в этой связи на то, что понятие "тождественность" равносильно понятию "тожественность", т.е. понятию "быть тем же самым" (то же самое). Поэтому очевидно, что в точном смысле этого слова абсолютно тождественных объектов не бывает, и любой объект может быть абсолютно тождественным только самому себе, причем в одно и то же время и в одном и том же отношении!

Отсюда логика говорит лишь об относительном тождестве, т.е. о тождестве только определенных отношений между сходными объектами.

Закон тождества закладывает основы сохранения правильного мышления. Определяет же границы правильного мышления другой закон – закон непротиворечия, смысл которого сводится к тому, чтобы в процессе мышления не было взаимно исключающих друг друга мыслей. Это означает, что если закон тождества концентрирует внимание на принципе тождества развивающейся мысли, то закон непротиворечия – на принципе запрета противоречия в процессе этого развития.

Специфическими (особенными) проявлениями общих принципов логического мышления, – закона тождества и закона непротиворечия, – являются законисключенного третьего и закон достаточного основания. Действительно, закон исключенного третьего вполне выводится по формальным основаниям (в соответствии с законом де Моргана) из закона непротиворечия:

[ ù (A Ùù A) ] º [ ù A Úù (ù A) ] º [ ù A Ú A ] º [ A Úù A ].

Приведенная "логическая цепочка" свидетельствует о том, что закон исключенного третьего есть в действительности тот же самый закон непротиворечия, но который в данном случае проявляет себя при отсутствии "посредника" ("посредствующего звена"), связывающего "противоположности". Например, смысл и прочность семьи определяется наличием детей как "посредников".

Специфической же конкретизацией закона тождества выступает закон достаточного основания.

Особенностью проявления закона достаточного основания является то, что устойчивость мышления, в целом постулируемую законом тождества, закон достаточного основания переносит именно на сущностные (достаточные) основания, лежащие в основе любого конкретного процесса мышления.

Первые три из названных выше основных законов (принципов) формально-логического мышления, – закон тождества, закон непротиворечия и закон исключенного третьего, – сформулированы Аристотелем, закон (принцип) достаточного основания сформулирован Лейбницем.

Законы логики, – как основные, так и неосновные, – функционируют в мышлении в качестве принципов именно правильного рассуждения в ходе доказательства истинных и опровержения ложных высказываний. Последнее особенно важно, ибо из лжи, как это может показаться ни парадоксальным, логически могут следовать какие угодно высказывания, так как ложь фактически ни за какое логическое следование не отвечает.