В зависимости от характера сопоставления или соответствия выделяют разные уровни измерения: номинальный, ординальный, интервальный, отношений и абсолютный.
В учебнике по психологии под редакцией Е.Н. Рогова выделены номинальное, ординальное, интервальное измерение и измерение отношений.[8].
Номинальное измерение представляет обозначение числом определенной общности объектов, имеющих общий признак. Часто в этом случае выполняет роль имени. После именования объектов можно подсчитать их количество в каждом классе и значения коэффициента ассоциации, который характеризует степень сходства классов. Допускается замена одного числа-наименования другим при соблюдении условия – различные группы объектов должны иметь разные имена.
Ординальное измерение состоит в упорядочении объектов в соответствии с нарастанием или убыванием значения общего для всех объектов признака (ранжирование). Такое измерение позволяет определить объект, занимающий среднее положение в ряду объектов (медиана), подсчитать число объектов с меньшим или большим значением признаков (процентиль). При этом измерении допустима замена чисел, описывающих значения измеряемого признака, любыми другими числами, не изменяющими ранговый порядок объектов.
При интервальном измерении различия между объектами оцениваются определенным интервалом (эталоном). В случае значений, полученных при таком измерении, допустимы вычисления средне арифметических значений, стандартных отклонений и коэффициентов корреляций (а также вышеперечисленные операции для значений номинальных и ординальных измерений).
Измерение отношений допускает сравнение отношений двух величин, т. к. подразумевает наличие абсолютного нуля (т. е. полного отсутствия значения какого-либо признака). [8].
Кроме перечисленных уровней Ф.Лорд и М.Новик выделяют уровень абсолютного измерения, предполагающий наличие не только абсолютного нуля, но и фиксированной единицы измерения. Данный уровень измерения не допускает никаких преобразований шкалы.
Процедура приписывания чисел объектам создает шкалу. Это возможно потому, что существует соответствие формальных систем и таких систем действий, которые выполняются с реальными объектами. В данном случае числовая система выступает как модель для всего множество измеряемых объектов.
Поэтому собственно измерение – это шкалирование поведенческих и психических характеристик испытуемого. Понятие измерительной шкалы введено в 1950 г. С.Стивенсоном. Шкала – это инструмент для измерения. Измерение – это установление соответствия объектов и символов (чисел).
Перечисленным уровням измерения соответствуют различные типы шкал измерений.По предложению американского психолога С. С. Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений:
· Номинальную,
· Порядковую,
· Интервальную,
· Измерение по шкале отношений.[5].
Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измерения осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классов могут так же принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка "номинальное измерение".
Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа прописываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А , больше числа, присвоенного предмету В, то это значит ,что в А содержится больше данного свойства, чем в В.
Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен определить не только количество свойства в предметах ( характеристика порядкового измерения ), но также фиксировать данные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измерения. Таким образом, существует единица измерения, при помощи которой предметы можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы раньше разности чисел, присвоенных предметам, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка интервальной шкалы произвольная и не указывает на отсутствие свойства. Интервальное измерение – это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойство предметов.
Измерение по шкале отношений. Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Измеритель может измерить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющего регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенные при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которыми обладают оцениваемые предметы. Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы, но помимо этого на шкале существует абсолютный ноль. Значение "ноль" свидетельствует об отсутствии оцениваемого свойства. Отношения чисел, присвоенных в измерении, отражают количественные отношения измеряемого свойства.
4. ТАБУЛИРОВАНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Воспользуемся учебным пособием Максимова В.Г. и кратко изложим, какие методы существуют для представления диагностических данных.
Табулирование – составление математических таблиц, задание функций в виде таблиц.[9].
Для анализа и интерпретации количественных данных, полученных в результате проведенных диагностических процедур, необходимо их обобщить. То есть, эти данные представить так, чтобы можно было проследить логику и закономерность как в числовом ряде, так и в процессе психологических исследований. Для этого в прикладной математической диагностике существуют четко разработанные правила обработки и представления конечного результата.
Первый этап представления данных – это их ранжирование, т. е. упорядочивание по величине от максимальной до минимальной.
Второй этап – выявления распределения частот. Количественные данные размещают по величине, а рядом с каждым показателем показывают число его повторений. Каждое число рядом называется частотой и обозначается f, а сумма частот обозначается n.
Третий этап – распределение сгруппированных частот. Для большого числа данных на этом этапе имеет смысл обобщение данных. Как правило, существует широкий диапазон данных, что целесообразнее сгруппировать их по величинам. Каждая такая группа называется разрядом данных. В случае полного размещения по группам обычно говорят о распределении сгруппированных частот. Хотя и не существует четкого правила выбора количества разрядов, предпочтительнее образовывать не менее 12 и не более 15 разрядов. Иметь менее 12 разрядов рискованно из-за возможного искажения результатов, в то время как наличие более 15 разрядов затрудняет работу с таблицей.
Четвертый этап – построение распределения сгруппированных данных. Этот процесс обычного построения сгруппированных частот складывается, в свою очередь, еще из четырех этапов.
1. Определение общего размаха внутри всей выборки, который равен разности между максимальным и минимальным показателем плюс единица.
2. Выбор интервала группирования разрядов, представляющего собой ширину разрядов, по которым должны быть классифицированы данные, должен производиться таким образом свойства и качества личности. Эти измерения подвергаются специальной, чтобы разрядов было не менее 12, но и не более 15. Для этого разделим диапазон на 12 и найдем наибольший возможный класс или интервал разряда данных. Разделим диапазон на 15 и найдем наименьший возможный интервал разряда.
3. Определение границ разрядов. Разумеется, надо образовать достаточное количество разрядов для включения самого высокого и самого низкого показателя.
4. Табулирование. Подсчет ведется для каждого показателя против разряда, в который он попадает. Для табулирования нет необходимости для упорядочивания показателей, так как последнее может потребовать больше времени, чем табулирование.
Графическое представление распределения частот. Обычное распределение частот не дает вполне ясной картины. Существует три общих метода графического представления распределения результатов психологических исследований: гистограмма, или столбиковая диаграмма, полигон распределения и сглаженная кривая.
Гистограмма – это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту в этом разряде.
Полигон распределения. Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых линий.
Сглаженная кривая. Иногда вместо гистограммы или полигона распределения строят сглаженную кривую. Единственная разница состоит в том, что сглаженная линия проводится по точкам настолько близко, насколько это возможно, а для других фигур используются линии с острыми углами или зубцами.
Как правило, особенно для малых групп, чаще всего встречаются неравномерности, лучше пропустить некоторые точки, чтобы получить плавную и правильную кривую; но следует позаботиться о том, чтобы оставить приблизительно одинаковое количество точек по обе стороны кривой. Тогда линия будет как можно лучше сглаживать отклонения точек.