Учет и анализ и аудит текущих обязательств на материалах ОАО СЗКО Мо (стр. 18 из 25)
y = ¦ (x1, x2, …, xn) (3.1)
где xi - независимая переменная, фактор;
yi – зависимая переменная, следствие ;
n - число наблюдений .
Анализируя представленные в таблице 3.7 данные, естественно предположить, что при увеличении объема реализации продукции уровень кредиторской задолженности будет расти, т.е. зависимость между объемом реализации и уровнем кредиторской задолженности носит линейный характер. Формула зависимости результата (уровня кредиторской задолженности) от изменений объема реализации будет иметь вид однофакторного линейного уравнения регрессии: y = a + bx
Количество наблюдений при прямолинейной зависимости должно быть не менее 6 (это будут кварталы). На этапе графического анализа нанесем точки на плоскость и по характеру расположения точек на рисунке 3.3 можно сделать вывод о том, что наше предположение о характере зависимости верно. Соединив последовательно точки на плоскости, получим эмпирическую линию регрессии и по ней сделаем предположение о теоретической линии регрессии. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания (или убывания) значений признака, то зависимость называется линейной. Процесс нахождения теоретической линии регрессии заключается в выборе и обосновании типа кривой и расчета параметров уравнения регрессии. Способ расчета параметров уравнения регрессии основан на требовании максимальной близости ее к эмпирической линии регрессии. В качестве критерия в математике предложен способ «метод наименьших квадратов», суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его расчетных значений.
Таблица 3.8 Показатели хозяйственной деятельности ОАО СЗКО «Молот» за 2000-2002гг.
Тыс.грн.
| Период | 2001 год | 2002 год | ||||||
| I кв. | II кв. | III кв. | IV кв. | I кв. | I кв. | II кв. | IV кв. | |
| Объем реализации | 62,2 | 365,3 | 689,7 | 885,1 | 645 | 1126,1 | 1459,4 | 2212,5 |
| Кредиторская задолженность | - | 365,8 | 221,9 | 458,2 | 363,4 | 595,1 | 626,7 | 1077,0 |
Рисунок 3.3 График зависимости уровня кредиторской задолженности от объема реализации продукции ОАО СЗКО «Молот».
Для линейной регрессии y= ax + b значения параметров a и b находятся по следующим формулам:
b = (åxiåyi - nåxiyi ) / ((åxi)2 - n åxi2 ) ( 3.2)
a = (åyi - båxi ) / n (3.3)
где xi - независимая переменная, фактор (объем реализованной продукции);
yi – зависимая переменная, следствие (уровень кредиторской задолженности);
n - число наблюдений .
Рассчитаем параметры уравнения для анализируемого периода:
b = 40,6634543 ; a = 0,4543527
Уравнение имеет вид: y = 0,4543527 х + 40,6634543, коэффициент регрессии при х показывает, что при увеличении объема реализации на тысячу гривен уровень кредиторской задолженности увеличится на 454 гривны. В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи: построение уравнения регрессии, т.е. нахождения вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами; оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака Y. В статистике разработаны методики строгой проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью дисперсионного анализа и расчета специальных критериев. Нестрогая проверка может быть выполнена путем расчета среднего относительного линейного отклонения (`e ), называемого средней ошибкой аппроксимации:
`e = 1/n å(( yхk – `y) / yk )2 * 100% (3.4)
где yk - k-е фактическое значение результативного показателя;
yхk - рассчитанное по уравнению регрессии значение результативного показателя.
`y - среднее значение, рассчитанное по уравнению
`y = 1/n å yхk ; `y =251,35 тыс.грн.
| Х, тыс грн. | yхk, тыс.грн. | yхk – `y | yk, тыс.грн. | (yхk – `y)/yk | (( yхk – `y)/yk )2 |
| 62,2 | 40,6635 | -210,69 | х | х | х |
| 365,3 | 206,935 | -44,415 | 365,8 | -0,121417673 | 0,014742251 |
| 689,7 | 141,527 | -109,82 | 221,9 | -0,494922928 | 0,244948705 |
| 885,1 | 248,935 | -2,4148 | 458,2 | -0,005270106 | 2,7774E-05 |
| 645 | 205,845 | -45,505 | 363,4 | -0,125221488 | 0,015680421 |
| 1126,1 | 311,162 | 59,8122 | 595,1 | 0,100507891 | 0,010101836 |
| 1459,4 | 325,526 | 74,1758 | 626,7 | 0,118359378 | 0,014008942 |
| 2212,5 | 530,207 | 278,857 | 1077 | 0,258919937 | 0,067039534 |
| итого | 2010,8 | х | х | х | 0,366549464 |
| `e | х | х | х | х | 4,5818683 |
Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), те меньше средняя ошибка аппроксимации. Модель считается пригодной для практического использования, если средняя ошибка аппроксимации не превосходит 5%-8 %. В анализируемой ситуации ошибка аппроксимации составит 4,6 %. Можно сделать вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемую зависимость. Для оценки качества уравнения регрессии используются еще несколько критериев: коэффициент детерминации, критерий Фишера (показывает соответствие совокупности генеральных данных общей совокупности), критерий Стьюдента (оценка значимости каждого параметра уравнения), коэффициент эластичности (показывает на сколько процентов изменяется в среднем результативный показатель при изменении фактора на один процент) и т.д. Коэффициент детерминации R2 (квадрат коэффициента корреляции) характеризует долю вариации зависимой переменной Y, которая объясняется действием включенных в модель факторных признаков.
R2 = 1 – (å(yk – yхk)2 / å( yk–`yk)2) (3.5),
где `yk = 1/n åyk (3 .6)
Произведя расчеты, получим среднюю арифметическую`yk= 463,51, а коэффициент детерминации R2 = 0,92. Это означает, что 92 % вариации зависимой переменной объясняется включенными в модель факторами, а 8 % - другими причинами, т.е. факторами не представленными в модели. Если коэффициент R2 близок к единице, то связь между исследуемыми явлениями очень тесная и наоборот.
Таким образом в результате анализа была построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). Выведенная зависимость имеет вид уравнения
y = 0,4543527 х + 40,6634543,
при помощи которого можно прогнозировать динамику уровня кредиторской задолженности предприятия по полученным авансам при планировании изменения объемов реализации продукции на ОАО СЗКО «Молот».
3.5 Автоматизация анализа текущих обязательств
Экономический анализ сопровождается выполнением большого объема разнообразных вычислений: абсолютных и относительных отклонений; средних величин; дисперсии; процентных величин и других вычислений. В ходе анализа выполняются различные виды оценок; группировок; сравнение и сортировка исходных данных; нахождение минимального или максимального значения и ряд других операций. Результаты анализа требуют графического или табличного представления. Все это многообразие видов аналитической обработки информации является объектом автоматизации с применением ПК. С помощью таких систем можно осуществить оценку фактического состояния предприятия, а также прогнозировать и моделировать управленческие решения. Одной из программ, позволяющей решать большой спектр задач экономического анализа, в том числе и с применением экономико-математических методов, является программа Mikrosoft Excel.