Использование математических методов в психологии (стр. 2 из 3)
Рис. 2.2. Распределение переменной «Образное мышление»
Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Образное мышление» близко к нормальному.
Рис. 2.3. Распределение переменной «Креативность»Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Креативность» близко к нормальному.
Кроме того уровень значимости p по критерию Колмогорова – Смирнова с поправкой Лиллиефорс по всем переменным неотвечает требованию нормального распределения (распределение считается нормальным, если уровень значимости p по критерию Колмогорова–Смирнова с поправкой Лиллиефорс больше 0,05!!!!!).
Вывод: Проверка распределения трех переменных («Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность») на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова показала, что распределение двух последних переменных соответствует норме, а распределение первой - отлично от нормального. Поэтому для дальнейшей работы с эмпирическими данными по переменной «Опосредованное запоминание» используем непараметрические методы.
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
t- критерий Стьюдента используется для сравнения средних показателей двух выборок. Критерий Стьюдента достаточно просто вычисляется и есть в наличии в большинстве статистических пакетов. Как правило, t-критерий используется в двух случаях:
а) для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий),
б) для сопоставления двух величин после определенной коррекционной работы, то есть в данном случае речь идет о зависимых выборках.
При применении любого из двух критериев, должно соблюдаться требование нормальности распределения.
С целью расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок была создана таблица первичных эмпирических данных с «Образное мышление в начале учебного года» и «Образное мышление в конце учебного года» (Таблица 3.1).
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок осуществлялся в системе STATISTIKA.
При условии, что распределение изучаемой переменной нормальное!!!
Таблица 3.1 Результаты диагностики образного мышления у школьников в начале и в конце учебного года
| №п/п | Образное мышление (в начале учебного года) | Образное мышление (в конце учебного года) |
| 1 | 1,000 | 12,000 |
| 2 | 5,000 | 15,000 |
| 3 | 2,000 | 14,000 |
| 4 | 6,000 | 12,000 |
| 5 | 3,000 | 13,000 |
| 6 | 9,000 | 16,000 |
| 7 | 5,000 | 14,000 |
| 8 | 4,000 | 15,000 |
| 9 | 8,000 | 15,000 |
| 10 | 5,000 | 14,000 |
| 11 | 6,000 | 12,000 |
| 12 | 3,000 | 12,000 |
| 13 | 2,000 | 14,000 |
| 14 | 5,000 | 15,000 |
| 15 | 7,000 | 12,000 |
| 16 | 5,000 | 13,000 |
| 17 | 8,000 | 16,000 |
| 18 | 5,000 | 14,000 |
| 19 | 6,000 | 15,000 |
| 20 | 6,000 | 12,000 |
| 21 | 5,000 | 14,000 |
| 22 | 9,000 | 18,000 |
| 23 | 6,000 | 15,000 |
| 24 | 5,000 | 14,000 |
| 25 | 8,000 | 12,000 |
| 26 | 2,000 | 14,000 |
| 27 | 3,000 | 12,000 |
| 28 | 4,000 | 12,000 |
| 29 | 1,000 | 14,000 |
| 30 | 5,000 | 12,000 |
| 31 | 2,000 | 14,000 |
| 32 | 8,000 | 14,000 |
| 33 | 9,000 | 14,000 |
| 34 | 5,000 | 11,000 |
| 35 | 6,000 | 10,000 |
| 36 | 6,000 | 10,000 |
| 37 | 5,000 | 10,000 |
| 38 | 6,000 | 18,000 |
| 39 | 3,000 | 12,000 |
 40 | 2,000 | 11,000 |
| 41 | 4,000 | 14,000 |
| 42 | 7,000 | 15,000 |
| 43 | 8,000 | 18,000 |
| 44 | 8,000 | 17,000 |
| 45 | 9,000 | 12,000 |
| 46 | 5,000 | 14,000 |
| 47 | 6,000 | 15,000 |
| 48 | 3,000 | 10,000 |
| 49 | 2,000 | 10,000 |
| 50 | 5,000 | 10,000 |
| 51 | 6,000 | 10,000 |
| 52 | 5,000 | 10,000 |
В результате расчета были получены следующие данные (см.Табл. 3.2.).
Таблица. 3.2 Результат t-критерия для зависимых выборок
| Marked differences are significant at p < ,05000 | ||||||||
| Variable | Mean | Std.Dv. | N | Diff. | Std.Dv. Diff. | t | df | p |
| ОМ (в начале учебного года) | 5,17308 | 2,184806 | ||||||
| ОМ (в конце учебного года) | 13,28846 | 2,181352 | 52 | -8,11538 | 2,486464 | -23,5358 | 51 | ,000000 |
Как видно из таблицы 3.2, существуют статистически значимые различия в показателях образного мышления в начале учебного года и в конце учебного года (t
-23,5358, p<0,000001). Получается, что образное мышление к концу учебного года значительно улучшилось у испытуемых представленной в работе выборки. Различия по указанному признаку являются достоверными и статистически значимыми.Данные результаты можно представить графически в виде следующей диаграммы размаха (см. рис. 3.1).
Рис. 3.1. Диаграмма размаха
Как видно из диаграммы размаха, средние показатели образного мышления к концу учебного года повысились. Таким образом, диаграмма размаха еще раз подтверждает различие показателей образного мышления в начале и в конце учебного года.
Вывод: Результат расчета t-критерия Стьюдента показал, что существуют статистически значимые различия уровня образного мышления в начале и в конце учебного года. Полученные при расчете результаты также подтверждаются графически - диаграммой размаха, приведенной на рисунке 3.1.
Расчет ранговой корреляции Спирмена
Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале.
Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для установления и оценки тесноты связи между изучаемыми признаками.
Коэффициент ранговой корреляции вычисляется по формуле:
где n – количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых)
D – разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого
Σ (D ²) - сумма квадратов разностей рангов.
При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.
С целью расчета ранговой корреляции Спирмена была создана таблица первичных эмпирических данных с переменными «Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность» (см. Приложение 1).
Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена проводился в системе Statistica 5.5. Результаты расчета представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 Результаты ранговой корреляции Спирмена
| Pair of Variables | Valid N | Spearman R | t(N-2) | p-level |
| Опосредованное_запоминание & Опосредованное_запоминание | ||||
| Опосредованное_запоминание & Образное_мышление | 52 | -,040350 | -,285550 | ,776402 |
| Опосредованное_запоминание & Креативность | 52 | -,123455 | -,879691 | ,033235 |
| Образное мышление & Опосредованное запоминание | 52 | -,040350 | -,285550 | ,776402 |
| Образное_мышление & Образное_мышление | ||||
| Образное_мышление & Креативность | 52 | -,037583 | -,265941 | ,791378 |
| Креативность & Опосредованное_запоминание | 52 | -,123455 | -,879691 | ,033235 |
| Креативность & Образное мышление | 52 | -,037583 | -,265941 | ,791378 |
| Креативность & Креативность |
Как видно из данной таблицы, статистически значимая корреляционная взаимосвязь выявлена между:
Опосредованным запоминанием и Креативностью (R
-0,123455, p<0,05) – отрицательная слабая взаимосвязь.Данный результат расчетов можно представить в виде следующего матричного графика корреляции (см. рис. 4.1.).
Рис. 4.1. Корреляционные взаимосвязи между «Опосредованным запоминанием», «Образным мышлением», «Креативностью»
Этот график подтверждает полученные ранее результаты. Из него видно, что чем выше уровень опосредованного запоминания, тем выше уровень креативности.
Вывод: Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена в системе Statistica 5.5. показал, что статистически значимая взаимосвязь существуют между опосредованным запоминанием и креативностью. Связь между этими переменными отрицательная слабая. Между такими переменными, как «Опосредованное запоминание» и «Образное мышление», а также «Образное мышление» и «Креативность» статистически значимых корреляционных взаимосвязей не выявлено.