Педагогическая психология Талызина Н Ф (стр. 16 из 68)
Непонимание разницы между необходимыми и достаточными, необходимыми и одновременно достаточными признаками - широко распространенное явление среди учащихся старших классов, потому что эти важные логические знания не были предметом специального усвоения. Вместе с тем указанные виды признаков могут быть усвоены уже в начальной школе. Естественно, ученики при этом должны не просто заучить определения этих признаков, а научиться работать с ними, т.е. выполнять определенные логические приемы мышления. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией свойств.
Познакомить с этим действием можно с помощью хорошо известных учащимся предметов. Например, учительница, обращаясь к классу, говорит: «Ребята, я принесла карандаш. Он у меня в портфеле. Вы его никогда не видели. Можете ли вы что-нибудь сказать о нем?» Дети дают разные ответы: одни называют грифель, другие форму, третьи - корпус, который держит грифель, четвертые - цвет и т.д. Ответы детей анализируются с точки зрения обязательности у карандашей названного детьми признака. В результате проведенной работы выделяются два признака, без которых не может быть ни одного карандаша: наличие грифеля и какого-то корпуса, в котором грифель закреплен.
Затем учительница говорит, что признаки, которые в обязательном порядке есть у всех предметов данного класса, называются необходимыми. Отсутствие этих признаков приводит к тому, что предмет оказывается не относящимся к данному классу предметов. Так, если карандаш не будет обладать признаком - иметь корпус, то он из карандаша превратится в грифель.
После этого учащиеся выполняют еще ряд заданий на выведение необходимых свойств. При этом, естественно, используется и учебный материал. Так, в начальной школе ученики знакомятся с понятием отрезок. Учитель может предложить детям задание: «Известно, что линия является отрезком. Скажите, какими свойствами обладает эта линия в обязательном порядке?» Учащиеся должны указать следующие свойства: а) это часть прямой; б) она ограничена с двух сторон. Наличие этих свойств вытекает из факта принадлежности линии к понятию отрезок прямой.
Графически действие выведения следствий может быть изображено так:
1-е свойство2-е свойство
3-е свойство
Количество свойств, которые могут быть при этом указаны у предмета, зависит от содержания самого понятия и от того, насколько продвинулись учащиеся в изучении его. Так, например, если школьники только приступили к изучению понятия треугольник, то они смогут указать лишь на те его свойства, которые содержатся в определении: а) замкнутая фигура; б) состоит из трех отрезков прямой. После изучения всех теорем, относящихся к треугольнику (в более старших классах), учащиеся смогут назвать дополнительные свойства: сумма внутренних углов равна 180°; сумма двух сторон больше третьей и т.д.
Таким образом, прием выведения следствий должен быть введен в начальной школе, а формирование его должно продолжаться во всех последующих классах.
После знакомства с необходимыми признаками вводится понятие признаков достаточных и признаков необходимых и одновременно достаточных. Здесь важно показать, что не всякий необходимый признак является достаточным. Нередко учащиеся допускают подобные ошибки. Например, четырехугольник, имеющий хотя бы два прямых угла, они считают прямоугольником. Это неверно, так как этими свойствами обладает и прямоугольная трапеция. И для нее, и для прямоугольника - это свойства необходимые, но не достаточные. И наоборот, не всякое достаточное свойство является необходимым, на что уже было указано раньше.
Вот теперь мы подошли к действию подведения под понятие. Отнесение любого объекта к тому или иному понятию предполагает установление наличия у этого объекта признаков данного понятия, достаточных или необходимых и одновременно достаточных.
Как видим, формированию этого приема предшествует усвоение целого ряда логических знаний и требующих их использования действий. Если же этого не сделать, то полноценного усвоения приема подведения под понятие не произойдет.
Что же представляет собой этот прием, какую конкретную деятельность должен выполнить ученик, чтобы безошибочно подводить предметы под то или иное понятие? Во-первых, учащиеся должны научиться выделять понятие, под которое требуется подвести данный объект. Рассмотрим случай подведения равностороннего треугольника под понятие равнобедренный треугольник. Последнее и будет таким понятием. Во-вторых, надо установить, при каких условиях данный объект может относиться к данному понятию. В нашем случае: при каких условиях треугольник может быть равнобедренным. Известно, что для этого он должен иметь две равные стороны. От учащихся потребуются знание определения равнобедренного треугольника и умение вывести из него систему необходимых и достаточных признаков. Как показывает опыт, ученики, зная определение, не умеют анализировать его.
После этого ученику надо установить, обладает ли данный объект этими признаками. В нашем случае: обладает ли равносторонний треугольник признаками равнобедренного. Для этого необходимо воспроизвести определение равностороннего треугольника, сопоставить данные в нем признаки с требуемыми, для чего также необходимо специальное обучение.
Важно показать учащимся необходимость учета именно всей системы необходимых и достаточных признаков. Из школьной практики известно, что одна из типичных ошибок учащихся состоит в том, что они при подведении заданных объектов под соответствующие понятия учитывают лишь некоторые признаки из числа необходимых и достаточных и поэтому относят к понятию и такие предметы, которые имеют с объектами данного класса лишь некоторые общие признаки.
Так, в одном из опытов, проведенном в московской школе, учащиеся седьмого класса безошибочно воспроизводили определение окружности, но когда им предъявили эллипс, замкнутую кривую произвольной формы и спросили, можно ли эти фигуры назвать окружностью, - они ответили утвердительно. Беседа с учениками показала, что при распознавании окружностей они опираются не на всю совокупность признаков, которые указаны в определении окружности и которые они заучили, а только на замкнутость кривой и наличие во внутренней области точки, которую они называют центром. Аналогично учащиеся шестых-седьмых классов нередко смежными углами соглашаются назвать любые два угла, составляющие в сумме 180°. Они хорошо знают, что любые смежные углы обладают этим свойством, т. е. они усвоили, что это свойство является необходимым для всех объектов, относящихся к данному классу предметов. Но школьники его используют и как достаточное: считают, что все объекты, обладающие этим свойством, относятся к данному классу предметов, что уже неверно, так как этим свойством обладают и объекты, не относящиеся к данному классу. Так, прямые вертикальные углы также в сумме составляют 180°, а смежными не являются.
В связи с этим особенно важно специально поработать над системой свойств, в совокупности являющихся достаточными для определения объектов данного класса. При этом обязательно надо показать, что учет лишь одного из свойств данной системы не позволяет определить объекты однозначно, так как это свойство может быть общим для предметов разных классов.
Все указанные компоненты приема подведения под понятие связаны с определенными предметными знаниями и специфическими действиями, характерными для данного предмета; в нашем случае - геометрии. В самом деле, учащиеся, проверяя наличие искомых признаков у данного объекта, могут использовать различные методы, характерные для математики, химии, русского языка и т.д. Но во всех случаях общие требования к подведению (проверка наличия определенной системы признаков) задает логика. Логика же задает требования и к оценке полученных результатов. Их можно сформулировать следующим образом. Предмет относится к данному понятию в том и только в том случае, когда он обладает всей системой необходимых и достаточных признаков, что можно изобразить так:
признак 1 «+»признак 2 «+»
……… +
……..
признак n «+»
Если предмет не обладает хоть одним из них, то он не относится к данному понятию, что можно изобразить так:
признак 1 «+» (?)признак 2 «+» (?)
………… _
признак m «-»
признак n «+»
При этом следует отметить, что отрицательный ответ будет при отсутствии любого признака.
Если же нет положительной информации хотя бы про один признак, то при наличии всех остальных признаков ответ остается неопределенным: неизвестно, принадлежит или не принадлежит предмет к данному понятию. Это можно изобразить так:
признак 1 «+»признак 2 «+»
………… ?
признак m «?»
признак n «+»
Правило подведения под понятие и умение корректно пользоваться им при работе с любыми понятиями относится к логическому компоненту данного приема.
Учащиеся, получая задания на подведение объектов под различные понятия, постепенно усваивают этот важный прием. При работе с ним особое внимание надо уделить третьему случаю: ответ неопределенный. Задания с неопределенными условиями неизменно дают большой процент ошибок. Этот случай трудней усваивается, чем другие, даже при целенаправленной работе. Отсутствие указаний о том или ином признаке учащиеся обычно расценивают как отсутствие самого признака. Например, в задаче: «Даны две пересекающиеся прямые. Будут ли они перпендикулярными?» - учащиеся дают отрицательный ответ. Они мотивируют это тем, что в условии не сказано, что прямые пересекаются под прямым углом. Ответ неверный, так как в условии в равной мере не сказано, что прямые пересекаются не под прямым углом. Следовательно, об этом признаке мы не получаем никакой информации, что и создает ситуацию неопределенности: может быть, угол прямой, а может быть, не прямой. В силу этого правильный ответ в таких задачах: «Неизвестно».