Педагогическая психология Талызина Н Ф (стр. 44 из 68)
¢Дети хорошо знают эту «страну». Там живут величины, с которыми они тоянно встречаются: площадь, масса и др.
Потом оказывается, что в паре должны быть мальчик и девочка. Одного из мальчиков сравнивают по росту с несколькими девочками и находят среди них девочку такого же роста. Появляется запись: П = Р; Р = Т, где буквы обозначают имена участвующих в игре детей. Учительница обращается к классу: «Ребята, а правильно ли мы выбрали Таню? (Т) Мы ведь ее сравнивали с Русланом (Р), а не с Петей (П)». Идет обсуждение, спор. Учительница предлагает помериться Пете и Тане. Дети убеждаются, что выбор сделан правильно. Делается заключение, что Петя равен по росту Тане, и это отмечается под чертой, которая заменяет слово «значит». Учительница может задать еще несколько вопросов, чтобы дети лучше поняли смысл сравнения двух величин с третьей.
Итак, дети постепенно от практических, реальных действий переходят к символическим записям, что служит материализацией действия. При этом все выполняемые операции и все используемые величины постоянно называются. Так готовится речевая форма действия.
Для активизации работы на уроках учителю следует использовать различные средства автоматизации, ему надо стараться придумывать такие задания, в которых одновременно участвовали бы все дети. Проговаривать можно иногда хором, чаще устраивать работу парами, малыми группами. Главное, должен быть динамизм, реальные действия детей, как можно меньше словесных объяснений. (Дети тут же отвлекаются, когда речь учителя затягивается, и они должны слушать.) Не надо бояться вводить игру. И не только для шестилеток и семилеток, но и для детей более старшего школьного возраста.
Контрольные вопросы
1. С чего надо начинать формирование логического мышления детей?
2. Какой методический прием помогает детям увидеть множество свойств в предметах?
3. Ученик правильно отвечает на вопрос о том, какие признаки являются общими, а какие отличительными. Можно ли считать, что ученик усвоил эти виды свойств?
4. Почему при формировании представлений о разного вида свойствах предметов необходимо предлагать учащимся задачи?
5. Назовите виды свойств, которые должны быть сформированы у учащихся уже в первом классе.
6. Назовите прием, который помогает отличать существенные свойства от несущественных.
7. Какие этапы процесса усвоения представлены в рассмотренных методических разработках? Как бы вы организовали работу на других этапах?
Столяр А.А. Математические игры для детей от 5-6 лет. - 1991.
Усова А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. - 1986.
Глава 10. ФОРМИРОВАНИЕ НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ
Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.
Одно из первых математических понятий, с которым ребенок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено адекватно, у обучаемых возникнут серьезные трудности при дальнейшем движении в системе счисления, в том числе и в понимании самого понятия система счисления.
С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении и других математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречается с понятиями точка, линия, угол, а далее - с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов (линий, углов, треугольников и др.).
Задача учителя - обеспечить полноценное усвоение этих понятий. Если мы обратимся к школьной практике, то увидим, что эта задача решается далеко не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.
Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм. Суть его состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятий, т.е. осознавая их содержание, не умеют пользоваться ими при ориентировке в предметной действительности, при решении задач на применение этих понятий. Проанализируем несколько типичных примеров, которые мы упоминали ранее.
Учащиеся только что изучили понятие об окружности. Они легко и правильно воспроизводят определение окружности, указывая на то, что это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной, называемой центром. После этого учащимся предлагается изображение эллипса, внутри которого поставлена точка («центр»). Учащихся спрашивают, можно ли эту замкнутую кривую назвать окружностью. Значительная часть учащихся отвечает положительно. На вопрос, почему они считают, что эта кривая является окружностью, отвечают: «У нее тоже есть центр».
Второй пример. Учащиеся изучили прямоугольные треугольники. Они уверенно говорят о том, что треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Тут же им предлагается прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине. Учащиеся измеряют угол, убеждаются, что он прямой, но прямоугольным треугольником назвать его не соглашаются.
Еще один пример. Учащиеся дают правильное определение смежных углов. Они указывают, что это такие два угла, которые имеют общую вершину, общую сторону, а две другие их стороны продолжают друг друга. Учащиеся правильно изображают смежные углы на доске, узнают их среди множества предъявленных. Как будто бы все в порядке. Но вот учащимся дают задачу: «Даны два угла с общей вершиной. Сумма этих углов равна 180°. Будут ли эти углы смежными?» Подавляющее большинство учащихся отвечают положительно. Ответ неверный. Условия этой задачи не содержат указаний на наличие у данных углов общей стороны, но в условии в то же время нет информации и о том, что общей стороны эти углы не имеют, т.е. налицо ситуация неопределенности. В самом деле, под данные условия вполне подходят не только смежные углы, но и прямые вертикальные углы общая вершина и сумма 180° имеют место. Если бы учащиеся умели использовать» содержание определения, они должны были бы дать ответ: «Неизвестно» (данные углы могут быть как смежными, так и не смежными).
Примеров неумения учащихся пользоваться понятиями при работе с реальными объектами, при анализе условии задачи можно привести очень много. И все они говорят о том, что знание определения понятия еще не говорит о том, что оно усвоено учеником по существу, а не формально.
При усвоении научных знаний учащиеся начальной школы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение ученика дифференцировать понятия приводит к неадекватному их усвоению.
Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множество треугольников независимо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон и др.). Под содержанием понятий понимается та система существенных свойств, по которой происходит объединение данных объектов в единый класс. В понятии треугольник к таким свойствам относятся следующие: замкнутая фигура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. Напомним, что отношение между этими признаками в разных понятиях разное. В одних понятиях эти признаки дополняют друг друга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие. Так, у объектов, относящихся к понятию треугольник, обязательно должны быть оба вышеуказанных признака, по отдельности ни один из них не позволяет опознать объекты этого класса. В логике понятия с такой связью признаков называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случае с треугольниками фигура должна быть и замкнутой, и состоять из трех отрезков прямой).
В других понятиях отношение между необходимыми и досрочными признаками другие: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, что один признак является эквивалентом другого. Примером такого вида отношений между признаками могут служить признаки равенства отрезков, углов. Известно, что к классу равных отрезков относятся такие отрезки, которые: а) или совпадают при наложении; б) или порознь равны третьему; в) или состоят из равновеликих частей и т.д.
В данном случае перечисленные признаки не требуются все одновременно, как это имеет место при конъюнктивном типе понятий; здесь достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных: каждый из них эквивалентен любому из основных. В силу этого признаки связаны союзом «или». Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственно называются дизъюнктивными.
Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные. Само название понятий говорит о специфике каждой группы. Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такого. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.
В случае относительных понятий объекты объединяются в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.