Разработка теста-опросника для диагностики уровня агрессивности у лиц юношеского возраста (стр. 6 из 7)
V. Стандартизация показателей
(Z-преобразование оценок)
Стандартизация позволяет сравнить показатели, полученные одним испытуемым, с показателями генеральной совокупности или в соответствующих группах. Таким образом достигается адекватная интерпретация показателей каждого испытуемого. Стандартизация наиболее важна в тех случаях, когда осуществляется сравнение показателей испытуемых. В нашей работе мы вычислим показатели линейного преобразования (Z-показатели). Для их нахождения используется формула:
где Z – показатель линейного преобразования,
xi – индивидуальный балл каждого испытуемого по всему тесту,
- среднее арифметическое результатов всех испытуемых по всему тесту,s– стандартное отклонение.
1. Вычислим стандартное отклонение по формуле:
где s– стандартное отклонение,
xi – индивидуальный балл каждого испытуемого по всему тесту,
- среднее арифметическое результатов всех испытуемых по всему тестуn– количество испытуемых в выборке.
= 
=(34 - 27,24)2 + (23 – 27,24)2 + (14 – 27,24)2 + (18 – 27,24)2 + (21 – 27,24)2 + (26 – 27,24)2 + (30 - 27,24)2 + (39 – 27,24)2 + (45 – 27,24)2 + (25 – 27,24)2 + (31 – 27,24)2 + (38 – 27,24)2 + (33 – 27,24)2 + (18 – 27,24)2+ (32 – 27,24)2 + (36 – 27,24)2 + (24 – 27,24)2 + (21 – 27,24)2 + (34 – 27,24)2 + (22 – 27,24)2 + (26 – 27,24)2 + (25 – 27,24)2 + (15 – 27,24)2 + (33 – 27,24)2 + (27 – 27,24)2 + (32 – 27,24)2 + (26 – 27,24)2 + (22 – 27,24)2 + (27 – 27,24)2+ (27 – 27,24)2 + (19 – 27,24)2 + (17 – 27,24)2 + (23 – 27,24)2 + (31 – 27,24)2 + (39 – 27,24)2 + (36 – 27,24)2 + (35 – 27,24)2 + (32 – 27,24)2 + (26 – 27,24)2 + (29 – 27,24)2 + (19 – 27,24)2 + (23 – 27,24)2 + (40 – 27,24)2 + (15 – 27,24)2 + (23 – 27,24)2 + (26 – 27,24)2 + (30 – 27,24)2 + (22 – 27,24)2 + (28 – 27,24)2 + (25 – 27,24)2= 45,7 + 18 + 175,3 + 85,4 + 39 + 1,5 + 7,6 + 138,3 + 315,4 + 5 + 14,1 + 115,8 + 33,2 + 85,4 + 22,7 + 76,8 + 10,5 + 39 + 45,7 + 27,5 + 1,54 + 5 + 149,8 + 33,2 + 0,06 + 22,7 + 1,54 + 27,5 + 0,06 + 0,06 + 67,9 + 104,9 + 18 + 14,1 + 138,3 + 76,8 + 60,2 + 22,7 + 1,54 + 3,1 + 67,9 + 18 + 162,8 + 149,8 + 18 + 1, 54 + 7,6 + 27,5 + 0,6 + 5 = 2509 
2.ВычислимZ-показатели:
| Z1 = (34 - 27,24) / 7,2 = 0,94 | Z11= (31 – 27,24) / 7,2 = 0,52 |
| Z2 = (23 – 27,24) / 7,2 = - 0,59 | Z12 = (38 – 27,24) / 7,2 = 1,49 |
| Z3 = (14 – 27,24) / 7,2 = - 1,84 | Z13 = (33 – 27,24) / 7,2 = 0,8 |
| Z4 = (18 – 27,24) / 7,2 = - 1,28 | Z14 = (18 – 27,24) / 7,2 = - 1,28 |
| Z5 = (21 – 27,24) / 7,2 = - 0,87 | Z15 = (32 – 27,24) / 7,2 = 0,66 |
| Z6 = (26 – 27,24) / 7,2 = - 0,17 | Z16 = (36 – 27,24) / 7,2 = 1,22 |
| Z7 = (30 - 27,24) / 7,2 = 0,38 | Z17 = (24 – 27,24) / 7,2 = - 0,45 |
| Z8 = (39 – 27,24) / 7,2 = 1,63 | Z18 = (21 – 27,24) / 7,2 = - 0,87 |
| Z9 = (45 – 27,24) / 7,2 = 2,47 | Z19 = (34 – 27,24) / 7,2 = 0,94 |
| Z10 = (25 – 27,24) / 7,2 = - 0,31 | Z20= (22 – 27,24) / 7,2 = - 0,73 |
| Z21= (26 – 27,24) / 7,2 = - 0,17 | Z36= (36 – 27,24) / 7,2 = 1,22 |
| Z22= (25 – 27,24) / 7,2 = - 0,31 | Z37= (35 – 27,24) / 7,2 = 1,08 |
| Z23= (15 – 27,24) / 7,2 = - 1,7 | Z38= (32 – 27,24) / 7,2 = 0,66 |
| Z24= (33 – 27,24) / 7,2 = 0,8 | Z39= (26 – 27,24) / 7,2 = - 0,17 |
| Z25= (27 – 27,24) / 7,2 = - 0,03 | Z40= (29 – 27,24) / 7,2 = 0,24 |
| Z26= (32 – 27,24) / 7,2 = 0,66 | Z41= (19 – 27,24) / 7,2 = - 1,14 |
| Z27= (26 – 27,24) / 7,2 = - 0,17 | Z42= (23 – 27,24) / 7,2 = - 0,59 |
| Z28= (22 – 27,24) / 7,2 = - 0,73 | Z43= (40 – 27,24) / 7,2 = 1,77 |
| Z29= (27 – 27,24) / 7,2 = - 0,03 | Z44= (15 – 27,24) / 7,2 = - 1,7 |
| Z30= (27 – 27,24) / 7,2 = - 0,03 | Z45= (23 – 27,24) / 7,2 = - 0,59 |
| Z31= (19 – 27,24) / 7,2 = - 1,14 | Z46= (26 – 27,24) / 7,2 = - 0,17 |
| Z32= (17 – 27,24) / 7,2 = - 1,42 | Z47= (30 – 27,24) / 7,2 = 0,38 |
| Z33= (23 – 27,24) / 7,2 = - 0,59 | Z48= (22 – 27,24) / 7,2 = - 0,73 |
| Z34= (31 – 27,24) / 7,2 = 0,52 | Z49= (28 – 27,24) / 7,2 = 0,1 |
| Z35= (39 – 27,24) / 7,2 = 1,63 | Z50= (25 – 27,24) / 7,2 = - 0,31 |
После получения стандартных Z-показателей нам необходимо перевести их в одну из стандартных тестовых шкал, принятых в психодиагностике. Обобщенная формула перевода в заданную стандартную шкалу имеет вид:
где Y – стандартный балл по произвольной шкале с центром М и отклонением s,
s– стандартное отклонение,
Z – показатель линейного преобразования,
M – медиана.
В психодиагностике принято выделять три вида стандартных шкал:
| Шкала | Медиана(M) | Стандартное отклонение (s ) |
| T-шкала Маккола | 50 | 10 |
| Шкала стенов | 5,5 | 2 |
| Шкала станайнов | 5 | 2 |
3. Переведем полученные Z-показатели в шкалу станайнов:
| Y1 = 2·0,94 + 5 = 6,88 | Y24 = 2·0,8 + 5 = 6,6 |
| Y2 = 2·(- 0,59) + 5 = 3,82 | Y25 = 2·(- 0,03) + 5 = 4,94 |
| Y3 = 2·(- 1,84) + 5 = 1,32 | Y26 = 2·0,66 + 5 = 6,32 |
| Y4 = 2·(- 1,28) + 5 = 2,44 | Y27 = 2·(- 0,17) + 5 = 4,66 |
| Y5 = 2·(- 0,87) + 5 = 3,26 | Y28 = 2·(- 0,73) + 5 = 3,54 |
| Y6 = 2·(- 0,17) + 5 = 4,66 | Y29 = 2·(- 0,03) + 5 = 4,94 |
| Y7 = 2·0,38 + 5 = 5,76 | Y30 = 2·(- 0,03) + 5 = 4,94 |
| Y8 = 2·1,63 + 5 = 8,26 | Y31 = 2·(- 1,14) + 5 = 2,72 |
| Y9 = 2·2,47 + 5 = 9,94 | Y32 = 2·(- 1,42) + 5 = 2,16 |
| Y10 = 2·(- 0,31) + 5 = 4,38 | Y33 = 2·(- 0,59) + 5 = 3,82 |
| Y11= 2·0,52 + 5 = 6,04 | Y34 = 2·0,52 + 5 = 6,04 |
| Y12= 2·1,49 + 5 = 7,98 | Y35 = 2·1,63 + 5 = 8,26 |
| Y13= 2·0,8 + 5 = 6,6 | Y36 = 2·1,22 + 5 = 7,44 |
| Y14= 2·(- 1,28) + 5 = 2,44 | Y37 = 2·1,08 + 5 = 7,16 |
| Y15= 2·0,66 + 5 = 6,32 | Y38 = 2·0,66 + 5 = 6,32 |
| Y16 = 2·1,22 + 5 = 7,44 | Y39 = 2·(- 0,17) + 5 = 4,66 |
| Y17 = 2·(- 0,45) + 5 = 4,1 | Y40 = 2·0,24 + 5 = 5,48 |
| Y18 = 2·(- 0,87) + 5 = 3,26 | Y41 = 2·(- 1,14) + 5 = 2,72 |
| Y19 = 2·0,94 + 5 = 6,88 | Y42 = 2·(- 0,59) + 5 = 3,82 |
| Y20 = 2·(- 0,73) + 5 = 3,54 | Y43 = 2·1,77 + 5 = 8,54 |
| Y21 = 2·(- 0,17) + 5 = 4,66 | Y44 = 2·(- 1,7) + 5 = 1,6 |
| Y22 = 2·(- 0,31) + 5 = 4,38 | Y45 = 2·(- 0,59) + 5 = 3,82 |
| Y23 = 2·(- 1,7) + 5 = 1,6 | Y46 = 2·(- 0,17) + 5 = 4,66 |
| Y47 = 2·0,38 + 5 = 5,76 | Y49 = 2·0,1 + 5 = 5,2 |
| Y48 = 2·(- 0,73) + 5 = 3,54 | Y50 = 2·(- 0,31) + 5 = 4,38 |
На основании полученных результатов мы выстраиваем таблицу станайнов:
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| интервалы | 14-16 | 17-19 | 20-23 | 24-27 | 28-30 | 31-34 | 35-38 | 39-40 | 41-45 |
Для преобразования полученного распределения первичных нормативных результатов в стандартную Z-шкалу необходимо исследовать вопрос о характере эмпирического распределения и его согласованности с нормальным распределением. Для этого проводится количественное определение асимметрии и эксцесса кривой эмпирического распределения.
Асимметрия – величина, которая характеризует несимметричность элементов выборки относительно среднего значения. Асимметрия показывает величину смещения вершины эмпирической кривой относительно расчетной вершины по горизонтали. Если эта вершина смещается вправо, то асимметрия положительна, если влево – отрицательна.
Вычислим асимметрию по формуле:
где А – коэффициент асимметрии,
xi – индивидуальный балл каждого испытуемого по всему тесту,
- среднее арифметическое результатов всех испытуемых по всему тестуn– количество испытуемых в выборке,
s– стандартное отклонение.
=(34 - 27,24)3 + (23 – 27,24)3 + (14 – 27,24)3 + (18 – 27,24)3 + (21 – 27,24)3 + (26 – 27,24)3 + (30 - 27,24)3 + (39 – 27,24)3 + (45 – 27,24)3 + (25 – 27,24)3 + (31 – 27,24)3 + (38 – 27,24)3 + (33 – 27,24)3 + (18 – 27,24)3+ (32 – 27,24)3 + (36 – 27,24)3 + (24 – 27,24)3 + (21 – 27,24)3 + (34 – 27,24)3 + (22 – 27,24)3 + (26 – 27,24)3 + (25 – 27,24)3 + (15 – 27,24)3 + (33 – 27,24)3 + (27 – 27,24)3 + (32 – 27,24)3 + (26 – 27,24)3 + (22 – 27,24)3 + (27 – 27,24)3+ (27 – 27,24)3 + (19 – 27,24)3 + (17 – 27,24)3 + (23 – 27,24)3 + (31 – 27,24)3 + (39 – 27,24)3 + (36 – 27,24)3 + (35 – 27,24)3 + (32 – 27,24)3 + (26 – 27,24)3 + (29 – 27,24)3 + (19 – 27,24)3 + (23 – 27,24)3 + (40 – 27,24)3 + (15 – 27,24)3 + (23 – 27,24)3 + (26 – 27,24)3 + (30 – 27,24)3 + (22 – 27,24)3 + (28 – 27,24)3 + (25 – 27,24)3= 308,92 – 76,225 – 2320,94 – 788,89 – 242,97 – 1,9 + 21,025 + 1626,38 + 5601,82 – 11,24 + 53,16 + 1245,77 + 191,1 – 788,89 + 107,85 + 672,22 – 34,01 – 242,97 + 308,92 – 143,88 – 1,9 – 11,24 – 1833,77 + 191,1 – 0,014 + 107,85 – 1,9 – 143,88 – 0,014 – 0,014 – 559,48 – 1073,74 – 76,225 + 53,16 + 1626,38 + 672,22 + 467,29 + 107,85 – 1,9 + 5,45 – 559,48 – 76,225 + 2077,55 – 1833,77 – 76,225 – 1,9 + 21,025 – 143,88 + 0,44 – 11,24 = 4408,76