Психология Немов Р С Книга 3 Психодиагностика (стр. 103 из 115)

Иногда в психолого-педагогическом эксперименте возникает необходимость сравнить дисперсии двух выборок для того, чтобы решить, различаются ли эти дисперсии между собой. Допустим, что проводится эксперимент, в котором проверяется гипотеза о том, что одна из двух предлагаемых программ или методик обучения обеспечивает одинаково успешное усвоение знаний учащимися с разными способностями, а другая программа или методика этим свойством не обладает. Демонстрацией справедливости такой гипотезы было бы доказательство того, что индивидуальный разброс оценок учащихся по одной программе или методике больше (или меньше), чем индивидуальный разброс оценок по другой программе или методике.

573

______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____

Подобного рода задачи решаются, в частности, при помощи критерия Фишера. Его формула выглядит следующим образом:

где п₁—■ количество значения признака в первой из сравниваемых выборок; п₂— количество значений признака во второй из сравниваемых выборок; {п₁— 1, п₂ — 1) — число степеней свободы; 5f — дисперсия по первой выборке; Si — дисперсия по второй выборке.

Вычисленное с помощью этой формулы значение F-крите-рия сравнивается с табличным (табл. 34), и если оно превосходит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки и заданного числа степеней свободы, то делается вывод о том, что гипотеза о различиях в дисперсиях подтверждается. В противоположном случае такая гипотеза отвергается и дисперсии считаются одинаковыми¹.

Таблица 34

Граничные значения F-критерия для вероятности допустимой ошибки 0,05 и числа степеней свободы и, и и₂

я, \.	3	4	5	6	8	12	16	24	50
3	9,28	9,91	9,01	8,94	8,84	8,74	8,69	8,64	8,58
4	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,84	5,77	5,70
5	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,60	4,58	4,44
6	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,92	3,84	3,75
8	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,20	3,12	3,03
12	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,60	2,50	2,40
16	3.-24	3,0	2,85	2,74	2,59	2,42	2,33	2,24	2,13
24	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	2,09	1,98	1,86
50	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,85	1,74	1,60

¹ Если отношение выборочных дисперсий в формуле F-критерия оказывается меньше единицы, то числитель и знаменатель в этой формуле меняют местами и вновь определяют значения критерия.

574

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Примечание. Таблица для граничных значений ^распределения приведена в сокращенном виде. Полностью ее можно найти в справочниках по математической статистике, в частности в тех, которые даны в списке дополнительной литературы к этой главе.

Пример. Сравним дисперсии следующих двух рядов цифр с целью определения статистически достоверных различий между ними. Первый ряд: 4,6, 5,7,3,4,5,6. Второй ряд: 2,7, 3,6,1,8, 4, 5. Средние значения для двух этих рядов соответственно равны: 5,0 и 4,5. Их дисперсии составляют: 1,5 и 5,25. Частное от деления большей дисперсии на меньшую равно 3,5. Это и есть искомый показатель F. Сравнивая его с табличным граничным значением 3,44, приходим к выводу о том, что дисперсии двух сопоставляемых выборок действительно отличаются друг от друга на уровне значимости более 95% или с вероятностью допустимой ошибки не более 0,05%.

Следующий метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляций. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода: линейный, ранговый, парный и множественный. Линейный корреляционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный». Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между порядковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядоченном по величине ряду. Парный корреляционный анализ включает изучение корреляционных зависимостей только между па-

575

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

рами переменных, а множественный, или многомерный, — между многими переменными одновременно. Распространенной в прикладной статистике формой многомерного корреляционного анализа является факторный анализ.

На рис. 74 в виде множества точек представлены различные виды зависимостей между двумя переменными X и Y (различные поля корреляций между ними).

На фрагменте рис. 74, отмеченном буквой А, точки случайным образом разбросаны по координатной плоскости. Здесь по величине X нельзя делать какие-либо определенные выводы о величине У. Если в данном случае подсчитать коэффициент корреляции, то он будет равен 0, что свидетельствует о том, что достоверная связь между X и У отсутствует (она может отсутствовать и тогда, когда коэффициент корреляции не равен 0, но близок к нему по величине). На фрагменте Б рисунка все точки лежат на одной прямой, и каждому отдельному значению переменной X можно поставить в соответствие одно и только одно значение переменной У, причем, чем большее, тем больше Y. Такая связь между переменными X и У называется прямой, и если это прямая, соответствующая уравнению регрессии, то связанный с ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент корреляции почти никогда не достигает величины единицы.)

На фрагменте В рисунка коэффициент корреляции также будет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это означает обратную зависимость между переменными Xи У, т.е., чем больше одна из них, тем меньше другая.

На фрагменте Г рисунка точки также разбросаны не случайно, они имеют тенденцию группироваться в определенном направлении. Это направление приближенно может быть представлено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но с противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Соответствующие этим двум фрагментам коэффициенты корреляции приблизительно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что крутизна графика, или линии регрессии, не оказывает влияния на величину коэффициента корреляции.

576

______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 74. Схематическое представление различных корреляционных зависимостей с соответствующими значениями коэффициента линейной корреляции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).