Dв = [n1(x1 – xср)2 + n2 (x2 – xср)2 + … + nk (xk– xср)2 ] / (n –1) = [1(12 – 23,4)2 + 1(17 – 23,4)2 + 1(18 – 23,4)2 + 1(19 – 23,4)2 + 2(20 – 23,4)2 + 1(21 – 23,4)2 + 4(22 – 23,4)2 + 3(23 – 23,4)2 + 1(24 – 23,4)2 + 3(25 – 23,4)2 + 3(26 – 23,4)2 +4(27 – 23,4)2 + 1(28 – 23,4)2 + 1(29 – 23,4)2 + 1(30 – 23,4)2 ] / (28 –1) = 16,03
д) Выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение Sв (s) – корень квадратный из выборочной дисперсии:
s = Sв = ÖDв = Ö16,03 = 4,0. полученный результат означает, что в среднем личная направленность курсантов отличается от средних показателей на 4 балла.
5. с целью распределения сгруппированных частот были определены границы частичных интервалов, размах (R), выбрана ширина частичного интервала.
Размах (R) – это разность максимального и минимального значения выборки.
R = xmax – xmin = 30 – 12 = 18, Н – ширина частичного интервала.
Н = R / Ön = 18 / 5,3 = 3,4 » 3
Границы интервалов:
нижний интервал : xmin– (Н/2) = 12 – (3/2) = 10,5
верхний интервал: xmax+ (Н/2) = 30 + (3/2) = 31,5
Далее результаты были представлены в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (таблица 3).
Таблица 3
Распределение частот
| № п.п. | Границы разряда | Количество частот в разряде |
| 1 | 10,5 – 13,5 | 1 |
| 2 | 13,5 – 16,5 | 0 |
| 3 | 16,5 – 19,5 | 3 |
| 4 | 19,5 – 22,5 | 7 |
| 5 | 22,5 – 25,5 | 4 |
| 6 | 25,5 – 28,5 | 8 |
| 7 | 28,5 – 31,5 | 2 |
Для большей наглядности представления выборки и согласно результатам таблицы 3 были построены полигон частот и гистограмма частот.
Полигон частот – это ломанная линия, отрезки которой соединяют точки хi и ni Гистограмма частот – это фигура из прямоугольников, основания которых – это интервалы сгруппированной выборки. Каждый прямоугольник опирается на один разрядный интервал, а его высота отражает частоту в этом интервале. Полигон и гистограмма частот отражены на рисунках 2 и 3 соответственно.
Рис. 2. Полигон частот
Рис. 3. Гистограмма частот
Согласно рисунку 1, в распределении обнаруживаются две моды. Мода, медиана и среднее значение близки по результатам. Можно говорить о принадлежности выборки к нормальному распределению.
Первичная обработка результатов диагностики общественной направленности («О» или «на взаимодействие»)
1. Первичная запись результатов диагностики общественной направленности представлена в таблице 4.
Таблица 4
| № п.п. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Балл по «О» | 28 | 31 | 32 | 18 | 31 | 33 | 31 | 34 | 33 | 14 | 26 | 25 | 28 | 33 |
| № п.п. | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| Балл по «О» | 31 | 28 | 34 | 29 | 29 | 25 | 26 | 27 | 26 | 31 | 26 | 24 | 25 | 25 |
2. Составление вариационного ряда по возрастанию вариант.
14; 18; 24; 25; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 26; 27; 28; 28; 28; 29; 29; 31; 31; 31; 31; 31; 32; 33; 33; 33; 34; 34.
3. Составление статистического распределения выборки
| хi | 14 | 18 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| ni | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 5 | 1 | 3 | 2 |
4. Вычисление статистических показателей: меры центральной тенденции (Хср, Mo, Me) и меры изменчивости [D, S(s)]:
а) Среднее значение или выборочная средняя (Хср) – это среднее арифметическое признака выборочной совокупности.
Хср = (n1х1 + n2х2 + … + nk хk ) / n = (14 ´ 1 + 18 ´ 1 + 24 ´ 1 + 25 ´ 4 + 26 ´ 4 + 27 ´ 1 + 28 ´ 3 + 23 ´ 2 + 31 ´ 5 + 32 ´ 1 + 33 ´ 3 + 34 ´ 2 / 28 = 27,96
б) Мода (Мо) – это обозначение номинативной переменной, которое встречается наиболее часто.
Мо = 31; n = 5, где n – количество повторений в выборке.
в) Медиана (Ме) – это варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.
Ме = ( xk + xk+1) / 2 = 28 + 28 / 2 = 28
Для того, чтобы учесть индивидуальные различия испытуемых были рассчитаны меры изменчивости: дисперсия и стандартное отклонение.
г) Выборочная дисперсия (D) – оценивает разброс значений данной выборки относительно выборочного среднего.
Dв = [n1(x1 – xср)2 + n2 (x2 – xср)2 + … + nk (xk– xср)2 ] / (n –1) = [1(14 – 27,96)2 + 1(18 – 27,96)2 + 1(24 – 27,96)2 + 4(25 – 27,96)2 + 4(26 – 27,96)2 + 1(27 – 27,96)2 + 3(28 – 27,96)2 + 2(29 – 27,96)2 + 5(31 – 27,96)2 + 1(32 – 27,96)2 + 3(33 – 27,96)2 +2(34 – 27,96)2] / (28 –1) = 21,29
д) Выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение Sв (s) – корень квадратный из выборочной дисперсии:
s = Sв = ÖDв = Ö21,29 = 4,61 полученный результат означает, что в среднем личная направленность курсантов отличается от средних показателей на 4,61 балла.
5. С целью распределения сгруппированных частот были определены границы частичных интервалов, размах (R), выбрана ширина частичного интервала.
Размах (R) – это разность максимального и минимального значения выборки.
R = xmax – xmin = 34 – 14 = 20,
Н – ширина частичного интервала.
Н = R / Ön = 20 / 5,3 = 3,8 » 4
Границы интервалов:
нижний интервал : xmin– (Н/2) = 14 – (4/2) = 12
верхний интервал: xmax+ (Н/2) = 34 + (4/2) = 32
Далее результаты были представлены в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (таблица 5).
Таблица 5
Распределение частот
| № п.п. | Границы разряда | Количество частот в разряде |
| 1 | 12 – 16 | 1 |
| 2 | 16 – 20 | 1 |
| 3 | 20 – 24 | 1 |
| 4 | 24 – 28 | 9 |
| 5 | 28 – 32 | 11 |
| 32-34 | 5 |
Для большей наглядности представления выборки и согласно результатам таблицы 5 были построены полигон частот и гистограмма частот, которые отражены на рисунках 4 и 5 соответственно.
Рис. 4. Полигон частот
Рис. 5. Гистограмма частот
Согласно рисунку 6 – распределение унимодальное (одна мода) и симметричное. Мода, медиана и среднее значение близки по результатам. Можно говорить о принадлежности выборки к нормальному распределению.
Первичная обработка результатов диагностики деловой направленности («Д» или «на задание, на дело»)
1. Первичная запись результатов диагностики деловой направленности представлена в таблице 6.
Таблица 6
| № п.п. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Балл по «Д» | 23 | 27 | 27 | 38 | 32 | 24 | 23 | 22 | 21 | 39 | 30 | 30 | 36 | 28 |
| № п.п. | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| Балл по «Д» | 28 | 30 | 35 | 23 | 31 | 29 | 33 | 34 | 36 | 27 | 28 | 31 | 30 | 34 |
2. Составление вариационного ряда по возрастанию вариант.
21; 22; 23; 23; 23; 24; 27; 27; 27; 28; 28; 28; 29; 30; 30; 30; 30; 31; 31; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 36; 38; 39.
3. Составление статистического распределения выборки
| хi | 21 | 22 | 23 | 24 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 38 | 39 |
| ni | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 |
4. Вычисление статистических показателей: меры центральной тенденции (Хср, Mo, Me) и меры изменчивости [D, S(s)]:
а) Среднее значение или выборочная средняя (Хср) – это среднее арифметическое признака выборочной совокупности.
Хср = (n1х1 + n2х2 + … + nk хk ) / n = (21 ´ 1 + 22 ´ 1 + 23 ´ 3 + 24 ´ 1 + 27 ´ 3 + 28 ´ 3 + 29 ´ 1 + 30 ´ 4 + 31 ´ 2 + 32 ´ 1 + 33 ´ 1 + 34 ´ 2 + 35 ´ 1 + 36 ´ 2 + 38 ´ 1 + 34 ´ 1/ 28 = 29,6
б) Мода (Мо) – это обозначение номинативной переменной, которое встречается наиболее часто.
Мо = 30; n = 4, где n – количество повторений в выборке.
в) Медиана (Ме) – это варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.
Ме = ( xk + xk+1) / 2 = 30 + 30 / 2 = 30
Для того, чтобы учесть индивидуальные различия испытуемых были рассчитаны меры изменчивости: дисперсия и стандартное отклонение.
г) Выборочная дисперсия (D) – оценивает разброс значений данной выборки относительно выборочного среднего.
Dв = [n1(x1 – xср)2 + n2 (x2 – xср)2 + … + nk (xk– xср)2 ] / (n –1) = [1(21 – 29,6)2 + 1(22 – 29,6)2 + 3(23 – 29,6)2 + 1(24 – 29,6)2 + 3(27 – 29,6)2 + 3(28 – 29,6)2 + 1(29 – 29,6)2 + 4(30 – 29,6)2 + 2(31 – 29,6)2 + 1(32 – 29,6)2 + 1(33 – 29,6)2 +2(34 – 29,6)2 + 1(35 – 29,6)2 + 2(36 – 29,6)2 + 1(38 – 29,6)2 +1(39 – 29,6)2] / (28 –1) = 24,17
д) Выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение Sв (s) – корень квадратный из выборочной дисперсии:
s = Sв = ÖDв = Ö24,17 = 4,91. Полученный результат означает, что в среднем личная направленность курсантов отличается от средних показателей на 4,61 балла.
5. С целью распределения сгруппированных частот были определены границы частичных интервалов, размах (R), выбрана ширина частичного интервала. Размах (R) – это разность максимального и минимального значения выборки.
R = xmax – xmin = 39 – 21 = 18, Н – ширина частичного интервала.