Исследование системы программного регулирования скорости вращения рабочего органа шпинделя (стр. 2 из 3)
Из 9 и 10 получаем:
(11)С1,С2,С3,…-коэффициенты ошибок, которые можно найти по следующим выражениям:
Так как мы имеем статическую систему, то
(12)По условию
, тогда 
Подставим полученное значение в (7):
Тогда передаточная функция замкнутой системы будет:
(13)3. Определение устойчивости системы методом Михайлова А.Б.
Характеристическое уравнение системы имеет вид:
где
(14)Заменив в (14) комплексную переменную р мнимой переменной jw, получим функцию мнимого переменного jw, в котором w может принимать любое значение от +
до - 
: 
(15)Так как
,а 
, то четные степени jw вещественны, а нечетные линейны 
Разделив вещественную часть от мнимой получим:
,где
-вещественная часть функции А(jw) 
-мнимая часть функции А(jw)Критерий Михайлова можно сформулировать в виде условия перемежаемости корней, т.е. если W0,W2,W4 - упорядоченные корни мнимой составляющей А(jw), а W1 и W2 - упорядоченные корни вещественной составляющей А(jw), то для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения неравенства:
(16)Корни
W0=-4.342;
W2=0;
W4=4.342.
Корни
W1=-10.989;
W3=10.989.
Подставив
в (16): 
Видим, что неравенство не верно, значит условные устойчивости не выполняется. Отсюда следует, что система неустойчива и нуждается в коррекции.
Выбираем последовательную коррекцию. Коррекция системы состоит из нескольких этапов:
1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства.
2. Техническая реализация корректирующего устройства
3. Проверка правильности выбора корректирующих звеньев.
4.1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Чтобы построить ЛАЧХ корректирующего устройства необходимо:
1. Построить ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).
2. Построить ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).
3. Путем графического вычитания Lж-Lнс получить ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).
4.1.1. ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).
ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы будет иметь вид:
Lнс(w)=20 lg / 
/
Для построения Lнс найдем опорные частоты:
20lgK = 20lg249=48 дб
4.1.2. ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).
ЛАЧХ желаемой системы построим по методу Солодовникова.
Пусть величина перерегулирования переходного процесса равна G=25%, а время регулирования системы должно быть меньше постоянной времени двигателя, чтобы он успевал обрабатывать управляющее воздействие, т.е.
По номограммам Солодовникова (рис.3) определим tp, запас по фазе
и запас по амплитуде Lзап :
Частота среза ЛАЧХ находится из условия:
ЛАЧХ желаемой системы разбивается на три участка:
- Низкочастотный участок строиться с наклоном –20Vдб\дек, где V – порядок астатизма системы. Т.к. в данной системе V=0, то наклон будет – 0 дб\дек.
- Среднечастотный участок строится с наклоном – 20дб\дек до пересечения с линиями
с некоторым запасом.- Высокочастотный участок строится из расчета наименьшей разницы с Lнс (w)
Построение ЛАЧХ желаемой системы начинают со среднечастотного участка.
Построение ЛАЧХ показано на рис 4.
По ЛАЧХ Lж(w) можно найти передаточную функцию желаемой системы:
4.1.3. ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).
Из формул передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:
где
Для проверки запасов по фазе и амплитуде необходимо построить ЛФЧХ желаемой системы (рис.4).
 |  |
| 1.1 | -24.8 |
| 2.5 | -47.3 |
| 10 | -85.1 |
| 130 | -181.1 |
При частоте, на которой
пересекает 
запас по амплитуде системы равен Lзап =16.5 дб, т.е. запас по амплитуде соблюдается по сравнению с заданным (16 дб).Запас по фазе находится как расстояние между точками
и 
на частоте среза Wс=20. Получено значение 
, т.е. запас по фазе также соблюдается по сравнению с заданным ( 
).4.2. Техническая реализация корректирующего устройства.
Следующим этапом коррекции системы является реализация корректирующего устройства, которое представляет собой набор четырех-полюсников.
Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде набора звеньев:
I-Звено:
 |
Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 5
своей принципиальной схемой и логарифмической
амплитудно-частотной характеристикой.
 |
Рис.5
II-Звено:
Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 6