Измеряет расстояние от дна до верхнего уровня рябины. Получает 19 см.
Дети: Получается 6 с половиной чашек.
Сергей: Шесть и одна третья.
У: Давайте округлим до 6 чашек. Итак, в мензурке осталось 6 чашек, и еще одну мы отсыпали. Всего в мензурке 7 чашек.
Дети: Теперь нужно подсчитать, сколько ягод в чашке, умножить на 7.
Один из детей: Ничего не понял.
Лиана: Мы отсыпали одну чашку и стали мерить сколько чашек в мензурке. У нас получилось 7 чашек.
Глеб: Теперь нужно подсчитать, сколько в одной чашке рябин и умножить на 7. Мы узнаем сколько всего ягод в мензурке, а затем применим способ Лианы.
Дети: Давайте подсчитаем, сколько рябин в чашке.
Три девочки пересчитывают рябину из чашки. Получают 91 ягоду.
У: Будем считать, что 90 ягод в чашке.
Дети: Значит, всего в мензурке 630 ягод.
У: Вспомним из прошлой задачи, какую длину занимают 10 ягод.
Дети: 9 см.
У: Сколько займут 630 ягод?
Полина: 630 ягод надо разделить на 10, чтобы узнать, сколько раз по 9 см. получается 63. 63 раза по 9 см, получится 567 см, 5 м 67 см проволоки.
У: Попробуйте придумать способ решения этой задачи, используя весы.
Саша: Надо узнать, сколько весит 1 рябинка.
У: Постарайся выбрать ягоду средних размеров.
Измеряем на весах массу одной ягоды. Получаем 500 мг, полграмма.
Саша: Теперь нужно измерить вес пустой мензурки (измеряет).
Сережа: Проще измерить вес рябины в пакете.(Измеряет, получает 310 г).
Юля: Теперь нужно 310 г разделить на полграмма.
Полина: Неправильно. Нужно 310 г умножить на полграмма.
У: Вы пока не умеете делить 310 на 0,5.
Сережа: Нужно перевести 310 грамм в миллиграммы.
310 г = 310 000 мг. 310 000 : 500 = 620. Всего 620 ягод.
У: Можно было по-другому узнать, сколько всего ягод. 1 ягода – 0,5 г, получается, что в одном грамме 2 ягоды, а всего 310 г, значит, всего 620 ягод.
Юля: Теперь нанижем 10 ягод на проволоку, получим 9 см.
Полина: 620 : 10 = 62; 9 · 62 = 558 (см).
У: Как можно по-другому пересчитать ягоды?
Глеб: Можно все ягоды взвесить, взять оттуда 10 ягод, и их взвесить.
Взвешиваем 10 ягод, получаем 4г 800 мг.
У: Чем больше мы берем ягод, тем точнее мы узнаем средний вес одной ягоды. Одна ягода весит 480 мг.
Сергей: Теперь нужно 310 000 разделить на 480.
Делим, получаем приближенно 645 ягод.
У: Мы получили более точный результат. Округлим его до 650 ягод.
Полина: 650 : 10 = 65; 65 · 9 = 585 (см).
У: Есть у вас желание придумать новый способ?
Дети: А у Вас есть свой способ?
У: Взвесим всю рябину. Получаем 310 г. Теперь берем гирьку, например, в 10 г и смотрим, сколько ягод уравновесят 10 г. В моем способе не надо использовать, что 10 ягод занимают 9 см. Теперь рябину, которая весит 10 г, нанизываем на проволоку. При этом я не пересчитываю, сколько у меня ягод. Пока я нанизываю, сообразите, что нужно делать дальше?
Глеб: Теперь нужно измерить, сколько сантиметров заняла рябина. Получается 19 см. 10 ягод занимают 19 см. 310 г ягод займут 19 · 31 = 589 см.
Можно выделить следующие особенности данной задачи:
– отсутствие в ее условии каких-либо числовых данных, что побуждает обучающихся самостоятельно устанавливать математические связи между объектами;
– задача имеет не единственный способ решения, и дети могут предложить несколько разнообразных подходов к ее решению;
– задача не имеет однозначного правильного ответа, точнее, практически его трудно получить;
– роль учителя при решении задачи – руководитель творческого семинара обучающихся.
Эти особенности отличают данную задачу от типичных учебных задач, решаемых посредством квазиисследовательской деятельности первого типа, когда взрослый, вводя определенную помощь, организуя взаимодействие детей, ведет их к заранее известному выводу. Вместе с тем, в совокупности эмпирических данных, представленных в условии задачи ученик открывает закономерности взаимных связей ее объектов, оказываясь в роли исследователя, что приводит его к квазиисследовательской деятельности второго типа. При этом дискуссионно-аналитический метод сохраняется как важный момент квазиисследова-тельской деятельности.
Задачи, подобные рассмотренной, решались детьми на факультативных занятиях в течение первого полугодия. Они вызывали неизменный интерес у обучающихся. В обсуждение вовлекалось большинство детей класса. Даже те ученики, которые не принимали видимого активного участия в обсуждении, следили за ходом развития решения задачи. Проведенное в начале учебного года обследование показало, что обучающиеся данного класса находятся на обычном уровне развития математического мышления. По нашему предположению, сама квазиисследовательская форма развития способствовала повышению интереса и активности детей. При предъявлении условия новой задачи, ученики часто могли самостоятельно предугадать и сформулировать вопрос задачи. Особенно это было заметно при постановке новых задач, обратных решенным на предыдущих занятиях. Следует отметить, что, перейдя во втором полугодии к решению обычных задач на сообразительность и смекалку и задач повышенной трудности, где требуется применить математические знания в нестандартной ситуации, степень интереса к нашим занятиям заметно снизилась.
С точки зрения математического содержания обучения, решаемые нами задачи находятся в рамках традиционно изучаемого в школе материала. В рассмотренной задаче это – прямая пропорциональная зависимость между величинами, решение пропорций, выход на действия с десятичными и обыкновенными дробями. По нашему мнению, нужно искать разумное соотношение между регулярным изучением курса математики и квазиисследовательской деятельностью второго типа, сохраняя при этом такой ее важный момент, как дискуссионно-аналитический метод.
Имеется еще одна потенциальная возможность использования рассмотренной задачи – анализ границ применимости полученного решения. Так, при решении первой задачи, когда рябина была свежесорванной, и при решении обратной второй задачи, спустя неделю, мы получили существенно различные результаты при проведении одних и тех же измерений. Очевидно, следовало задаться вопросом, почему это произошло, либо в конце решения задачи выяснить, не изменятся ли наши результаты через какое-то время. Но мы сами сразу не сообразили, что за неделю рябина просто усохла.
Подводя итоги обсуждения проблемы, изложенной в данной статье, мы приходим к выводу, что квазиисследовательская деятельность второго типа возможна как закономерная и специально организованная форма обучения для подростков. В таком обучении могут реализоваться познавательная активность подростков и поисковая направленность их сознания.
Список литературы
1.Гуружапов В.А. Перспективы обучения школьников с повышенной мотивацией к учению в форме квазииследовательской деятельности. // Городская научно-практическая конференция «Столичное образование на рубеже XXI века». Выпуск 2. – М., 1999. – с. 60–62.
2.Гуружапов В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок. // Управление школой. – 1998. – №43. – с.11.
3.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: Интор, 1996.–544с.
4.Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы (проект разработки) // Психологическая наука и образование. – 1996 – №4 – с.79 – 93.
5. В.Л.Соколов. О способах обучения младших подростков математике.