В. А. Тестов
В педвузах страны проделана большая работа по составлению новых учебных планов и программ на основе государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения.
Подготовка учителя математики, удовлетворяющего современным требованиям, возможна лишь на основе системного, целостного подхода к обучению. До сих пор при составлении учебных планов преобладало "перетягивание одеяла" между отдельными предметами и кафедрами. При отборе содержания предметной подготовки в педвузе необходимо основываться на той роли, которую играют отдельные виды математических структур в подготовке учителя математики и в его будущей профессиональной деятельности. Профессионализации предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе посвящены концепция профессионально-педагогической направленности обучения (А.Г. Мордкович, Г.Л. Луканкин, Г.Г Хамов и др.) и концепция фундирования опыта личности (В.Д. Шадриков, В.В. Афанасьев, Е.И. Смирнов и др.).
При рассмотрении профессиональной направленности математической подготовки будущих учителей математики необходимо исходить из современного понимания профессионализма учителя математики, его профессионального мастерства. В последние десятилетия была создана целая наука о мастерстве профессиональной деятельности человека, его профессионализме - акмеология. В рамках этой науки был выделен ряд общих признаков профессионализма в разных профессиях:
владение специальными знаниями о целях, содержании, объектах и средствах труда;
владение специальными умениями на подготовительном, исполнительском, итоговом этапах деятельности;
овладение специальными свойствами личности и характера, позволяющими осуществлять процесс и получать искомые результаты.
В соответствии с этим взглядом в профессионализме учителя математики можно выделить три аспекта:
содержательный (наличие специальных математических знаний),
технологический (владение методами обучения математике),
личностный (владение некоторыми чертами личности).
Наибольшее внимание ученых привлек содержательный аспект профессионализма учителя математики. Большинство из них признало, что математическое образование в педвузах имеет специфические особенности и должно коренным образом отличаться, например, от образования в классических университетах. В педвузе должна отводиться особая роль изучению математических структур, наиболее важных с точки зрения профессиональной направленности. Необходима фундаментальная математическая подготовка учителя, обеспечивающая ему действенные математические знания в пределах, далеко выходящих за рамки школьного курса математики, и универсальность во владении им различными математическими учебными предметами в школе, но эта фундаментальность является не целью, а средством подготовки учителя, а потому должна быть согласована с нуждами приобретаемой профессии.
В основе математики как науки лежат специальные структуры, называемые математическими (алгебраические, порядковые, топологические). Некоторые из математических структур могут являться непосредственными моделями реальных явлений, другие - связаны с реальными явлениями лишь посредством длинной цепи понятий и логических структур. Из такого взгляда на предмет математики вытекает, что в любом математическом курсе должны изучаться математические структуры.
Однако эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения учащимися знаниями, умениями и навыками, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями. Сами по себе математические знания и умения еще не определяют уровень умственного развития человека без умения использовать их в новых нестандартных ситуациях, без готовности к самостоятельному решению новых учебных проблем, не обязательно из области математики. Математическое развитие личности невозможно без адекватного содержания математического образования. В понятие "содержание образования" входит две стороны, две компоненты: информационная и познавательная.
Поэтому знания следует рассматривать, с одной стороны, как результат мыслительных действий, а с другой - как процесс получения этого результата. Для усвоения должны задаваться две системы знаний. Знания первого рода включают в себя научные сведения о предметах, фактах, явлениях в их связях и отношениях. В знаниях второго рода зафиксированы путь и методы получения этих знаний учеником.
Таким образом, для обеспечения математического развития у студентов должны быть сформированы не только алгебраические, порядковые и топологические структуры, которые представляют собой прежде всего системы хранения знаний. Необходимо сформировать и структуры, которые представляют собой определенные качества математического мышления, которые являются прежде всего средствами, методами познания. Такие структуры называются схемами математического мышления.
К таким математическим схемам могут быть отнесены логические схемы, схемы конструирования алгоритмов, комбинаторные, стохастические схемы, а также образно-геометрические схемы. Именно такие математические схемы являются, в первую очередь, средствами для исследования реальных явлений и процессов. Все выделенные схемы математического мышления обладают одной общей характерной чертой: их формирование возможно осуществить лишь в течение длительного времени. Организация формирования схем математического мышления должна учитывать возрастные особенности учащихся, закономерности развития у них мыслительных процессов. Необходимо создание своеобразных концентров изучения таких схем.
Содержательный аспект профессионализма выдвигает на первый план идею связи конкретного математического курса педвуза и соответствующего школьного предмета. Реализация этой связи обеспечивает целеустремленность курса, понимание студентами перспективы его изучения, а значит, способствует сознательности усвоения курса. Это положение А. Г. Мордкович назвал принципом ведущей идеи. Фактически эта же идея присутствует и в концепции фундирования, в соответствии с которой содержание обучения разворачивается по 6 базовым учебным предметам сквозного характера, продолжающим и углубляющим содержательные линии школьной математики (математический анализ, алгебра, геометрия, алгоритмика, стохастика, элементарная математика) [1. С. 200].
В Вологодском педуниверситете при составлении учебного плана были выделены первые пять из этих содержательных линий. Что касается элементарной математики, то она появляется в учебном плане начиная лишь с 7 семестра и тесно увязана с курсом методики обучения математике. В первые семестры во все основные математические курсы включены вопросы из элементарной математики. Такое включение в курсы высшей математики вопросов из элементарной рекомендовалось целым рядом ученых (М. В. Потоцкий, Г. Г. Хамов и др.). Это позволяет обеспечить наиболее естественную постановку преподавания, поскольку высшая математика возникла в результате развития элементарной, позволяет осуществить важную в педагогическом отношении преемственность между элементарной и высшей математикой. Эта связь облегчает понимание высшей математики, конкретизируя многие ее проблемы, связывая новое со старым и тем самым облегчая понимание и запоминание этого нового. На всех этапах формирования математических структур следует анализировать и обобщать ранее приобретенный опыт обучающихся, в частности, с точки зрения вводимых понятий рассматривать содержание отдельных тем школьных учебников по математике. Это значительно повышает интерес студентов к учебе.
Принцип ведущей идеи позволяет осуществить преемственность не только между школьным курсом математики и вузовскими математическими курсами, но и между обучением в вузе и трудовой деятельностью учителя математики. Реализация этого принципа позволяет довести до студентов то, как связаны вопросы вузовского курса с школьным курсом математики, зачем изучается тот или иной вопрос, как он связан с деятельностью учителя математики, сопоставлять в наиболее существенных случаях школьный и вузовский варианты изложения того или иного раздела, введения того или иного понятия.
Особое значение с точки зрения профессиональной направленности математических курсов приобретают такие проявления преемственности, как повторение и пропедевтика. Роль повторения велика, прежде всего, в реализации преемственных связей между средней школой и вузом. Повторение школьного курса математики в вузе должно обеспечивать непрерывное развитие представлений о математических структурах, то есть должно иметь место не повторение ради повторения, не просто сохранение связей, а упрочение старых и установление новых. С этой целью следует на лекциях, практических занятиях по возможности больше ссылаться на известные из школы учащимся теоремы, примеры, позволяющие им лучше понять новый математический факт или с более высокой ступени взглянуть на уже известный.
На наш взгляд, организации повторения должна способствовать прежде всего сама структура математических курсов, когда спиралевидное построение программ позволяет естественным образом производить повторение на более высокой ступени представлений о математических структурах, устанавливать новые связи между старыми знаниями.
Преемственность тесно связана с пропедевтикой, поскольку необходима постепенность перехода от отдельных математических фактов к их обобщениям. Формирование и развитие общих представлений студентов о математических структурах должно осуществляться постепенно, в процессе изучения конкретных примеров таких структур с последующими обобщениями их свойств. Начинать надо с подготовки в сознании и памяти студента тех познавательных структур (понятий, принципов), которые необходимы для того, чтобы осмыслить предстоящий фактический материал, понять связи изучаемых классов вещей и явлений.