Поэтому отсутствие обоснованных принципов отбора содержания математической подготовки будущих учителей физики, в том числе в методологическом плане, безусловно, может негативно сказываться на качестве их предметной подготовки.
2) Между возможностью моделирования физических явлений и процессов и формально-логическим стилем преподавания математических дисциплин.
Восприятие новых математических знаний студентами, в том числе будущими учителями физики, будет более осмысленным и устойчивым, если преподаватель воспользуется современными методами и подходами обучения математике, в частности, использованием "мягких" математических моделей по В.И. Арнольду [8] или метода наглядно-модельного обучения (технология этого метода активно разрабатывается на базе Ярославского педагогического университета).
3) Между естественным "формализмом" математического языка (и как следствие - формализмом знаний) и сущностью математических объектов (понятий, теорем, доказательств и т.п.), проявление которой в процессе обучения математике является важной методической проблемой.
Более того, в последние годы в преподавании физики заметно стала проявляться тенденция к "самообслуживанию". Речь идет о восполнении пробелов в содержании учебных программ (сознательно) по математике самими преподавателями физики в процессе изучения физических знаний. Например, при изучении квантовой электродинамики возникает необходимость обращения к понятию обобщенной функции и чисто математической задаче перемножения обобщенных функций. Конечно, преподаватель физики донесет формальную сторону вопроса до обучаемых, однако только специалист-математик сможет (имея на это достаточное время) проявить существо понятий, обращаясь к функционально-топологическим аспектам вопроса. Такое самодостаточное преподавание приводит к естественному "формализму" знаний, что наиболее выпукло проявляется на государственных экзаменах. Причем речь идет не только о таких понятиях, как спектр оператора, собственные значения, гильбертово пространство или самосопряженность атомных гамильтонианов, но и о таких базовых понятиях, как кратные и криволинейные интегралы, полный дифференциал и полная производная, градиент функции и т.п.
4) Между содержанием учебно-методического обеспечения математического образования физики в форме учебно-методических комплексов (УМК) (если таковые имеются, а фактически разрозненных компонентов УМК - методических указаний, пособий, учебников, программного обеспечения, рабочих программ и т.п.) и объективной необходимостью наличия целостной методической системы обучения будущих учителей физики.
Следует отметить, что вопросы математического образования будущих учителей физики неоднократно рассматривались в процессе подготовки ГОС в структуре Научно-методических советов России по физике и математике (1994-1996 гг.). Например, на совместном совещании НМС по физике и математике УМО ОППО Минобразования РФ и секции университетов и педвузов НМС по физике Госкомвуза РФ в сентябре 1995 года было принято решение о корректировке образовательного стандарта по математике для физиков и предложены конкретная структура и учебные программы по математике для будущих учителей физики. К сожалению, в Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности "01.04.00 - физика" эти предложения не вошли, и до последнего времени мы работали с первоначальным вариантом 1994 года. О содержании последнего стандарта (2001) мы уже говорили.
5) Между ориентацией на построение содержания математического образования, исходя из его особенностей, и необходимостью учета психологических аспектов сенсорно-перцептивных процессов адекватного восприятия студентами-физиками математического содержания.
Физика и математика как учебные предметы, являясь основой естественнонаучного образования школьника и студента, несут в себе мощный гуманитарный потенциал, определяющий в том числе процессы социализации и адаптации личности к изменяющимся явлениям окружающего мира, равно как и стимулирующий развитие интеллектуальных сил и личностных качеств обучаемого.
Естественно, что физика всегда стремится решать свои задачи, опираясь на интуицию, аналогии и эксперимент, а математики хотят добиться логической завершенности модельности и целостности математических знаний, обслуживающих физические процессы и явления. Физическая наука на протяжение столетий стимулировала математические исследования. Так, механика Ньютона дала мощный толчок к развитию дифференциального и интегрального исчисления, механика упругих сред - тензорному анализу, термодинамика - гармоническому анализу, квантовая электродинамика - теории локально выпуклых пространств и обобщенных функций Л.Шварца и С.Л.Соболева, квантовая механика - теории неограниченных операторов в банаховом пространстве. Поэтому влияние физики и математики на формирование подструктур личности будет тем более весомым, если процесс их преподавания (равно как и отбор надлежащего содержания) будет максимально взаимообусловленным. При этом влияние физики на математику и математики на физику не является симметричным и имеет свои особенности в существе и форме проявления. Математика, объективно в высокой степени формализованная наука, требующая высокого уровня абстрагирования и отвлечения от реальностей действительного мира, нуждается в активизации конкретизационных, мотивационных и деятельностно-моделирующих процессов в ходе ее освоения. Это определяет следующие основные компоненты влияния физического содержания на освоение математики с развивающимся эффектом:
мотивационный (определяющий личностный смысл деятельности в направлении вектора цель - результат). Например, появление мотиваций, стимулированных физическим содержанием, может проявляться по следующим критериям: целостности (наличие антиципаций /предвосхищение будущего результата/ для проявления сущности целевого учебного элемента математики в ходе формирования когнитивного опыта школьника: антиципации могут актуализироваться как в репродуктивной, так и в продуктивной учебной деятельности; так, в первом случае таковыми могут быть физические задачи, явления, процессы, приводящие к мотивированному введению математических понятий и теорем; во втором случае возможна, например, квазиисследовательская деятельность школьников в малых группах по решению средствами математического аппарата физических задач); достижения (создание проблемных физических ситуаций, стимулирующих появление новой математической информации); фона (создание условий направленного восприятия активизацией ментальной /склад ума, мироощущение, мировосприятие/, перцептивной /непосредственное отражение действительности органами чувств/ и эмоционально-волевой сферы - исторические сведения, наглядность, эмоции и т.п.);
самоопределения (создание ситуативной /ограниченной определенными условиями/ доминанты /господствующий в данный момент очаг возбуждения в центральной нервной системе, обладающий повышенной восприимчивостью ко всем приходящим в нее раздражениям и способный оказывать тормозящее влияние на деятельность других нервных центров/ выбора социальной позиции школьника в процессе решения физических задач с максимальным использованием математических ресурсов);
прикладной (определяет приложение математических знаний к реальным процессам и способствует ориентации личности в окружающем мире);
практический (определяет процессы конкретизации математических абстракций физическими явлениями);
деятельностный (определяет процессы математического моделирования физических явлений и расчета физических процессов);
эвристический (способствует формированию и развитию математического знания, а также креативности /свойство мышления, характеризующееся способностью к преобразованию ментального опыта/ личности).
В то же время физика как педагогическая задача не может быть эффективно представлена лишь на феноменологической или полукачественной ступени абстракции (без достаточного математического осмысления), по крайней мере, в силу рассмотренного выше ее влияния на математику.
Может, однако, создаться впечатление, что математика (особенно в сфере образования) является средством для описания и объяснения физических явлений и процессов или средством для реализации алгоритмических процедур. "Существует широко распространенное заблуждение, что математика полезна для физиков лишь потому, что она дает средства для вычислений. На деле математика играет гораздо более тонкую роль, которая в конечном счете куда важнее. Когда создается удачная математическая модель физического явления, т.е. модель, которая позволяет делать точные вычисления и предсказания, то сама математическая структура модели открывает новые стороны этого явления" [2].
В более глубоком анализе влияние математического содержания на освоение физики типологизируется в следующих компонентах:
алгоритмико-вычислительном (определяющем возможность проведения алгоритмических процедур и численных расчетов физических явлений);