Взаимодействие индукции и дедукции имеет особые формы для естественных наук, поскольку двумя важными их методами являются наблюдение и эксперимент. В силу этого задачи наблюдения объектов - неотъемлемая часть преподавания физики (естественной науки, неотделимой от математики), биологии (естественной науки, существенная часть которой развивается вне математики), психологии (науки одновременно и естественной, и гуманитарной). При правильной постановке дела фиксация результатов наблюдения отделена во времени от их интерпретации. Именно на этапе интерпретации исследователь и прибегает к индуктивным рассуждениям, получая при этом обобщающие умозаключения. Иное дело эксперимент, поскольку он базируется на дедуктивном способе познания действительности. Эксперименту всегда предшествует формулировка научной гипотезы, которая вытекает из теоретических положений концепции, принятой исследователем на вооружение. Исходя из нее, исследователь, будь то ученый или студент, вычленяет предмет исследования (зависимая переменная) и условия, факторы, которые он будет менять в процессе работы (фиксируемая, независимая переменная). Далее определяются параметры измерения и оценки обеих переменных. Успеху эксперимента во многом способствует выбор верных методологических оснований, использование методов логико-математической обработки полученных результатов.
Интересно, что по весьма похожей схеме написана знаменитая книга Л.Н. Гумилева «Этногенез и биосфера Земли» [3]. Первые пять частей книги объемом 312 страниц - это интерпретация (индуктивные рассуждения) исторического, географического, биологического и другого материала, в результате которого появляется искомое автором понятие пассионарности как основного фактора этногенеза. Шестая часть объемом 50 станиц - это разъяснение точного смысла термина «пассионарность». Оставшиеся три части объемом 217 страниц - это следствия (дедуктивные рассуждения), которые объясняют ранее описанные явления этногенеза и дают схему развития этнических целостностей.
Науке присущ теоретико-эмпирический дуализм источников ее развития.
Один из аспектов данного положения широко известен и общепризнан. Развитие науки происходит, с одной стороны, благодаря возникающим у общества практическим потребностям, а с другой стороны, благодаря спонтанно возникающим теоретическим идеям внутри самой науки. Меньше обсуждается другой аспект, а именно «кросс-научное влияние», т.е. интериоризация научной дисциплиной представлений, понятий и идей другой области знания. (Ср. устойчивое словосочетание «кросс-культурные коммуникации» с нестандартным выражением «кросс-научное влияние».)
Эмпирико-теоретический дуализм математики означает, что существует два типа движущих идей современной математики: идеи естественно-научного, эмпирического происхождения и теоретические идеи, появившиеся внутри математики. Дж. фон Нейман [10] называет два раздела математики, идеи которых имеют заведомо эмпирическое происхождение, - геометрию и математический анализ. Это именно те ее разделы, к которым как нельзя лучше применимо название «чистая математика». Более того, создание математического анализа «в большей мере, чем что-либо другое, знаменует рождение современной математики». К разделам второго типа, изобретенным для внутреннего, математического потребления, относятся абстрактная алгебра, топология, теория множеств. Двумя удивительными примерами служат дифференциальная геометрия и теория групп, поскольку поначалу их считали абстрактными, не прикладными дисциплинами и лишь впоследствии они нашли широкое применение в физике. Однако и поныне они развиваются в основном в абстрактном духе, далеком от приложений. Кратко говоря, «двоякий лик - подлинное лицо математики, и я не верю, что природу математического мышления можно было бы рассматривать с какой-нибудь единой упрощенной точки зрения, не принося при этом в жертву самую сущность» [10].
Для нас важно, что, по всей вероятности, «двоякий лик» является подлинным лицом не только математики, но и науки вообще. Так, представление о молекулярной природе вещества является неотъемлемой частью современной физики, но пришло в нее из химии. В свою очередь, точное объяснение химических свойств веществ появилось в рамках одного из разделов физики - квантовой механики. Астрономические наблюдения за звездами дают информацию для физики элементарных частиц. Понятие формальной грамматики и контекстно-свободного языка введено в современную лингвистику математиком Н. Хомским. Другой математик, Г. Харди, ввел в биологию понятие идеальной (равновесной) популяции, которое является достаточно точным аналогом понятия идеального газа. Физик Мариотт создал первую теорию поднятия растворов вверх по растению -капиллярную теорию. Он же ввел в биологию представление об автотрофном питании растений. Открытие кислорода химиком Пристли немедленно породило в биологии теорию газообмена в организме.
Разумеется, можно было бы привести и другие примеры. Дело не в их количестве, а в том, что мы можем сделать следующий качественный вывод: дуалистические свойства науки могут служит одной из основ междисциплинарного подхода к процессу преподавания специальных дисциплин.
Применительно к математике сформулируем наш вывод в более категоричной форме: выявление дуалистических свойств науки на математическом материале и в результате математической деятельности способствует улучшению качества математического образования, поскольку а) дает студенту навыки исследовательской работы; б) раскрывает полидисциплинарную природу математики и науки вообще; в) способствует выработке ключевых компетенций посредством занятий математикой.
Остается открытым вопрос о том, возможно ли распространение данного вывода на другие научные дисциплины. Мы убеждены, что ответ является положительным, а также в том, что поиск эффективных способов иллюстрации дуалистических свойств науки в преподавании конкретных дисциплин не окажется чрезмерно трудным.
Список литературы
1. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М., 1996.
2. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.
3. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М.: Институт ДИДИК, 1997.
4. Жезлова С.А. Модерация как инновационная форма повышения квалификации учителей // Дисс .…. канд. пед. наук. Ярославль, 2002.
5. Зимняя И. А. Ключевые компетенции — новая парадигма результатов образования // Высшее образование сегодня. 2003. №5. С. 34-42.
6. Корнеева Е.Н., Ястребов А.В. Инвариантные свойства психологии и их отражение в процессе ее преподавания//Ярославский психологический вестник. Вып. 12. 2004. С 124-134.
7. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
8. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967.
9. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М.: Наука, 1981.
10. Нейман Дж. фон. Математик //Природа. 1983. №2. С. 88-95.
11. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983.
12. Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты: Доклад на отделении философии образования и теории педагогики РАО 23 апреля 2002. Центр «Эйдос» WWW/eidos.ru/news/compet/htm.
13. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986.
14. Ястребов А.В. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания // Ярославский педагогический вестник. 2001. № 1. С. 48-53.
15. Ястребов А.В. Сценарии групповой работы при изучении математики // Вопросы методики обучения математике в средней школе: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2002. С. 113-121.