Характеризуя задания «геометрии формы» с точки зрения соответствия их приведенным типам, необходимо выделить из всех заданий те, которые можно назвать «заданиями на распознавание» - это те задания, которые не требуют ни самостоятельного создания пространственного образа, не оперирования образами, а, скорее всего, требуют от ребенка активизации образа памяти. Выделим также задания, построенные на оценке количественных свойств (треугольник, четырехугольник) или внешних характеристик формы (прямая и кривая) поскольку они являются в основном основополагающими для запаса «представлений памяти» и отражают объект почти в том виде, в каком он был дан для восприятия, следовательно, мало способствуют формированию пространственных представлений. Если же к этим двум группам добавить задания, знакомящие младших школьников с названиями и способами действий, то оставшиеся задания «геометрии формы» - именно те, которые формируют пространственные представления, распределятся по традиционным и альтернативным учебникам математики начальной школы следующим образом:
Таблица № 2.
| класс | 1-й тип | 2-й тип | 3-й тип |
| Учебники системы 1 - 3 | |||
| 1-й класс | 1 | - | - |
| 2-й класс | - | 3 | 2 |
| 3-й класс | - | 6 | 1 |
| Учебники системы 1 - 4 | |||
| 1-й класс | 1 | - | - |
| 2-й класс | - | 2 | 1 |
| 3-й класс | - | 3 | 2 |
| 4-й класс | - | 5 | 2 |
| Учебники И. И. Аргинской | |||
| 1-й класс | 15 | 40 | 17 |
| 2-й класс | - | 29 | 5 |
| 3-й класс | - | 11 | 21 |
| Учебники Н. Б Истоминой | |||
| 1-й класс | 6 | 6 | 4 |
| 2-й класс | 13 | 3 | 2 |
| 3-й класс | 6 | 2 | 4 |
Анализ последней таблицы показывает, что авторы учебников не имели в виду формирование пространственных представлений школьников в процессе изучения элементов геометрии в младших классах ни в традиционной системе 1 – 3, ни в системе 1 – 4. практически совпадают цифры как по типам упражнений, так и по общему количеству этих упражнений за все годы обучения по обеим системам. В предлагаемых альтернативных учебниках упражнений на формирование и развитие пространственных представлений учащихся значительно больше. Однако при этом сравнение строк таблиц по вертикали показывает, что от 1-го к 3-му классу количество этих упражнений уменьшается или распределяется неравномерно, и особенно резко это происходит в учебниках И. И. Аргинской. При изучении же самих заданий в названных учебниках можно заметить, что из 29 заданий 2-го типа во втором классе и 11 заданий в третьем классе большинство являются упражнениями типа «переложи палочку» (22 во 2-м классе и 10 в 3-м классе). Эти упражнения, с одной стороны, имеют целью преобразование образа и способствуют в определенной мере развитию пространственных представлений, а с другой стороны – при их выполнении дети обычно действуют на чисто «перестановочном» уровне, не столько трансформируя образ, сколько просто перекладывая палочки в надежде получить нужный результат. Аналогичное заключение можно сделать об упражнениях 3-го типа в 3-м классе, которые на практике в основном выполняются на том же «перестановочном» уроне, методом проб, а не осознанных трансформаций образа. Следовательно, значительное, на первый взгляд, количество упражнений, направленных на формирование пространственных представлений, в большей части сводится к чисто манипулятивной деятельности, а не к оперированию пространственными образами.
Подводя итог сказанному в данном разделе, хочется отметить, что недостаточное качество геометрических знаний и пространственных представлений учащихся начальных классов есть результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности младших школьников, сколько недостатки, относящиеся к реализации содержания, преподносимого детям, к системе его изучения, реализованной в системе учебных пособий по математике как по традиционным программам, так и по приведенным альтернативным.
2. Возможности развития пространственных представлений у младших школьников.
2.1. Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе.
Как отмечалось в предыдущей главе, развитие пространственных представлений и формирование на их основе пространственного мышления школьников является важнейшей частью их интеллектуального развития в целом, поскольку играет большую роль не только при изучении геометрии, но и других учебных дисциплин. В частности, без сформированных пространственных представлений, на наш взгляд, невозможно эффективное изучение рисования, черчения, физики, географии, технологии и ряда других школьных предметов. Наличие хорошего пространственного воображения необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту и специалистам многих других профессий. Невысокий уровень развития пространственного мышления и пространственного воображения на начальной ступени обучения является для ученика среднего и старшего звена обучения непреодолимым камнем преткновения для дальнейшей учебы. Формировать пространственные представления у 15-летних детей, рассчитывая, что это можно сделать быстро, - задача практически не выполнимая. Таким образом мы вновь приходим к выводу о том, что формирование пространственного мышления должно начинаться в начальной школе, поскольку этот возраст, благодаря специфике психологического развития, наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операциональной стороны пространственного мышления.
Прежде чем говорить о методике формирования пространственных представлений необходимо выявить сами принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии, надо ответить на вопрос: зачем обучать геометрии в начальной школе, почему в настоящее время общепризнанна необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему начального математического образования. В значительной мере это связано с тем, что давно отмечаемые трудности усвоения многими школьниками курса геометрии уходят корнями в начальную математическую подготовку. Действительно, содержательный геометрический материал (особенно для развития пространственных представлений) в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует, о чем было сказано выше. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами, а с пространственными фигурами и того менее.
Такое положение противоречит, во-первых, опыту ориентирования в пространстве и оперирования трехмерными телами, с которыми ребенок приходит в школу, а во-вторых, результатам детской психологии. Еще Ж. Пиаже показал, что развитие геометрических (пространственных) представлений детей идет от топологических к проективным и лишь затем к метрическим, то есть от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры». Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший школьный возраст для его развития является наиболее благоприятным периодом. Этим в значительной мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Но математика едина, и геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в аспекте развития пространственных представлений в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным решение важнейшей задачи общего математического образования – формирования культуры мышления. Геометрические же знания, в том числе и пространственные представления, получаемые детьми в начальной школе, не только скудны, но и носят догматический характер, что приводит к тому, что школьники не испытывают никакой потребности в обосновании их истинности.
В отличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того, что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют также общей успешности учения на начальной ступени обучения. Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели изучения геометрии в начальной школе:
Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;
Ознакомление ребенка с органическими для него геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов;
Подготовка младших школьников к усвоению понятия о пространственности реального мира.
Методы обучения младших школьников как вообще геометрии, так и пространственным представлениям в том числе, определяются, прежде всего, особенностями познавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрических фигур.
Геометрические фигуры – это пространственные формы в «чистом виде», потому методы геометрии необходимо умозрительны. Но при первоначальном знакомстве с геометрией, в том числе - пространственной, опора на наглядные представления неизбежна, поэтому использование метода наглядности при формировании пространственных представлений является существенным. По словам Д. Гильберта: «тенденция к наглядности… стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений…. Наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии. Руководствуясь непосредственным созерцанием, можно уяснить многие геометрические факты, а также увидеть богатство содержащихся в ней идей и методов исследования».