Выбирая стимулирующие приемы, нужно не забывать, что их разнообразие очень широкое и не ограничивается стандартными приемами стимулирования. Необходимо пользоваться всем разнообразием приемов, учитывая и специфические.
3.1. Стимулирующие приемы проявления дидактических функций задач
1) Задачи на распознавание объектов, отношений становятся обязательными в процессе формирования математических понятий. Эти задачи характеризуются наличием как примеров, так и контрпримеров. Например, учащиеся знакомятся с одночленами, и тут же распознают их среди других алгебраических выражений; на уроке формируется понятие вертикальных углов, и тут же дается задача на их распознавание. Однако подобными задачами не следует увлекаться чрезмерно: в основном надо предлагать такие фигуры и комбинации, которые встретятся учащимся при изучении последующего материала.
2) Указание на типичные приемы начала поиска решения. Например, составляя уравнение для решения задачи, ученик чаще всего знает, с чего начать: надо за X принять искомое, это почти всегда приведет к желаемому результату. На подобных правилах следует акцентировать внимание школьников.
Если в задаче сказано о пересечении двух прямых, значит, надо начинать решение с рассмотрения вертикальных или смежных углов; если оказано о двух треугольниках, то надо воспользоваться признаками их равенства или подобия; если имеется един треугольник, надо дополнительно построить второй.
Такие правила принято называть эвристиками начального этапа поиска решения.
3) Решение задачи по образцу: использование ответов, указаний, готовых решений. Некоторые учителя запрещают учащимся пользоваться готовыми ответами, помещенными в конце учебника; однако в целях проявления дидактических функций задач следовало бы специально обучить школьников правилам использования ответов, анализа готовых решении. Сообщить наперед ответы полезно в тех случаях, когда, задачи даются для самостоятельных и даже контрольных работ, для домашней работы.
4) Ссылки на ранее решенные задачи. В одних случаях необходимость или возможность воспользоваться результатом ранее решенной задачи оговаривается в тексте, в других случаях ученик сам должен вспомнить соответствующее решение. Задача, на которую делается ссылка, может предшествовать данной задаче, а может быть значительно удалена.
Нет никакой необходимости «переоткрывать» доказывать десятки раз уже доказанное. Однажды найденные, соотношения следует запомнить и затем попользовать в необходимых случаях.
5) Составление задач учащимися. Данный прием наиболее характерен для арифметического материала, в обучении же алгебре и геометрии подобное творчество почти не встречается. Между тем в дидактическом отношении это очень полезно: глубже познается структура и идейный смысл задачи, яснее становится логика поиска решения. Нужно умение «расширять», усложнять задачи, а те только сводить их к подзадачам.
В частности, важную роль играет составление взаимно обратных задач. Если имеется задача на определение скорости движения, то должны быть и задачи на определение времени и расстояния; если имеется задача на вычисление объема, то должны быть и задачи на вычисление компонентов формулы объема; если обязательным является умение выполнять чертеж, то должно быть выработано умение читать готовые чертежи.
6) Решение задач на готовом чертеже. Возможность воспользоваться готовым чертежом означает, что часть решения задачи уже выполнена. Ученику приходится мысленно восстановить текст задачи, а затем вновь вернуться к готовому чертежу. Решение задач на готовом чертеже более удобно для устных упражнении. К сожалению, существует предубеждение против занятия подобными упражнениями в старших классах. Школьная практика убеждает, что и здесь полезно решать геометрические, алгебраические задачи па готовом чертеже.
7) Использование специальных методических задач. Одним из недостатков методики решения задач является следующий: учащиеся узнают, что они допустили типичную ошибку после того, как решение выполнено. Редко учитель заранее предупреждает о возможных недостатках, соответствующих решению определенного вида задач или конкретней познавательной задачи.
Дидактические задачи могут преподноситься в виде специальных методических задач, служащих выяснению типичных недочетов и усвоении формулировок определений, теорем, правил, в формулировании высказываний, в употреблении символики. Полезны задачи, вопросы которых непосредственно требуют найти ошибку в описанной ситуации.
В идеальном случае решение каждой познавательной задачи должно предваряться пли сопровождаться указанием па типичные ошибки.
По ферме методические задачи могут быть разнообразными: в виде тестов, математических диктантов, текстов, взятых из методических журналов и т. п.
3.2. Стимулирующие приемы проявления развивающих функций задач.
1) Использование специальных вопросов и заданий развивающего характера. Вопросы, задания исследовательского, эвристического, проблемного характера способствуют проявлению развивающих функций задач. Предлагая учащимся познавательную задачу, учитель не всегда ставит цель проявить во всей полноте ее развивающие возможности. Если же такая цель преследуется, то постановка вопросов должна отвечать определенным требованиям. Логическая четкость и последовательность вопросов в процессе решения задачи мобилизует внимание учащихся, организует мышление, развивает его.
2) Решение задач в воображении. Человек, который может играть в шахматы без доски и фигур, обладает более высоко развитым мышлением, чем тот, кто не может оторваться от доски. О том же говорит и способность решать математические задачи «без бумаги и карандаша». Решение задач в воображении применяется в школе недопустимо редко; ученик выполняет чертеж даже в том случае, когда вполне может обойтись без него. Подобному решению следует обучать специально.
Первым этапом обучения является нередко применяемый прием: замена букв на готовом чертеже. Ученик вынужден па первых порах вообразить знакомый по учебнику чертеж, чтобы правильно воспользоваться обозначениями. Определенную роль тут может сыграть изменение положения фигуры.
Вторым этапом является решение без чертежа и без записи, но с называнием объектов в форме буквенных обозначений. При этом конкретный чертеж воссоздается в воображении.
Третий этап выполнение решения без использования буквенных названий. Решение становится более свернутым.
Чтобы практически создать условия для проявления описанной методики, надо время от времени предлагать учащимся решать задачи, не выполняя чертежа. Это приведет также к экономии времени.
3) Вариативность решения задачи. Поиски различных способов взаимного расположения объектов стремление исчерпать все комбинации исходных данных, сосредоточиться как на общих, так и на частных, особых случаях есть показатель высокого уровня развития мышления учащихся;
Например: «Используя транспортир и линейку, постройте угол, равный данному углу, так, чтобы одной из его сторон был данный луч ОН. Сколько решений имеет задача?» Тут в самом тексте указана необходимость вариативности решения рис. 2. (см. Приложение 2)
Можно построить два угла, равных данному. Положение луча ОН известно, поэтому считаем, что задача имеет два решения. Если бы положение луча не было указано, то решение считалось бы единственным.
В других случаях о вариативности не говорится в тексте задачи. Тогда учитель сам может предложить различные комбинации исходных данных: «Дан угол ABC и отрезок ЕК. Постройте точки, равноудаленные и от сторон угла, и от концов отрезка». Если учитель пожелает ограничиться узко познавательной ролью задачи, то он сам предлежит один из вариантов расположения угла и отрезка. Использование же развивающих возможностей задачи приведет к многочисленным случаям рис. 3. (см. Приложение 2).
Задачи, допускающие вариативность решения, представляют собой один из видов недоопределенных задач, что дает возможность широко воспользоваться индуктивными рассуждениями. Со временем учащиеся должны привыкнуть к тому, что задача не считается решенной до конца, если не выявлены все возможности варьирования условия.
Не следует смешивать вариативность решения с поисками различных способов решения задачи, ее решения с помощью разных инструментов.
4) Поиски разных способов решения задач. Умение находить разные способы решения - общепризнанный показатель развитого мышления. На уроках геометрии такие поиски выполняются реже, чем на уроках алгебры. Требование решить задачу разными способами иногда специально оговаривается, но учитель может и сам сделать подобное предложение, если пожелает наиболее полно проявить развивающие функции задач.
Правильное использование данного приема вырабатывает у учащихся умение выбирать наиболее рациональный способ решения задачи.
5) Использование логических приемов мышления: сравнения, сопоставления, обобщения, классификации и других. Речь идет о том, чтобы непосредственно, явно использовать эти приемы, применять в речи соответствующие термины, обучать основным правилам. Рассмотрим здесь один пример. «Постройте остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Опишите около каждого из них окружность. Как расположены центры окружностей относительно треугольников?» Решение данной задачи требует выполнения классификации, учащимся можно сообщить ее основание, а ответ оформить в виде таблицы.