Анализ линейной стационарной цепи (стр. 2 из 2)

где K(jw)-комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению,

w- круговая частота, рад/с.

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу 10 к показательной форме записи и получаем:

Для амплитудно-частотной характеристики:

, (11)

где K(w)-амплитудно-частотная характеристика,

w- круговая частота, рад/с.

Для фазо-частотной характеристики:

, (12)

где Y(w)-амплитудно-фазовая характеристика,

w- круговая частота, рад/с.

3. ГРАФИКИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

Построим амплитудно-частотную характеристику цепи для двух значений коэффициента усиления.

Рис. 4

Графики для фазочастотных характеристик для двух значений коэффициента усиления:

Рис.5.

Погрешность АЧХ

Рис. 4.1.

Погрешность ФЧХ

Рис. 5.1.

4. ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ

Для определения переходной и импульсной характеристик цепи с начала найдём их операторные изображения.

Для переходной характеристики цепи:

,(13)

где g(t)- переходная характеристика,

p-оператор Лапласа,

H(p)- операторная характеристика.

Для импульсной характеристики:

, (14)

где h(t)- импульсная характеристика,

p-оператор Лапласа,

H(p)- операторная характеристика.

Используя обратное преобразование Лапласа переходим от изображения искомых временных характеристик к оригиналам.
5. ГРАФИКИ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Воспользуемся формулами (15) и (16), а также значениями коэффициентов, полученных в таб. 1. построим графики импульсной и переходной характеристик для всех значений коэффициентов усиления операционного усилителя.

Переходная характеристика:

Рис. 6.

Импульсная характеристика:

Рис. 7.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. Полюсами передаточной функции называется все значения аргумента p=p_oi, при которых знаменатель передаточной функции обращается в ноль. В формуле 9 приравняем знаменатель функции к нулю, в результате получим:

, (17)

где t- постоянная времени цепи, с

Используя формулу 16, рассчитаем значения постоянных времени цепи для всех значений коэффициента усиления операционного усилителя. Расчёт приведён в Приложении 1.

Постоянные времени цепи

Таблица 2

t, с	t, мкс
m=100	1.982*10^-4	19,82
m=100000	1,98*10^-4	19,82

Временные характеристики исследуемой цепи изображены на рис.6, рис. 7. Частотные характеристики изображены на рис. 4, рис. 5.

ВРЕМЕННОЙ МЕТОД АНАЛИЗА

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ НА ИМПУЛЬС

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( tÎ(0,t₁), tÎ(t₁,t₂), tÎ(t₂,t₃), t>t₃).

Запишем реакцию на входной импульс:

, (18)

где s(t)-реакция цепи.

Подставив в формулу 18 исходные данные получим формулу для нахождения реакции на входной импульс.

,(19)

где s(t) -реакция цепи,

U_max-максимальная амплитуда входного сигнала, В,

- тангенс угла наклона среза.

8. ГРАФИКИ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ИМПУЛЬСОВ

Построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (m₁ , m₂). Построим графики входного и выходного сигналов друг под другом, выбрав для каждого графика подходящий масштаб.

Рис. 8.

Рис. 9.

9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА

Найдем спектральную плотность выходного сигнала S(jω), используя спектральный метод анализа.

S_вых(ω)= K(jω)* S_вх(ω),

где

Рис. 11.

Рис. 10.

Рис. 11.

10. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА

Рис. 12.

11. Характер влияния коэффициента усиления

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы первого порядка, содержащей операционный усилитель. Были получены и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы. По полученному операторному коэффициенту передачи цепи по напряжению можно сделать вывод, что схема не представляет собой ни дифференцирующую, ни интегрирующую цепь первого порядка.

Были получены реакции цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. По результатам анализа можно говорить о том, что изменение значения коэффициента усиления ОУ крайне мало влияет на частотные характеристики цепи и свойства выходного сигнала. Спектральные характеристики выходных сигналов для разных КУ также мало отличаются друг от друга, при увеличении w пратически повторяют характеристику импульсного сигнала на входе.

12. Влияние параметров цепи.

По полученной формуле (8), можно говорить о том, что следующие параметры имеют большое влияние на спектральные и временные характеристики сигнала, а именно:

С – имеет большое воздействие на постоянную времени (17)

R_3,1 – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R₃, тем меньше U)

R₄ – влияет на амплитуду выходного сигнала (чем выше R₄, тем выше U)

R₂ – влияет на длительность выходного сигнала (чем выше R₂, тем выше τ)

Подбором вычеперечисленных параметров можно добится требуемой амплитуды и длительности выходного сигнала

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

Расчет значений коэффициентов полинома

Преобразование Лапласа для нахождения временных характеристик

Расчёт постоянных времени цепи