Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью (стр. 2 из 2)

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

(2.1)

Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна

Если

, то q — мнимое, и распространения нет: существует

пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда

(2.2)

Таким образом, при

волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

(2.3)

Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием, если

.

Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

(

₂ считаем равным нулю).

В общем случае

₁ также комплексно: ,

где a, b,

, q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как

представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы

=const

то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число

(2.4)

Аналогично получим для b

(2.5)

Отсюда находим фазовую скорость

(2.6)

Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.

Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член

представляет отношение , так как . Следовательно,

Но

, поэтому при tgd<<1

Ограничившись двумя членами разложения, получим

(2.7)

Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:

при

(единица длины) получаем

Измеряется b в неперах

или в децибелах

где P — мощность.

В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала, так как

В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду

Фазовая скорость

3. Вычисление затухания в данной среде

Электромагнитная волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10^-3См/м) на глубину 0,5м.

, tgd<<1

1/м

, на глубине 0,5 м

Список использованной литературы

1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.

2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957.

3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,1973.

5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М.: Наука, 1989.