Современнаянаучно-техническаяреволюция ипереход отиндустриальногок информационномуобществу взначительнойстепени обусловленыповышениемпроизводительностиинтеллектуальноготруда за счетинформационныхтехнологий,материальнуюоснову которыхсоставляюттвердотельныеполупроводниковыеприборы и устройствана их основе.Полупроводниковыеприборы широкоиспользуютсяи в силовойэлектроникепредоставляяэффективныеспособы преобразованияи генерацииэлектроэнергетическихпотоков. Поэтомукурс полупроводниковойэлектроникистал одним избазовых курсовпрактическидля всех специальностейэлектротехническогопрофиля и начинаетизучатьсясравнительнорано - на второмкурсе. При этомимеется тенденцияк его дальнейшему"омоложению"- к более раннемуизучению разделов,связанныхнепосредственнос физикой электронныхпроцессов втвердом теле,что предъявляетособые требованияк доступностиизложениясравнительносложных электронныхвзаимодействий,позволяющихосуществлятьуправлениеэлектроннымипотоками втвердых телахи создаватьсовременныеустройстваинформационнойи силовойэлектроники.

Основное содержаниедисциплинысоставляетизучение принциповработы и характеристикосновных приборов,являющихсябазовыми длялюбых полупроводниковыхприборов. Посколькукурс предназначендля подготовкиинженеров,рассмотрениелюбых процессовв приборе,заканчиваетсясоставлениемнекотороймодели и выводомрасчетныхсоотношений.Безусловноиспользованныемодели являютсяупрощенными,однако тем неменее они позволяютсвязать параметрыматериалови конструкцииприбора с егохарактеристикамии позволяютоценить реакциюприбора на тоили иное воздействиеокружающейсреды и, чтоособенно важно,способствуютустановлениюсвязи междуразрозненнымипроцессамии их свойствамии созданиюнекоторогообобщенногообраза твердотельнойэлектроннойсреды и сформированныхна ее основеустройств.Именно последнееявляется наиболееважной и наиболеетрудной задачейкурса достижениюкоторой способствуетлабораторныйпрактикум и расчетныйпроект.

Лекция1

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХМАТЕРИАЛОВ

1.1. Электропроводностьполупроводников

По способностипроводитьэлектрическийток все твердотельныематериалыпринято делитьна проводники,полупроводникии диэлектрикиили изоляторы. К группе проводниковотносят материалыс проводимостью σ > 10⁶Ом^-1см^-1,к ним относятсяметаллы, в которыхвысокая проводимостьобеспечиваетсявысокой концентрациейэлектроновпроводимости.Напротив вдиэлектриках,как правилопри комнатнойтемпературеэлектроновочень мало иих проводимость,в основномносит ионныйхарактер, поэтомуона мала σ -10 Ом^-1см^-1.В промежуточнуюгруппу попадаютполупроводники,которые взависимостиот их составаи концентрациипримесей могутиметь концентрациюэлектроновблизкую к нулю(тогда они являютсяизоляторами)и близкую кконцентрацииэлектроновв металле (тогдаони являютсяпроводниками).Возможностьизменять вшироких пределахэлектропроводностьне толькотехнологическимиметодами, нои используявнешние воздействия,позволила создать наоснове полупроводниковтвердотельныеэлектронныеприборы. Именноизучение этихприборов ииспользуемыхв них методовуправленияэлектроннымипотоками исоставляетосновное содержаниеданного курса.

Металлы иполупроводникипомимо величиныэлектропроводностиотличаютсятак же и зависимостьюэлектропроводностиот температуры.В металлахэлектропроводностьс температурой,как правило,падает почтипо линейномузакону .

, (1.1)

где T и T₀– температурыизмерения (T> T₀), α– температурныйкоэффициент.

В полупроводниках,в которых отсутствуютдефекты и примеси(их принятоназыватьсобственными)с ростом температурыпроводимостьрастет примернопо экспоненциальномузакону:

(1.2)

где σ₀ – некотораяслабо изменяющаясявеличина (частоее температурнойзависимостьюпренебрегают),ΔE – энергиятемпературнойактивациипроводимости(ее принятоизмерять в эВ),k – постояннаяБольцмана (8.614210^-5 эВ^.К^-1),T - абсолютнаятемпература(в градусах К). Если прологарифмировать(1.2), то получим:

(1.3)

Рис. 1.1. Зависимостьэлектропроводностине легированныхматериаловот температуры

Из (1.3) видно - логарифмпроводимостилинейно зависитот 1/T, причемнаклон прямойлинии определяетсявеличиной ΔE,поэтому дляполупроводниковграфики электропроводностиочень удобностроить откладываяпо вертикальнойоси проводимостьв логарифмическоммасштабе, а погоризонтальнойоси величинупропорциональнуюобратной температуре(для удобстваиспользуютмасштабныймножитель1000), см. рис. 1.1.

Наследующемрисунке показаназависимостьэлектропроводностисобственногокремния оттемпературыпри освещенииего солнечнымсветом, подтверждающаясильное влияниевнешних воздействийна свойстваполупроводников.

Рис. 1.2. Влияниеосвещения натемпературнуюзависимостьэлектропроводности:1 – зависимостьизмереннаяв темное, 2 – на свету.

Изменениеэлектропроводностиможет бытьсвязано изменениемконцентрацииносителейзаряда и ихскорости. Какпоказали экспериментыв большинствеслучаев вполупроводникахосновным факторомявляется изменениеконцентрацииносителейзаряда. Особенносильно концентрацияносителейзаряда зависитот концентрациивведеннойпримеси (обычноговорят отстепени легирования).На рис. 1.3 показанаизмереннаяна образцахкремния, легированныхпримесью фосфораили бора, зависимостьудельногосопротивлениякремния ρ = 1/σот концентрациипримеси. Изграфика видно,что путем введенияпримеси проводимостьполупроводникадействительноможно изменятьвплоть допроводимостиблизкой кметаллическойσ ≈ 10⁴(ρ ≈ 10^-4).

Рис. 1.3. Влияниелегированияна электропроводностькремния (пунктиромпоказана линейнаязависимость).

Следует обратитьвнимание натот факт, чтопри увеличенииконцентрациипримеси на 9порядков,проводимостьобразца возрастаетна 8 порядков,т.е. существуетпочти линейнаязависимостьмежду проводимостьюи концентрациейпримеси.

Легированиевлияет не толькона величинуэлектропроводности,но и на ее температурнуюзависимость,что демонстрируюткривые, приведенныена рис. 3.4. Каквидно из графиковв области высокихтемпературэлектропроводностьлегированногоматериаластремится кэлектропроводностинелегированного.В области низкихтемпературпроводимостьизменяетсянезначительно,имея слабовыраженныймаксимум. Длясильно легированныхкристалловпроводимостьизменяетсяс температуройподобно проводимостиметаллов.

Рис.1.4. Температурнаязависимостьэлектропроводностилегированныхкристаллов,степень легированияв см-3 проставленаоколо соответствующихкривых, пунктирнаялиния соответствуетнелегированномуматериалу.

Посколькудля созданияполупроводниковыхприборов сзаданнымихарактеристикаминеобходимообъяснитьнаблюдаемыеособенностиполупроводниковыхматериалов,научиться имиуправлять изаранее прогнозироватьповедениематериала втех или иныхусловиях, тонеобходимосоздать модельописывающуюпроцессыэлектропроводностиполупроводников.Эта модель впервом приближениидолжна объяснять:

экспоненциальныйрост проводимостис температуройдля нелегированныхматериалов;
изменениепроводимостии ее температурнойзависимостипри легированииполупроводников;
изменениепроводимостии ее температурнойзависимостипри облученииполупроводниковсветом, бомбардировкевысокоэнергетическимичастицами ит.п.

По определениюэлектропроводностьхарактеризуетизменениепротекающегочерез образецтока при измененииприложенногок нему напряжения.В свою очередьвеличинаэлектрическоготока характеризуетсяколичествомзаряда переносимогочерез поверхностьв единицу времени,т.е. для егохарактеристикинеобходимознать концентрациюи скоростьспособныхперемещатьсязарядов. Такимобразом приступаяк изучениютвердотельнойэлектроникипрежде всегонеобходиморассмотретьпроцессы, которыеприводят кпоявлению воднородномобразце свободныхносителейзаряда и то каквнешнее электрическоеполе влияетна скоростьих перемещения.

Контрольныевопросы.

Каковосоотношениезначенийпроводимостидля проводников,полупроводникови диэлектриков?

Каковосоотношениезначений удельногосопротивлениядля проводников,полупроводникови диэлектриков?
Какэкспериментальноопределитьк какому классуматериаловотноситсяобразец: кполупроводникамили металлам?
Покакому законуизменяетсяс температуройэлектропроводностьчистых (собственныхполупроводников)?
Каквлияет введениепримесей навеличину итемпературнуюзависимостьэлектропроводностиполупроводников?

Лекция2

1.2. Электроныв кристалле

1.2.1. Энергетическиезоны. Свободныеносители зарядов: электроны идырки.

Известно, чтопервичнымии единственными носителямизаряда являютсяэлектроны ипротоны. В вакуумеи газах электроныи протоны могутбыть свободными,в твердых телахи жидкостяхэлектроны ипротоны связаныс атомами и ихзаряды нейтрализуютдруг друга.

Полупроводниковыекристаллыобразуютсяиз атомов,расположенныхв определенномпорядке. Естественновозникаетвопрос, еслив атоме электронысвязаны с ядром,то откуда всостоящем изатомов кристаллеберутся свободныезаряды, способныеперемещатьсяпо кристаллусоздаваяэлектрическийток. Действительно,если представитьатом как изолированныйшарик, то телополученноеиз миллиардовуложенных вправильномпорядке шариковвсе равно останетсяизолятором,поскольку внем способныепереноситьзаряд не появятся.Для того, чтобыобъяснить какв металлах иполупроводникахпоявляютсясвободныеэлектронынеобходимоиспользоватьзакономерностимикромира.Впервые этизакономерностибыли использованыБором для объясненияэлектроннойструктурыатома. Работыбора стимулировалиработы по квантовоймеханике, котораяв настоящеевремя используетсядля объясненияповеденияэлектроновв атомах, молекулахи твердых телах.

Согласно современнымпредставленияматомы состоятиз положительнозаряженныхядер вокругкоторых распложенызаполненныеэлектронамиоболочки. Приэтом каждомуэлектронусоответствуетстрого определенныйуровень, накотором неможет находитьсяболее двухэлектроновс разными значениямиспина, характеризующеговращение электрона.В магнитномполе этот уровеньрасщепляетсяна два близкорасположенныхуровня.

Согласно законамквантовоймеханики, электронымогут находитьсятолько в строгоопределенныхэнергетическихсостояниях.Изменениеэнергии электронавозможно припоглощенииили испусканиикванта электромагнитногоизлучения сэнергией, равнойразности значенийэнергий наначальном иконечном уровне.Поэтому оптическиеспектры поглощения(или излучения)атомов, соответствующиеэлектроннымпереходам насвободныедискретныеуровни, так жедолжны бытьдискретны, чтои наблюдаетсяв экспериментах(рис. 1.5.)

Рис.1.5. Диаграмма,иллюстрирующаяэнергетическийспектр электроновв атоме (модельБора) и ожидаемыйспектр поглощения.

Электронныеоболочки принятообозначатьбуквами и числами(N). Число Nназывают главнымквантовым.Отсчет егозначенияосуществляетсяот уровня, ближайшейк ядру N = 1,2, 3, 4 и т.д., оболочкиимеют соответствующиебуквенныеобозначения:K, L, M,N, и т.д.

На каждой оболочкеможет находитьсянесколькоэлектронов,причем каждомуиз них соответствуетсвой энергетическийуровень, сосвоим пространственнымраспределениемзаряда, которыйчасто называюторбиталью. Энергетическиеуровни электронов(орбитали) внутриоболочки (содним числомN) принятообозначатьбуквами: s(нижний уровень),p, d, fи т.д. Причемчем выше энергияоболочки (большеN), тем большеечисло электроновможет на нейнаходиться,или другимисловами ейсоответствуетбольшее числоорбиталей. Такпервой оболочкесоответствуетодин уровень- орбиталь 1s,т.е. на этой оболочкемогут находитьсятолько дваэлектрона сразными спинами.Соответственноконфигурациюс одной оболочкойимеют толькодва атома –водорода игелия.

Второй оболочкесоответствуюттри уровня: одна орбиталь2s и три орбитали2p, т.е. в этойоболочке могутнаходитьсяшесть электронов.

Третей оболочкесоответствуютдевять уровней:одна орбиталь3s, три орбитали3p, пять орбиталей 3d, т.е. в этойоболочке могутнаходитьсядо 18 электронов.

При увеличениичисла электроновв атоме, заполнениеоболочек происходитпо определеннымправилам:

первыми заполняютсянизшие по энергииорбитали ;
на любой орбиталиможет находитьсяне более двухэлектроновс противоположнымизначениямиспина (принципзапрета Паули);
заполнениеорбиталейодной оболочкиначинаетсяодиночнымиэлектронамис параллельнымиспинами, парыначинаютобразовыватьсятолько послетого как каждаяорбиталь имеетпо одному электрону(правилоГунда).

Именно на основеправил заполненияоболочек построенапериодическаятаблица элементовД.И. Менделеева.Один ряд таблицысоответствуетэлементам, вкоторых происходитзаполнениевнешней (валентной)оболочки, переходот одной ячейкек другой в пределахряда соответствуетдобавлениюодного электрона.

При сближениидвух атомов, например водорода,их орбиталиначинаютперекрыватьсяи возможновозникновениесвязи междуними. Существуетправило, согласнокоторому числоорбиталей умолекулы равносумме чиселорбиталей уатомов, приэтом взаимодействиеатомов приводитк тому, что уровниу молекулырасщепляются,при этом чемменьше расстояниемежду атомами,тем сильнееэто расщепление.

На рис. 1.6. показанасхема расщепленияуровней дляпяти атомовпри уменьшениирасстояниямежду ними. Каквидно из графиковпри образованиимежду атомамисвязей валентныеэлектроныформируютразрешенныедля электроновзоны, причемчисло состоянийв этих зонахтем больше, чембольше взаимодействующихатомов. В кристаллахчисло атомовболее чем 10²²см^-3, примернотакое же количествоуровней в зонах.При этом расстояниемежду уровнямистановитсячрезвычайномалым, что позволяетсчитать, чтоэнергия в разрешеннойзоне изменяетсянепрерывно.Тогда электрон,попавший внезанятую зонуможно рассматриватькак классический,считая, что поддействиемэлектрическогополя он набираетнепрерывноэнергию, а неквантами, т.е.ведет себя какклассическаячастица.

Рис.1.6. Энергетическоерасщепление1s и 2sуровней дляпяти атомовв зависимостиот расстояниямежду ними

При образованиикристалловобразуемые валентнымиэлектронами зоны могутбыть частичнозаполненными,свободнымиили полностьюзаполненными электронами.При этом еслимежду заполненнымии свободнымисостояниямизапрещеннаязона отсутствует,то материалявляется проводником,если существуетнебольшаязапрещеннаязона, то этополупроводник,если запрещеннаязона большаяи электроныза счет тепловойэнергии в неене попадают,то это изолятор.Рисунок 1.7. иллюстрируетвозможныеконфигурациизон.

Для проводниковразрешеннаязона частичнозаполненаэлектронами,поэтому дажепри приложениивнешнего напряженияони способнынабирать энергиюи перемещатьсяпо кристаллу.Такая структуразон характернадля металлов.Уровень F,разделяющийзаполненнуюэлектронамии незаполненнуючасть зоныназывают уровнемФерми. Формальноего определяюткак уровеньвероятностьзаполнениякоторого электронамиравна 1/2.

Рис. 1.7. Возможнаяструктураэнергетическихзон, создаваемыхвалентнымиэлектронамив кристаллах

Для полупроводникови диэлектриковструктура зонтакова, чтонижняя разрешеннаязона полностьюзаполненавалентнымиэлектронами,поэтому ееназывают валентной.Потолок валентнойзоны обозначаютEv. В нейэлектроныперемещатьсяпод действиемполя (и соответственнонабирать энергию)не могут, посколькувсе энергетическиеуровни заняты,а согласнопринципу Паулиэлектрон неможет переходитьс занятогосостояния назанятое. Поэтомуэлектроны вполностьюзаполненнойвалентной зоныне участвуютв созданииэлектропроводности.Верхняя зонав полупроводникахи диэлектриках в отсутствиивнешнего возбуждениясвободна отэлектронови если какимлибо образомтуда заброситьэлектрон, топод действиемэлектрическогополя он можетсоздаватьэлектропроводность,поэтому этузону называютзоной проводимости.Дно зоны проводимостипринято обозначатьEc. Междузоной проводимостии валентнойзоной находитсязапрещеннаязона Eg, вкоторой согласнозаконам квантовоймеханики электронынаходитьсяне могут (подобнотому как электроныв атоме не могутиметь энергиине соответствующиеэнергиям электронныхоболочек). Дляширины запрещеннойзоны можнозаписать:

Eg = Ec – Ev (1.4.)

В полупроводникахв отличие отизоляторовширина запрещеннойзоны меньше,это сказываетсяв том что принагреве материалав зону проводимостиполупроводникапопадает засчет тепловойэнергии значительнобольше электронов,чем в зонупроводимостиизолятора ипроводимостьполупроводникаможет быть нанесколькопорядков вышечем проводимостьизолятора,однако границамежду полупроводникоми изоляторомусловная.

Поскольку вотсутствиивнешнего возбуждениявалентная зонаполностьюзаполнена(вероятностьнахожденияэлектрона наEv = 1), зонапроводимостиполностьюсвободна (вероятностьнахожденияэлектрона наEс = 0), то формальноуровень Фермис вероятностьюзаполненияЅ должен былбы находитьсяв запрещеннойзоне. Расчетыпоказывают,что действительнов беспримесныхбездефектныхполупроводникахи диэлектриках(их принятоназыватьсобственными) он лежит вблизисередины запрещеннойзоны. Однакоэлектроны тамнаходится немогут, посколькутам нет разрешенныхэнергетическихуровней.

Рис. 1.7. Схематическоепредставлениебездефектногокристаллакремния.

Основные элементарныеполупроводникиотносятся кчетвертойгруппе таблицыМенделеева,они имеют навнешней оболочке4 электрона. Соответственноэти электронынаходятся вS (1 электрон)и p (3 электрона).При образованиикристаллавнешние электронывзаимодействуюти образуютсяполностьюзаполненнаяоболочка свосьмью электронами,как это показанона диаграммерис. 1.7.

Элементы четвертойгрупп используютчетыре электронанаходящихсяв s и pорбиталях, нов разных электронныхоболочках (Nизменяетсяот 2 для С до 6 дляPb). При взаимодействииобразуетсягибридная sp³орбиталь) в ееобразованииучаствует однаs орбитальи 3p – орбитали). Эта орбитальсостоит изгибридизированныхчетырех орбиталейкаждая из которыхс учетом спинаможет принятьчетыре электронаи таким образомобразуетсязаполненнаявнешняя оболочкас восьмьюэлектронами.При этом атомможет образовыватьхимическиесвязи с четырьмясоседями, т.е.является четыреждыкоординированными.Все связиэквивалентныи образуюттетраэдрическуюрешетку (тетраэдр– фигура с четырьмяодинаковымиповерхностями).Схема образованиягибридной sp³орбитали показанана рис. 1.8.

Тетраэдрическаяструктурасвойственнакристалламалмаза. Такиеизвестныеполупроводникикак Si и Ge имеют структурутипа алмаза,это и понятно,поскольку уних внешниеэлектронынаходятся на sp³ орбиталях.

Рис. 1.8. Схемаобразованиягибридной sp³орбитали исоответственнотетраэдрическойструктурыкристалла (типаалмаза).

На рис. 1.9 показанасхема образованияэнергетическихзон и sp³орбиталей длякристалловдругих элементовчетвертойгруппы периодическойсистемы элементовД.И. Менделеева. Как видно изрисунка всезоны формируютсяна основе sи p состояний,но принадлежащихк разным оболочкам(различно значениеглавного квантовогочисла N). Такдля углеродавалентнаяоболочка формируетсяиз 2s и 2pсостоянийсоответственноструктураалмаза определяетсягибридными2sp³ состояниями.Для Si валентнаяоболочка формируетсяиз 3s и 3pсостояний атомаSi, соответственноструктуракристаллическойрешетки создается3sp³ орбиталями,являетсятетраэдрическойи аналогичнаструктуреалмаза. В Geв образованиихимическихсвязей участвую4s и 4pэлектроны, Sn5s и 5pэлектроны ит.д. При этомдля образовавшаясяsp³оказываетсяполностьюзаполненной,верхняя полностьюсвободной, т.е.имеет местоэнергетическаяструктурасоответствующаяполупроводниками диэлектрикамс валентнойзоной и зонойпроводимости. Следует обратитьвнимание натот факт, чтопо мере ростачисла N ,движении погруппе таблицыМенделеевасверху вниз,ширина запрещеннойзоны уменьшаетсяи для свинцаобе зоны перекрываются,т.е. для этогоматериалареализуетсязонная структура,характернаядля проводника.

Рис.1.9. Схема образованиязон элементарныхполупроводниковчетвертойгруппы периодическойсистемы элементов.

Следует отметить,что sp³гибридизацияможет происходитьне только длякристалловэлементарныхполупроводников,но и для полупроводниковыхсоединения.Необходимымдля этого условиемявляется то,чтобы электронывнешней оболочкиисходных компонентовпринадлежалик s и pоболочкам ичтобы суммарноечисло на внешнейоболочки соединенияравнялось 8(тогда нижняязона оказываетсяполностьюзаполненной).Последнееусловие будетвыполнятьсядля соединенийэлементовпервой и седьмойгрупп, второйи шестой, третьейи пятой, т.е. длясоединенийA¹B⁷,A²B⁶, A³B⁵.Действительнобольшинствоиз этих соединенийявляетсяполупроводниками,причем для нихтак же выполняетсяправило, чтос увеличениемномера электроннойоболочки атомовиз которыхобразуетсясоединениеширина запрещеннойзоны уменьшается.

В качествепримера рассмотримтакое несколькополупроводниковыхсоединений.Примеры изгруппы A³B⁵:GaAs: Eg = 1.43эВ(при Т=300К), атомыкомпонентовимеют электроннуюконфигурациювнешних оболочек– 3s²4p¹(Ga), 4p³(As); InSb: Eg=0.18 эВ (приТ=300К), электронная конфигурациявалентнойоболочки –4s²4p¹(In), 5p³(Sb).

При уходе электронав зону проводимостион делокализуетсяи может перемещатьсяпо зоне от одногоатома к другому.Он становитсяэлектрономпроводимостии может создаватьэлектрическийток. Обычноговорят: появилсясвободныйноситель заряда,хотя на самомделе электронне покидалкристалл, унего толькопоявиласьвозможностьперемещатьсяиз одного местакристалла вдругое.

На месте откудаушел электронусловиеэлектронейтральностинарушаетсяи возникаетположительнозаряженнаявакансия электрона,которую принятоназывать дыркой(положительныйзаряд обусловленне скомпенсированнымзарядом ядра).

На место откудаушел электронможет переместитьсясоседний электрон,что приведетк перемещениюположительнозаряженнойдырки. Такимобразом перемещениевалентныхэлектроновзаполняющихсвободное электронноесостояние(запрет Паулиснят) приводитк перемещениювакансии вкоторой нарушеноусловие компенсациизаряда, т.е. дырки.Вместо того,чтобы рассматриватьдвижение валентныхэлектронов,которых в валентнойзоне чрезвычайномного рассматриваютперемещениеположительнозаряженныхдырок, которыхмало и которыетак же как электронымогут переноситьзаряд. Этотпроцесс поясняетрис. 1.10.

На рисунке 1.10показан кристалл,в котором какимлибо внешнимвозбуждением,например квантомсвета с hν> Eg один изэлектроновпереброшенв зону проводимости(стал свободным),т.е. у одногоиз атомов быларазорвана однаиз валентныхсвязей. Тогдав кристаллепомимо не связанногос атомом электронавозник положительнозаряженныйион. Способностьпод действиемполя перемещатьсясамого ионаочень мала,поэтому ееучитывать неследует. Посколькув кристаллеатомы расположеныблизко другот друга к этомуиону можетпритянутьсяэлектрон отсоседнегоатома. В этомслучае положительнаядырка возникаету соседнегоатома откудаушел валентныйэлектрон и т.д. Для совершенного,не имеющегопримесей идефектов, кристаллаконцентрацияэлектроновбудет равнаконцентрациидырок. Этособственнаяконцентрацияносителейзаряда n_i= p_i,значок iозначает концентрациюносителей длясобственногополупроводника(intrinsic –собственный).Для произведенияконцентрацийэлектронови дырок можнозаписать:

np = n_i² (1.5)

Следует отметить,то это соотношениевыполняетсяне только дляполупроводниковс собственнойпроводимостью,но и для легированныхкристаллов,в которыхконцентрацияэлектроновне равна концентрациидырок.

Рис. 1.10. Схематическоеизображениевозникновенияэлектрона идырки при поглощениисвета

Направлениедвижения дыркиотложено направлениюдвижения электрона.Каждый электроннаходящийсяв валентнойсвязи характеризуетсясвоим уровнем.Все уровнивалентныхэлектроноврасположеныочень близкои образуютвалентную зону,поэтому перемещениедырки можнорассматриватькак непрерывныйпроцесс, аналогичныйдвижению классическойсвободнойчастицы. Аналогичнопоскольку взоне проводимостиэнергетическиеуровни расположеныочень близко,зависимостьэнергии отимпульса можносчитать непрерывнойи соответственнодвижение электронаможно в первомприближениирассматриватькак движениеклассическойсвободнойчастицы. Такимобразом разгоняемый(говорят разогреваемый)электрическимполем электронв твердом телена энергетическойдиаграммеперемещаетсяот дна зоныпроводимостик ее потолку.Аналогичнодырка разогреваемаяполем перемещаетсяот потолкавалентной зонык ее дну (длянее отсчетэнергии идетотносительноэлектрона вдругую сторону).Поведениеэлектрона идырки, какквазиклассическихчастиц нарушаетсяв тот моменткогда они достигаютвысокоэнергетическойграницы энергетическойзоны. Для свободногоклассическогоэлектрона такихграниц нет итеоретическиего можно разгонятьвплоть до скоростисвет. Электронв твердом теледостигшийпотолка зоныпроводимостидолжен упругоот нее отразитсяи пойти в обратномнаправлении,достигнув дназоны проводимостион отражаетсяот него и идетвверх и т.д. Такимобразом еслибы удавалосьразогретьэлектронный(или дырочный)газ в твердомтеле до энергийпорядка шириныразрешеннойзоны, то должныбыли бы возникнутьмощные высокочастотныеколебания.Однако осуществитьтакой разогревне удается,посколькугорячие носителиначинаютвзаимодействоватьс решеткой,отдавая ейчасть своейэнергии, поэтомукак для электронов,так и для дыроксуществуетнекотороепредельноезначение скорости(насыщениескорости вэлектрическомполе) близкоек тепловойскорости электроновв твердом теле(10⁶ – 10⁷ см/c)

Рис. 1.11. Энергетическаядиаграмма ,поясняющаявозникновениеэлектрона идырки в совершенномкристалле.

Таким образомв качественосителейзаряда в любойсреде могутвыступатьспособныеперемещатьсяпод действиемэлектрическогополя электроны- n, дырки - p, положительнои отрицательнозаряженныеионы- ip и in . Дляконцентрациизаряда в единицеобъема можнозаписать:

N = n + p + in + ip, (1.6)

Если (in + ip ) >> (n + p), тоэто материалыс ионной проводимостью,что типичнодля диэлектриков.

Если (n + p ) >> (in + ip), тоэто материалыс электроннойпроводимостью,это типичнодля полупроводникови металлов.

1.2.3. Легированиекристалловдонорной илиакцепторнойпримесью,полупроводники"n" и "p" типа .

Наличие вкристаллепримесей идефектов приводитк появлениюв запрещеннойзоне энергетическихуровней, положениекоторых зависитот типа примесиили дефекта.Для управленияэлектрическимисвойствамиполупроводниковв них специальновводят примеси(легируют). Таквведение вэлементарныйполупроводникIV группы периодическойсистемы элементов,например Si, примесиэлементов Vгруппы (доноров)приводит кпоявлениюдополнительныхэлектронови соответственнопреобладаниюэлектроннойпроводимости(n - тип), введениеэлементов IIIгруппы приводитк появлениюдополнительныхдырок (p-тип).

Рис.1.12. Схема образованиясвободногоэлектрона изаряженногодонорного атомапри легированииSi элементамиV группы периодическойсистемы

На рис. 1.12 показанасхема кристаллаSi, в который введенфосфор (V группа).Элемент V группы(донор) имеет5 валентныхэлектронов,четыре из нихобразуют связис соседнимиатомами Si, пятыйэлектрон связантолько с атомомпримеси и этасвязь слабееостальных,поэтому принагреве кристаллаэтот электронотрываетсяпервым, приэтом атом фосфораприобретаетположительныйзаряд, становясьионом.

(1.7)

гдеE_d - энергияионизации(активации)донорногоатома.

Энергияионизациидоноров, какправило невелика (0.005 - 0.01 эВ)и при комнатнойтемпературеони практическивсе отдают своиэлектроны. Приэтом концентрацияэлектронов,появившихсяза счет ионизациидоноров примерноравна концентрациивведенныхатомов примесии значительнопревосходитсобственнуюконцентрациюэлектронови дырок n>>n_i,поэтому такиематериалы иназывают электроннымиматериалами(n-тип).

Введениедонорной примесиприводит кувеличениюконцентрацииэлектронов,посколькуэнергия связиэлектроновс примесныматомом меньше,чем с основныматомом решетки,то ему легчеоторваться.

При некоторойтемпературе(ее называюттемпературойистощенияпримеси) почтивсе примесныеатомы будуттермическиионизованы,тогда концентрацияэлектроновв зоне проводимостибудет примерноравна концентрациидонорных атомов:

n ~ Nd⁺~Nd (1.8)

При этомконцентрацияэлектроновстановитсязначительнобольше концентрациидырок, которыемогут возникнутьтолько за счеттепловой активациивалентныхэлектронов.Такие материалыбудут обладатьэлектроннойпроводимостью.Из называютматериаламиn –типа. Будемназывать электроныв них основныминосителямии обозначатьn_n,соответственнодырки будемназывать неосновныминосителямизаряда и обозначатьp_n.

Используя(1.5) и (1.7) получимдля областиистощенияпримеси:

(1.7)

Согласно(1.7) чем большеконцентрацияосновных носителей,тем меньшеконцентрациянеосновных,это хорошоподтверждаетсяв экспериментах.

Рассмотрим,что происходитпри введениив тот же Si элементаIII группы, напримерB. Элемент III группыимеет 3 валентныхэлектрона,которые образуютсвязи с соседнимиатомами Si, четвертаясвязь можетобразовываться,если к атомуB перейдет ещеодин электронот одного изего ближайшихсоседей, см.рис. 10. Энергиятакого переходане велика, поэтомусоответствующийпринимающий(акцепторный)электронэнергетическийуровень расположенвблизи валентнойзоны. При этоматом бора ионизуетсязаряжаясьотрицательно,а в том местеоткуда ушелэлектрон образуетсяположительнозаряженнаядырка, котораяможет участвоватьв переносезаряда.

где e_v- электрон извалентной зоны,E_a - энергияакцепторногоуровня относительнопотолка валентнойзоны.

Рис.1.13. Схема образованиясвободной дыркии заряженногоакцепторногоатома при легированииSi элементамиIII группы периодическойсистемы

Количестводополнительнопоявившихсядырок примерносоответствуетколичествувведенныхакцепторныхатомов и, какправило, значительнопревосходитколичествоэлектронов,возникающихза счет переходовиз валентнойзоны, поэтомуматериал легированныйакцепторнойпримесью являетсядырочным (p тип).

Введение акцепторнойпримеси приводитк увеличениюконцентрациидырок и соответственносмещению уровняФерми к валентнойзоне (чем онближе к ней,тем большеконцентрациядырок). При этомв соответствиис (18) концентрациядырок уменьшается.Действительноиспользуя (17)и (20) получим дляобласти истощенияпримеси:

(1.9)

Согласно (1.90 чембольше концентрацияакцепторныхпримесей Na, темвыше концентрацияосновных носителейдырок зарядаи ниже концентрациянеосновныхносителейэлектронов.

Контрольныевопросы.

Каковы отличияэлектронногоспектра атомовот электронногоспектра кристаллов?
Каковы будутотличия электронногосистемы состоящейиз невзаимодействующихатомов (разреженныйгаз) от системысостоящей извзаимодействующихатомов (кристалл)?
Почему электроныв полупроводниковомкристаллемогут переноситьзаряд, если оннаходятся взоне проводимостии не могутпереноситьзаряд, еслиони находятсяв заполненнойвалентнойзоне?
Объясните,почему кристаллысостоящие изэлементовпервой группыявляются хорошимипроводниками?
Как вы считаете,если бы удалосьполучитькристаллическийводород, то онбыл бы проводникомили полупроводником?
Почему вэлементарныхполупроводниках(четвертаягруппа периодическойсистемы элементовД.И. Менделеева)при увеличенииатомарноговеса шириназапрещеннойзоны уменьшается?
Почему введениев кремний (германий)примесныхатомов, принадлежащихк пятой группепериодическойсистемы элементовприводит кпоявлениюсвободных электроновв зоне проводимости?
Почему введениев кремний (германий)примесныхатомов, принадлежащихк третьей группепериодическойсистемы элементовприводит кпоявлениюсвободныхдырок в зонепроводимости?
Почему дыркив полупроводникечасто называютквазичастицами?

Лекция3

1.2.4. Расчет концентрацииносителейзаряда в кристалле.

Приводимостьлюбых твердыхтел определяетсяпрежде всегоконцентрациейв них электронови дырок способныхпереноситьзаряд. Концентрацияносителейзаряда (этимтермином будемобозначатьтолько свободныеэлектроны идырки) должназависеть оттемпературы,поскольку сувеличениемтемпературывозрастаеттепловая энергиярешетки иследовательновероятность того, что какаято часть валентныхсвязей будетнарушена исоответственновозникнутэлектроны идырки.

Перечислимосновные положениямодели, котораяиспользуетсядля расчетаконцентрацииносителейзаряда в кристаллах:

кристалл являетсяквантовойсистемой, поэтомуповедение всехнаходящихсяв нем электронов(и дырок) подчиняетсязакономерностямквантовоймеханики, т.е.как локализованные(привязанныек атомам), таки “свободные”(способныеперемещатьсяпо кристаллу)электронынаходятся вопределенныхквантовыхсостояниях,характеризуемыхсоответствующимиэнергетическимиуровнями;
в кристаллеимеются состоящиеиз большогоколичества (10²² эВ^-1см^-3)близко расположенныхуровней зоны(расстояниемежду уровнямипорядка 10^-22эВ);
на одном энергетическомуровне в соответствиис принципомзапрета Паулине может находитьсяболее двухэлектроновс разным значениемспина, т.е. электроныне могут перемещатьсяпо состояниямзанятым другимиэлектронами;
в термодинамическомравновесииэлектроныраспределяютсяпо энергетическимсостояниямв соответствиис функциейраспределенияФерми - Дирака:

(1.10)

где f(E,T)– вероятностьнахожденияэлектрона всостоянии сэнергией E,T –температурасистемы (в градусахК), k – постояннаяБольцмана, F– энергия уровняФерми (этохарактеристическаяэнергия системыниже которойпри T = 0Kвсе состояниязаполнены вышепустые );

посколькуэнергетическиеуровни в разрешенныхзонах оченьблизко расположеныдруг другаможно дискретноераспределениесостояний поэнергиям заменитьнепрерывнымN(E).

На рис. 1.13 показанвид функцииФерми-Диракапри различныхзначенияхтемпературы.

Рис. 1.13. Вид функциивероятностираспределенияпо состояниямдля различныхтемператур

Как видно из(1.10) и рис. 1.13 вероятностьнахождениячастицы науровне с элегиейF всегдаравна Ѕ привсех температурах.В то же времяпо мере ростатемпературывероятностьпоявлениячастиц вышеуровня Фермивозрастает.При температурахотличных отнуля, если E- F > kT, тофункция Ферми-Диракахорошо представляетсяэкспоненциальнойзависимостью(область в квадратена рис. 1.13). СоответствующеераспределениеназываетсяраспределениемБольцмана:

(1.11)

Используясделанныедопущениявозможно рассчитатьколичествоэлектроновнаходящихсяв заданномэнергетическоминтервале ΔE= E₂ -E₁:

(1.12)

где N(E)– распределениеплотностиэнергетическихсостояний поэнергиям, f(E)– вероятностьнахожденияэлектрона науровне с энергиейE.

В качествепримера на рис.1.12 показано какиспользуяфункцию распределенияf(E) ифункцию плотностисостояния(N(E)~E^1/2)определитьраспределениеэлектроновпо энергиямв металле.

Рис. 1.12. Схемарасчета распределенияэлектроновпо энергиямв металле (иливырожденномполупроводнике)при использованиизависимостейN(E), f(E)?n(E)=N(E)f(E)

На рис. 1.12 (нижний график) показанораспределениеэлектроновхарактерноедля металловили вырожденныхполупроводников,т.е полупроводниковимеющих настольковысокую концентрациюпримесей, чтов них уровеньФерми попадаетв разрешеннуюзону и их проводимостьстановитсяблизкой кметаллической.Из распределениярис. 1.12 можносделать одинважный вывод,то в проводимостиметаллов могутучаствоватьне все электроны,а только теэнергия которыхлежат вблизиуровня Ферми(в объемномслучае вблизиповерхностиФерми). Действительнов электрическомполе электронприобретаетэнергию, следовательноон долженперемещатьсяна уровеньрасположенныйвыше его начальногосостояния, асделать этовозможно тольков том случае,если лежащийнад ним уровеньне занят (запретПаули), такаяситуация имеетместо толькодля электроноврасположенныхв энергетическойобласти непосредственнопримыкающейк уровню Ферми.

В собственныхполупроводникахи не вырожденныхлегированныхполупроводникахвероятностьнахожденияэлектроновв зоне проводимостимала (многоменьше 0,5), вероятностьнахожденияэлектрона ввалентной зоневелика (многобольше 0,5), следовательноуровень вероятностьнахожденияэлектрона накотором равна0,5 (уровень Ферми)должен находиться между зонойпроводимостии валентнойзоной, т.е. лежатьв запрещеннойзоне. Действительнодля невырожденныхполупроводниковуровень Фермивсегда находитсяв запрещеннойзоне и для расчетаконцентрацииэлектроновнаходящихсяв зоне проводимостии дырок находящихсяв валентнойзоне можновместо уровняФерми воспользоватьсяраспределениемБольцмана.

Рассчитаемконцентрациюэлектроновпроводимости:

(1.13)

где Nc– эффективнаяплотностьсостояний взоне проводимости,она зависитот форма зоны- Е(p)и температуры(слабо).

, (1.14)

где m_n^*- эффективнаямасса электроновв зоне проводимости,m –масса о электрона,k-постояннаяБольцмана, h-постояннаяПланка [1].

Для того,чтобы рассчитатьколичестводырок в зонепроводимостиучтем, чтовероятностьзаполненияэнергетическогоуровня дыркойравна:

(1.14)

Рассчитаемконцентрациюдырок в валентнойзоне:

(1.15)

где N_v– эффективнаяплотностьсостояний ввалентной зоне.

(1.16)

Рассчитаемконцентрациюэлектронови дырок в собственномполупроводнике.Для этого мыдолжны определитьдля него положениеуровня Ферми.Положениеуровня Фермив полупроводникахопределяетсяиз условияэлектронейтральности.

(1.17)

Откуда получим:

(1.18)

Поскольку(E_c+E_v)/2>>(kT/2)ln(N_v/N_c),то мы получили,что в собственномполупроводникеуровень Фермилежит примернопосерединезапрещеннойзоны и его положениеслабо зависитот температуры.

Обозначимконцентрациюносителей всобственномполупроводникечерез n_i²и рассчитаемчему равнопроизведениеконцентрацииэлектронови дырок, а также значениеn_i²:

(1.19)

Т.е. концентрацияэлектронови дырок растетс температуройпо экспоненциальномузакону с показателемравным половинеширины запрещеннойзоны. Эту зависимостьудобно представлятьна графикахоткладываяпо вертикальнойоси концентрациюв логарифмическоммасштабе, а погоризонтальнойобратную температуру1/T(обычно откладывают1000/T).Действительнопрологарифмировавпервое выражение(1.17) получим:

(1.20)

Соответствующиезависимостидля Ge,Siи GaAsпоказаны нарис. 1.13.

Рис. 1.14. Зависимостьконцентрацииносителей оттемпературы

Посколькуn_iявляется некоторойхарактеристическойвеличиной дляполупроводниковогоматерила изсоотношения np= n_i²следует, чтоувеличениеконцентрацииэлектроновза счет легированияматерила будетприводить куменьшениюконцентрациидырок и наоборотувеличениеконцентрациидырок при введенииакцепторнойпримеси будетприводить куменьшениюконцентрацииэлектронов.Таким образомэто соотношениепозволяет поизвестнойконцентрацииосновных носителейзаряда рассчитатьзначения концентрациинеосновных.

Рассмотримкак влияетлегированиена концентрациюносителейзаряда и ихтемпературнуюзависимость.Соотношения(1.13) и (1.15) показывают,что междуконцентрациейносителейзаряда и положениемуровня Фермив образце существуетоднозначноесоответствие:

Зная концентрациюносителей мыможем определитьположениеуровня Ферми(из 1.15 и 1.16 ):

(1.21)

Рассмотримкак изменяетсяконцентрацияносителейзаряда и положениеуровня Фермив легированномполупроводнике. Вначале рассмотримэлектронныйполупроводник(n- тип), которыйполучен легированиемдонорной примесью,cсоответствующимэнергетическимуровнем Ed.На рис. 1.15 показаноожидаемоеизменение стемпературойположенияуровня Ферми(изменениемс температуройширины запрещеннойзоны и положениядонорногоуровня в видумалости этихвеличин можнопренебречь).

Посколькупри температурахблизки к 0К вседонорные уровнизаполненыэлектронами(f= 1), а зона проводимостисвободна отэлектронов(f= 0), то уровеньФерми (f= 1/2) должен находитьсямежду этимидвумя уровнями(функция Ферми-Дираканепрерывна),т.е. в запрещеннойзоне. При повышениитемпературыэлектроныначинают переходитьс донорногоуровня зоныв зону проводимости,переходамииз валентнойзоны для температурнойобласти 1 можнопренебречь.Энергетическаяконфигурациядля этого случайтакая же какдля собственногополупроводникас шириной запрещеннойзоны E_c-E_d,в котором вместоэффективнаяплотностьсостояний ввалентной зонеравна Ed,поэтому длярасчета концентрацииэлектронови уровня Фермив этой областимы можем воспользоватьсяформулой (1.13),сделав соответствующиезамены:

(1.22)

Из (1.22) видно,что при температурахблизких к 0Kуровень Ферминаходитсяпосерединемежду E_сиE_dи затем по мереухода электроновс примесногоуровня (переходы1 на рис. 1.15) приближаетсяк уровню E_d.При некоторойтемпературеT_sуровень Фермидостигнетуровня Edконцентрацияэлектроновв зоне проводимостибудет равнаN_d/2(f=1/2).При дальнейшемувеличениитемпературыпочти все электроныс донорногоуровня оказываютсяв зоне проводимостии донорныйуровень большене может поставлятьэлектроны взону проводимости,поэтому этутемпературнуюобласть (2 нарис. 1.15) называютобластью истощенияпримеси. В области2 концентрацияэлектроновс ростом температурыувеличиваетсятолько за счетэлектронныхпереходов извалентной зоны(как в собственномполупроводнике):

n (T) = N_d+ n_i(T) (1.23)

Соответственнодля уровняФерми в этойобласти мыможем записатьсм. (1.21):

(1.24)

Начиная с некоторойтемпературыT_iначинает выполнятьсяусловие n_i>N_d,с этого моментаимеет местопереход отпримеснойпроводимостик собственной.При дальнейшемувеличениитемпературыбудет выполнятьсяусловие n_i>>Nd(область 3) и членомN_d в(1.24) можно пренебречь.Тогда (1.24) преобразуетсяк виду:

Эту формулумы уже получалидля собственногополупроводникасм. (1.18). Таким образомв области высокихтемпературконцентрацияносителейзаряда длялегированныхматериаловстремится кконцентрацииносителей всобственномматериале, т.е.легированиеперестаетоказыватьвлияние наконцентрациюносителей,поскольку числоэлектронови дырок, генерируемыхв результатепереходов иззоны проводимостистановитсязначительнобольше концентрациивведеннойпримеси (исоответственноконцентрацииносителейзаряда полученныхпри ее ионизации).

Рис. 1.15. Диаграмма,поясняющаяизменениеположенияуровня Фермис температурой,и возникновениятрех различныхобластей измененияс температуройконцентрацииносителей вдонорномполупроводнике.

Из рис. 1.15 видно,что по характеруповеденияуровня Ферми температуройможно выделитьтри основныеобласти: областьсобственнойпроводимости(1), область истощенияпримеси (2) и областьвымораживанияпримеси.

Рис. 1.16. Температурныезависимостиконцентрацииэлектроновв кремнии приразличнойстепени легированиядонорной примесью.Концентрациядоноров в см-3проставленаоколо соответствующихкривых.

Областям сразличнымповедениемуровня Фермидолжно соответствоватьи различноеповедениеконцентрацииносителейзаряда см. (1.13) и(1.15) –основныеформулы длярасчета концентрацииносителейзаряда. На рис.1.16 схематическипоказано какбудет изменятьсяс температуройконцентрацияносителейзаряда в легированныхполупроводниках(зависимостибудут аналогичныдля материалалегированногоэлектронамии дырками).Представленныена рисункеграфики отличаютсястепенью легирования,при увеличениистепени легированияизменяютсяне только значенияконцентрациив примеснойобласти, но изначение температуры перехода кобласти истощенияT_s ик собственнойпроводимостиT_i.Следует отметить,что посколькув большинствеполупроводниковыхприборов используютсялегированныеполупроводники,то как правилоих температурныйдиапазон определяетсяобластью истощенияпримеси T_si, в которойконцентрацияосновных носителейзаряда слабозависит оттемпературы(к сожалениюэто не справедливодля неосновныхносителей).

Рис. 1.17. Диаграмма,поясняющаяспособ определенияположенияуровня Фермипо температурнойзависимостиконцентрациипримеси в образцекремния.

Контрольныевопросы.

Каковы основныеположенияположены воснову статистикиФерми-Дирака(Больцмана),используемойдля расчетазависимостиконцентрацииэлектронови дырок оттемпературы?
Почему вполупроводникахчрезвычайноважно учитыватьтемпературнуюзависимостьконцентрацииносителейзаряда (в металлахее часто неучитывают,полагая постоянной)?
Какова вероятностьзаполненияэлектронамиэнергетическогоуровня с энергиейсоответствующейэнергии Ферми(уровня Ферми)?
В какой зонерасположенуровень Фермив металлах?
Где распложенуровень Фермив чистых бездефектных(собственныхполупроводниках)?
Перечислитеосновные отличиятемпературнойзависимостиконцентрацииносителейзаряда в легированныхи нелегированныхполупроводниках.
В какой областитемпературконцентрациисвободныхносителейзаряда длялегированныхи нелегированныхполупроводниковбудут малоразличаться?
Как можно, имеяэкспериментальнуюзависимостьконцентрацииэлектроновот температурыопределитьстепень легированияматериаладонорной примесью?
Как можно, имеяэкспериментальнуюзависимостьконцентрацииэлектроновот температурыопределитьположениеуровня Фермидля любойтемпературнойточки?
Постройтезависимостьконцентрацииносителейзаряда от положенияуровня Фермив германии,легированнымдонорной примесью(например P)до концентрации10¹⁵ см^-3.
Постройтезависимостьконцентрацииносителейзаряда от положенияуровня Фермив германии,легированнымакцепторнойпримесью (например In) доконцентрации10¹⁵ см^-3.

Лекция4

1.2.5. Зависимостьскорости электронаот напряженностиэлектрическогополя. Понятияэффективноймассы и подвижности.

электрическийток в образцезависит нетолько отконцентрацииносителейзаряда, но и отскорости скоторой онипереносятсяпод действиемэлектрическогополя. Послетого как мынаучилисьрассчитыватьконцентрациюсвободныхносителей втвердом телерассмотримкак ведут себяносители зарядав кристаллепри наложениина него электрическогополя.

Рассмотрениеначнем с поведенияединичногосвободногозаряда в нейтральнойне взаимодействующейс зарядом среде (допустим ввакууме) приналичии электрическогополя E, котороенакладываетсяна среду в моментt=0. Электрическоеполе приводитк возникновениюсилы электростатическоговзаимодействияF, под действием которой электронначнет ускоряться.

, (1.25)

где q, m– заряд и массаэлектрона, vи a его скоростьи ускорение. Таким образомв электрическомполе заряженнаячастица разгоняетсяс постояннымускорениемпропорциональнымнапряженностиэлектрическогополя и обратнопропорциональнымее массе. Приэтом энергиячастицы будетизменятьсясо временемпо квадратичномузакону относительноимпульса частицили ее волновоговектора k(p= ћ k,где ћ = h/(2π), h – постояннаяПланка).

(1.26)

Посколькуприобретаемаязаряженнойчастицей энергияне зависит отнаправленияэлектрическогополя зависимость(1.5) симметричнаотносительноимпульса иволновоговектора (этопараболоидвыпуклостькоторого определяетсямассой частицы).

Измерив зависимостьэнергии частицыот импульса(или волновогочисла мы можем) используя(1.5) определитьэффективнуюмассу. Действительнодважды продифференцировав(1.5) получим.

(1.27)

Предположим,что на частицудействуетнекотораятормозящаясила F* осуществованиикоторой мы незнаем. Тогдауравнение (1.4)можно переписатьв следующемвиде:

(1.28)

Соответственно,если для определениямассы электрона(или любой другойзаряженнойчастицы) в некоторойвзаимодействующейс частицейсреде воспользуемсяформулой (1.6), товместо массыэлектрона будетрассчитананекотораядругая величина,которую будемназвать эффективноймассой электронав данной среде.

_(1.29)

Поскольку придвижении электронов(или другихзаряженныхчастиц) в твердомтеле внутренниеполя неизвестны,то их характеристикииспользуютпонятие эффективноймассы.

Рис.1.18. Изменениескорости заряженнойчастицы вэлектрическомполе, при отсутствиивзаимодействиясо средой(1) ипри торможениичастицы средой.

На рис. 1.5 показанокак будет современем изменятьсяскорость свободнойчастицы вэлектрическомполе, в соответствиис (1.4) и (1.7 ). Эти формулысправедливыдля случая,когда заряженнаячастица неиспытываетстолкновенийи в соответствиис ними частицуможно разогнатьэлектрическимполем до бесконечнойэнергии. Именноэтот принципбыл использованв первых линейныхускорителяхэлементарныхчастиц.

По мере разгоначастицы возрастаетее импульс исоответствующееему волновоечисло (величина,характеризующаявеличину волновоговектора). Нарис. 1.6. показанысоответствующиезависимостиизмененияэнергии частицыот величиныволнового числа(импульса).

Рис.1.19. Зависимостиэнергии свободныхзарядов отвеличины ихволнового числа(импульса).

Как видно изрис. 1.18. и рис. 1.19набираемаяв электрическомполе энергиячастицы зависитот скоростичастицы (волновогочисла) и массы.Посколькувыпуклостькривой характеризуетсяее второй производнойможно сделатьвывод, что чемменьше эффективнаямасса частицы,тем большевыпуклость,см. (1.27) и (1.29).

В кристаллеэнергия электрона(дырки) в разрешеннойзоне не можетпревыситьзначение потолкаразрешеннойзоны, следовательноимпульс и волновойвектор так жеимеют ограничения,причем максимальноезначение волновогочисла должнобыть кратнопостояннойрешетки. Нарис. 1.20 показанарассчитанноеизменениеэнергии электронаот величиныволнового числа(значения) импульсадля кубическогокристалла.

Рис. 1.20. Зависимостьэнергии отволнового числа(импульса) вкристалле (a– постояннаярешетки вдользаданногонаправления)

Из рисункавидно, что вэлектронномпредставленииу потолка валентнойзоны знак эффективноймассы изменяется(должно происходитьотражениечастицы). Следуетотметить, чтоу дна зоныпроводимостиэнергия имеетпараболическуюзависимостьот импульса(волновогочисла):

(1.31)

Если вестиотсчет от дназоны проводимостиE_c =0, то зависимостьэнергии электронаот импульса(волновоговектора) будеттакая же какдля свободногоэлектрона см.(1.26). Это дает намоснованиерассматриватьэлектроны взоне проводимости,находящиесявблизи дна зоныпроводимостикак свободныечастицы (иногдаговорят квазисвободныеили квазичастицы),считая что ониподчиняютсятем же закономерностям,что и свободныечастицы, ноотличаютсяот них величинойэффективноймассы, которуювблизи дна зоныможно считатьпостоянной(пока выполняетсяпараболическоеприближение).

Аналогичныйподход справедливи для дырки.Вводя дыркумы переходимот электронногопредставленияк дырочному,т.е. мы принимаем,то масса дыркиположительная,а заряд отрицательныйи энергия ееотсчитываетсяот потолкавалентной зонык ее дну, тогдадырка будетвести себя также как электрону потолка валентнойзоны. При этомэнергия дырки у потолка валентнойзоны так жеизменяетсяпо параболическомузакону как идля электрона:

(1.32)

Таким образомдырку, находящуюсяпотолка валентнойзоны так жеможно рассматриватькак свободнуючастицу.

В реальнойжизни электронв электрическомполе не можетнабирать энергиюдо бесконечности,рано или поздноон столкнетсяс другой частицейи отдаст ейнакопленнуюэнергию. Вероятностьстолкновенийчастиц в газахи твердых телаххарактеризуетсявременем илидлиной их свободного пробега. Этиже величиныхарактеризуютдвижение носителейзаряда в твердомтеле.

Схема, приведеннаяна рис. 1.21 показываетизменениескорости электронав образце, ккоторому приложенонапряжениеи поясняетфизическийсмысл подвижности.Электрон участвуетв хаотическомтепловом движении,причем в различныемоменты времениего скоростьимеет случайноенаправлениетак что смещениеего в любомнаправленииравновероятно.В электрическомполе электронприобретаетдополнительнуюскорость поддействием поля,так что продолжаяучаствоватьв тепловомдвижении онпостепенносмещается поддействием поля.Средняя скоростьтем выше, чембольше длинасвободногопробега и чемменьше эффективнаямасса частицы.

Рис.1. 21. Диаграмма,поясняющаядвижение электронав твердом теле

Посколькуэлектрон набираетэнергию в полеза время свободногопробега и отдаетее при столкновениис решеткой илидругими носителямизаряда, то средняяскорость, которуюприобретаютносители внаправленииполя, будемназывать еескоростьюдрейфа зарядовv_др должназависеть отсредней длинысвободногопробега τ.

_(1.36)

_{Коэффициентпропорциональностимежду дрейфовойскоростью инапряженностьюэлектрическогополя обычноназывают подвижностьюносителейзаряда}_{и обозначают}_μ_:

_μ₌_qτ/m*_(1.37)

_{Как видно из(1.36) и (1.37) подвижностьимеет размерность в системе СИм}²_/_{(Вс), широко так жеиспользуютсязначения подвижностис размерностьюсм}²_/_(Вс).

_{Предположим,что ток черезток образцесоздаетсяэлектронамиконцентрациякоторых}_n_см^-3_{исредняя дрейфоваяскорость}_v_др_._{Посколькувеличина токаравна заряду,проходящемучерез сечениеобразца в единицувремени можемзаписать:}

_I=Sqnv_др_=SqnμE₍₁_.38₎

Для единичнойплощади из(1.35) получитсяуравнение дляплотности тока:

_J₌_qμnE₍₁_.39₎

_{Посколькув дифференциальнойформе законОма имеет вид:}

_J₌_σE_{, (1.40)}

где σ – электропроводностьобразца (Ом^.мили Ом^.см )

Сравнив (1.39) и(1.40) получим формулудля электропроводности:

σ = qμn (1.41)

Если электрическийток создаетсяразличныминосителями(всего Nтипов) с концентрациейкаждого типа n_i, то:

(1.42)

таким борзоммы видим, чтопроводимостьматериалаопределяетсядвумя основнымипараметрами:подвижностьюносителейзаряда и ихконцентрацией.

Величинаподвижностипропорциональнадлине свободногопробега, котораязависит отчастоты столкновенийносителейзаряда с решеткойили атомамипримеси. Посколькупри столкновенияхносители отдаютэнергию, а затемвновь набирают,т.е. энергияносителя релаксирует,то принятоговорить омеханизмахее релаксации. За время релаксациипринимаютсреднее времяв течение которогоэлектрон полностьюотдает своюэнергию.

Существуетмножествомеханизмоврассеяния(релаксации) энергии свободныхносителейзаряда. Однако,для полупроводников,наиболее существенныедва: рассеяниена решетки ирассеяние наионизованнойпримеси.

Для рассеянияна решеткесправедливо:

μ_r =μ_r0T^-3/2, (1.43)

т.е. μ_{r ~} T^-3/2 и сростом температурыподвижностьносителейпадает. Действительнодлина свободногопробега носителейзаряда темменьше, чемсильнее колеблетсярешетка l~ 1/T , для скоростиносителейсправедливоv ~ T^1/2(mv²=3kT),μ_r ~ τ = l/v~ 1/T^3/2. Такимобразом рост,в случае еслидоминируетрассеяние нарешетке (примесеймало), то с ростомтемпературыподвижностьпадает и следовательнопадает проводимость ( как это имеетместо в металлах).

При рассеяниина заряженнойпримеси μ_i~ τ ~ T^3/2 .

μ_i =μ_i0T^3/2 (1.44)

Таким образом,если в образцедоминируетрассеяние напримесях, тос ростом температурыподвижностьвозрастаети соответственновозрастаетпроводимость.

Значения множителейμ_r0и μ_i0 зависятот химическогосостава материала,наличия в немдефектов ипримесей, степениих ионизации(для разныхобразцов одногоматериала этизначения могутбыть различными).

При одновременномдействии несколькихмеханизмоврассеяния длярасчета подвижностиможно воспользоватьсяпонятием эффективнойподвижностиносителей,которая будетопределятьсявсеми, имеющимиместо механизмамирассеяния. Дляслучая, когдадоминируетрассеяние наколебанияхрешетки иионизованнойпримеси дляэффективнойподвижностиможно записать(считая, чтоакты рассеяния- независимыесобытия):

(1.45)

На рис. 1.21 схематическипоказана зависимостьэффективнойподвижностиот температурыв полупроводниковомматериале сразной концентрациейпримеси. Графикипостроены всоответствиис формулами(1.43) и (1.45). Кривая 1соответствуетобразцу безпримесей. Кривые2, 3, 4 образцам сразным содержаниемпримеси (большемуномеру соответствуетбольшее содержаниепримеси). Наэтом же графикприведенысоответствующиекривые длячисто решеточногоμ_r и примесногорассеяния: μ_r2, μ_r3, μ_r4.

Характер измененияэлектропроводностиполупроводниковс температурой,в том случае,если не изменяетсяконцентрацияносителейзаряда будетопределятьсятемпературнойзависимостьюподвижностии зависимостибудут аналогичныпоказаннымна рис. 2 (это можетбыть в примеснойобласти температурнойзависимостипроводимости).

Рис.1.21. Диаграмма,поясняющаятемпературнуюзависимостьподвижностиμ_ef, прирассеянии нарешетке μ_rи ионизированнойпримеси μ_iK.

1.2.6. Расчет электропроводностиполупроводниковыхкристалловна основерассмотренныхмоделей.

Электропроводностьполупроводниковогокристаллаопределяетсяэлектропроводностьюэлектронови дырок, поэтомудля нее, используя(1.42) можно записать:

σ = σ_n+σ_p= qμ_nn+ qμ_pp= q(μ_nn+ μ_pp) (1.46)

Как видно из(1.46) электропроводностьполупроводниказависит отконцентрацииносителейзаряда и подвижности,значения которыхзависят какот технологиитак и температуры.

Собственныйполупроводник.

Для чистогобездефектногокристалла спроводимостьюблизкой к собственнойсправедливоn = p = n_iсм. (1.19), тогда дляэлектропроводностисобственногополупроводникаможно записать:

(1.50)

Поскольку σ₀(T)слабо зависитот температурыв оценочныхрасчетах принимаютпредэкспонциальныймножительпостояннымравным значениюэлектропроводностипри T→∞.Формула (1.50) хорошоописываетэкспериментальнуюкривую электропроводностидля чистыхкристалловс совершеннойструктурой(см. рис. 1.1. ) и изэкспериментальнойзависимостииспользуясоотношение(1.50) можно определитьтакие характеристическиепараметрыматериала какEg и σ₀.

Легированныйполупроводник.

Для легированногокристалла можновыделить несколькотемпературныхобластей какдля измененияс температуройконцентрации(см. п.п. 1.2.4 рис. 1.16), так и для измененияс температуройподвижностиносителейзаряда (см п.п.1.2.5 рис. 1.21). При этомв области, гдедоминируетпримеснаяприводимостьn_i(T)d или n_i(T)a помимо рассеянияна решетке навеличинуэлектропроводностиможет оказыватьвлияние и рассеяниена примесях.Напомним, чтоэффективнаяподвижностьопределяетсярассеяниемна колебанияхрешетки и рассеяниемна ионизованнойпримеси см.(1.48).

Особенно заметнымвлияние измененияподвижностистановитсяв области истощенияпримеси, длякоторой концентрацияосновных носителейс хорошей точностьюможно считатьпостояннойn_n≈N_dp_p≈N_a,посколькувыполняетсяусловие n_id,n_iaи температурнойзависимостьюn_i(T)можно пренебречь).

Таким образомвведение легирующейпримеси приводитне только кизменениюэлектропроводностикристаллов,в результатепоявлениядополнительныхносителейзаряда, но и кизменениюхарактеразависимостиэлектропроводностиот температуры.Введение внебольшихконцентрацияхпримеси (обычноне более сотыхдолей процента)не оказываетзначительноговлияния нарешеточноерассеяние,однако концентрацияионизованнойпримеси можетизменятьсяв миллионы раз,естественнопредположить,что при этомвозрастет истепень рассеянияна ионах примесипри низкихтемпературах.

Для электропроводностьлегированныхкристалловможно записать:

(1.51)

Анализсоотношений(1.50) показывает,что изменениеконцентрацииот температурызависит экспоненциальноот измененияположенияуровня Ферми.Вообще уровеньФерми следуетрассматриватькак хорошийиндикаторпроцессов,происходящихс носителямизаряда. Еслиуровень Фермиприближаетсяк зоне проводимостизначит возрастаетконцентрацияэлектронови σ_n,приэтом концентрациядырок и соответственноσ_p падает.

Показанныена рис. 11 диаграммыпомогут понятькак с температуройизменяетсяуровень Ферми(а), концентрацияносителейзаряда (б), подвижность(в) и электропроводность(г).

В областивысоких температур,там, где доминируютмежзонныепереходы исобственнаяконцентрацияносителейбольше примеснойn_i>>n_прполупроводникведет себя каксобственный(область I). Вобласти низкихтемператур(область III), тамгде примесьне ионизованауровень Фермидолжен находитьсявыше донорногоуровня (вероятностьзаполненияэлектронамибольше 1/2). По меретого, как температураповышаетсядоноры отдаютэлектроны взону проводимостии постепеннополностьюионизуются(область II). ОбластьII принято называтьобластью истощенияпримеси, посколькувсе атомы доноровотдали своиэлектроны, аконцентрациясобственныхэлектроноввсе еще оченьмала, концентрацияэлектроновв этой областиостается постояннойи примерноравной концентрациипримесныхатомов. Именноэта температурнаяобласть и являетсяосновной областьюработы значительнойчасти полупроводниковыхдиодов и Посколькув области IIконцентрацияносителейизменяетсянезначительно,то в электропроводности(кривая В) становитсязаметен вкладподвижности,что приводитк некоторомупадению электропроводностис ростом температуры(что вообщеговоря не характернодля полупроводников)в некотороминтервалетемпературза счет доминированиярассеяния наколебанияхрешетки. Затемс повышениемтемпературыимеет местопереход к собственнойпроводимости,концентрацияэлектронови электропроводностьначинают возрастатьэкспоненциальнос температурой.

Подводя итогиможем сделатьвывод, что всоответствиис рассмотренноймоделью основнымивнешними факторамивлияющими наэлектропроводностьв рамках рассмотренныхмоделей являются:ширина запрещеннойзоны, концентрацияи тип примесей,глубина залеганияпримесныхуровней.

В табл. 1.1 приведеныпараметрыхарактеризующиекристаллыосновныхполупроводниковс собственнойпроводимостью.В этой таблицетак же приведенытакие, параметрыкак работавыхода (расстояниеот уровня Фермив собственномполупроводникедо нулевогоуровня в вакууме)и сродство кэлектронурасстояниеот уровня Фермив собственномполупроводникедо нулевогоуровня в вакууме)

Табл.1.1.

Параметрыполупроводниковыхматериалов

Параметр,обозначение,единица измерения	Si	Ge	GaAs
Шириназапрещеннойзоны, Eg, эВ приT = 0K	1,17	0,74	1,52
Шириназапрещеннойзоны, Eg, эВ приT = 300K	1,11	0,66	1,43
Температурныйкоэффициентε = dE/dT*10⁴,эВК	-2.8	-3,7	-5,0
Работа выходаэлектронов,Ф, эВ, при T=300К	4,8	4,4	4,7
Сродствок электрону,χ , эВ, при T=300К	4,05	4,0	4,07
Подвижностьэлектроновμ_n, см²/(Вс), приT=300К	1350	3800	8600
Подвижностьдырок μ_P, см²/(Вс),при T=300К	480	1820	400
Собственнаяконцентрацияносителейзаряда n_i, см^-3при T=300К	1,610¹⁰	2,510¹³	1,101⁷
Диэлектрическаяпроницаемость,ε, при T=300К	11,7	16,3	12
Температураплавления ТК	1420	937	1238
Коэффициентлинейногорасширения10^-6 , К^-1	2,54	5,82	5,82
УдельнаятеплоемкостьДж/(кг К), при T =300К	406	310
УдельнаятеплопроводностьВт/(мК)	150	60	58
Плотностьρ, г/см³	2,33	5,32	5,4

Табл.1.2

Свойствапримесей,используемыхдля легированияполупроводниковыхкристаллов.

	Примесь*
	B		In		Al		P		Sb
	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип
Si	0,045	A	0,155	A	0,068	A	0,045	Д	0,043	Д
Ge	0,011	A	0,120	A	0,011	A	0,013	Д	0,010	Д
	Примесь*
	Se		Pb		Mg		Zn		Mn
	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип	E, эВ	Тип
GaAs	0,058	Д	0,058	Д	0,029	A	0,031	A	0,113	A

Сравнениесвойств Si и Geдействительноподтверждаетобщие свойства,следующее изположенияэлементарногополупроводникав таблице Д.И.Менделеева:чем выше стоитэлемент в столбцетаблице элементов,тем больше унего шириназапрещеннойзоны.

В таблице1.2 приведеныхарактеристики некоторыхпримесей,используемыхдля легированияэтих материалов.

Из данныхтаблицы 1.2 следует,что для приведенныхлегирующихпримесей энергияактивациименьше тепловойэнергии приТ=300К, это означает,что при комнатнойтемпературепрактическивсе эти примесиионизованы.

Рис. 1.22 Диаграммыизменения стемпературойположенияуровня Ферми(А), концентрацииносителейзаряда (Б), проводимости(В), подвижности(Г)

На рис. 1.22 показаноизменение стемпературойосновных параметров,используемыхпри расчетепроводимостилегированногокристалла:положенияуровня Ферми(А) , концентрацииносителейзаряда (Б), проводимости(В) и эффективнойподвижности(Г) в зависимостиот обратнойтемпературы.

Контрольныевопросы.

1. Какой изперечисленныхматериаловпри комнатнойтемпературеимеет самуюнизкую собственнуюпроводимость:Ge,Si,GaAs?

2. У какогоиз перечисленныхматериаловсамая высокаясобственнаяконцентрацияносителейзаряда Ge,Si,GaAs?

3. Как изменитсяподвижностьэлектронов,если возрастетих среднеевремя свободногопробега?

4. Если вкристалл Siс собственнойпроводимостьюввели примесьAl,то какой типпроводимостиприобрететобразец прикомнатнойтемпературе?

5. В кристаллкремния с собственнойпроводимостьюввели примесьфосфора, какойтип проводимостибудет иметьобразец прикомнатнойтемпературе?

6. Почему привведении вполупроводниковыйкристалл легирующейпримеси егоэлектропроводностьв области низкихтемпературизменяетсязначительносильнее, чемв области высоких?

7. Почему вкристаллахкремния с собственнойпроводимостьюпреобладаетэлектроннаясоставляющаяпроводимости?

8. Где будетнаходитьсяуровень Фермив кристаллеSi,легированномфосфором притемпературеблизкой к абсолютномунулю?

9. Где будетнаходитьсяуровень Фермив кристаллеSi,легированномфосфором притемпературеблизкой к температуреплавления этогоматериала?

Лекция 5

1.2.7. Неравновесныеэлектроны идырки. Рекомбинациянеравновесныхносителейзаряда.

Носителизаряда, возникающиепод действиемтепла называютсяравновесными.

Внешнеевоздействиена полупроводниковыйкристалл можетсоздаватьизбыточнуюконцентрациюносителейзаряда надравновесной.В этом случаеговорят, чтоимеет местоинжекция. Послепрекращенияинжекции черезнекоторое времявосстанавливаетсяравновесиеи концентрацияносителейзаряда возвращаетсяк равновесной.Процессомспособствующимвосстановлениюравновесьяявляетсярекомбинация.

Акт рекомбинацииможно рассматриватькак такоевзаимодействиеэлектрона идырки, в результатекоторого свободныйэлектрон возвращаетсяиз зоны проводимостив валентнуюзону, а энергиязатраченнаяна перебросэлектрона извалентной зоныв зону проводимостивыделяетсяв виде излученияили тепла.

Если полупроводникнаходится вравновесныхусловиях, точисло носителейзаряда, возникающихв нем в результатетепловой генерацииравно числуносителей,исчезающихв результатерекомбинациии равновеснаяконцентрацияносителей неизменяется.

Соответствующеекинетическоеуравнение,характеризующееизменениеконцентрацииносителейзаряда приналичии инжекцииможно записатьв следующемвиде:

(1.52)

где G и U -соответственноскорость генерациии скоростьрекомбинации(число электроновгенерируемыхили рекомбинирующихв единице объемав единицу времени),n - концентрацияэлектроновв данный моментвремени, n₀- равновеснаяконцентрацияэлектронов,G - генерационныйчлен, τ_n- характеристическоевремя жизни,Δn - избыточнаянад равновеснойконцентрацияносителейзаряда. Решениеэтого уравненияимеет вид:

(1.53)

где A - зависитот начальныхусловий. Аналогичныесоотношенияможно записатьдля дырок:

(1.54)

В соответствиис (22, 23) константыτ_nи τ_pвремя жизниэлектронови дырок можноопределитькак время втечение которогоконцентрациянеравновесных(избыточных)носителейзаряда убываетв e раз. Посколькумы говоримизбыточных,следовательновремя измеряетсяпосле снятиявозбуждения.Таким образомвремя жизнихарактеризуетдлительностьпребыванияв разрешеннойзоне неравновесныхносителейзаряда.

Существуетнесколькомеханизмоврекомбинации,часто говорятканалов. Всеэти каналыработают параллельно,поэтому существуетнекотороеэффективноевремя жизнидля которого,учитывая чтовсе каналырекомбинациинезависимыеможно написать:

(1.55)

где τ_ef - эффективноевремя жизниэлектронов(или дырок), τ_i- времяжизни, характеризующееi-й канал. Каквидно из (22), еслискорости рекомбинациипо различнымканалам значительноотличаются,то эффективноевремя жизнибудет определятьсятем каналомдля котороговремя жизниминимально.

На рис. 1.23 показаныдве возможныесхемы рекомбинации.Левая схемасоответствуетслучаю, когдасвободныеэлектрон идырка непосредственнорекомбинируютсталкиваясьдруг с другом,это так называемаямежзоннаярекомбинация.Она доминируетв том случае,когда концентрациисвободныхэлектронови дырок велики,что имеет местов узкозонныхматериалах.В таких материалахкак Ge, Si, GaAs доминируетрекомбинациячерез промежуточныйуровень ловушки(правая схемана рис. 1.23).

При рекомбинациичерез промежуточныйуровень ловушкасначала захватываетноситель одногознака, предположимэлектрон (1), изаряжаетсяотрицательно(2). Затем оназахватываетноситель другогознака - дырку(3), которая рекомбинируетс локализованнымэлектрономи переводитловушку вновьв нейтральноесостояние (4).

(а) (б)

Рис. 1.23. Схемырекомбинацииэлектронови дырок: межзонная(а) и чрез рекомбинационныйуровень ловушки(б).

Таким образом,переход электронаиз зоны проводимостив валентнуюзону происходитв два этапа: I-из зоны проводимостина рекомбинационныйуровень, II - срекомбинационногоуровня в валентнуюзону (см. верхнийрисунок)

На рисунке13 показаны возможныепроцессы привзаимодействииносителей изразрешенныхзон с ловушками:захват электрона(1) с последующейего рекомбинацией(2), захват дырки(3) с последующейее рекомбинацией(4), эмиссия захваченногоэлектрона (5),эмиссия захваченнойдырки (6).

Рис. 1.24. Возможныепроцессы привзаимодействииносителей изразрешенныхзон с ловушками.

После тогокак носительбыл захваченна ловушку длянего существуетдве возможности:быть выброшеннымобратно в зонуиз которой онпришел, прорекомбинироватьс дыркой, котораязахватываетсязаряженнойловушкой. Еслипроцесс эмиссиипреобладаетнад процессомрекомбинации,то такие уровниработают какуровни прилипания.После того какноситель некотороевремя находилсяв локализованномсостоянии онвновь становитсясвободным иможет приниматьучастие в переносезаряда и соответственноэлектропроводности.Во втором случаеносительрекомбинируети в процессахпереноса зарядабольше не участвует.

Диффузионныйи дрейфовыйтоки.

Диффузия (отлат. diffusio - распространение,растекание,рассеивание)- неравновесныйпроцесс, вызываемыйтепловым движениемчастиц, приводящийк установлениюравновесияи выравниваниюконцентраций(при постоянстветемпературыи отсутствиивнешних сил).Если частицызаряжены, тоих диффузионноеперемещениеприводит кпоявлениюдиффузионныхтоков.

Диффузионныйпоток направлениз областивысокой концентрациив область низкойконцентрации.Свободныеносители заряжены. Следовательнолюбое их перемещение,в том числе идиффузионное,приводит кпоявлениюэлектрическихтоков, которыетак и будемназыватьдиффузионными.

Рис. 1.25. Схема,иллюстрирующаявозникновениедиффузионныхтоков электронови дырок.

Схема на рис.1.25 иллюстрируетвозникновениедиффузионныхтоков электронови дырок. Следуетобратить внимание,что потокиэлектронови дырок на схеменаправлены в одну сторону,а токи дырочныйи электронныйтоки в разные.Направлениедырочного токасовпадает снаправлениемпотока, электронногопротивоположно,поэтому токикомпенсируютдруг другауменьшая общийдиффузионныйток.

Скоростьдиффузии(диффузионныйпоток) пропорционаленградиентуконцентрации,поэтому для диффузионныхтоков можнозаписать:

(1.61)

где D_n и D_pсоответственнокоэффициентыдиффузии электронови дырок. Коэффициентыдиффузии носителейзаряда связаныс их подвижностьюсоотношениемЭйнштейна:

(1.62)

Коэффициентдиффузии темвыше, чем вышеподвижностьносителейзаряда.

Токи, возникающиево внешнихполях принятоназывать дрейфовыми,посколькувнешнее полене прекращаяхаотическоготепловогодвижения носителейзаряда заставляетих смещаться(дрейфовать)в направлении,которое зависитот знака носителяи направлениявнешнего поля.К дрейфовымтокам можноотнести ирассмотренныеранее токипроводимоститоки (их иногданазывают омическими),используя(1.56) для них можнозаписать:

( 1.57)

Таким образомпроцессы,определяющиеперенос зарядовв полупроводникахбудут определятьсячетырьмя токами:дрейфовымитоками электронови дырок, возникающимипри наличииэлектрическогополя и диффузионнымитоками электронови дырок, возникающимив том случае,когда существуетградиент концентрацииносителейзаряда.

Все четыре токасвязаны междусобой уравнениемнепрерывности(4), которой явилосьследствиемзакона сохранениязаряда.

1.2.8. Уравнениенепрерывности.

Для полупроводника,в объеме которогопроисходитгенерация ирекомбинацияносителейзаряда, используя(4) запишем:

(1.58)

где G и U соответственночлены характеризующиескорость генерациии скоростьрекомбинацииносителейзаряда. Используя(21) и (24) и разделивлевую и правуючасти уравненияна величинузаряда электроновполучим:

(1.59)

Для одномерногослучая разделяячлены, относящиесяк электронами дыркам , учитывая,что полный токравен:

(1.60)

получим:

(1.61)

Связь междураспределениемзаряда и электрическогополя в образцеустанавливаетсяс помощью уравненияПуассона:

(1.63)

Для полупроводникаблизкого ксобственномуосновнымизарядами являютсяэлектроны идырки, поэтому:

(1.64)

Подставляя∂E/∂x в (31) получим:

(1.65)

Считая,что в образцевыполняетсяусловиеэлектронейтральности:Δp≈Δn и τ_p≈ τ_n.суммируя уравнениядля электронови дырок получим:

(1.66)

где D и μ коэффициенты, характеризующиесовместнуюдиффузию идрейф электронови дырок, поэтомуих и называюткоэффициентамиамбиполярнойдиффузии иамбиполярнойподвижности:

(1.67)

Уравнение(1.67) описываетосновные измененияпроисходящиес носителямизаряда и соответственнотоками в полупроводниковыхматериалахи соответственноприборах наих основе. Этоуравнение вправой частисодержит тричлена: генерационно-рекомбинационный, диффузионныйи дрейфовый.Это уравнениешироко используетсяпри анализепроцессов вполупроводниковыхприборах, посколькупозволяетзначительноупроститьрасчеты, посуществу заменив операции счетырьмя потокаминосителейоперациямис одним.

Пример.

Предположим,что у нас имеетсяполупроводниковыйобразец в центрекоторогоинжектируетсяизбыточнаяконцентрацияэлектронови дырок (Δn ≈ Δp), такое распределениеможно создатькоротким лазернымимпульсом сэнергией квантовбольшей ширинызапрещеннойзоны. Как современем будетизменятьсяэтот импульс,если к образцуприложитьвнешнее электрическоенапряжение(рис. 1.26), котороесоздаст в немэлектрическое.

Ответ напоставленный вопрос поможетдать уравнения(1.66), (1.67) при этом необязательнорешать самоуравнение,достаточновоспользоватьсявведеннымихарактеристическимикоэффициентами,характеризующимисовместнодвижение электронови дырок (36). Действительнонаправлениедвижения совпадаетс электрическимполем, еслиподвижность- положительнаявеличина инаправленов другую сторону,если подвижность- отрицательнаявеличина.

Допустим,что рассматриваемыйполупроводникn типа, тогдаn>>p и из (1.67) получим,что μ ≈μ_p.Следовательноперемещениеимпульса носителейзаряда в электрическомполе будетопределятьсяперемещениемдырок v_др=μ_pE.

Допустим,что рассматриваемыйполупроводникp типа, тогдаp>> n и из (1.67) получим,что μ ≈μ_n.Следовательноперемещениеимпульса носителейзаряда в электрическомполе будетопределятьсяперемещениемэлектроновv_др=- μ_nE.

В случаесобственногополупроводника(n = p = n_i) μ= 0 и соответственноv_др=μE.

Рассмотренныевариантыпроиллюстрированына нижней диаграммерис. 1.26.

Рис. 1.26. Дрейфинжектированногосветом электронно-дырочногоимпульса вэлектрическомполе.

В процесседрейфа импульсбудет расплыватьсяза счет диффузиии общее числоизбыточныхносителейзаряда в нембудет уменьшатьсяв результатерекомбинации.

Приведенныйпример демонстрируетэффективностьуравнения (35)при анализепроцессов вразличныхобластяхполупроводниковыхприборов. Такбиполярныеполупроводниковыеприборы (диоды,транзисторы,тиристоры идр) состоят изчередующихсяобластей p и n типа. Поэтомудля анализапроцессов вразличныхобластях используютсяуравнения длянеосновныхносителейзаряда.

Для p областиp>>n и соответственнобудут иметьместо следующиеуравнения.

(1.68)

Каждое изприведенныхуравненийявляется частнымслучаем болееобщего уравнения(1.66) и используетсядля анализапроцессов вполупроводниковыхматериалахи приборахименно длячастных случаев,что значительноупрощает поисквозможногорешения. Решениеуравнения(1.66) достаточнов общем видевесьма сложнои, если это требуетсяпо условиямзадачи, то обычновыполняетсячисленнымиметодами сиспользованиемсоответствующихкомпьютерныхпрограмм.

Аналогичнодля n типа n>>p Дляp соответственнобудут иметьместо

следующиеуравнения:

(1.69)

ВоронковЭ.Н. Твердотельнаяэлектроника. 2002г.

Содержание

Лекция667

2.ДИОДЫ.67

2.1.Полупроводниковыедиоды с электронно-дырочнымпереходом (pn - переходом).67

2.2.Электронно-дырочныйпереход (pn –переход). Возникновениепотенциальногобарьера. Контактнаяразностьпотенциалов.71

Лекция779

2.3.Вольтамперная характеристикаpn перехода79

2.4.Влияниегенерационно-рекомбинационныхпроцессов наВАХ pn перехода.92

Лекция893

2.5.Барьернаяемкость pn перехода93

2.6.Диффузионнаяемкость pn перехода97

Лекция9101

2.7.Переходныепроцессы101

2.6.Пробой pn перехода109

Лекция6

2. ДИОДЫ.

2.1. Полупроводниковыедиоды с электронно-дырочнымпереходом (pn - переходом).

Простейшимполупроводниковымприборомявляется диод,представляющийполупроводниковыйкристалл с электронно-дырочным(pn) переходом.На рис. 2.1. приведеныобозначениедиода, егоконструкцияи диаграммараспределенияпримеси. Вблизиконтактов, какправило, концентрацияпримеси исоответственноосновных носителейзаряда повышена.Это сделанодля того, чтобыснизить сопротивлениемежду металлическимконтактом иполупроводниковойобластью. Основнымэлементом диодаявляетсяэлектронно-дырочныйпереход (pn-переход).

Рис. 2.1. Полупроводниковыйдиод с pn-переходом:обозначение,конструкция,распределениепримеси

Электронно-дырочныйпереход - основнойэлемент нетолько диодов,но и другихбиполярныхприборов, посколькуименно электронно-дырочныйпереход позволяетуправлятьпотоками носителейзаряда в биполярныхприборах.Электронно-дырочныйпереход создаютв кристаллеизменениемтипа проводимости,путем введениясоответственноакцепторнойи донорнойпримеси.

Существуетбольшое количествоспособов созданияpn перехода.На рис. 3.2. представленысхемы сплавной,диффузионнойи эпитаксиально-диффузионнойтехнологий.

Рис.2.2. Схемы изготовленияpnперехода различнымитехнологическимиспособами.

Присплавной технологииэлектронно-дырочныйпереход образуетсяна границераздела исходногокристалла ирекристаллизованнойполупроводниковойобласти , в которуюпроисходиловплавление(рис. 2.2а). На рис.2.2б показан способизготовленияpnперехода диффузиейакцепторнойпримеси в кристаллn-типа.Особенностьтехнологиипоказаннойна рис. 2.2.в в том,что диффузияосуществляетсяв кристалл сполупроводниковойпленкой nтипа, выращеннойна кристаллеn+типа специальнойэпитаксиальнойтехнологией,позволяющейсохранитьструктурукристалла впленке.

Особенностьэлектрическиххарактеристикдиода в том,что он обладаетнизким сопротивлениемпри одной полярностиприложенногок нему напряжения(плюс на аноде- прямое включение)и высокимсопротивлениемпри другойполярности(минус на аноде- обратноевключение). Этосвойство диодаобеспечилоему широкоеприменениев выпрямителях- схемах преобразованияпеременногонапряженияв постоянное.

На рис. 2.3. показанавольтампернаяхарактеристикаполупроводниковогодиода среднеймощности –зависимостьI(U), кривая 1.

Рис. 2.3.Вольтамперныехарактеристикиполупроводниковогодиода (1) и идеальноговыпрямителя(2).

На том же рис.2.3 приведенахарактеристика"идеального"ключа, которыйпропускаетток при положительномнапряжениии не пропускаетпри отрицательном.Как видно изсравненияграфиков, свойстваполупроводниковогодиода близкик свойствамидеальноговыпрямителя,поскольку длянего ток в прямомнаправленииможет в миллионыраз быть большетока в обратномнаправлении.

К основнымнедостаткамполупроводниковогодиода следуетотнести: припрямом смещении- наличие областималых токовна начальномучастке ("пятка")и конечногосопротивлениятолщи r_s; приобратном - наличиепробоя и небольшого(однако сильновозрастающегос температурой)обратного тока.

Следует обратитьвнимание нато, что прямаяи обратнаяветви вольтампернойхарактеристикипредставленына рис. 2.3 в разноммасштабе.

Рассмотримработу диодана активнуюнагрузку (рис.1.4). Соответствующаясхема показанана рис. 2.4 а. Токчерез диодописываетсяего вольтампернойхарактеристикойI_диод = f(U_диод), ток черезнагрузочноесопротивлениебудет равентоку через диодI_диод = I_нагр= I , посколькусоединениепоследовательное,и для негосправедливосоотношениеI_нагр = (U(t) - U_диод)/Rн.

На рис. 2.4 показанылинии, описывающиеэти функциональныезависимости:ВАХ диода инагрузочнуюхарактеристику.

Рис. 2.4.Диаграмма,поясняющаяработу диодана активнуюнагрузку.

Как видно изрисунка, чемкруче характеристикадиода и чемменьше зонамалых токов("пятка"), темлучше выпрямительныесвойства диода.Заход рабочейточки в предпробойнуюобласть приводитне только квыделению вдиоде большоймощности ивозможномуего разрушению,но и к потеревыпрямительныхсвойств.

При электротехническоманализе схемс диодами отдельныеветви ВАХпредставляютв виде прямыхлиний, что позволяетпредставитьдиод в видеразличныхэквивалентныхсхем, см. рис.2.5. Выбор той илииной схемызамещения диодаопределяетсяконкретнымиусловиямианализа и расчетаустройства,в котором онприменяется.

Рис.2.5. Эквивалентныесхемы диодапри прямом иобратном включении.

Выпрямительныесвойстваполупроводниковогодиода обусловленыасимметриейэлектрическихсвойств егоосновногоэлемента pn- перехода.

Диоды с pnпереходомотносят к биполярнымприборам, посколькув процессахпереноса зарядачерез контактнуюобласть участвуюткак электронытак и дырки.

Рассмотримосновные явления,которые приводятк возникновениюна границемежду p иn областямипотенциальногобарьера (запирающегослоя), определяющегонелинейностьвольтампернойхарактеристики(ВАХ) диода.

2.2. Электронно-дырочныйпереход (pn –переход). Возникновениепотенциальногобарьера. Контактнаяразность потенциалов.

На рис. 2.6 представленыэнергетическиедиаграммы длялегированныхакцепторнойпримесью (pтип) и донорнойпримесью (nтип) двух полупроводниковыхкристалловодного и тогоже материала,находящихсяна близкомрасстоянии,но не взаимодействующихдруг с другом.

Как это иллюстрируетдиаграмма рис.2.6 материал p и n типа отличаетсяположениемуровней Ферми- Fp и Fn, и соответственноработой выходаФp и Фn. За работувыхода электроновв полупроводникахпринимаютэнергетическоерасстояниеот уровня Фермидо энергетическогоуровня соответствующегоэнергии электронанаходящегося в вакууме снулевой кинетическоеэнергией (нулевойуровень). Этуработу выходаиногда называюттермодинамической,поскольку вотличие отметалла, науровне Фермив полупроводникев том случае,если нет соответствующихэтому уровнюэнергетическихсостояний,электроныникогда небудут находиться.

Электроны могутнаходитьсяв зоне проводимостии энергию χнеобходимуюдля того, чтобывывести электронсо дна зоныпроводимостив вакуум называютсродство кэлектрону.

Рис. 2.6. Энергетическаядиаграмма: (а)изолированныеp и n области,

(б) pn - переход.

При созданииpn перехода- тесного междуp и nобластямитесного физическогоконтакта (сединой кристаллическойрешеткой), междуобластямиустанавливаетсяобмен электронами,причем из материалаn типа выходятпреимущественноэлектроны, аиз материалаp типапреимущественнодырки (выходиз кристалладырки соответствуетвходу в кристаллэлектрона).

Не эквивалентностьпотоков электроновиз n в pобласть и изp в nобласть приводитк тому, что награнице разделапоявляетсяпространственныйзаряд. В nобласти зарядбудет положительный, поскольку изнее уходят“примесные”электроны иостается нескомпенсированныйположительныйзаряд ионовдонорной примеси.В p областизаряд будетотрицательный,поскольку изнее уходят“примесные”дырки и остаетсяне скомпенсированныйотрицательныйзаряд ионовакцепторнойпримеси. Такимобразом награнице раздела(в pn переходе)возникаетдвойной заряженныйслой, что иллюстрируетдиаграмма рис.2.7. При этом положительныйзаряд в pобласти равенотрицательномузаряду в nобласти, такчто образецв целом остаетсяэлектронейтральным.Действительнообщее числоположительныхи отрицательныхзарядов в образцепри возникновенииобласти пространственногозаряда (ОПЗ) неизменяется,однако происходитих перераспределениев локальнойобласти pnперехода, внутрикоторойэлектронейтральностьнарушается.

ис.2.7. Диаграмма,поясняющаявозникновениеобласти пространственногозаряда (двойногозаряженногослоя) в pn переходе

Возникшееконтактноеэлектрическоеполе направленоот области сдонорной примесьюк области сакцепторнойпримесью, поэтомуоно препятствуетпереходу электроновиз n областии дырок из p.При некоторомзначении поляустановитсяравновесие,когда количествозарядов переходящихнавстречу другдругу одинаково.Этому электрическомуполю соответствуетравновесноезначение контактнойразности потенциалов.

Для нахожденияконтактнойразности потенциалов,можно воспользоватьсятем условием,что в неоднородныхсистемах находящихсяв равновесииуровень Ферми(химическийпотенциал) одини тот же длявсех частейсистемы, какэто показанона рис. 2.6 б дляpn перехода,выполненногов едином кристалле.

Области, находящиесяна удаленииот места контактаp и n областейне подверженывлиянию pn перехода,поэтому ихдолжна характеризоватьэнергетическаядиаграммапоказаннаядля изолированныхобластей рис.2.6а. Как видноиз рис. 2.6б потенциальнаяэнергия электроновв зонах относительнонулевого уровняв вакууме изменяетсятолько за счетвозникновенияв области pnпереходапространственногозаряда и соответствующегоему потенциальногобарьера. Каквидно из диаграммрис 2.6а и рис 2.6бвеличина контактнойразности потенциаловравна:

, (2.1)

где U_квыражена ввольтах, а F_n и F_pв электронвольтах.

Возникновениедвойного слояпространственногозаряда и соответствующегоему обусловленногоконтактнымполем потенциальногобарьера нарушаетсимметриютранспортачерез pnпереход дыроки электронов.Действительнобарьер существуеттолько дляосновных носителей(n_n иp_p),поскольку всоседнюю областьони перемещаютсяпротив силэлектростатическоговзаимодействияс полем. Соответственнобарьер смогутпреодолетьтолько те носителиn_n иp_p,тепловая энергиякоторых вышеэнергии потенциальногобарьера, т.е.носители попадающиев высокоэнергетическийхвост распределенияБольцмана(аналог распределенияМаксвелла вгазах).

Чем выше высотапотенциальногобарьера тем,меньше основныхносителейсможет егопреодолеть.Посколькуосновные носителиперемещаютсячерез границудиффузионныммеханизмомих ток частоназываютдиффузионным,при этом следуетобратить внимание(см. рис 2.7), чтонаправлениядиффузионныхтоков, создаваемогоn_n иp_pсовпадают: J_диф= J_n_диф+ J_p_диф.

Для неосновныхносителей (n_pи p_n)потенциальногобарьера нет,поскольку направлениесил их электростатическоговзаимодействияс контактнымполем совпадаетс направлениемих переходав соседнююобласть, см.рис. 2.7 и рис. 2.6.Поэтому потокнеосновныхносителейзависит толькоот их концентрациив приконтактнойобласти и независит отвысоты барьера.Все неосновныеносители, попавшиев областьпространственногозаряда pnперехода будутподхваченыэлектрическимполем и переброшеныв соседнююобласть. Следуетобратить внимание(см. рис 2.7), чтонаправлениетока J_s, создаваемогонеосновныминосителямиn_p иp_n,дрейфующимив электрическомполе pn переходасовпадают: J_s= J_sn+ J_sp.Посколькусуммарный токчерез pnпереход в отсутствиивнешнего напряжениядолжен бытьравен нулю, то J_диф =-J_s.

Рассмотревосновные явления,связанные свозникновениемв pn переходепотенциальногобарьера и еговлияния натранспортносителейзаряда, приступимк количественномуописанию целькоторого заключаетсяв построенииматематическоймодели, котораямогла бы связатьэлектрическиехарактеристикиперехода стехнологическимипараметрамиобластей итемпературойокружающийсреды.

Используясоотношения,полученныев предыдущемразделе запишемсоотношениядля расчетаосновных инеосновныхносителейзаряда в pи n областяхчерез значенияуровня Фермив соответствующихобластях (рис.2.6). Обозначимравновесныеконцентрациииндексом 0.

(2.2)

Используя (2.2)возьмем отношенияn_n₀/n_p₀и p_p₀/p_n₀,после логарифмированияполучим:

Откуда рассчитаемразность уровнейФерми и используя(2.1) получим:

(2.3)

Эта формулаоднозначносвязываетвысоту потенциальногобарьера (приотсутствиивнешнего напряжения)с концентрацияминосителей вприлегающихк переходуобластях, инаоборот концентрацииносителейвблизи pnперехода снапряжениемна нем:

, (2.4)

где u_t=kT/q.Уравнение (2.4)можно рассматриватькак граничныеусловия принулевом внешнемнапряженииU = 0.

Посколькуконцентрацияосновных носителейпримерно равнаконцентрациилегирующейпримеси (p_p0=Na, n_n0 = Nd), и произведениеравновесныхконцентрацийэлектронови дырок в однойобласти призаданной температуреравно квадратуконцентрациисобственныхносителейзаряда n_n₀p_n₀=p_p₀n_p₀=n_i²(11/19) , то из (2.3) получим:

(2.4)

Таким образомпотенциальныйбарьер в pn переходетем выше, чемсильнее легированыp и n области.СоответствующаязависимостьUк от степенилегированияобластей показанана рис. 2.8.

Рис.2.8. Зависимостьконтактнойразности pn переходауровня легированияобластей pn перехода (Si, Т=300 К)

Из формулы (2.4) следует, чточем сильнеелегированыобласти pn перехода,тем большеконтактнаяразность потенциалов.С физическойточки зренияэто понятно:с увеличениемстепени легированияp области уровеньФерми приближаетсяк валентнойзоне, с увеличениемстепени легированияn области уровеньФерми приближаетсяк зоне проводимости,в то же времякак следуетиз диаграммырис. 2.6 контактнаяразность равнаразности уровнейФерми в изолированныхp и n областях.

Диаграмма рис.2.8 показывает,что при увеличениистепени легированияобластей контактнаяразность впределе стремитсяк ширине запрещеннойзоны Eg.

По мере ростатемпературывеличина n_i²в (2.4) должно достигнутьпостояннойвеличины NdNa.Таким образомвыражение подзнаком логарифмастремится кнулю, т.е. контактнаяразность потенциаловс ростом температурыуменьшается.

Этот результатпонятен с физическойточки зрения,поскольку сувеличениемтемпературывозрастаетвероятностьмежзонноговозбужденияэлектронов,т.е. при высокихтемпературахначинает доминировать собственнаяпроводимостькак в p, таки в n области.Поскольку всобственныхполупроводникахуровень Фермилежит вблизисередине запрещеннойзоны qUк = Fn– Fp в конечномсчете стремитсяк нулю, как этоиллюстрируетрис. 2.9, рассчитанныйпо (2.4) с учетомтого, что n_i= √NcNv exp(-Eg/kT).

Зависимостьконтактнойразности потенциаловpn переходов оттемпературычасто используютдля созданиядатчиков температуры.По чувствительностиэти датчикибудут уступатьдатчикам,использующимтемпературнуюзависимостьэлектропроводностиполупроводников(термисторы),однако к ихдостоинствамможно отнестиблизкую к линейнойзависимостьконтактнойразности потенциаловот температуры,что значительнооблегчает ихкалибровку.

Рис. 2.9. Зависимостьконтактнойразности pn переходаот температурыпри разномуровне легированияобластей (Si - кривая1: N_dN_a=10³² , кривая2: NdNa=10²⁸)

Еще раз остановимсяна физическойприроде явлений,приводящихк возникновениюна границемежду p и n областямипотенциальногобарьера. Еслибы между p и nобластями небыло контакта,то каждая изних была быэлектронейтральна,при этом соблюдалисьбы следующиеусловия: p_p =Na^-, n_n = Nd⁺. Приналичии междуp и n областямиконтакта свободныеэлектроны будутуходить из nобласти в соседнюю,оставляя вблизиграницы в n области нескомпенсированныйзаряд положительныхдоноров - Nd⁺.Свободные дыркибудут уходитьиз p области всоседнюю, оставляявблизи гранцыв p области нескомпенсированныйзаряд отрицательныхакцепторов- Na^-. Посколькудоноры и акцепторысвязаны с решеткойвозникшийдвойной слойзаряда так жевстроен в решеткуи не можетперемещаться.При этом в областипространственногозаряда (ОПЗ)возникаетэлектрическоеполе, направленноеот n области кp области, препятствующеепереходу основныхносителей черезграницу областей.Чем большепереходитосновных носителей,тем больше внескомпенсированныйзаряд в ОПЗ,тем выше энергетический барьер, препятствующийпереходу. Равновесиенаступает принекоторомсоотношениимежду высотойбарьера иконцентрациейносителейзаряда, котороеописывается(2.3). При этом следуетотметить, чтов самой барьернойобласти (областипространственногозаряда) концентрацияносителей мала(она близка ксобственной),поскольку всепопадающиев ОПЗ носителивыбрасываютсяиз этой областиэлектрическиполем. Поэтомуобласть пространственногозаряда обладаетпроводимостьюна несколькопорядков меньшей,чем легированныеp и n области. Вдальнейшембудем считать,что сопротивлениеобластей внеОПЗ на несколькопорядков меньше,чем сопротивлениеОПЗ и если кполупроводниковойструктуре сpn переходомприложеновнешнее напряжение,то оно падает,в основном наОПЗ, а в прилегающихк переходу p иn областяхэлектрическогополя практическинет (при построениимодели происходящихпроцессов мыбудем им пренебрегать).

Внимательнопроанализировавдиаграммы рис.2.1 и 2.2 можно ещераз убедиться,что направлениеконтактногоэлектрическогополя (Еконт)таково, что онопрепятствуетдиффузии всоседнюю областьосновных носителейзаряда и способствуетпереходу неосновных.Именно этаасимметрияпотенциальногобарьера поотношению кносителямразличноготипа в конечномсчете и приводитк асимметриивольтампернойхарактеристикиэлектронно-дырочногоперехода относительнополярностивнешнего напряжения.Поскольку приодной полярностивнешнего напряженияполе внешнейбатареи будетскладыватьсяс внутреннимполем Еконт,увеличиваябарьер, придругом вычитаться,уменьшая барьер.

Лекция7

2.3. Вольтамперная характеристикаpn перехода

Если областиpn переходанаходятся приодной и той жетемпературе,при отсутствииприложенногок приложенногонапряженияток через негоравен нулю,т.е. все потокиосновных инеосновныхносителейзаряда компенсируютдруг друга ивстречные токивзаимно уравновешиваются.Однако, равновесиенарушается,если к диодус pn переходомприложеновнешнее напряжение.В этом случаеобусловленноевнешним источникомнапряженияэлектрическоеполе складываетсяс внутреннимконтактнымполем в переходеи, в зависимостиот полярностивнешнего источника,потенциальныйбарьере либоувеличиваетсялибо уменьшается.При прямойполярностивнешнего источникапотенциальныйбарьер увеличиваетсяи ток основныхносителейзаряда диффундирующихпротив электростатическихсил поля pnперехода возрастает.При обратномвключениивнутреннееполе pn переходаскладываетсяс внешним ивеличинапотенциальногобарьера междуp и nобластямивозрастает.Количествоосновных носителейспособныхпреодолетьбарьер уменьшаетсяпо мере роставысоты барьераи в конце концовстановитсяравным нулю.Встречный токJ_sсоздаваемыйнеосновныминосителями,которые идутв направлениисил электростатическоговзаимодействияс полем pnперехода и длякоторых несуществуетпотенциальногобарьера, приизменениивысоты барьераостается постоянным,он не зависитот высоты барьераи его величинаопределяетсятолько числомнеосновныхносителейпопадающихв областьпространственногозаряда (n_pи p_n).

Для того, чтобына феноменологическомуровне описатьвольтамперныехарактеристикидиода с pnпереходомдопустим, чтовсе приложенноек диоду внешнеенапряжениепадает на pnпереходе. Поскольку сопротивлениеОПЗ на несколькопорядков выше,чем сопротивлениетолщи материалаp и nобластей иомическихконтактов кним это допущениевполне оправдано.Тогда изменениевеличины барьерабудет соответствоватьвеличине приложенногонапряжения.В соответствиис принятымранее соглашениемнапряжениесчитаетсяположительным,если плюс приложенк p областиа минус к n,и отрицательныпри обратнойполярностивнешнего напряженияотносительноp и nобластей. Тогдавысоты барьера:

, (2.5)

где U_к-контактнаяразность потенциалов,U – внешнеенапряжение.

Баланс токовчерез переходможно записатьв виде:

(2.6)

где u_t= kT/q, иногдаэту величинуназывают тепловымпотенциалом,поскольку kT– соответствуетмаксимумукинетическойэнергии электроновпри температуреT. При T= 300К u_t~ 26 мВ. Значениепредэкспоненциальногомножителя ввыражении дляJ_диф приняторавным J_s,чтобы обеспечитьпри отсутствиинапряженияна pn переходеравенство нулюобщего тока.

Формула (2.6)удовлетворительноописывает ВАХ pn переходаи характеристикидиода при малыхтоках, когдападение напряженияна прилегающихк переходуобластях значительноменьше, чемпадение напряженияна самом переходе.На рис. 2.10. показанывольтамперныехарактеристики(слева в линейноммасштабе, справав логарифмическом),построенныепо (2.6) при значенииJ_s = 210^-4 A .

При U>0 и U>u_tединицей в(2.6) можно пренебречьипрямая ветвьpn переходахорошо описываетсяэкспоненциальнойзависимостью J = J_sexp(U/u_t).

Рис. 2.10. Вольтампернаяхарактеристикаpn перехода

Уравнение(2.6), описывающеевольтампернуюхарактеристикуpn переходаявляетсяфеноменологическим,т.е. оно полученона основерассмотренияявлений (явление– phenomena англ.) происходящихв диоде с pnпереходом, нооно не дает намвозможностисвязать характеристикудиода с электрофизическимипараметрамиего областей.К электрофизическимпараметрамматериалаотносятся тепараметры,которые рассматривалисьв разделе 1, т.е.концентрацияносителейзаряда (примесей),время их жизни,подвижностьи т.д. Уравнение(2.6) так же не даетответ на вопросо температурнойзависимоститока, посколькунам неизвестнатемпературнаязависимостьтока J_s.

Для того, чтобырешать задачиустанавливающиеколичественнуюсвязь междухарактеристикиполупроводниковогоприбора, егоконструктивно-технлогическимипараметрамии влияниемокружающейсреды, необходимосоздать количественнуюмодель прибора.Для созданияфизико-математическоймодели необходимозаписать уравнениясвязывающиемежду собойконцентрациизаряда, электрическиетоки (потоки)и электрическийпотенциал (илиполе). Можноиспользоватьтри уравнения.Уравнение длятока как суммыдиффузионногои дрейфовогосм. (1.57, 1.61):

(2.7)

Уравнениенепрерывностисм (1.66) , в дальнейшембудем рассматриватьтолько одномерныемодели, т.е. считатьчто концентрацияносителейзаряда, потенциалаи всех параметровпо сечениюобразца постоянны,тогда:

_(2.8)

И уравнениеПуассона:

, (2.9)

где ρ(x) –распределениезарядов.

Как правилопри созданиимоделей этиуравнениязначительноупрощаютсяза счет принимаемыхдопущений.

Посколькуисходные уравненияносят дифференциальнуюформу для ихрешения необходимозадать начальныеусловия. Длябиполярныхприборов с pnпереходом вкачестве граничныхусловий задаютсялибо концентрациянеосновныхносителейзаряда на границе,либо значениеинжекционноготока (тока неосновныхносителейзаряда) на границепри напряжениина заданномэлектронно-дырочномпереходе:

(2.10)

Граничныеусловия можнозадать и в такомвиде:

, (2.11)

т.е. задаютсяграничныеконцентрации,а напряжениена переходеопределяетсяфункциональнойсвязью междуконцентрациейи высотой барьера.

Для того, чтобызаписать граничныеусловия – зависимостьконцентрацийнеосновныхносителейзаряда от внешнегонапряжениявернемся ещераз к вопросуо распределенииносителейзаряда в разрешенныхзонах по энергиям.

Распределениеэлектронов(дырок) по энергиямв разрешенныхзонах определяетсяпроизведениемплотностисостояний нафункцию распределенияn_n(E)= N(E)f(E)см. п.п. 1.2.4. Дляневырожденныхполупроводниковc хорошейстепенью точностиможно считать,что в разрешеннойзоне вероятностьнахождениясвободныхносителейзаряда в разрешеннойзоне на высокихэнергетическихуровнях убываетс увеличениемих энергии поэкспоненте(в соответствиис распределениемБольцмана),поэтому зависимостьконцентрацииносителей отэнергии имеетмаксимум вблизидна зоны (он обусловленпроизведениемN(e)f(E)см. п.п. 1.2.4) и экспоненциальныйспад в областивысоких энергий.Потенциальныйбарьер pnперехода могутпреодолетьтолько те основныеносители (электроныn_n или дырки p_p) энергия которыхравна или большеэнергии потенциальногобарьера.

Будем считатьчто все приложенноевнешнее напряжениеU падаетна pn переходе,тогда высотабарьера U_бар= U_к – Uсм. (2.5). Связь граничнойконцентрациис высотой барьерадолжна иметьтот же вид, чтои (2.4), посколькупри наложениинапряженияFn – Fp =qUбар = q(Uк- U):

(2.12)

Из (2.12) видно, чтопри приложениик переходу(диоду) прямогонапряженияU>0 (частоговорят смещения,т.е смещенияуровней Фермипропорциональногоприложенномунапряжению)концентрациянеосновныхносителей награнице возрастаетэкспоненциальнос напряжением(происходитих инжекцияиз соседнейобласти).

При приложениик переходу(диоду) обратногосмещения U

Рис. 2.11 Диаграммы,поясняющиевлияние высотыпотенциальногобарьера напереход электроновиз n областив p область.

Поскольку приобратном напряженииуже в 1 В граничнаяконцентрациянеосновныхносителейзаряда становитсячрезвычайномалой (меньшеодного электрона(дырки) в 1 см^-3),будем считать,что при обратныхнапряженияхна переходепревышающих1 В граничныеконцентрацииносителейзаряда равны0.

Из уравнений(2.12) легко можноопределитьзначения напряженияна pn переходепо значениямграничныхконцентраций:

(2.13)

Эти уравненияможно рассматриватькак еще однуформу записиграничныхусловий.

При использовании(2.12) и (2.13) следуетпомнить, чтов полупроводниковыхприборах схорошей степеньюточностиудовлетворяютсяравенства n_n₀~ Nd , p_p₀~ Na , тогда p_n₀~ n_i²/Ndи n_p₀~ n_i²/Na.Таким образомзная концентрациипримеси мывсегда можемрассчитатьравновесныеконцентрацииосновных инеосновныхносителей ивеличину контактнойразности потенциалов(2.3). Зная же величинуприложенногонапряженияопределитьграничныеконцентрацииносителейзаряда (2.12)

Рис. 2.12. Энергетическаядиаграмма pnперехода, ккоторому приложенообратное(увеличивающеевысоту барьера)напряжениебатареи Uб.

На рис. 2.12 показанаэнергетическаядиаграмма pnперехода, включенногов обратномнаправлении.Как видно издиаграммы приобратном включенииэлектронныеуровни соседнихобластей получаютдополнительноесмещение друготносительнодруга на величинупотенциальнойэнергии qUб,соответствующейнапряжениювнешней батареи.При этом уровниФерми в соседнихзонах расходятсяна величинуqUб в направлениисоответствующемувеличениювысоты барьера.Теперь для всейсистемы единогоуровня Ферминет, это отражаеттот факт, чторавновесиемежду ее частяминарушено иколичествопереходящихчерез барьерв противоположныхнаправленияхносителейзарядов небудет равно.

Рассмотримслучай, когдаполярностьвнешней батареиизменяетсяна противоположнуюи к переходуприложенопрямое напряжениеU>0 (рис. 2.13). Приэтом создаваемоевнешней батареейэлектрическоеполе уменьшаетэлектрическое поле, создаваемоеконтактнойразностьюпотенциалови высота барьерауменьшаетсяна величинунапряжениябатареи. КвазиуровниФерми расходятсядруг относительнодруга на величинуqU, но в другуюсторону.

Как видно из(2.12) и рис. 2.13 прямоесмещение впределе ведетк исчезновениюпотенциальногобарьера, поэтомув пределе ононе может бытьбольше величиныконтактнойразности потенциаловUк. Действительно,в рассмотренноймодели идеальногоpn переходасопротивлениепримыкающихк переходулегированныхобластей полагалосьравным нулюи ток черезпереход определялсятолько свойствамибарьера, поэтомукогда барьерисчезает (егосопротивлениестремится кнулю), то токчерез переходдолжен стремитьсяк бесконечности.Для реальныхдиодов он будетограничиватьсясопротивлениемлегированныхобластей накоторых будетдополнительноепадение напряженияи в результатепрямое падениенапряженияна диоде можетпревышатьконтактнуюразность потенциалов.

Рис. 2.13. Энергетическаядиаграмма pnперехода, ккоторому приложенопрямое (уменьшающеевысоту барьера)напряжениебатареи Uб.

При созданиирасчетноймодели pnперехода примемряд допущений(эту модельиногда называютмоделью Шокли).Будем считать:

полагается,что концентрацииносителейзаряда и значенияэлектрическихполей по любомусечению образцапостоянные,т.е. возможноприменитьодномерноерассмотрениезадачи;
полагается,что приложенноек pn переходувнешнее напряжениепадает в основномна областипространственногозаряда и электрическоеполе в примыкающихк переходумало и им можнопренебречь;
полагается,что носителизаряда проходятобласть пространственногозаряда безрекомбинации,т.е. мы пренебрегаемгенерационно-рекомбинационнымипроцессамив областипространственногозаряда, считаячто токи создаваемыеносителямизаряда рекомбинирующимии возникающимиза счет теплав ОПЗ значительноменьше токовсоздаваемыхпереносомзаряда черезбарьер как припрямом так иобратном включенииперехода;
допускается,сто pn переходрезкий, т.е.концентрациядоноров и акцепторовна границеизменяетсяскачком (рис.2.7);
допускается,что параметрыматериала каквремя жизниносителейзаряда и ихподвижностьпостоянныеи не зависятот концентрацииинжектированныхносителейзаряда. Посколькупостоянствопараметровматериаласоблюдаетсяпри небольшихуровнях инжекциибудем считать,что в рассматриваемоймодели соблюдаютсяусловия: ∆pn0,∆nn0.

Рассмотримгеометрию,когда p областьнаходится слева n область справа(рис. 2.7), соответственноось x направленаслева направо.Расчет выполнимдля о n области,распространивего результатына p область(заменой соответствующихиндексов). Заначало координатпримем границуобласти пространственногозаряда, т.е. будемрассматриватьтолько частьn область,в которойэлектрическоеполе отсутствует.Посколькупринято, чтоОПЗ носителизаряда проходятбез потерь,число входящихи выходящихиз ОПЗ электронови дырок с обеихсторон должносовпадать.

Для расчетавоспользуемсяуравнениемнепрерывности(2.66):

Для n областиn>>p и соответственносм. (1.67): μ= μ_p, D = D_p.При принятыхдопущенияхв рассматриваемойобласти (внеОПЗ) E = 0. Посколькурассматриваютсястатическиехарактеристики,то можно считатьчто концентрацияносителейзаряда со временемне изменяетсяи ∂∆p/∂t =0.

Подставивсоответствующиезначения вуравнениенепрерывностиполучим:

(2.67)

где Lp - диффузионнаядлина, характеризующаярасстояние,на котороемогут продиффундироватьинжектированныенеосновныеносители зарядаза время жизни.В данном рассмотрениибудем считать,что диффузионнаядлина значительноменьше длиныобразца иинжектированныечерез переходносители недостигаютвторой границырекомбинируяпо дороге. Будемсчитать, чток pn переходуприложеновнешнее напряжениеU, соответственнограничныеусловия длярешения уравнение(2.67) имеют вид:

(2.68)

Решение однородногоуравнениявторого порядка(1.67) имеет вид:

(2.69)

Положив x = 0 изусловия (а) в(1.68) находим:

(2.70)

Из условия (б)в (1.68) находим B =0. Таким образомрешение имеетвид:

(2.71)

Физическийсмысл решения(2.71) очевиден:концентрациянеосновныхносителейзаряда вблизиперехода определяетсятем сколькоих вошло изсоседней области(она зависитот высоты барьера)и глубина ихпроникновенияза счет диффузиизависит отзначения ихдиффузионнойдлины, т.е., вконечном счете,их временижизни, подвижностии температуры.

На рис. 2.14 показано,соответствующее(2.71) распределениеносителейзаряда приположительном(кривая 1) и отрицательном(кривая 2) смещениина переходе. При положительномсмещении напереходе граничноезначение превышаетравновеснуюконцентрациюи имеет местоинжекция неосновныхносителейзаряда. Приотрицательномсмещении (|U| >U_T)граничнаяконцентрацияпримерно равнанулю, все подходящиек ОПЗ неосновныеносителиперебрасываютсяв соседнююобласть, а изсоседней областиносители непоступают,посколькувысота барьерамного большеих тепловойэнергии см.рис. 2.12.

Как видно из(1.67) уравнениенепрерывностисвелось кдиффузионномууравнению иследовательноток вблизибарьера в n-областибудет, в основномдиффузионным.

Из рис. 2.14 видно,что при положительноми отрицательномсмещении градиентконцентрациивблизи переходаимеет разныйзнак и соответственнопри положительномсмещении диффузионныйток направленот переходавглубь n - (имеетместо инжекциянеосновныхносителейзаряда), приотрицательномсмещении направлениетока изменяетсяна противоположноеи происходитвытягиваниенеосновныхносителейзаряда

Рис. 2.14. Распределениеносителейзаряда в приконтактнойобласти приположительном(кривая 1) и отрицательном(кривая 2) включенияхpn перехода.

Рассчитаемплотностьдырочного тока,проходящегочерез барьерпри x = 0:

(2.72)

Аналогично,решая диффузионноеуравнение дляn области, можнополучить плотностьэлектронноготока (при этомвсе значки "p"изменяютсяна "n", значки"n" изменяютсяна "p"):

(2.73)

Поскольку черезбарьер переностока осуществляетсятолько электронамии дырками идолжно сохранятьсяусловие постоянстватока по всейдлине образца,то полный токполучим взявего значениев любом сечении. Рассчитаемток положивx=0:

(2.74)

Формула (2.74) описываетзависимостьтока через pnпереход отприложенногок нему напряжения,т.е. статическуювольтампернуюхарактеристикуpn перехода.Соответствующиеей графики влинейном илогарифмическоммасштабах былипоказаны нарис. (при феноменологическомвыводе этойже формулы)

Экспоненциальнаязависимость,как неоднократноотмечалось,следует избольцмановскогораспределенияэлектроновпо энергиям. Действительно,чем выше барьер,тем меньшееколичествоэлектроновможет его преодолеть.Инжекционныйток состоитиз электроннойи дырочнойкомпонент,соотношениемежду которымизависит отсоотношениямежду токамиJsp и Jsn и определяетсяэлектропроводностьюи временемжизни неосновныхносителейзаряда в соответствующихобластях.Действительноиспользовавпереход откоэффициентадиффузии кподвижностиD_n=(kTμ_n)/q,D_p=(kTμ_p)/q)(соотношениеЭйнштейна) и (2.72) и (2.73) получим:

(2.75)

Таким образом,если p областьлегированазначительносильнее донорнойNa>>Nd и соответственно σ_p>>σ_n, то приблизких значениявремен жизниJsp>>Jsn и ток черезпереход будетсоздаватьсяпреимущественнодырками, причемвеличина этоготока зависитот величиныпрямого смещения.

Таким образомсоздав в кристаллеpn переход мыформируемпотенциальныйбарьер, которыйдает средстводля управлениятоком. Причемизменяя степеньлегированияобластей мыможем задаватьусловия дляпреимущественногопротеканиячерез барьераэлектронныхили дырочныхпотоков. Именноэти свойстваизбирательногоуправленияпотоками носителейзаряда леглив основу большейчасти биполярныхприборов.

При значительномобратном смещениивысота барьеранастольковелика, чтотепловой энергиидля преодолениябарьера становитсянедостаточнои тогда в уравнении(2.74) начинаетдоминироватьвторой член:Js = Jsn + Jsp. Этот членсоответствуетпотоку неосновныхносителейзаряда, встречномупо отношениюк только чторассмотренномудиффузионномупотоку основныхносителейзаряда. Для,создающихобратный токперехода неосновныхносителей, нетбарьера и поэтомуте из них, которыедошли до переходаподхватываютсяэлектрическимполем и перебрасываютсяв соседнююобласть. Именноотсутствиемдля этих носителейбарьера объясняетсято, что в рассмотренноймодели обратныйток не зависитот приложенногонапряжения.Обратный токпропорционаленконцентрациинеосновныхносителейзаряда, темпгенерациинеосновныхносителейопределяетсятемпературой,поэтому его часто называюттепловым:

(2.76)

Как следуетиз (2.76) обратныйток экспоненциальнозависит оттемпературы.Наличие обратноготока ухудшаетвентильныесвойства pn перехода,поэтому егостремятсяуменьшить взявматериал сбольшей запрещеннойзоной. Так, например,в переходахна основе Si обратныйток примернов тысячу разменьше, чем впереходах наоснове Ge. Однако,как следуетиз (2.76) сам ток сувеличениемEg уменьшается,однако егозависимостьот температурыстановитсясильнее (см.аналогичныетемпературныезависимостидля σ_i на рис.1.1).

2.4. Влияниегенерационно-рекомбинационныхпроцессов наВАХ pn перехода.

Из (1.74) для обратныхтоков электронови дырок мы можемнаписать:

(2.77)

Физическийсмысл правойчасти уравнения(2.77) заключаетсяв том, что обратныйток создаетсянеосновныминосителями,генерируемымив примыкающихк областипространственногоперехода областиn и p баз диода на расстояниидиффузионныхдля от него.Предполагалось,что генерациейнеосновныхносителейзаряда в обедненнойобласти длинойd можно пренебречь.Это условиедействительносправедливодля случайкогда Lp>>d илиLn>>d или когдавысока концентрацияp_n0, n_p0, т.е. шириназапрещеннойзоны не оченьвелика (напримерв Ge). Однако длятаких материаловкак Si и GaAs генерационно-рекомбинационныйток в ОПЗ можетбыть сравнимс током насыщениядиода, создаваемымn_p иp_n.

Для обратноготока, возникающегоза счетгенерационно-рекомбинационныхпроцессов вобласти пространственногозаряда можнозаписать:

(2.78)

где n_i - концентрацияносителейзаряда в ОПЗ(допускается,что его проводимостьблизка к собственной),τ_e_ff -эффективноевремя жизниэлектронно-дырочныхпар в ОПЗ, w(U)- ширина ОПЗ.

Для оценкиэффективноговремени жизниносителей вОПЗ можновоспользоватьсяследующейформулой:

Ширина ОПЗрассчитываетсяследующимобразом:

При включенииpn перехода впрямом направлениирекомбинацияносителей также может иметьсущественноезначение вширокозонныхполупроводниках.

Обычно влияниегенерационно-рекомбинационноготока на ВАХописываютсоотношением:

(2.79)

Общий ток равенсумме диффузионной(2.74) и генерационно-рекомбинационнойкомпонент(2.79).

Лекция8

2.5. Барьернаяемкость pn перехода

Двойной пространственныйслой pn переходанапоминаетобкладки конденсаторас разнополярнымзарядом на них(см. рис. 2.7, рис.2.15). Увеличениеобратногонапряженияна диоде будетприводить кувеличениювысоты барьераи соответственнок увеличениюсоздающегобарьер зарядаОПЗ, т.е. pn переходобладает емкостью,которую принятоназывать барьерной:

(2.80)

Посколькусопротивлениеобласти пространственногозаряда велико,структура pnперехода слегированными поэтому хорошопроводящимиприлегающимиобластям аналогичнаструктуреплоского конденсатор,в котором вкачестве изоляторавыступает ОПЗ,поэтому дляемкости такойструктуры можнозаписать:

(2.81)

где ε₀ - диэлектрическаяпостоянная,ε - диэлектрическаяпроницаемостьполупроводниковогоматериала, d -ширина ОПЗ.

Рис. 2.15. Схемараспределениезаряда в областиОПЗ

Величина емкостиpn переходазависит отприложенногок переходунапряжения.Из (2.81) следует,что зависимостьемкости отнапряжениябудет иметьместо тольков том случае,если от приложенногонапряжениябудет зависетьтолщина переходаd(U). Рассмотримкакие явленияприводят кзависимостиd(U).

Допустим, чтоу нас имеетсярезкий pnпереход и приотсутствиивнешнего напряженияимеется некотораяширина ОПЗграницы которойна рис. 2.15 обозначенызначком “0”. При этом ширинаОПЗ такова,чтобы величинанескомпенсированногозаряда доноров(справа) и акцепторов(слева) создаваликонтактноеполе обеспечивающеевысоту потенциальногобарьера равнуюUк. Еслиприложитьпрямое смещение(U>0) высотабарьера уменьшится,следовательнодолжно уменьшитьсябарьернаяразность потенциаловдо величиныUк-U, дляэтого должноуменьшитьсяконтактноеполе и соответственновеличина зарядав ОПЗ. Посколькуконцентрациипримесей постояннывеличина зарядаможет уменьшитьсятолько за счетуменьшенияширины ОПЗ,новая границана рис. 2.15 обозначенаштриховойлинией (U>0).Таким образомd уменьшитсяи в соответствии с (2.81) емкостьперехода возрастет.Таким образомможно сделатьвывод, что увеличениепрямого смещенияприводит куменьшениюширины ОПЗ иросту барьернойемкости.

Обратное смещениедолжно приводитьк росту поляи соответственнок росту барьернойразности потенциаловдо Uк+U,росту зарядаи соответственнорасширениюОПЗ. См. пунктирнуюграницу Uк

Для построенияфизико-математическоймодели рассмотренногоявления, т.е.нахожденияd(U) и соответственноC(U), воспользуемсяуравнениемПуассона.

УравнениеПуассона, связываетраспределениепотенциалав образце сраспределениемзаряда. Рассмотрениепроведем дляобразца единичнойплощади случаяс резким переходом (рис. 2.15), т.е. будемсчитать, чтопри x > 0 плотностьзаряда ρ(x) = qN_d,при x a.

(2.82)

За ширину ОПЗбудем считатьобласть от -dpдо dn на границахкоторой напряженностьэлектрическогополя принимаетнулевое значение,потенциал левой(p) области примемравным нулю,тогда потенциалправой областибудет Uк - U, гдеU - внешнее напряжение,смещающеепереход в прямомнаправлении(U > 0). Таким образомдля граничныхусловий можемзаписать:

(2.83)

Интегрируя(2.82) при условии(2.83) в n области(x >0) получим:

(2.84)

Интегрируя(2.84) при условии(2.83) в p области(x

(2.85)

В точке x = 0 решение,которое даетуравнение(2.84) и решение,которое даетуравнение(2.85) должны совпадать,поэтому подставивx = 0 в (2.84) и в (2.85) и приравнявих получим:

(2.86)

Из условияэлектронейтральностиможно найти:

(2.87)

Подставляясоответствующиезначения дляквадратов длинобластей ОПЗиз (2.87) в (2.86) получим:

(2.88)

Подставивполученноезначение в(2.81) получим формулудля емкости pn перехода:

(2.89)

Полученныезависимости(2.89) и (2.89) показывают,что с увеличениемобратногонапряжения,d - ширина ОПЗвозрастаети соответственноемкость ёмкостьpn переходауменьшаетсяпри прямомвключениипереход с ростомнапряженияширина ОПЗуменьшается,а емкость растет.

Соответствующаязависимостьбарьернойемкости отнапряжения,рассчитаннаяпо формуле(2.89) для S = 1 мм² Uк= 1В, Nd = 10¹⁸см^-3, Na = 10¹⁶см^-3показанана рис. 2.16.

Рис. 2.16. Зависимостьбарьернойемкости отприложенногонапряжения

Как видно изграфика емкостьpn перехода можетизменятьсяв значительныхпределах, чтопозволилоиспользоватьэто свойствов управляемыхнапряжениеполупроводниковыхемкостях - варикапахсм^-3. В варикапахиспользуетсяобратное включениедиода, посколькупри прямомвключении черезбарьер идетизначительныйток и добротностьемкости оказываетсямаленькой.

В заключениеотметим, чтохарактер зависимостиC(U) определяетсяρ(x), т.е. распределениемпримеси в областиприлегающейк переходу.Поэтому изменяяраспределениепримеси мыможем изменятьC(U), крометого по зависимостиC(U)принципиальновозможно определитьраспределениепримесей в ОПЗперехода.

2.6. Диффузионнаяемкость pn перехода

При прямомвключении pnперехода носителидиффундируютчерез барьери накапливаютсяв соседнейобласти. Количествоинжектированногов соседнююобласть зарядазависит отвеличины,приложенногок pn переходунапряжения,т.е. изменениеинжектированногозаряда приизмененииприложенногонапряженияможет характеризоватьсяемкостью, которуюпринято называтьдиффузионной.

C _диф= dQ/dU, (2.90)

где Q - инжектированныйзаряд.

На рис. 2.17 показанораспределениядырок инжектированныхпри двух разныхнапряжениях,подтверждающееналичие диффузионнойемкости, котораядля приведенногопримера можетбыть рассчитанакак C_диф = ΔQ_p/ΔU,где ΔU = U₂ - U₁. Изрис. 2.17 ясно, чточем большеинжектированныйзаряд, тем большедиффузионнаяемкость. Инжектированныйзаряд будеттем больше, чембольше прямой(инжекционный)ток и чем большедиффузионнаядлина (глубинапроникновенияинжектированныхносителей).

ис.2.17. Распределениезаряда дырок,инжектированногов n- область придвух разныхнапряженияхна pn - переходе

Для построениямодели процессаи соответственнорасчета зарядадырок инжектированныхв n-областьвоспользуемсяформулой дляраспределенияносителейзаряда в длиннойn-области (рис.2.17) и стандартнымиграничнымиусловиями,устанавливающимисвязь междуграничнойконцентрациейинжектированныхносителей иприложеннымк переходунапряжением:Δp_n(0) = p_n0[exp(U/U_T) - 1].Тогда дляинжектированногозаряда можнозаписать:

(2.91)

Откуда, используяформулу дляJ_sp (54) находим:

(2.92)

Посколькудиффузионнаяемкость возникаетпри прямомсмещении, приэтом обычнохорошо соблюдаетсяусловие U >U_T,то с хорошейстепенью точностиможно считать,что соблюдаетсяусловие:

(2.93)

Тогда, учитывая,что для инжектированныхв p областьэлектроновможно записатьаналогичноесоотношение,получим:

(2.94)

Если соблюдалосьусловие τ_p=τ_n= τ, то:

Cдиф = J τ/U_T (2.95)

Таким образом,как видно из(2.94) и (2.95) диффузионнаяемкость зависитот величиныпрямого токачерез pn переходи времени жизни (диффузионнойдлины Cдиф = JL/(DU_T)носителейзаряда, т.е. отглубины проникновенияносителейзаряда в соседнююобласть. Действительно,чем большевремя жизниинжектированныхносителейзаряда тем набольшую глубинуони проникаюти тем большевеличинаинжектированногозаряда (см. рис.2.17).

Рис.2.18. Зависимостьемкости включенногов прямом направленииpn перехода отчастоты: 1 - общаяемкость, 2 - диффузионнаяемкость, 3 - барьернаяемкость

То. что в формулудля диффузионнойемкости входитвремя жизниинжектированныхносителейсвидетельствуето том, что диффузионнаяемкость имеетчастотнуюзависимость.Действительнона частотахдля которыхпериод меньшевремени жизниносители небудут успеватьпроникатьвглубь материалаи соответственнодиффузионнаяемкость будетпадать. На рис.30 приведен график,характеризующийчастотнуюзависимостьемкости pn перехода,включенногов прямом направлении.Как видно изграфика частотнаязависимость емкости переходаопределяетсячастотнойзависимостидвух составляющихдиффузионнойи барьерной.Частотнаязависимостьбарьернойемкости проявляетсяна частотахзначительноболее высокихпо сравнениюс диффузионной.То какая иземкостей большезависит оттехнологическихпараметровдиода (значенийвремен жизни)и величиныпрямого тока.

Уменьшениес частотойглубины проникновенияносителейзаряда формальноможно описатьвведя частотно-зависимуюдиффузионнуюдлину:

L_p(ω)=L_p²/(1+iωτ_p), (2.96)

гдеL_p - рассмотренноеранее низкочастотноезначение диффузионнойдлины (2.67)

Соответственнодля модуля L(ω)можно записать:

(2.97)

Формулы (2.96), (2.97)позволяютполучитьчастотно-зависимыерешения длязависимостипротекающегочерез pn переходтока от частоты,произведя врешении полученномна основе решенияуравнениянепрерывности, замену величинLp, Ln на величиныL_p(ω),L_n(ω)из(2.96) .

Лекция9

2.7. Переходныепроцессы

При работедиода в импульсномрежиме переходныепроцессы в немопределяютсяего емкостнымихарактеристиками.Для малогосигнала значенияемкостей можносчитать величинамипостоянными.При большихсигналах имеютместо нелинейныепроцессы, чтоможет приводитьк специфическойреакции прибора.

Рассмотримвлияние процессанакопленияи рассасыванияинжектированногозаряда (диффузионнойемкости) переходныехарактеристиктока черезпереход.

Рис. 2.19. Схема дляисследованияпереходныххарактеристикидиода с pn переходом.

На рис. 2.19 показанаэлектрическаясхема, котораяможет бытьиспользованадля изученияпереходныххарактеристикдиода, обусловленныхсвойствамиpn перехода. Длязадания напряженияпроизвольнойформы на диодеслужит импульсныйгенератор.Регистрациясигналовосуществляетсядвухканальнымосциллографом.Напряжениена диоде регистрируетсядифференциальнымвходом U. Токрегистрируетсяпо падениюнапряженияна малом сопротивленииRи, напряжениес которогоподается наасимметричныйвход осциллографаI. СопротивлениеRи много меньшесопротивлениятолщи баз диодаи не оказываетсущественноговлияния напереходныепроцессы.

Включениедиода

Включениемдиода называютпереход егов состояниес низким сопротивлением,соответствующимнапряжениюприложенномув прямом направлении.Переходнымипроцессаминазывают процессы,предшествующиепроцессамустановлениястационарногосостояния,соответствующегоновым условиям.

На рис. 2.20 показаныдиаграммы,характеризующие,включение ивыключениедиода импульсомтока - (a). О происходящихв диоде процессахможно судитьпо изменениямнапряженияна нем - рис. 2.20(б).

Рис. 2.20. Формасигналов,характеризующихпереходныепроцессы вструктуре сpn переходом:а) ток черезструктуру, б)напряжениена структуре, в) напряжениена pn переходе,г) напряжениена сопротивлениитолщи.

В принципекривые рис.2.20 можно объяснитьпредставивдиод в видеэквивалентнойсхемы, состоящейиз последовательновключенногоpn перехода ирезистора r_sрис. 2.21 а. При этомсам переходможно представитьв виде некоторогонелинейного,зависящегоот напряжениярезистора иемкости, котораявключает барьернуюи диффузионнуюемкости pn перехода.При этом значениякак барьерной,так и диффузионнойемкости зависятот напряженияи времени (2.89, 2.95и рис. 2.18). Сопротивлениятолщи p и n областейзависят отконцентрациисвободныхносителейзаряда, посколькуинжекция приводитк увеличениюих концентрации,сопротивлениеr_s должно зависетьот величины тока инжекциии от времени,посколькуинжектированныеносители диффундируютвглубь материалас конечнойскоростью.

Рис. 2.21. Эквивалентнаясхема диода.

Таким образом,как видно изрис. 2.21 поведениедиода можетбыть приближенноописано эквивалентнойсхемой, содержащейпо крайней меретри нелинейныхэлемента, каждыйиз которыхимеет некоторуючастотнуюхарактеристику.Схемотехническийрасчет с использованиемполной эквивалентнойсхемы достаточносложен, поэтому,в зависимостиот решаемойзадачи используютнекоторыйупрощенныйее вариант, какправило с линейнымиэлементами.

В тех случаях,когда требуетсяточный анализпроцессоврешаетсянестационарноеуравнениенепрерывности,как правило,с использованиемчисленныхметодов.

Рассмотримявления, происходящиев pn переходе иприлегающихк нему областяхв различныемоменты временипереходногопроцесса (рис.2.20) на основерассмотреннойнами ранеедиффузионноймодели инжекции.Согласно этоймодели междунапряжениемна pn переходеи концентрацияносителей наего границахимеется однозначнаясвязь см. (2.13):

(2.98)

Откудадля напряженияна переходеполучим:

(2.99)

Учитывая, чтотоки на границеОПЗ преимущественнодиффузионныеполучим уравнениедля полноготока и уравнениядля граничныхзначений производных:

(2.100)

Уравнения(2.98) - (2.100) позволяютне толькопрогнозироватьнаправлениеразвития электронныхпроцессов вбиполярныхприборах, нои выполнятьпростейшиеоценки.

Рассмотримкак изменяетсяконцентрациядырок в n областив различныемоменты включения(в p области процессыбудут аналогичныс точностьюдо знака носителейзаряда).

В момент времени0 до подачи импульсатока напряжениена переход U = 0 и ток черезпереход Jp = 0, всоответствиис уравнением(2.98) граничнаяконцентрация n_p(0) = n_p0 и всоответствиис (2.100) ∂p_n(0)/ ∂x = 0, т.е.распределениеносителей вэтот моменттакое как показанона рис. 2.21 (кривая0).

Рис. 2.22. Распределениеинжектированныхносителейзаряда в различныемоменты времени(см. рис. 32) привключениидиода.

В следующиймомент времени(1) через pn переходначал протекатьток от внешнегогенератора.Посколькуносители вглубь p областираспространяютсядиффузионно,то в первыймомент времениинжектированныеносители находятсявблизи границычерез которуюони были инжектированы(кривая 1). Приэтом ∂p_n(0)/ ∂x = J_p(0)и в дальнейшем,пока ток черезпереход J_p(0)остается постояннымградиент концентрациина границе также остаетсяпостоянным(кривые 1, 2, 3, 4 нарис. 33). По мереинжекции носителейзаряда граничнаяконцентрацияносителей будетвозрастать,это приведетк росту положительногонапряженияна переходе см. (76), при этомбудет возрастатьи напряжениена переходе(моменты 1, 2, 3 нарис. 32) до тех порпока не установитсястационарноераспределениеинжектированныхносителей p_n(x)= p_n(0)e^-x/Lp (кривая4 на рис 33 и соответствующиймомент 4 на рис.2.22). Установлениестационарногораспределенияинжектированныхносителейсоответствуетокончаниюпереходногопроцесса ипереходу диодаво включенноесостояние.

Скорость выключенияpn переходаопределяетсяскоростьюрекомбинацииносителейзаряда послепрекращенияинжекции. Чемменьше времяжизни, тем быстреепроисходитспад "послеинжекционнойэдс" (напряжениена pn переходепосле прекращенияимпульса тока):

Переход диодав выключенноесостояние.

Момент прекращенияимпульса тока не означатвыключениядиода. Дажепосле прекращениятока (напримерпри разрывецепи) диод втечение некотороговремени остается во включенномсостоянии: егосопротивлениебудет низкими на нем будетсохранятьсяположительноенапряжение(моменты 5, 6 нарис. 2.20). Объясняетсяэто тем, чтопосле прекращениятока инжектированныеносители втечении некотороговремени будутнаходитьсявблизи pn переходаи до тех пор,пока они неисчезнут засчет рекомбинации высота барьерабудет пониженаи pn переход будетсмещен в положительномнаправлениисм. формулу(2.98). Смещение будет уменьшатьсяпо мере сниженияграничнойконцентрацииносителейзаряда (рис2.23). Кривая 4 нарис. 2.23 соответствуеттоку, протекающемучерез диод впрямом направлении,кривые 3, 4 соответствуютмоментам переходаиз включенногов выключенноесостояние,причем посколькуток через барьеротсутствуетградиент награнице равеннулю. Толькопосле того какграничнаяконцентрациядостигнетравновесногозначения p_n0напряжениена переходестанет равнымнулю. Можносчитать, чтодиод полностьюперешел в выключенноесостояниетолько послетого как в p иn областях исчезнутинжектированныеносители иустановятсяравновесныеконцентрацииn_p0 и p_no соответственно.

Рис. 2.23. Распределениеинжектированныхносителейзаряда в различныемоменты времени(см. рис. 32) привыключениидиода.

Переключениеиз прямогонаправленияв обратное

Рассмотримслучай, когдапроисходитпереключениедиода из прямогонаправленияв обратное(рис. 2.24), при этомобратное напряжениеможет превышатьпрямое в сотнираз.

На рис. 2.25 показанораспределениеносителей вn базе диода вразличныемоменты времени.Кривая 0 соответствуетисходномустационарномураспределениюносителейзаряда, когдадиод находитсяв стационарномсостоянии,соответствующимпрямому включению.Кривая 6 соответствуетконечномустационарномураспределениюносителейзаряда, когдадиод включенв обратномнаправлении.Переходныепроцессы должныобеспечитьизменениераспределенияносителей отначального(0) к конечному (6).

Рис. 2.24. Формасигналов,характеризующихпереходныепроцессы вдиоде припереключенииего из прямогонаправленияв обратное: а)Напряжение,от импульсногогенератора,б) напряжениена pn переходе, в) ток черездиод

После мгновенногоизмененияполярностинапряженияна диоде, поступлениедырок из p областипрекращаетсяи на границес областьюпространственногозаряда возникаетступенчатоераспределениеинжектированныхдырок с градиентомнаправленнымв обратнуюсторону - пунктирнаялиния на рис.2.25 Такому ступенчатомуградиентудолжен соответствоватьбесконечныйразрядный ток,направленныйв обратномнаправлении.Поскольку любаяреальнаяэлектрическаяцепь обладаетконечнымсопротивлениемR, то максимальновозможный токв цепи будетIm = U/R, где U - напряжение,приложенноев обратномнаправлении.Току Im соответствуетнекоторыйградиент концентрациина границебарьера (нарис. 36 он обозначентонкой линией),этот градиентбудет сохраняться в процессеразряда до техпор пока концентрацияинжектированныхпри прямомвключенииносителей будетдостаточнойдля его поддержания(кривые 1, 2, 3 нарис. 2.25 и соответствующиеим моментывремени на рис.2.24). Так возникаетполочка накривой разрядноготока, характеризующегорассасываниеинжектированныхносителейзаряда. Со временемградиент концентрациина границеуменьшается,что приводитк окончаниюполочки в разрядномтоке и началуего спада. Помере рассасыванияи рекомбинацииносителейзаряда ихконцентрацияна границеуменьшается и соответственноуменьшаетсяпрямое смещениеперехода см.(2.13). В момент, когдаконцентрациянеосновныхносителейзаряда на границедостигаетравновесной,напряжениена pn переходестановитсяравным нулю.

Рис. 2.25. Изменениеконцентрацииинжектированныхносителей вразличныемоменты времени(см. рис. 35) припереключениидиода из прямогонаправленияв обратное

После того какp_n(0) становитсяменьше p_n0 напряжениена переходеизменяет знаки распределениеносителейзаряда в приконтактнойобласти быстродостигаетсоответствующегообратно включенномупереходу.

2.6. Пробой pn перехода

При увеличениинапряженияна pn переходепри достижениинекоторогонапряженияU проб начинаетсярезкое возрастаниетока, приводящеек пробою pn перехода.Существуетнесколькофизическихмеханизмовпробоя pn перехода.Рассмотримосновные изних.

Лавинный пробой

В высокомэлектрическомполе неосновныеноситель зарядана длине свободногопробега можетнабрать энергиюдостаточнуюдля того, чтобыпри соударениис решеткойсоздаватьэлектронно-дырочнуюпару. Вновьобразованныеносители разгоняясьв электрическомполе сами принимаютучастке в дальнейшемобразованииэлектронно-дырочныхпар. Процесснарастаниячисла носителейсо временемносит лавинныйхарактер, поэтомуэтот тип пробояи называютлавинным.

Лавинный пробой характеризуюткоэффициентомлавинногоумножения, длякоторого справедливоследующеесоотношение:

(2.101)

где J - обратныйток до умножения(равный сумметока насыщенияи генерационного),n - коэффициент,который зависитот материалаи профиля легированияpn перехода, этоткоэффициентможет иметьзначения от2 до 6

Напряжениелавинногопробоя зависитот степенилегированияp и n областей.Так для резкогоp⁺n перехода(p⁺ - означаетсильное легированиеp области) зависимостьнапряженияпробоя от степенилегированияn области имеетвид:

(2.102)

где Eg - шириназапрещеннойзоны в эВ, N - концентрацияпримеси вслаболегированнойобласти в см^-3.

Соответствующаязависимостьнапряженияот степенилегированиядля резкогонесимметричногоперехода дляpn переходов,изготовленныхиз разных материалов,показана на рис. 2.26.

ис.2.26. Зависимостьнапряжениялавинногопробоя отконцентрациипримеси длянесимметричногоступенчатогоперехода.

Туннельныйпробой

Если p и n областисильно легированы,то ширина ОПЗстановитсямалой и за счеттуннельногоэффекта появляетсяконечная вероятностьдля электроновиз валентнойзоны проникнутьв зону проводимости,преодолевбарьер, которыйвозникает всильном электрическомполе. Для туннельногоэффекта характерното, что электроныпосле преодоленияэнергии неизменяют своейэнергии, следовательнодля того, чтобыэтот эффектимел местоэлектрическоеполе должнобыть настолькосильным, чтобыобеспечитьтакой наклонзон при которомзаполненныеэлектронамиуровни валентнойзоны оказалисьнапротивнезаполненныхэнергетическихуровней разрешеннойзоны рис. 2.27. Пунктиромна рисункепоказан потенциальныйбарьер, которыйдолжен преодолетьодин из электронов.

Посколькутуннельныймеханизм переходаносителей имеетместо толькопри малой ширинеОПЗ, то для этоготипа пробояхарактерныневысокиепробивныенапряжения.К отличительнымособенностямтуннельногопробоя следуеттак же отнестисравнительнослабую зависимостьот температурынапряженияпробоя.

Рис. 2.27. Энергетическаядиаграмма,поясняющаявозникновениесвободныхносителейзаряда притуннельномпереходе.

Тепловой пробой

При увеличенииобратногонапряженияувеличиваетсяи мощностьрассеиваемаяв переходе ввиде тепла,поэтому дляpn переходов сосравнительновысокими обратнымитоками возможенразогрев pn перехода,что в свою очередьприведет кувеличениюобратного тока.Возрастаниеобратного токаприведет кдополнительномувыделению теплаи соответственнодополнительномуразогреву, чтоявится причинойдальнейшегоувеличенияобратного тока.Таким образомв pn переходевозникает положительнаяобратная связь,которая приводитк возникновениютепловойнеустойчивости- тепловомупробою.

Предположим,что мы снимаемВАХ pn перехода,поддерживаяпостояннымзначение выделяющейсяв переходемощности P = UI =const, соответствующейопределеннойтемпературе.На рис. 39 показаны,соответствующиеразличнойтемпературеобратные токии гиперболическиекривые, соответствующиепостоянствувыделяемоймощности,определяющейтемпературуперехода. Еслисоединить точкипересечениякривых, соответствующиходинаковойтемпературе,то получимобратную ветвьхарактеристикиpn перехода вслучае еготепловогопробоя.

ис.2.28. Диаграмма,поясняющаяформированиеобратной ветвивольтампернойхарактеристикиpn перехода притепловом пробое.

Как видно изрис. 2.28 при тепловомпробое на обратнойхарактеристикеpn переходавозникаетучасток сотрицательнымдифференциальнымсопротивлением.На этом участкеимеет местовозрастаниетока при уменьшениинапряжения(неустойчивостьтока). Если непринять специальныхмер для ограничениятока, то диодвыходит изстроя. Предпосылкойдля возникновениятепловогопробоя служатбольшие значенияобратного тока,поэтому этоттип пробоялегче возникаетв приборах,изготовленныхна основе материаловс небольшойшириной запрещеннойзоны. Так, например,в высоковольтныхгерманиевыхдиодах он можетиметь местоуже при комнатныхтемпературах.В диодах наоснове Siи GaAs он можетиметь местопри высокихтемпературах,когда значенияобратных токовстановятсябольшими.

164

ВоронковЭ.Н. Твердотельнаяэлектроника. 2002г.

Содержание

Лекция10119

2.7.Силовые диоды119

2.8.Стабилитроны120

2.9.Полупроводниковыеуправляемыеемкости (варикапы)121

2.10.Туннельныедиоды123

Лекция11126

3.БИПОЛЯРНЫЕТРАНЗИСТОРЫ126

3.1.Принцип работы126

Лекция12133

3.2.Статическиевольтамперныехарактеристикибиполярноготранзистора.133

Лекция13146

3.4.Количественныйанализ процессовв биполярномтранзисторе.146

Лекция14152

3.5.Влияние конструктивнотехнологическиххарактеристиктранзисторана параметрыэквивалентнойсхемы.152

4.5.1.Коэффициентпередачи потоку.153

4.5.4.Дифференциальноесопротивлениеколлекторногоперехода - rк157

Лекция15160

3.6.Частотныехарактеристикибиполярноготранзистора.160

3.6.1.Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общейбазой [α(ω)].160

3.6.2.Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общимэмиттером[β(ω)].162

Лекция10

2.7. Силовые диоды

Силовыевыпрямительныедиоды, как правило,работают вблоках, обеспечивающихэнергопитаниеэлектротехническихустройств,поэтому, какправило, онидолжны бытьмощными, обладатьвысоким к.п.д.преобразованияпеременноготока в постоянный,не изменятьсвои параметрыв процессеработы и ихконструкциядолжна предусматриватьхороший теплоотвод.

Посколькуна выпрямительныхдиодах, какправило, рассеиваетсязначительнаямощность ониразогреваются,что приводитк ухудшениюих выпрямительныхсвойств и, еслитемператураpn перехода превыситопределенноезначение, диодможет выйтииз строя, чтов свою очередьможет сопровождатьсявыходом изстроя всегосилового блока.

Для характеристикивоздействиятемпературына pn переходвводят специальныйпараметр –тепловоесопротивление.Тепловоесопротивлениеполупроводниковыхприборов характеризуеткак выделяющаясяв полупроводниковомприборе мощностьвлияет на егоразогрев. Измеряетсятепловое Rтсопротивлениев [o/Вт] :

(2.103)

Tп - температураPN перехода, Тос- температураокружающейсреды

Величина Rт -зависит отконструкцииприбора, в частностиспособа креплениякристалла,конструкциикорпуса. Чемболее массивныйкристаллодержательи сам корпус,тем меньшетепловоесопротивлениеприбора. Нарис. 2.29 в качествепримера приведеныконструкциидвух корпусовс указаниемих тепловогосопротивления.

Рис. 2.29. Примерыконструкцийдиодов с различнымсопротивлением: 1,2-малой мощности, Rт = (100-200) °/Вт,
3-среднеймощности, Rт =1-10°/Вт.

2.8. Стабилитроны

Стабилитроныполупроводниковыеприборы наоснове диодовс pn переходамипредназначенныедля работы вкачестве источниковопорного напряженияв различныхэлектронныхсхемах.

Рис. 2.30. Диаграммыпоясняющиеработу стабилитрона:включениестабилитрона(а), ВАХ стабилитронаи задание егорежима с помощьюсопротивленияR.

Для стабилизациинапряженияв стабилитронеиспользуетсятот участокВАХ диода накотором изменениетока сопровождаетсянебольшимиизмененияминапряжениями.Чаще всего встабилитронеиспользуетсяучасток обратимогопробоя на обратнойветви диода,соответственноpn переход в этомслучае включаетсяв обратномнаправлении,как это показанона рис. 2.30а.

Два встречновключенныхстабилитронамогут использоватьсякак ограничителинапряжения,которые позволяютзащитить входныецепи различныхустройств отперегрузок.

В тех случаях,когда требуетсяполучить небольшиеопорные напряжениядля стабилизациинапряженияможет бытьиспользованучасток прямойВАХ диода.

К основнымхарактеристическимпараметрамстабилитронаотносят параметрыхарактеризующиекачество стабилизациинапряжениев заданномдиапазонетоков:

дифференциальноесопротивлениеR_d=ΔUст/ΔI(обычно омы);
температурныйкоэффициентнапряжениявыраженныйв процентахотносительнонапряжениястабилизацииUст, он характеризуетизменениенапряжениястабилизациис температурой ТКН =ΔUст/(ΔTUст)%. ОбычноТКН не превышаетсотых долейпроцента.

2.9. Полупроводниковыеуправляемыеемкости (варикапы)

Полупроводниковыеуправляемыеемкости- варикапы(от англ. vary – изменятьсяи capacitance - емкость)нашли широкоераспространениев самых различныхрадиотехнических, телевизионныхи специальныхсхемах дляавтоматическойнастройкиконтуров. Вкачестве варикаповиспользуютсяспециальносконструированныедиоды, в которых емкость должнаобладать высокойдобротностьюв заданномдиапазонечастот, стабильностью во времени ипо возможностимало изменятьсяс температурой.В варикапахpn переход включаетсяв обратномнаправлении,т.е. используетсяего барьернаяемкость.

Рис. 2.31. Эквивалентныесхемы варикапа

На рис.2.31 показаныэквивалентныесхема варикапа,где R – дифференциальноесопротивлениевключенногов обратномнаправленииpn перехода, C –емкость pn перехода,r_s–толщи полупроводниковогоматериала иконтактов кp и n областям.Все параметрыэквивалентнойсхемы измеряютсяв заданнойрабочей точке,в которой онидолжны бытьоптимальнымис точки зрениядобротностиварикапа.

Рассчитаемимпеданс идобротностьварикапа, используяэквивалентнуюсхемы рис. 2.31а.Импеданс:

(2.103)

Важнейшимпараметром,определяющимкачествополупроводниковойемкости, являетсяее добротностьQ. Чем ниже активныепотери в емкости,тем выше добротность.Используя(2.103) получим:

(2.104)

Посколькусопротивлениеперехода R вполупроводниковойемкости всегдамного большеr_sв (2.104) величиныr_sможно пренебречь,тогда:

(2.105)

Рис. 2.32 Зависимостьдобротностиварикапа отчастоты (пояснения втексте)

На рис.2.32 показаназависимостьдобротностиот частоты,рассчитаннаяпо (2.105) при R=10⁷Ом, rs = 10 Ом и C=10 пфдля кривой 1 иC=30 пф для кривой2. Эти кривыепоказываюткак критичнозначение добротностик режиму варикапа(максимальнаядобротностьдолжна соответствоватьрабочей частоте)и то, что приизменениисмещения наварикапе будетизменятьсяне только егоемкость (см.п.п. 2.5), но и егодобротность.

2.10. Туннельныедиоды

ЕслиP и N области диодасильно легированы(до вырождения),то ширина барьерногослоя становитсяочень узкойи электронымогут туннелироватьчерез него. Дляизготовлениятуннельныхдиодов используютpn переход, в которомp и n областилегированыдо вырождения,т.е. уровеньФерми как в p,так и в n областипопадает всоответствующуюзону.

На рис. 2.32 показанывольтамперныехарактеристикитуннельныхдиодов, справа- обращенных.Обращеннымиэти диоды называются,поскольку прималых обратныхсмещениях уних значительновыше, чем припрямом (инверсиявыпрямления).Пунктиромпоказаны ВАХсоответствующихдиодов в случае,если бы туннельныймеханизмотсутствовал.

Рис. 2.32. Вольтамперныехарактеристикитуннельныхдиодов.

Наследующем рис.2.33 показаныэнергетическиедиаграммы,соответствующиеразличнымточкам показаннымна ВАХ туннельногодиода рис. 2.30.Стрелкамиобозначенынаправлениятуннелирующихэлектронов(точки 2 и 3) инадбарьерныйпереход электронови дырок (точка5).

Посколькубарьер узкийпри обратномсмещении (т.2на рис. 2.30 и 2.31) электроныполучают возможностьтуннелироватьиз валентнойзоны непосредственнов зону проводимостисоздавая значительныйток.

Наличиевырожденияприводит ктому, что припрямом смещенииэлектроны иззоны проводимостиполучают возможностьтуннелироватьна свободныеместа у потолкавалентной зоныp области (т.2 нарис. 2.30 и 2.31).

Рис. 2.33. Энергетическиедиаграммы,поясняющиеработу туннельногодиода.

При дальнейшемувеличениипрямого смещения(т.4 на рис. 2.32) энергиядна зоны проводимостив материалеn типа соответствуетэнергиям запрещеннойзоны в материалеp типа, см. энергетическуюдиаграмму длят. 4 на рис. 2.33, ипосколькупереход на этиуровни запрещентуннельныйток падает донуля.

Увеличениепрямого смещенияприводит куменьшениювысоты потенциальногобарьера исоответственновозрастаниюнадбарьерныхтоков (т. 5 на рис.2.32 и рис. 2.33), как этоимеет местов обычных диодахс pn переходомсмещенным впрямом направлении.

Наличие наВАХ туннельногодиода участкас отрицательнымдифференциальнымсопротивлением(ток уменьшаетсяпри росте напряжения)позволяет наих основе создаватьусилительныеи генераторныесхемы.

Лекция11

3. БИПОЛЯРНЫЕТРАНЗИСТОРЫ

3.1. Принцип работы

иполярныйтранзистор- трехэлектродныйполупроводниковыйприбор с двумя,расположеннымина близкомрасстояниипараллельнымиpn - переходами.Конструкциибиполярноготранзисторасхематическипоказаны нарис. 3.1, там жеприведенысоответствующиеобозначения. Как видно изрис. 3.1 транзисторсостоит из трехосновных областей:эмиттерной,базовой иколлекторной.К каждой изобластей имеетсяомическийконтакт. Длятого, чтобытранзисторобладал усилительнымисвойствамитолщина базовойобласти должнабыть меньшедиффузионнойдлины неосновныхносителейзаряда, т.е. большаячасть носителейинжектированныхэмиттеромдолжна не должнарекомбинироватьпо дороге кколлектору.

Рис. 3.1. Структураи обозначенияpnp и npn биполярныхтранзисторов

На границахмежду p и n областямвозникаетобласть пространственногозаряда, причемэлектрическиеполя в эмиттерноми коллекторномпереходе направленытак, что дляpnp транзисторабазовая областьсоздает энергетическийбарьер длядырок в эмиттернойp – области, дляnpn транзисторабазовая областьсоздает аналогичныйбарьер дляэлектроновэмиттернойn –области. Приотсутствиивнешнего смещенияна переходахпотоки носителейзаряда черезпереходыскомпенсированыи токи черезэлектродытранзистораотсутствуют.

лятого, чтобытранзисторработал в режимеусиления входногосигнала, эмиттерныйпереход смещаютв прямом направлении,коллекторныйв обратном,соответствующиедиаграммыпоказаны нарис. 3.2. Приложенноек эмиттерномупереходу смещениеуменьшаетпотенциальныйбарьер из эмиттерав базу инжектируютсядырки (в pnp транзисторе)или электроны(в npn транзисторе)инжектированныеносители проходяти достигаютколлектора.Между базойи коллекторомбарьера нет,поэтому вседошедшие доколлектораносители зарядапереходят черезколлекторныйпереход и создаютколлекторныйток.

Рис.3.2. Диаграммы,поясняющиеработу биполярныхтранзисторов:(а) смещение напереходахотсутствует;(б) эмиттерныйпереход смещенв прямом направлении,коллекторныйв обратном.

Посколькуколлекторныйпереход расположенблизко от эмиттерногоосновная частьинжектированныхэмиттеромносителейдостигаетколлектора,таким образоминжекционныйток эмиттерапримерно равентоку коллектора.При этом, мощностьзатраченнаяво входной(эмиттерной)цепи, на созданиетока меньшемощности, котораявыделяетсяв выходной(коллекторной)цепи, т.е. имеетместо усилениемощности. Такимобразом входнойсигнал изменяявысоту потенциальногобарьера модулирует поток неосновныхносителейсоздающийколлекторныйток и соответственносоздает усиленныйза счет энергииколлекторнойбатареи сигналв выходнойцепи.

арис. 3.3 показаныэнергетическиедиаграммы дляpnp и npn транзисторов,соответствующиепотенциальнымдиаграммамприведеннымна рис. 32б.

Рис.3.3. Энергетическиедиаграммы pnp(а) и npn (б) транзисторовв активномрежиме: эмиттерныйпереход смещенв прямом направлении,коллекторныйв обратном.

Рассмотримтоки черезколлекторныйпереход. Каквидно из рис.3.3а. для p-n-p транзисторавклад в управляемыйток коллекторадают инжектированныеэмиттером дырки– поток 1. Электронныйток коллектора,который образуетсяза счет генерируемыхтеплом в областиколлектораэлектронов(ток утечки,состоящий изнеосновныхносителей) –поток 2, не несетсигнала и жалательно,чтобы он былкак можно меньще.

Для n-p-n транзисторавклад в управляемыйток коллекторадают инжектированныеэмиттеромэлектроны –поток 1 на рис.3.3б . Дырочныйток коллектора,образуемыйгенерируемымив области коллекторанеосновныминосителями(ток утечки) –поток 2 на рис.3.3б, и сигнала не несет.

Рассмотримтоки черезэмиттерныйпереход. Каквидно из рис.3.3, при прямомсмещении эмиттерногоперехода, помимопотока носителейинжектированныхиз эмиттерапоток 1, возможнатак же инжекцияиз базы в эмиттерносителейдругого знака,поток 2. Этотинжекционныйток не проходитчерез коллекторнуюцепи и соответственноне способствуетусилению сигнала,поэтому егостремятсясделать какможно меньше.Это достигаетсятем, что степеньлегированияэмиттера задаетсяна значительновыше, чем степеньлегированиябазы, тогдасоответственнои инжекционныйток эмиттеравыше инжекционноготока базы.

Переносзарядов черезбазу транзистораможно характеризоватьследующимиуравнениями(для pnp транзистора):

(3.1)

Коэффициентинжекции эмиттерногоперехода γпоказываеткакая частьэмиттерноготока состоитиз зарядаинжектированногов базу. Посколькутолько инжектированныеносители создаютэффект усиленияжелательно,чтобы коэффициентинжекции былкак можно выше(обычно γ > 0,99).

Не все инжектированныеэмиттеромносители доходятдо коллектора,некоторая ихчасть рекомбинирует:

(3.2)

Коэффициентпереноса κпоказываеткакая частьинжектированныхносителей дошладо коллекторане прорекомбинировав.Коэффициентпереноса зависитот временижизни неосновныхносителей вбазе и ее длины.Именно необходимостьобеспечитьперенос инжектированныхносителей через базутранзисторавыдвигаеттребование,чтобы диффузионнаядлина былабольше толщиныбазы транзистора Lp>>W. Выполнениеэтого условияпозволяетобеспечитьвысокие значениякоэффициентапереноса (обычноκ > 0,98).

Коллекторныйток состоитиз тока носителейзаряда инжектированныхэмиттером итока утечкиколлекторногоперехода Iкоб(индекс б - означает,что рассматриваемаясхема являетсясхемой с общейбазой - ОБ), поэтому,учитывая (4_1) и(4_2) запишем:

(3.3)

Чем выше α- коэффициентпередачи эмиттерноготока в коллекторнуюцепь, тем вышеусиление транзисторапо мощности,поэтому иногдаэтот коэффициентназываюткоэффициентомусиления транзисторав схеме с общейбазой (рис. 51б,52), однако этоткоэффициентвсегда несколькоменьше единицы,если не происходитлавинногоумноженияносителей вколлекторномпереходе. Последнийэффект можетиметь местопри сравнительновысоких напряженияхи иногда используетсяв специальносконструированныхтранзисторах,в этом случае:

α = γκM, (3.4)

M= Iк/Ipк - коэффициент,характеризующийумножение неосновныхносителей,дошедших доколлектора.

Коэффициентыγ и κ характеризуютвклад инжекционныхи рекомбинационныхпроцессов вколлекторныйток, т.е. в работутранзистораи его характеристики.

Для npn транзистораможно написатьсоотношенияаналогичные(3.1) - (3.4), при этомизменятсятолько индексыобозначающиетип носителейзаряда.

Запишемосновные уравнения,характеризующиесоотношениямежду токамитранзистора:

Iэ = Iк + Iб,

Iк = αIэ + Iкоб. (3.5)

Для тока Iбможно написать:

Iб = Iэ - Iк = Iэ - αIэ= Iэ(1 - α) - Iкоб. (3.6)

Постоянноесмещение наэмиттерноми коллекторномпереходахзадает некоторыезначения токови напряженийна эмиттерноми коллекторномпереходах: Iэ0,Uэ0, Iк0, Uк0, которыехарактеризуютнекоторуюстатическуюрабочую точкуна входных ивыходныххарактеристиках.Обычно дляхарактеристикирабочей точкииспользуютзначения в токав выходнойцепи, напримердля схемы рис.3.4 это будут: Iк0,Uк0.

В усилительномкаскаде длязадания смещенияна эмиттерныйи коллекторныйпереходы необязательноиспользоватьдве батареи,Для заданиясмещения наэмиттерныйпереход, какправило используетсярезистивныйделитель, какэто показанона рис. 3.4, которыйиллюстрируеттри возможныхспособа заданиявходного сигналаотносительновыходного исоответствующиеэквивалентныесхемы каскадовпо переменномусигналу: схемас общим длявходной и выходнойцепей базовымэлектродом- ОБ, эмиттернымэлектродом- ОЭ и коллекторным- ОК (при составленииэквивалентныхсхем по переменномутоку сопротивлениебатарей принимаетсяравным нулю).

Рис. 3.4. Три схемывключенияисточникасигнала и нагрузкив усилительномкаскаде исоответствующиесхемы замещениякаскадов попеременномутоку.

Сигнал отвнешнего источникаможет сопровождатьсяизменениемтоков черезэлектродытранзистораи напряженийна его электродах:

Iэ(t) = Iэ0 + ΔIэ(t), Uэ(t)= Uэ0 + ΔUэ(t);

Iб(t) = Iб0 + ΔIб(t), Uб(t)= Uб0 + ΔUб(t);

Iк(t) = Iк0 + ΔIк(t), Uк(t)= Uк0 + ΔUк(t).

Будем использоватьдля обозначениясигналов вместоприращенийпрописныебуквы, тогдадля коэффициентовпередачи потоку из (3.5), (3.6) длясхем ОБ. ОЭ. ОКполучим:

K_iб= i_к/i_э= α, K_iэ= i_к/i_б= α./(1- α.), K_iк= i_э/i_к= 1/(1-α)

Частодля коэффициентапередачи токав схеме с общимэмиттеромиспользуютзначок β = K_iэ= α./(1- α.). тогда K_iк= 1/(1-α)= β+1. Коэффициентα > 1 и составляет 49 - 99. Таки образомдля схем ОЭ иОК имеет местоусиление тока.

Лекция12

3.2. Статическиевольтамперныехарактеристикибиполярноготранзистора.

арис. 3.5 показанасхема замещениябиполярноготранзистора.На этой схемефункции I₁=f₁(U_эб),I₂=f₂(U_кб)описываютнелинейныехарактеристикиэмиттерногои коллекторногопереходов.Генератор токаα_NI₁характеризуетсобранныйколлектором,при нормальномвключениитранзистора(Uэб > 0, Uкб 0, Uкб II₂характеризуетсобранныйэмиттером, приинверсномвключениитранзистора(Uэб 0), инжекционныйток коллектора.

Рис. 3.5. Схемазамещениябиполярноготранзистораpnp типа

Для представленнойна рис. 3.5 схемыможно записать:

(3.7)

где

(3.8)

Подставив(4.8) в (4.7) получимвыражения длявходной J_Э(U_ЭБ,U_КБ)и выходнойJ_К(U_ЭБ,U_КБ)вольтамперныххарактеристиктранзисторав схеме ОБ:

(3.9)

Графикивольтамперныххарактеристикбиполярноготранзисторадля схемы собщей базойприведены нарис. 55. Можновыделить триосновных области,соответствующихразличнымрежимам работытранзистора.Построимраспределениенеосновныхносителей дляхарактерныхточек, расположенныхв каждой изэтих областей(рис. 55).

Рис. 3.6. Статическиевольтамперныехарактеристикибиполярноготранзисторав схеме с общейбазой.

Припостроениираспределения,учтем, что ширинабазы мала (W

(3.10)

Для плотноститоков черезэмиттерныйи коллекторныйпереходы инапряженияна них будутсправедливыследующиесоотношения:

(3.11)

Активнаяобласть(т. А на рис. 3.6),соответствуетусилительномурежиму. Для неевыполняютсяусловия U_эб> 0, U_кбn(0)> p_n0,pn(W)

_n0.Поскольку, какправило |U_КБ|>> |U_T|,то p_n(W)≈ 0. Соответствующеераспределениеносителейзаряда для т.A показано нарис. 3.7. Увеличениетока эмиттерабудет сопровождатьсявозрастаниемU_ЭБи в соответствиис (3.10) ростом p_n(0)и в соответствиис (3.11) ростом градиентаконцентрации.Уменьшениетока эмиттера(напряженияна эмиттерномпереходе) будетсопровождатьсяуменьшениемp_n(0)и уменьшениемростом градиента.

Режимнасыщения(т. B и т. C на рис.3.6), соответствуетрежиму прикотором токколлектораограничен ине обеспечиваетотвод всехподходящихк коллекторуинжектированныхносителейзаряда, границырежима насыщенияопределяютсяусловиями U_ЭБ> 0 и U_КБ≤ 0, следовательнов соответствиис (3.10) p_n(0)> p_n0,pn(W) ≥ p_n0.В т. B U_ЭБ> 0 и U_КБ= 0, соответственноp_n(0)> p_n0и p_n(W)= 0. В т. C увеличениеэмиттерноготока (и соответственноU_ЭБ)несопровождаетсяувеличением коллекторноготока, однакоприводит кувеличениюконцентрацииносителейзаряда околоколлектора, т.е. согласно(3.11) напряжениена коллекторномпереходе становитсябольше 0. Такимобразом в т. CU_ЭБ> 0 и U_КБ> 0, соответственноp_n(0)> p_n0и p_n(W)> p_n0.Поскольку вт. С ток такойже как в т. B градиентконцентрацииостался прежним.

Рис.3.7. Распределениеносителей вбазе транзисторапри различныхрежимах (положениерабочих точексм. рис. 55)

Режимотсечки(т.D на рис. 3.7), соответствуетрежиму прикотором соответствующийсигналу инжекционныйток эмиттераотсутствуетсоответственнона коллекторне поступаютинжектированныеносители итранзисторнаходится взапертом состоянии.Границы режимаотсечки определяютсяусловиями U_ЭБ≤ 0 и U_КБn(0)≤ p_n0,pn(W) ≈ 0. В т. D U_ЭБКБКБ|>> |U_T|),соответственноp_n(0)n0и p_n(W)= 0. Как видно изсоответствующегот.D рис. 3.6 вблизиэмиттера градиентконцентрацииизменил направление,т.е. через эмиттерныйпереход началпротекатьобратный ток.Если ток черезэмиттерныйпереход будетравне нулю, тосоответственнобудет равеннуля и эмиттерныйток. В режимеотсечки неосновныеносители втранзисторевозникаюттолько в результатегенерационныхпроцессов вобъеме материала.

Рассмотренныепроцессы инжекциии собиранияносителейколлекторомне зависят отсхемы включения,соответственнои рассмотренныережимы - активный,насыщения иотсечки могутиметь местои в каскадахс общим эмиттероми общим коллектором,однако, посколькупри измененииобщего электродаизменяютсявходные и выходныетоки и напряжения,то соответственнои передаточныехарактеристикиразличныхкаскадов будутотличаться,так же как будутотличатьсяи вольтамперныехарактеристикитранзисторав различныхсхемах включения.

Наибольшеераспространениев полупроводниковыхсхемах нашловключениебиполярноготранзисторапо схеме с общимэмиттером.Вольтамперныехарактеристикидля транзисторав схеме ОЭ возиожно,получитьперестроениемхарактеристикдля схемы ОБс учетом соотношениймежду токамии напряжениямив схемах ОБ иОЭ (см. рис. 3.8).

Рис.3.8. Обозначениетоков черезэлектродытранзистораи разностипотенциаловмежду электродамидля схемы ОЭ

Всхеме с общимэмиттеромвходным напряжениембудет U_БЭ,выходным U_КЭ, приэтом U_БЭ= -U_ЭБ,т.е. если податьодин и тот жесигнал на каскадОЭ и ОБ, то навыходе этихкаскадов онбудет в противофазе.Как видно изрис. 57 напряжениена выходе транзистораU_КЭ=U_БЭ+U_КБ,т.е. оно складываетсяиз выходногонапряженияв ОБ и перевернутогопо фазе входногонапряженияв ОБ. Выходнойток в ОЭ так жекак и в ОБ равенIк. В ОЭ входнойбазовый токравен Iб = Iэ - Iк = Iэ(1-α), т.е. он в (β+1)раз меньше, чемв схеме ОБ,соответственновходное сопротивлениев транзисторав ОЭ должнобыть большечем в ОБ.

ис.3.9.Статическиевольтамперныехарактеристикив схеме с общимэмиттером

Вольтамперныехарактеристикидля схемы ОЭпоказаны нарис. 58 на графикахобозначеныточки соответствующиеточкам навольтамперныххарактеристикахдля схемы ОБ(рис 3.6) . Следуетобратить внимание,что для режиманасыщения характеристикине заходят втретий квадрант,т.е. напряжениеUк. не изменяетзнак. Действительнов ОЭ: Uкэ. = Uкб - Uэб 0, Uэб > 0 и Uэб > Uкб.К отличиям отОЭ следует также так же отнестито, что тепловойток I*к₀,измеренныйпри Iб = 0, в (β+1) разбольше, чем токIк₀,измеренныйпри Iэ = 0. В ОЭ меншевыходноесопротивлениетранзисторапо сравнениюсо схемой ОЭ(меньше наклонвыходных ВАХ).

4.3. Малосигнальныепараметрыбиполярноготранзистораи эквивалентныесхемы

При расчететранзисторныхусилительныхсхем транзистор,как правило,заменяют егоэквивалентнойсхемой, параметрыкоторой получаютпутем линеаризациивольтамперныххарактеристикв заданнойрабочей точке.Посколькуточную линеаризациюможно получитьтолько в ограниченнойобласти измененийнапряженийи токов, торассчитанныетаким образомпараметрыназываютмалосигнальными.При определениипараметровтранзистораон рассматриваетсякак некоторыйчетырехполюсниккак это показанона рис. 3.10. Притаком подходене принципиальнов каком включениинаходитсятранзистор.Различия всхеме включенияотразятся назначениях самихпараметров.

Рис. 3.10. Представлениетранзисторав виде четырехполюсника: а) включениес общим эмиттером,б) включениес общей базой

Навходе четырехполюсника(рис. 3.10) действуютU₁,I₁на выходе U₂,I₂.В зависимостиот того чтобудет взятов качествефункций и чтов качествеаргументовбудутиметьместо различныесистемы параметров.

r - параметры.

Предположим,что при измеренияхзадавали входнойи выходной токии измеряливходное и выходноенапряжения,результирующиевольтамперныехарактеристикитранзисторабыли записаныв виде:

U₁= f₁(I₁,I₂),U₂= f₂(I₁,I₂) (3.12)

Полные дифференциалывходного ивыходногонапряжениязапишутся вследующем виде:

(3.13)

Соответствующиедифференциальныеприращениябудем рассматриватькак сигналы,а производныекак некоторыекоэффициенты,имеющие размерностьсопротивления,тогда уравнения(3.13) можно переписатьв следующемвиде:

(3.14)

Рассмотримфизическийсмысл и способих определения.

Длятого, чтобыопределитьмалосигнальныепараметрынеобходимозадать режимтранзисторапо постоянномутоку, соответствующийего рабочейточке в усилительномкаскаде (напримерт.А на рис. 3.9 ), т.е.установить U_Э(А),U_К(А)и задав соответствующиезначения I_Э(А),I_К(А).Затем задаваяпеременныесигналы токаво входную ивыходную цепивыполнитьизмерениясоответствующихзначений напряжений,которые позволятрассчитатьмалосигнальныепараметрытранзистора.Посколькузадаются токи,необходимоосуществлятьрежим генераторатока, т.е. входноеили выходноесопротивлениетранзисторана частотесигнала должнобыть многоменьше сопротивлениягенераторасигнала. Расчетпараметровосуществляетсяпо формулам,следующим из(3.14):

r₁₁= u₁/i₁- входноесопротивлениетранзистора,измеренноепри i₂= 0, т.е. в режимехолостого ходав выходнойцепи;

r₂₂= u₂/i₂- выходноесопротивлениетранзистора,измеренноепри i₁= 0, т.е. в режимехолостого ходаво входнойцепи;

r₁₂= u₁/i₂- сопротивлениеобратной связи,измеренноепри i₁= 0, т.е. в режимехолостого ходаво входнойцепи;

r₂₁= u₂/i₁- сопротивлениепрямой передачисигнала, измеренноепри i₂= 0, т.е. в режимехолостого ходав выходнойцепи;

Всеопределенныепараметрыявляютсясопротивлениями(r-параметрами).Для r-параметроввозможно составитьэквивалентнуюсхему. Усилительныесвойства транзистораи свойстваобратной связихарактеризуютсянапряжениямиr₂₁i₁r₁₂i₂,которые наэквивалентнойсхеме можноотразить введягенераторынапряжения,сигнал которыхбудет зависетьот входногои выходногосигнала. Эквивалентнаясхема, соответствующаяуравнениям(4_61) показана нарис. 3.11а.

Рис. 3.11. Схемызамещениябиполярноготранзистора:а) п - образнаясхема замещения,б) т - образнаясхема замещениятранзистораво включенииОБ, в) т - образнаясхема замещениятранзистораво включенииОЭ

Схемупоказаннуюна рис. 3.11а можнопреобразоватьв эквивалентнуюей т-образнуюсхему замещения,пересчитавсоответствующиесопротивленияи введя генератортока, характеризующийусилительныесвойства транзистора.Параметры,входящие в этусхему замещениячасто называютфизическими,поскольку имможно придатьопределенныйфизическийсмысл. На рис.60б показанат-образнаясхема замещениятранзисторав ОБ на фонеструктурыбиполярноготранзистора.Сравнение схемысо структуройпоказывает,что действительновозможно придатьследующийфизическийсмысл элементамсхемы r_э- дифференциальноесопротивлениеэмиттерногоперехода взаданной рабочейточке, r_к-дифференциальноесопротивлениеколлекторногоперехода взаданной рабочейточке, r_б- дифференциальноесопротивлениетолщи базысоздающеепадение напряженияот базовоготока и являющеесяодной из причинобратной связив транзисторе,α - коэффициентпередачи токав схеме с общейбазой (K_iБ).Удобство физическихпараметровзаключаетсяв том, что онипозволяютнаглядно представитьвлияние конструктивнотехнологическихпараметровтранзисторана его эксплуатационныехарактеристики.Так, например,уменьшениестепени легированиябазы или еетолщины должныприводить кросту rб и соответственнок увеличениюобратной связив транзисторе.На рис. 60в показанамалосигнальнаясхема замещениятранзисторас включениемОЭ, в этой схемеK_iЭ= β =α/(1-α) и r*_кЭ≈ r_кБ/β.

К недостаткамфизическихпараметровследует отнестито, что их нельзянепосредственноизмерить изначения дляних получаютпересчетомиз r - параметров.Для нахожденияформул пересчетаможно составитьуравненияописывающиесхему рис. 3.11аи схему рис.3.11б (или рис. 3.11в)и приравнятькоэффициентыпри соответствующихтоках.

Пример* : нахождениесоответствиямежду r параметрамии физическимипараметрами.

Составимуравненияописывающиесхему 50б и аналогичнотому как уравнения(4_61) описываютсхему рис. 50а.

(3.15)

Приравняемкоэффициентыпри токах в(3.14) и (3.15) и найдемсвязь междуих параметрами:

(3.16)

Аналогичноможно установитьсвязь междупараметрами схемы рис. 3.11ви рис. 3.11а.

С точки зренияизмерений кнедостаткамr-параметровследует отнестито, что они требуютосуществлениярежима холостогохода по переменномусигналу в выходнойцепи. Этот режимобычно осуществляетсяпоследовательнымвключениеминдуктивности,однако на высокихчастотах труднообеспечитьвысокое сопротивлениеиндуктивности,которое бы былобольше выходногосопротивлениятранзистора,в результатемогут возникнутьзначительныепогрешностипри определениипараметровтранзистораи соответственнопри расчетеиспользующихего каскадов.

g - параметры

Предположим,что при измеренияхзадавали входноеи выходноенапряженияи измеряливходной и выходнойтоки, послечего результирующиевольтамперныехарактеристикитранзисторабыли записаныв виде:

I₁= f₁(U₁, U₂), I₂= f₂(U₁, U₂) (3.17)

Полные дифференциалывходного ивыходногонапряжениязапишутся вследующем виде:

(3.18)

Перейдяк записи малыхсигналов уравнение(4_65) преобразуемк виду:

(3.19)

Задаваяпеременныесигналы напряженияво входную ивыходную цепивозможно выполнитьизмерениясоответствующихзначений токови рассчитатьмалосигнальныеg-параметрытранзистора,которые будутпроводимостями.Поскольку приизмеренияхзадаются напряжения,необходимоосуществлятьрежим генераторанапряжения,т.е. сопротивлениегенераторана частотесигнала должнобыть многоменьше входногоили выходногосопротивлениятранзистора. Расчет параметровосуществляетсяпо формулам,следующим из(3.14):

g₁₁=i₁/u₁- входнаяпроводимостьтранзистора,измереннаяв режиме u₂= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку в выходнойцепи,

g₂₂=i₂/u₂- выходнаяпроводимостьтранзистора,измереннаяв режиме u₁= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку во входнойцепи,

g₂₁=i₂/u₁- проводимостьпрямой передачи,измереннаяв режиме u₂= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку в выходнойцепи,

g₁₂=i₁/u₂- проводимостьобратной связи,измереннаяв режиме u₁= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку во входнойцепи.

Схема замещениятранзистора,соответствующаямалосигнальным g- параметрамприведена нарис. 3.12а.

R недостаткамg-параметровследует отнестито, что они требуютосуществлениярежима короткогозамыкания попеременномусигналу вовходной цепи.Этот режимобычно осуществляетсяпараллельнымвключениемсо входом транзистораконденсатора,однако на высокихчастотах труднообеспечитьнизкое сопротивлениеконденсатора,которое бы быломеньше входногосопротивлениятранзистораособенно, еслион мощный.

Рис. 3.12. Схемызамещениябиполярноготранзисторасоответствующие: а) g - параметрам,б) h - параметрам

h - параметры

С точки зренияизмерений иr и g параметрыимеют существенныенедостатки,затрудняющиеих точное измерение.Посколькувходное сопротивлениебиполярноготранзисторамало, а выходноевелико приизмеренияхпредпочтительново входной цепиосуществлятьпо переменномутоку режимхолостого хода(сопротивлениеизмерительнойцепи на заданнойчастоте вышевходногосопротивлениятранзистора),а в выходногорежим короткогозамыкания(сопротивлениеизмерительнойцепи меньшевыходногосопротивлениятранзистора).

Предположим,что при измеренияхбудут задаватьсявходной токи выходноенапряжениеи измерятьсявходное напряжениеи выходной ток,после чегорезультирующиевольтамперныехарактеристикитранзисторабудут записаныв виде:

U₁= f₁(I₁, U₂), I₂= f₂(I₁, U₂) (3.20)

Полные дифференциалывходного напряженияи выходноготока запишутсяв следующемвиде:

(3.21)

Перейдяк записи малыхсигналов уравнение(3.18) преобразуемк виду:

(3.22)

Задаваяпеременныесигналы токаво входную инапряженияв выходную цепивозможно выполнитьизмерениясоответствующихзначений напряженийво входной цепии токов выходной,на основе которыхвозможно рассчитатьмалосигнальныеh-параметрытранзистора,которые будуткак безразмерными,так с размерностьюпроводимостии сопротивления(поэтому этусистему называютсистемой смешанныхпараметров).Расчет параметровосуществляетсяпо формулам,следующим из(3.22):

h₁₁=u₁/i₁- входноесопротивлениетранзистора,измеренноев режиме u₂= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку в выходнойцепи,

h₂₂=i₂/u₂- выходнаяпроводимостьтранзистора,измереннаяв режиме i₁= 0 - холостой ходпо переменномусигналу вовходной цепи,

h₂₁=i₂/i₁- коэффициентпередачи тока,измеренныйв режиме u₂= 0 - короткогозамыкания попеременномутоку в выходнойцепи (для ОБh₂₁=α,для ОЭ h₂₁=β),

h₁₂=u₁/u₂- коэффициентобратной связипо напряжению,измеренныйв режиме i₁= 0 - холостогохода по переменномутоку во входнойцепи.

Схема замещениятранзистора,соответствующаямалосигнальным h- параметрамприведена нарис. 61б.

К недостаткамh-параметровследует отнестито, что посколькуданная системаявляется смешаннойона неудобнадля схемотехническихрасчетов. Всхемотехническихрасчетах, могутиспользоватьсяr или g параметры,рассчитанныена основе hпараметров.

Рассмотренныесистемы параметровмогут использоватьсякак на низких,так и на высокихчастотах. Приэтом соответствующиезначения навысоких частотахстановятсякомплекснымии r, g, h параметрамна высокихчастотах будутсоответствоватькомплексныеZ, Y, H параметры.

Лекция13

3.4. Количественныйанализ процессовв биполярномтранзисторе.

Для того,чтобы выяснитькак влияютконструктивно-технологическиепараметрыбиполярноготранзисторана его характеристикии параметрынеобходимопроанализироватьмодель транзисторана основе решенияуравнениянепрерывности.Примем те жеосновные допущения,которые былисделаны выводевольтампернойхарактеристикиpn перехода (п.2.3). Конечной цельюданного рассмотренияявляется выводвольтамперныххарактеристиктранзистора,т.е. зависимостейтоков черезэмиттерныйи коллекторныйпереход отприложенныхк ним напряжения,при этом в качествепараметровв уравнениядолжны входитьэлектрофизическиепараметрыобластей транзистора.

Для определенностибудем рассматриватьpnp транзистор.Задача расчетасводится кнахождениюэлектроннойи дырочнойсоставляющихтока эмиттераи тока коллектора.Расчет выполнимдля плотноститока:

Jэ = Jpэ + Jnэ,

Jк = Jpк+Jnк (3.23)

При анализебудем придерживатьсяследующей схемырасчета:

решив уравнениедля областибазы найдемтоки Jpэ и Jpк,
решив уравнениедля областиколлекторанайдем токиJnк,
решив уравнениедля областибазы найдемтоки Jpэ и Jnк,
решив уравнениедля областиэмиттера найдемток Jnэ,
используя(3.23) найдем токиJэ и Jк.

Областьбазы.

Будем считать,что левая границаобласти базырасположенана границеобласти пространственногозаряда (ОПЗ)эмиттерногоперехода приx = 0, правая границабазы расположенана границеобласти пространственногозаряда коллекторногоперехода приx = w, т.е. w соответствуеттолщине базы.Уравнениенепрерывностидля областибазы в принятыхдопущениях(п. 3.1.3) запишетсяв следующемвиде:

(3.24)

Посколькурассматриваютсястатическиехарактеристики∂∆p/∂t = 0 и уравнение(3.24) примет вид:

(3.25)

Граничныеусловия запишутсятак:

(3.26)

Общеерешение однородногоуравнениявторого порядка (3.25) с корнямихарактеристическогоуравнения +Lp будет иметьвид:

(3.27)

Используяв (3.27) граничныеусловия (3.26) составимлинейных уравненийотносительноA и B:

(3.28)

Решимэту систему,используя методКрамера:

(3.29)

Подставивзначения А иB в (3.28) получим:

(3.30)

Знаяраспределениеинжектированныхносителейзаряда (3.30) найдемраспределениедиффузионноготока по базе:

(3.31)

Откуда, положивx = 0 найдем дырочнуюсоставляющуютока эмиттера,и, положив x = wдырочную составляющуютока коллектора.

(3.32)

(3.33)

Теперь,чтобы найтиэлектроннуюсоставляющуютока эмиттерарассмотримобласть эмиттера(x n, тогда мы можемвоспользоватьсярешением дляраспределенияинжектированныхносителей,полученнымпри анализепроцессов вpn переходе (51):

(3.34)

Знаяраспределениеэлектроновможно рассчитатьэлектроннуюсоставляющуюинжекционноготока, при x = 0 этотток будетдиффузионным:

(3.35)

Чтобынайти электроннуюсоставляющуютока коллектораследует рассмотретьобласть коллектора(x > w). В p областьколлектораиз n-базы будутинжектироватьсяэлектроны. Также как и дляэмиттера будемсчитать, чтотолщина коллекторамного большедиффузионнойдлины неосновныхносителей L_n, тогда как и впредыдущемслучае можновоспользоватьсярешением, полученнымпри анализепроцессов вpn переходе (51):

(3.36)

Электроннаясоставляющаятока коллектораравна диффузионнойсоставляющейэлектронноготока при x = w::

(3.37)

Такимобразом мырассчиталивсе составляющиеэмиттерногои коллекторноготоков.

Ток эмиттерасогласно (4_77) и(4_80) равен:

, (3.38)

где

(3.39)

Используя(4_81) и (4_82) получим:

(3.40)

Ток коллекторасогласно (3.33) и(3.37) равен:

, (3.41)

Используя(4_80) для Δp_э,Δp_к,Δn_кполучим:

(3.42)

Перепишемуравнения(4_83), (4_85) в следующемвиде:

(4_86)

В(4_86) использованыследующиеобозначения:

(4_87)

Преобразуемуравнение,описывающееколлекторныехарактеристикик другому, болееудобному виду.Для этого изверхнего уравнения(4_87) выразим (e^Uэб/Uт-1)и затем подставивполученноезначение внижнее.

(4_88)

С другойстороны дляколлеторноготока можнозаписать (см.4_9):

(4_89)

Сравнив(4_88) и (4_89) получимформулы длярасчета эксплуатационныхпараметровα_NиJ_к0через технологическиепараметрыобластей:

(4_90)

Еслииз верхнегоуравнения(4_87) выразить(e^Uкб/Uт-1)и затем подставитьполученноезначение внижнее в нижнееуравнение(4_87) и выполнитьпреобразованияаналогичныетолько чторассмотреннымможно получитьуравнения длядругих параметров,описывющихтранзистор:α_Iиi_э0.Однако можноне делать этипреобразования,а воспользоватьсяследующимрассуждением:посколькутранзисторструктурасимметричная,чтобы получитьнужные коэффициентыв уравнениях(4_90) достаточнопоменять индексы- к и э, 1 и 2. Тогда:

(4_91)

Посколькукоэффициентыa_ikопределяютсятехнологическимипараметрамиобластей, томожно считать,что (4_90) и (4_91) позволяютсвязать параметры, описывающиевольтамперныехарактеристикисм. (4_7) со свойствамиобластей транзистора.

Еслиструктурасимметричная,т.е. параметрыp области эмиттераравны параметрамp области коллектора,то как видноиз (4_87) a₁₁= a₂₂,a₁₂= a_21.Вэтом случаеα_N=α_I.

Лекция14

3.5. Влияние конструктивнотехнологическиххарактеристиктранзисторана параметрыэквивалентнойсхемы.

4.5.1. Коэффициентпередачи потоку.

Используя(4_90) запишем:

(4_92)

В (4_92) выделеныдва сомножителяпервый характеризуетперенос носителейзаряда черезбазу, второйспособностьэмттера инжектироватьнеосновныеносители заряда.С другой стороныдля коэффициентапередачи токамы можем записатьα = κγ, Поэтомулогично, сравнивдва выражениязаписать длякоэффициентовпереноса - κ иинжекции - γследующиевыражения:

(4_93)

Для того,чтобы проиллюстрироватьвлияние w/Lp положимкоэффициентинжекции эмиттераравным единицеи рассчитаемкоэффициентпередачи потоку в ОБ рис.62аи ОЭ рис.62б. Каквидно из графикадля того, чтобы коэффициентпередачи потоку был высокимнеобходимо,чтобы толщинабазы была значительноменьше диффузионнойдлины, с физическойточки зренияэто означает,что инжектированныеносители зарядадолжны доходитьдо коллекторабез значительныхпотерь нарекомбинацию.В настоящеевремя условиеw/Lp

Рис.62 Зависимостькоэффициентапередачи потоку в схемеОБ (α) от толщиныбазы (при γ ~1)

Как известноширина ОПЗэмиттерногои коллекторногопереходовзависят отприложенногонапряжения.При изменениинапряженияна переходеизменяетсяи ширина областипространственногозаряда и соответственнодолжна изменятьсяширина базы.Поскольку базаобычно легированазначительнослабее, чемэмиттер и коллекторширина ОПЗ состороны базовойобласти должнабыть значительнобольше, чем состороны эмиттернойили коллекторнойобласти, т.е.можно считатьчто расширениеперехода имеетместо за счетего расширенияв базовую область.

Предположим,что напряжениена коллектореувеличилось,тогда ширмнабазы должнауменьшиться,тогда как следуетиз (4_93) и возрастеткоэффициентпереноса - κ исоответственновозрастеткоэффициентпередачи транзисторапо току Ki, причемв схеме ОЭ этотэффект будетсильнее, чемв схеме с ОЭсм. рис. 62. ВозрастаниеKi будет сопровождатьсяростом коллекторноготока, что будетпроявлятьсякак уменьшениеколлекторногосопротивлениятранзистора,причем в схемеОЭ этот эффектбудет сильнеечем в схеме ОБ.

Какследует из(4_93) коэффициентинжекции эмиттерногоперехода γзависит отсоотношенияпроводимостиэмиттера ибазы. Увеличениепроводимостибазы будетприводит куменьшениюкоэффициентаинжеции неосновныхносителейзаряда и соответственноуменьшениюкоэффициентаKi. При увеличениитока эмиттерав базу транзистораинжектируютсядополнительныеносители заряда,что приводитк увеличениюее проводимости σ_n= σ_n+ Δσ_n(для pnp транзистора),где Δσ_n- возрастаниепроводимостиза счет инжектированныхносителей.Таким образомв соответствиис (4_93) с ростомтока эмиттеракоэффициентпередачи потоку будетпадать, чтоособенно будетзаметно длясхемы с общимэмиттером.

Типинаязависимостькоэффициентапередачи потоку при изменениитока черезэмиттерныйпереход в широкихпределах показанана рис. 63. Этазависимостьеще раз влияниережима по постоянномутоку (положениярабочей точки)на параметры транзистора.

Рис. 63 Типичнаязависимостькоэффициентапередачи потоку в схемеОБ (α) и ОЭ (β) отвходного тока

4.5.2.Тепловой токтранзистора(обратныйколлекторногоперехода)

Неуправляемыйток коллекторногоперехода Jко(Jкоб) имеет сильнуюзависимостьот температуры,поэтому егочасто называюттепловым токомтранзистора.Этот ток протекаетчерез базовуюцепь транзистораи поэтомунеуправляемыйтепловой токколлекторав схеме ОЭ будетзначительновыше чем в схемеОБ: Jкоэ = Jкоб(β+1).Изменениетеплового токас температуройможет в усилительныхкаскадах приводитьк изменениюположениярабочей точки,поэтому принимаютсяспециальныемеры для еётемпературнойстабилизации.

ЗависимостьJко от конструктивныхпараметровтранзисторадается (4_91):

Допустим,что транзисторявляетсясимметричным,т.е. технологическиепараметры эмиттернойобласти такиеже как и коллекторно, тогда : a₁₂= a₂₁,a₁₁=a₂₂.Кроме тогоучтем, чтолегированиеэмиттернойи коллекторойобластей значительносильнее, чембазовой тогдаp_p>>n_nи соответственноp_n>>n_p,что позволяетв a₁₁a₂₂оставить толькоодин член снеосновныминосителями.

(4_94)

Подставивв выражениедля Jко из a₁₂=a₂₁ из (4_87) и a11 = a22 из (4_94) получим:

Таккак w/Lp ~ w/Lp и дляJко можно записать:

(4_95)

Такимобразом присделанныхдопущенияхJко совпадаетс a₁₁=a₂₂(см. 4_94) и соответственнобудет равенирку Jэо.

Как видноиз (4_95) тепловойток транзистораопределяетсятепловой генерациейнеосновныхносителей вбазе транзистора,причем чем ужебаза, тем меньшетепловой ток.

4.5.3. Дифференциальноесопротивлениеэмиттерногоперехода - r_э

Дифференциальноесопротивлениеэмиттерногоперехода r_эявляется однимиз элементовфизическойэквивалентнойсхемы транзистора.Рассчитаемкак оно зависитот тока эмиттера(положениярабочей точки).Для активнойобласти (Uэб>0и Uкб

(4_96)

Из (4_96) следует:

(4_97)

4.5.4. Дифференциальноесопротивлениеколлекторногоперехода - r_к

Рис.64 Диаграмма,иллюстрирующаяизменениеширины базытранзисторапри измененииширины ОПЗколлекторногоперехода приувеличенииколлекторногонапряжения(U_кб2>U_кб1).

Основнымфактором влияющимна величинуколлекторногосопротивленияявляется эффектмодуляциитолщины базыизменяющимсянапряжениемколлекторногоперехода. Приувеличенииколлекторноготока областьОПЗ расширяетсяи ширина базыуменьшается,что сопровождаетсявозрастаниемкоэффициентапередачи транзисторапо току и соответственноростом коллекторноготока. Для коллекторногосопротивленияможно записать:

(4_98)

Изменениеширины базыпримерно равноизменениюширины ОПЗколлекторногоперехода (см.рис. ):

dw(Uкб) = - dl(Uкб) (4_99)

Принимаяво внимание,что легированиеколлекторазначительновыше легированиябазы и используяформулу ( ) длябарьернойемкости переходаполучим:

(4_100)

Таким образомполучено выражениедля второгосомножителяв уравнении(4_98). Рассчитаемтеперь первыйсомножитель.

(4_101)

Подставиврезультирующиевыражения(4_101) и (4_100) в (4_98) получим:

(4_102)

Откуда:

(4_103)

Таким образом r_квозрастаетс увеличениемколлекторногонапряжения( пропорционально√Uкб) и уменьшаетсяпри увеличениитока эмиттера(соответственнои тока коллектора),т.е. при большихтоках наклонвыходныххарактеристиквозрастает(веерообразностьхарактеристикособенно заметнав схеме ОЭ приизмененииколлекторноготока в широкихпределах). Рис. иллюстрируетсоответствующие(4_103) зависимостиr_кот коллекторногонапряженияи тока эмиттера.

Рис.65. Зависимостьrк от напряженияколлектораи тока эмиттера(U_к2>U_к1,I_э2>I_э1)

Лекция15

3.6. Частотныехарактеристикибиполярноготранзистора.

3.6.1. Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общейбазой [α(ω)].

При анализевременныхпроцессов вбиполярномтранзисторенеобходиморешать уравнениенестационарноеуравнениенепрерывности,описывающееизменениеконцентрацииносителейзаряда со временем.В сделанныхнами допущенияхэто уравнениесведется кдиффузионному:

(4_104)

При этомграничныеусловия также будут зависетьот времени дляu(t)

(4_105)

Будемсчитать, помимопостоянногосмещения кпереходу приложеномалое синусоидальноенапряжениеu = U₀e^iωt исоответственнобудем искатьрешение (4_104) ввиде Δp = Δp₀e^iωt.Подставив∂Δp/∂t и Δp в уравнение(4_104) получим:

(4_106)

Обозначим1/(1+ωτ_p)как Λ²p,диффузионнуюдлину зависящуюот частоты,тогда уравнение(4_106) примет такойже вид как решенноенами ранее длятранзисторастационарноеуравнение:

(4_107)

Формальноесоответствие(4_107) и решенногонами ранее длябиполярноготранзисторастационарногоуравненияпозволяет намвоспользоватьсярезультатамирешения длянахождениячастотнойзависимостипараметров,заменив в решенииL²pна L²p/(1+iωτ_p)^1/2.Для частотнойзависимостикоэффициентапереноса зарядачерез базу,который отражаетинерционностьдрейфа получим:

(4_108)

Пренебрегаячастотнойзависимостьюγ и считая, что(1-α₀)~ (1-κ₀)получим уравнениедля частотнойзависимостикоэффициентапередачи токав схеме с общейбазой:

, (4_109)

где τ_α= (1-κ₀)τ_p~(1-α₀)τ_p.Введемхарактеристическуючастоту ω_α= 1/ τ_α.Тогда:

(4_110)

Черезθ обозначенугол, характеризующийзапаздываниевыходногосигнала относительновходного. Каквидно из (4_110) ω_αсоответствуетчастоте, накоторой амплитудавыходного токапо отношениюк входномуснижается в√2 раз, эту частотучасто называютпредельнойчастотой усилениятранзисторапо току.

Оценимкак τ_αисоответственноω_αзависят отпараметровбазы транзистора:

(4_111)

Соответственно:

(4_112)

Таким образомиз полученныеформулы ещераз подтверждаютрешающее влияниетолщины базына частотныехарактеристикитранзистора.Так, напримерсоздание технологииуменьшающейтолщину базыв два раза, должнопривести кувеличениюпредельнойчастоты в четырераза.

3.6.2. Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общимэмиттером[β(ω)].

Рассчитаемкак зависитот частотыкоэффициентпередачи потоку в транзисторе,включенномпо схеме с общимэмиттером. Приэтом используемрассчитаннуюзависимостьα(ω) (4_109):

(4_113)

Воспользуемсясоотношениямиβ₀=α₀/(1- α₀), τ_α~ (1-α₀) τ_p, ω_β=1/τ_pдля преобразования(4_113) :

(4_114)

Соотношения(4_114) по структуреаналогичнысоотношениямдля схемы ОБ(4_110), однако длясхемы ОЭ характеристическоевремя τ_p будетв (β+1) раз больше,а характеристическаячастота ω_βв (β+1) раз ниже,т.е. в схеме ОЭспад коэффициентапередачи потоку с частотойбудет происходитьбыстрее.

Пример частотныхзависимостейкоэффициентовпередачи токав ОБ и ОЭ приведенна рис. 66. Следуетобратить вниманиена то, что несмотряна то, что коэффициентпередачи токав ОЭ спадаетбыстрее, чемв ОБ, тем не менеево всем частотномдиапазоне онимеет болеевысокие значения.

ис.66 Частотнаязависимостьмодуля коэффициентовпередачи потоку в схемеОБ - α и ОЭ - β.

177

Лекция16166

Лекция17169

Лекция18173

Содержание

5. ПОЛЕВЫЕТРАНЗИСТОРЫ

5.1. Особенностиполевых транзисторов

5.2. Полевыетранзисторыс управляющимpn переходом

5.2.1. Принципработы. Вольтамперныехарактеристики

5.2.2.Эквивалентнаясхема.

5.2.3. Влияниетемпературына параметрытранзисторас управляющимпереходом

5.3. Полевыетранзисторыс изолированнымзатвором (МДП)

5.3. 1. СвойстваМДП структуры

5.3 2. МДПтранзисторы

6. КОМБИНИРОВАННЫЕПРИБОРЫ

3. КЛАССИФИКАЦИЯПОЛУПРОВОДНИКОВЫХПРИБОРОВ

Лекция16

4.7. Работатранзисторав импульсномрежиме.

4.7.1. Режимпереключения

В режимепереключениятранзисторработает какэлектронныйключ он либозаперт и обладаетвысоким сопротивлением,либо включен и его сопротивлениемало. В ключевомрежиме транзисторвключаетсяпоследовательнос нагрузкойи когда он выключенток через нагрузкублизок к нулюи все напряжениеот внешнегоисточникаприкладываетсяк транзистору(т. А на рис. 67). Когдатранзисторвключен (т. Вна рис. 67), то токчерез транзисторбольшой иприближаетсяк предельновозможномув данной схемеEк/Rк , где Rк - нагрузочноесопротивлениев коллекторнойцепи.

Когда транзисторвыключен наего эмиттерлибо подаетсяотрицательноесмещение, либоне подаетсяникакого итранзисторнаходится врежиме отсечки.Когда транзисторвключен, то наего эмиттерныйпереход поданопрямое смещение,а коллекторныйпереход находится,либо под небольшимположительнымсмещением, либопод нулевымсмещением, т.е.в режиме насыщения.

Рис.67 Рабочие точкина нагрузочнойхарактеристике(активная нагрузка)при работетранзисторав режиме переключения.

К достоинствамрежима переключенияотносится то,что во включенноми выключенномсостояниимощность рассеиваемаяна транзистореможет бытьсущественноменьше, чеммощность рассеиваемаяв нагрузке итаким образомон может коммутироватьмощностьпревосходящуюпредельнодопустимуюмощность рассеваниясамого транзистора(см. рис. 67) . Помимостатическойв транзистореможет рассеиватьсязначительнаядинамическаямощность вовремя включенияи выключениятранзистора,причем прибольшой частотекоммутацийэта мощностьможет превосходитьмощность,рассеиваемуюв статическомрежиме, поэтомужелательно,чтобы времявключения ивыключения(в течение которогорассеиваетсядинамическаямощность) былокак можно меньше.На рис. 68 показанысоответствующиеэкспериментальнымрезультатамдиаграммы токовтранзистора,при различныхзначенияхамплитудывходных импульсов.

Рис.67. Форма импульсовтоков транзистора,при его работев импульсномрежиме

В представленныхна рис. 67 диаграммах кривые 1 соответствуютусилительномурежиму длякоторого выполняетсяусловие Iк = βIб,кривые 2, 3, 4 соответствуютслучаям, когдаво включенномсостояниитранзисторнаходится врежим насыщенияв котором длятока коллекторасправедливоIк ≤ βIб. Для характеристикиглубины насыщениявводят коэффициентнасыщения S =Iк/ Iкн, где Iкн =βIбн соответствуетгранице насыщения.Как видно изграфиков, чемглубже заходиттранзисторв область насыщения(чем больше S),тем меньшевремя включенияи больше времярассасываниязаряда (полочкапредшествующаяспаду тока) исоответственновремя выключения.

4.7.2. Расчетвремени включения

Для анализапереходныхпроцессов приработе транзисторав ключевомрежиме можновоспользоватьсязаконом сохранениязаряда:

(4_115)

Помножимлевую и правуючасти этогоуравнения наq и проинтегрируемпо объему базы.Получим, чтоизменениесуммарного,накопленногов результатеинжекции в базузаряда изменяетсяв результатерекомбинацииэтого зарядаи протекающегочерез базутока:

(4_116)

Решениемэтого неоднородногоуравненияпервого порядкабудет суммаобщего решенияоднородногоуравнения (Qp =Ae^-t/τp₎и частногорешения неоднородного:

(4_117)

То,что Q = J_pτ_pявляется частнымрешением можноуюедитьсяподставив этувеличину в(4_116). Для нахожденияА воспользуемсятем, что до подачивходного импульсазаряд в базеотсутствовал:Q(0) = 0. Тогда получим,что A= J_pτ_p и соответственно:

(4_118)

Чтобызаписать выражениедля тока учтем,что Q(t) = J_кτ_αβ = τ_p/τ_α,тогда используяэти соотношенияиз (4_118) получим:

(4_119)

Используя(4_119) можем определитьвремя t_фв течение которогодостигаетсязаданный токJкн ~Eк/Rк (в режименасыщения S >1):

(4_120)

Как видноиз этого уравненияс ростом токабазы (при увеличении S) для насыщенногово включенномсостояниитранзисторавремя включенияуменьшается.

4.7.3. Расчетвремени рассасывания

редположим,что транзисторработает включевом режимепри управляющемтоке показанномна рис. 68.

Рис. 68. Диаграммапереключающегосигнала

Уравнение,описывающеенакоплениезаряда в базетранзистора,запишется ввиде:

(4_121)

Начальноезначение равнозаряду, накопленномув базе транзистораза время, в течениекоторого оннаходился припрямом смещении,т.е. при t = 0, Q = J_бτ_p. Решением, также как и в предыдущемслучае будетсумма общегорешения однородногоуравнения (Qp =Ae^-t/τp₎и частногорешения неоднородногот.е.:

(4_122)

Используяначальноеусловие определимвеличину неизвестнойконстанты в(4_117) и запишемрешение:

(4_123)

Обозначимчерез t_sвремя задержкиспада токапосле прекращенияпрямого имульса,это время обусловленорассасываниемизбыточногоотносительноравновесногозаряда дырококоло коллектора.В момент t = t_sконцентрациядырок околоколлекторногоперехода становитсяравной равновесной: p_n(w) = p_n0,Uкб = U_Tln[p_n(w)/p_n0]= U_Tln[p_n0/p_n0]= 0 , при этом токколлекторасоответствуетграничномуJкн (при активнойнагрузке Jкн~ Ек/Rк),соответствующеезначение базовоготока Jбн=Jкн/β изаряд в базеQ(t_s)= J_бнτ_p.Подставив этизначения в(4_118) получим:

(4_124)

Допустим,что выключениетранзисторапроисходитпри J_б1= 0, тогда:

, (4_125)

т.е. чемглубже транзисторнаходится внасыщении(больше коэффициентнасыщения S),тем большевремя рассасыванияt_s, исоответственнодлиннее ступенька(см. кривые 3, 4 нарис. 67).

Рис. 69. Зависимостьвремени рассасыванияпри выключенииот степенинасыщения

Лекция17

5. ТИРИСТОРЫ

иристоры- многослойныеструктуры счередующимисяэлектронно-дырочнымиобластям,двухэлектродныетиристорыназывают динисторами,трехэлектродные- тринисторами.Иногда тиристорыназывают кремниевымиуправляемымивентилями, чтоподчеркиваетих основноеназначениев силовой электронике- управлениемощностью внагрузке. Нарис. 70 приведеныпримеры некоторыхвозможныхструктур тиристорови их графическиеобозначения.

Рис. 70. Примерыструктур тиристоров:динисторы (а,г), управляемыетиристоры (б,в, д, е). Обозначения:А - анод, К - катод,У - управляющийэлектрод.

Функциональнотиристорыявляются электроннымиключевымиэлементами,сопротивлениекоторых приопределенномпороговомнапряжениина них изменяетсяс высокого(выключенноесостояние) нанизкое (включенноесостояние). Динистор имеетпостоянныйпорог срабатывания,порог тринистораможет изменятьсятоком управляющегоэлектрода.Пример характеристикдинистора приведен нарис. 71а и тринисторана рис. 71б.

ис.71. Схематичноепредставлениевольтамперныххарактеристиктиристоров:ф) динистор; б)тринистор.Значения токауправляющегоэлектрода I_у0= 0,I_у1у2.

К катодутиристораприкладываетсяотрицательноенапряжение,к аноду положительное,поэтому центральныйpn переход длязапертоготиристора (т.Ана рис. 71) оказываетсясмещенной вобратном направлении.

Рис. 72. Энергетическиедиаграммы pnpnструктурытеристора ввыключенномсостоянии (т.А) и включенномсостоянии (т.В). Пунктиромобозначеноположениеуровней Ферми.

Соответствующиеэнергетическиедиаграммы дляобластей тиристорапоказаны нарис. 72. Центральный,смещенный вобратном направлениипереход можнорассматриватькак коллектордля расположенногослева pnp транзистораи расположенногосправа npn транзистора.Действительноон собираети перебрасываетв соседнююобласть подходящиек нему неосновныеносители заряда(дырки со стороныn - базы и электронысо стороны p-базы).и Как видноиз диаграммарис. 72 n и p базытиристораявляютсяпотенциальнымиямами соответственнодля электронови дырок какгенерируемыхв их объеме,так и поступающих.через коллекторныйпереход.

Генерируемыев области ОПЗколлекторногоперехода электроныи дырки разделяютсяполем этогоперехода ипоступаютсоответственнов n и p базы (см.левую диаграммурис. 72. Для запертоготиристора (т.А)количествопоступающихв базу неосновныхносителей врезультатетепловой генерации в области базыи области ОПЗколлектораравно количествуносителейрекомбинирующихв базе и выходящихчерез эмиттерныйпереход создаваятепловой токзапертоготиристора(соответствующийт. А). При этомвысота барьеровэмиттер-базадля pnp и npn транзисторовблизка к соответствующимзначениямконтактныхразностейпотенциалов.

При увеличениинапряженияколлекторногоперехода, вобласти ОПЗколлектораначинаетсялавинное умножениенеосновныхносителей, чтоприводит кросту потоковэлектронови дырок и ихнакоплениев соответствующихбазах. Появлениедополнительногоотрицательногозаряда электроновв n базе приводитк приоткрываниюэмиттерногоперехода pnp иинжекции дырок,заряд которыхнейтрализуетнакопленныйв базе зарядэлектроны.Появлениедополнительногоположительногозаряда дырокв p базе приводитк приоткрываниюэмиттерногоперехода pnpтранзистораи инжекцииэлектронов,заряд которыхнейтрализуетнакопленныйв базе заряддырок. Инжектированныедополнительноносители черезколлекторпопадают всоседнюю базу,способствуюдальнейшемуоткрываниюсоответствующихэмиттерныхпереходов инарастаниютока. Процессбудет повторятьсядо тех пор, покане будет достигнутпредельновозможный вданной цепиток, обусловленныйвнешней нагрузкой(если нагрузкаактивная, тоэто Imax ~Eк/Rн). При этомтиристор переходитво включенноесостояние (т.В на рис. 71) в которомон обладаетминимальнымсопротивлением.При этом какpnp транзистор(в дальнейшембудем связанныес ним величиныобозначатьиндексом "p"),так и npn транзистор (в дальнейшембудем связанныес ним величиныобозначатьиндексом "n")попадают врежим насыщения. Схематическоераспределениеносителей вбазах тиристорадля выключенногои включенногосостоянияпоказаны нарис. 73. На рисункеобозначенызначения основныхносителей длякаждой из областей,однако следуетиметь ввидуусловностьэтих обозначений(концентрацияосновных носителейна несколькопорядков выше,чем неосновныхи в выбранноммасштабе можнотолько отобразитьфакт их наличияи превосходствапо концентрации).

Рис. 73. Схемараспределенияносителей вструктуретиристора ввыключенном(т. А) и включенномсостояниях(т. В).

Эквивалентнаясхема тиристораможет бытьпредставленас помощью двухразнополярныхтранзисторов,имеющих общийколлекторныйпереход (рис.74)

Рассчитаемусловие переключениятиристора,приняв за началопереключениямомент, в которыйза счет положительнойобратной связиначинаетсянарастаниетока.

Для токовэлектронногои дырочноготоков коллекторногоперехода можнозаписать: I_кp= α_pI_эp= α_pI_а, I_кn = α_nI_эp=α_nI_кат,где I_кp,I_эp, I_кn- соответственноуправляемыедырочные иэлектронныетоки эмиттераи коллектора,α_pиα_nкоэффициентыпередачи токасоответственнодля pnp и npn транзисторов,I_а, I_кат- токи анода икатода (в рассматриваемомслучае I_а= I_кат= I) . Общийток тиристораI, будет включатькак управляемыетоки, так и тепловойток коллекторногоперехода I_к0: I = α_pI_а+ α_nI_к+I_к0= I_к0+ (α_p+ α_n)I_.

Откуда:

(5_1)

Из этой формулыследует, чтоесли

(α_p+α_n) →1, (5_2)

то токтиристорастремится кбесконечности.Таким образом(5_2) и будет условиемвключениятиристора. Нарис. 74 показанызависимостикоэффициентовα_p, α_nи α_{S =}(α_p+ α_n)от тока черезтиристор. Посколькуток определяетсянапряжениемна тиристоре,аналогичнаязависимостьбудет еслииспользоватьв качествеаргументанапряжение.При этом моментувключениятиристора будутсоответствоватьзначения некоторогопороговоготока и напряжения:I_вкл,U_вкл.Изменяя характерзависимостиα_p(I) илиα_n(I)возможно изменятьзначения токаи напряжения,при которыхпроисходитпереход тиристорав состояниес малым сопротивлением.

Для того,чтобы поднятьнапряжениевключения частоискусственнозанижают значениекоэффициентапередачи тока.Для этого можноиспользоватьлибо технологическиеприемы, напримертакие как уменьшениевремени жизниносителейзаряда в базеили увеличениетолщины базы.Часто используютсхемотехническиеприемы шунтируяэмиттерныйпереход внешнимсопротивлением.

ис.74. Диаграмма,поясняющаявлияние зависимостейкоэффициентовпередачи токаот тока (напряжения)на порог включениятиристора..

Для того,чтобы снизить порог включениядостаточноввести неосновныеносители зарядав одну из базтиристора.Осуществитьэто возможноизготовивдополнительныйуправляющийэлектрод кодной из базтранзистора(см. рис. 70 б, в, г,д. ). Тогда чембольше токуправляющегоэлектрода, темраньше будетнаступатьвключение (см.рис. 71 б).

Рис. 74. Эквивалентныесхемы тиристора.

Чтобы выключитьтранзисторнеобходимосоздать условияпри которыхисчезает зарядинжектированныйв базы транзистораи соответственноконцентрациинеосновныхносителей околоколлекторногоперехода становитсяменьше илиравны равновесным.При этом будетиметь местовыход pnp и npn транзисторовиз режима насыщенияи соответственнопереход тиристорав состояниес высокимсопротивлением.Проще всеговыключитьтиристор прекративна некотороевремя инжекциюзаряда черезэмиттерныепереходы. Припитании тиристорапеременнымнапряжениемэто происходитавтоматическив момент, когданапряжениепроходит черезноль. Существуютспециальные, запираемыетипы тиристоров,в которых выключениюспособствуетвытягиваниеносителей избазы управляющимэлектродом.

Широкоераспространениев цепях переменноготока находяттиристоры ссимметричнымихарактеристиками- семисторы.Семисторы могутиметь управляющий,который позволяетизменять порогвключения. Нарис. 75 показаныпримеры различныхконструкцийсемисторов.

ис.75. Конструкциисемисторов:а) неуправляемый,б) управляемыйотрицательнымимпульсом, в)управляемыйположительнымимпульсом.

Как видноиз рис. 75, по существу,семистор представляетпятислойнуюструктуру, вкоторой эмиттерныепереходызашунтированыметаллическимслоем. В зависимостиот полярностивключаетсятот переход,который работаетв прямом направлении.

Лекция18

6.ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

6.1.Особенностиполевых транзисторов

Средимногочисленныхразновидностейполевых транзистороввозможно выделитьдва основныхкласса: полевыетранзисторыс затвором ввиде pn переходаи полевые транзисторыс затвором,изолированнымот рабочегополупроводниковогообъема диэлектриком.Приборы этогокласса частотак же называютМДП транзисторами(от словосочетанияметалл -диэлектрик- полупроводник)и МОП транзисторами(от словосочетанияметалл-окисел- полупроводник),поскольку вкачестве диэлектрикачаще всегоиспользуетсяокись кремния.

Основнойособенностьюполевых транзисторов,по сравнениюс биполярными,является ихвысокое входноесопротивление,которое можетдостигать 10⁹- 10¹⁰ Ом.Таким образомэти приборыможно рассматриватькак управляемыепотенциалом,что позволяетна их основесоздать схемыс чрезвычайнонизким потреблениемэнергии в статическомрежиме. Последнееособенно существеннодля электронныхстатическихмикросхемпамяти с большимколичествомзапоминающихячеек.

Также как и биполярныеполевые транзисторымогут работатьв ключевомрежиме, однакопадение напряженияна них во включенномсостояниивесьма значительно,поэтому эффективностьих работы вмощных схемахменьше, чем убиполярныхприборов.

Полевыетранзисторымогут иметькак p, так и n управлениекоторымиосуществляетсяпри разнойполярностина затворах. Это свойствокомплементарностирасширяетвозможностипри конструированиисхем и широкоиспользуетсяпри созданиизапоминающихячеек и цифровыхсхем на основеМДП транзисторов(CMOS схемы).

Полевыетранзисторыотносятся кприборам униполярноготипа, это означает,что принципих действияоснован надрейфе основныхносителейзаряда. Последнееобстоятельствозначительноупрощает иханализ по сравнениюс биполярнымиприборами,поскольку, впервом приближении,возможно пренебречьдиффузионнымитоками, неосновныминосителямизаряда и ихрекомбинацией.

6.2.Полевые транзисторыс управляющимpn переходом

6.2.1.Принцип работы.Вольтамперныехарактеристики

Вполевых транзисторахс управляющимпереходом(ПТУП) для измененияпроводимостиканала используетсяэффект измененияширины областипространственногозаряда (ОПЗ)обратно смещенногоперехода приизмененииприложенногок нему напряжениязатвора. Нарис. 76 показанаконструкцияn - канального транзистора,в котором дляуправленияиспользуетсяобратносмещенныйp⁺n переход.

Рис.76. Полевой транзисторс управляющимpn переходом. Вверхнем правомуглу показанографическоеобозначение(в n - канальномтранзисторестрелка направленав другую сторону.)

Транзисторвключаетсятаким образом,чтобы pn переходзатвора находилсяпод обратнымсмещением, аполярностьнапряженияисто - стоквыбираетсятакой, чтобыосновные носителизаряда поддействиемэлектрическогополя в каналесмещались кстоку. Для n -канальноготранзистора,показанногона рис. 76 на стокотносительноистока долженподаватьсяположительныйпотенциал, ккоторому поддействием полябудут дрейфоватьэлектроны. Назатвор относительностока необходимоподаватьотрицательныйпотенциал,чтобы затворныйпереход находилсяпод обратнымсмещением.

ПосколькуОПЗ обладаетвысоким сопротивлением,то при увеличенииширины ОПЗсечение каналауменьшаетсяи его сопротивлениевозрастает.Самое низкоесопротивлениеканала и соответственносамый большойток через негобудет при нулевомнапряжениина затворе (Uз= 0), затем по мереувеличенияширины ОПЗ привозрастанииUз и соответственноуменьшениисечения каналаток будет падатьи при некоторомнапряженииотсечки Uзоканал полностьюперекроетсяи ток черезнего перестанетвозрастать.СоответствующиевольтамперныехарактеристикаПТУП приведенына рис. 77.

Рис. 77. Вольтамперныехарактеристикиполевого транзисторас управляющимpn переходом

Выведемуравнение,описывающееВАХ ПТУП, приэтом сделаемряд допущений,позволяющихзначительноупроститьрасчет. Преждевсего будемиспользоватьвсе допущения,которые ранеебыли сделаныпри выводе ВАХ.Кроме тогобудем считать,что ток в каналеопределяетсятолько основнымносителямизаряда и будемсчитать, чтопри нулевомсмещении ширинаОПЗ близка кнулю. Тогда длягеометрии,показаннойна рис. 77 можнозаписать:

R_со= ρL/S= ρL/(ba)

dRx= ρdx/(ba), (6_1)

где R_со- сопротивлениеканала принулевом напряжениина затворе.

Для шириныканала и шириныОПЗ справледливо:

, (6_2)

где U - разностьпотенциаловмежду p⁺областью затвора и n областьюканала в точке x.

ПосколькуN+ область затворалегированазначительносильнее, чемобласть каналаN_a>>N_d,то (6_1) можно упростить:

(6_2а)

ПринекоторомнапряженииU₀ каналперекроется,т.е. будет выполнятьсяусловие: w(U_о)= a - 2d(U_о)= 0 . Откуда:

(6_3)

Для приращениянапряжениявдоль канала,используя (6_1)запишем:

(6_4)

Разделимпеременныхв (6_4) и выполниминтегрированиепо длине канала,учитывая чтоU(0) = U_з и U(L)= U_c+U_з:

(6_5)

(6_6)

Уравнение(6_6) представляетсемействохарактеристикс максимумамии описываеткрутую частьвольтампернойхарактеристикиПТУП. Максимумсоответствуетточке перекрытияканала. В реальныххарактеристикахпосле достижениянапряжениемстока значенияU_o спадатока не происходит,и характеристикиидут параллельнооси напряженийсм. рис. 78, т.е.происходитпереход открутой областиВАХ к пологой,в которой токочень слабозависит от U_с.

Насыщениетока J_спосле перекрытияканала объясняетсяперераспределениепадения напряжениямежду низкоомнойи высокоомной(перекрытой)областямиканала. Послеперекрытияканала Практическивсе напряжениепадает в областиперекрытия.Дальнейшееувеличениенапряжениестока приводитк расширениюобласти перекрытияи соответственноувеличениюпадения напряженияна ней и несопровождаетсяувеличениемтока. В то жевремя ток неуменьшается,поскольку всеэлектроныдостигшие ОПЗвблизи стокапереносятсяэлектрическимполем в областьстока.

Пологаяобласть ВАХначинаетсяпосле экстремальнойточки характеристик.Найдем этуточку из условияdJ_c/dU_c= 0. Продифференцируеми приравняемнулю (6_6):

Откуда:U_с = U_о- U_з.

Подставивв (6_6) это значениеU_c дляэкстремальнойточки, получимдля пологойобласти ВАХ:

(6_7)

Этовыражениедостаточногромоздко ипоэтому вместонего, без значительнойпотери точности,используютболее простоеболее выражение:

(6_8)

На рис.78 показанызависимоститока стока отнапряжениязатвора (приUк = 0.7 В, Uo = 5 В и Rс = 1кОм) рассчитанныепо (6_7) нижняя и(6_8). верхняя кривая.

ис.78. Зависимоститока стока отнапряжениязатвора , рассчитанныепо (6_8) - верхняякривая м (6_7) - нижняякривая

ЕслиU_з>>U_ки U_o>>U_к (чтосправедливов большинствережимов), то:

(6_9)

Усилительныесвойства полевоготранзисторапринято характеризоватькрутизной S:

(6_10)

Каквидно из (6_10) сростом напряжениязатвора крутизнадля полевоготранзисторас управляющимpn переходомпадает. Характерсоответствующейзависимостикрутизны отнапряженияна затворевоспроизведенна рис. 79.

ис.79. Зависимостькрутизны полевоготранзисторас управляющимpn переходом отнапряжениязатвора (Uo - напряжениеотсечки).

6.2.2.Эквивалентнаясхема.

Нарис. 80 показанаэквивалентнаясхема полевоготранзистора,основным элементомэтой схемы,характеризующимусилительныесвойства прибора, является зависимыйгенератор токаSUз. Частотныеи импульсныехарактеристикитранзистораопределяются емкостямиэлектродов:затвор - стокCзи, затвор - стокCзс, сток - истокCзи. ЕмкостиCзи и Cзс зависятот площадизатвора и степенилегированияканала, емкостьCзс самая маленькаясреди рассмотренных.

Сопротивленияутечки Rзс, Rзи,Rзс весьма великии учитываются,как правилопри расчетеэлектрометрическихусилительныхкаскадов постоянноготока. При расчетеимпульсныхкаскадов иусилительныхкаскадов переменноготока их, какправило, неучитывают,посколькупроводимостьемкостей обычновсегда большешунтирующихих проводимостейутечки электродов.

Рис.80 Эквивалентнаясхема полевоготранзисторас управляющимpn переходом

6.2.3.Влияние температурына параметрытранзисторас управляющимпереходом

ИзменениевольтамперныххарактеристикПТУП с температуройопределяетсятемпературнойзависимостьначальнойпроводимостиканала. Rсо исоответственномаксимальноготока Jсм, а также напряженияотсечки Uo, эти значения влияюткак на вид ВАХ,так и на величинукрутизны (см.6_9, 6_10).

Изменениес температуройRco определяетсятемпературнойзависимостьюэлектропроводностиматериалаканала, т.е.температурнымизависимостямиконцентрацииосновных носителейзаряда и подвижности,которые былирассмотреныв 1.4.4. На изменениенапряженияотсечки влияет,в основном,изменение стемпературойконтактнойразности потенциалов.Используя (6_3)можно записать:

(6_11)

Откуда:

∂Uo/∂T= - ∂Uк/∂T (6_12)

температурнаязависимостьконтактнойразности потенциаловбыла рассмотренав 3.1.1, где былопоказано, чтос увеличениемтемпературыконтактнаяразность потенциаловпримерно линейноуменьшается.Следовательнов соответствиис (6_12) с ростомтемпературынапряжениеотсечки будетвозрастать.

ВоронковЭ.Н. Твердотельнаяэлектроника. 2002г..

4.7. Работа транзисторав импульсномрежиме.

4.7.1. Режим переключения

Рис. 67 Рабочиеточки на нагрузочнойхарактеристике(активная нагрузка)при работетранзисторав режиме переключения.

Р

ис.67. Форма импульсовтоков транзистора,при его работев импульсномрежиме

4.7.2. Расчет временивключения

(4_115)

(4_116)

(4_117)

То, что Q = J_pτ_pявляется частнымрешением можноуюедитьсяподставив этувеличину в(4_116). Для нахожденияА воспользуемсятем, что до подачивходного импульсазаряд в базеотсутствовал:Q(0) = 0. Тогда получим,что A= J_pτ_p исоответственно:

(4_118)

Чтобы записатьвыражение длятока учтем, чтоQ(t) = J_кτ_αβ = τ_p/τ_α, тогдаиспользуя этисоотношенияиз (4_118) получим:

(4_119)

Используя(4_119) можем определитьвремя t_ф втечение которогодостигаетсязаданный токJкн ~ Eк/Rк (в режименасыщения S >1):

(4_120)

4.7.3. Расчет временирассасывания

редположим,что транзисторработает включевом режимепри управляющемтоке показанномна рис. 68.

Рис. 68. Диаграммапереключающегосигнала

Уравнение,описывающеенакоплениезаряда в базетранзистора,запишется ввиде:

(4_121)

(4_122)

Используяначальноеусловие определимвеличину неизвестнойконстанты в(4_117) и запишемрешение:

(4_123)

Обозначимчерез t_s времязадержки спадатока послепрекращенияпрямого имульса,это время обусловленорассасываниемизбыточногоотносительноравновесногозаряда дырококоло коллектора.В момент t = t_sконцентрациядырок околоколлекторногоперехода становитсяравной равновесной: p_n(w) = p_n0, Uкб =U_Tln[p_n(w)/p_n0] = U_Tln[p_n0/p_n0]= 0 , при этом токколлекторасоответствуетграничномуJкн (при активнойнагрузке Jкн~ Ек/Rк), соответствующеезначение базовоготока Jбн=Jкн/β изаряд в базеQ(t_s)= J_бнτ_p.Подставив этизначения в(4_118) получим:

(4_124)

Допустим,что выключениетранзисторапроисходитпри J_б1 = 0, тогда:

, (4_125)

.е.чем глубжетранзисторнаходится внасыщении(больше коэффициентнасыщения S),тем большевремя рассасыванияt_s, и соответственнодлиннее ступенька(см. кривые 3, 4 нарис. 67).

Рис. 69. Зависимостьвремени рассасыванияпри выключенииот степенинасыщения

5. ТИРИСТОРЫ

Тиристоры- многослойныеструктуры счередующимисяэлектронно-дырочнымиобластям,двухэлектродныетиристорыназывают денисторами,трехэлектродные- тринисторами.Иногда тиристорыназывают кремниевымиуправляемымивентилями, чтоподчеркиваетих основноеназначениев силовой электронике- управлениемощностью внагрузке. Нарис. 70 приведеныпримеры некоторыхвозможныхструктур тиристорови их графическиеобозначения.

ункциональнотиристорыявляются электроннымиключевымиэлементами,сопротивлениекоторых приопределенномпороговомнапряжениина них изменяетсяс высокого(выключенноесостояние) нанизкое (включенноесостояние). Динистор имеетпостоянныйпорог срабатывания,порог тринистораможет

изменятьсятоком управляющегоэлектрода.Пример характеристикдинистора приведен нарис. 71а и тринисторана рис. 71б.

Рис. 71. Схематичноепредставлениевольтамперныххарактеристиктиристоров:ф) динистор; б)тринистор.Значения токауправляющегоэлектрода I_у0= 0,I_у1у2.

При увеличениинапряженияколлекторногоперехода, вобласти ОПЗколлектораначинаетсялавинное умножениенеосновныхносителей, чтоприводит кросту потоковэлектронови дырок и ихнакоплениев соответствующихбазах. Появлениедополнительногоотрицательногозаряда электроновв n базе приводитк приоткрываниюэмиттерногоперехода pnp иинжекции дырок,заряд которыхнейтрализуетнакопленныйв базе зарядэлектроны.Появлениедополнительногоположительногозаряда дырокв p базе приводитк приоткрываниюэмиттерногоперехода pnpтранзистораи инжекцииэлектронов,заряд которыхнейтрализуетнакопленныйв базе заряддырок. Инжектированныедополнительноносители черезколлекторпопадают всоседнюю базу,способствуюдальнейшемуоткрываниюсоответствующихэмиттерныхпереходов инарастаниютока. Процессбудет повторятьсядо тех пор, покане будет достигнутпредельновозможный вданной цепиток, обусловленныйвнешней нагрузкой(если нагрузкаактивная, тоэто Imax ~ Eк/Rн). Приэтом тиристорпереходит во включенноесостояние (т.В на рис. 71) в которомон обладаетминимальнымсопротивлением.При этом какpnp транзистор(в дальнейшембудем связанныес ним величиныобозначатьиндексом "p"),так и npn транзистор (в дальнейшембудем связанныес ним величиныобозначатьиндексом "n")попадают врежим насыщения. Схематическоераспределениеносителей вбазах тиристорадля выключенногои включенногосостоянияпоказаны нарис. 73. На рисункеобозначенызначения основныхносителей длякаждой из областей,однако следуетиметь ввидуусловностьэтих обозначений(концентрацияосновных носителейна несколькопорядков выше,чем неосновныхи в выбранноммасштабе можнотолько отобразитьфакт их наличияи превосходствапо концентрации).

Рис. 73. Схемараспределенияносителей вструктуретиристора ввыключенном(т. А) и включенномсостояниях(т. В).

Для токовэлектронногои дырочноготоков коллекторногоперехода можнозаписать: I_кp= α_pI_эp= α_pI_а, I_кn = α_nI_эp=α_nI_кат,где I_кp, I_эp, I_кn- соответственноуправляемыедырочные иэлектронныетоки эмиттераи коллектора,α_pи α_n коэффициентыпередачи токасоответственнодля pnp и npn транзисторов,I_а, I_кат - токианода и катода(в рассматриваемомслучае I_а=I_кат= I) . Общийток тиристораI, будет включатькак управляемыетоки, так и тепловойток коллекторногоперехода I_к0: I = α_pI_а+ α_nI_к+I_к0= I_к0 + (α_p+α_n) I_.

Откуда:

(5_1)

Из этой формулыследует, чтоесли

(α_p+ α_n) → 1, (5_2)

то ток тиристорастремится кбесконечности.Таким образом(5_2) и будет условиемвключениятиристора. Нарис. 74 показанызависимостикоэффициентовα_p, α_n и α_{S =}(α_p+ α_n) от токачерез тиристор.Поскольку токопределяетсянапряжениемна тиристоре,аналогичнаязависимостьбудет еслииспользоватьв качествеаргументанапряжение.При этом моментувключениятиристора будутсоответствоватьзначения некоторогопороговоготока и напряжения:I_вкл, U_вкл.Изменяя характерзависимостиα_p(I) или α_n(I)возможно изменятьзначения токаи напряжения,при которыхпроисходитпереход тиристорав состояниес малым сопротивлением.

Рис. 74. Диаграмма,поясняющаявлияние зависимостейкоэффициентовпередачи токаот тока (напряжения)на порог включениятиристора..

лятого, чтобыснизить порогвключениядостаточноввести неосновныеносители зарядав одну из базтиристора.Осуществитьэто возможноизготовивдополнительныйуправляющийэлектрод кодной из базтранзистора(см. рис. 70 б, в, г,д. ). Тогда чембольше токуправляющегоэлектрода, темраньше будетнаступатьвключение (см.рис. 71 б).

Рис. 74. Эквивалентныесхемы тиристора.

6. ПОЛЕВЫЕТРАНЗИСТОРЫ

6.1. Особенностиполевых транзисторов

Среди многочисленныхразновидностейполевых транзистороввозможно выделитьдва основныхкласса: полевыетранзисторыс затвором ввиде pn переходаи полевые транзисторыс затвором,изолированнымот рабочегополупроводниковогообъема диэлектриком.Приборы этогокласса частотак же называютМДП транзисторами(от словосочетанияметалл -диэлектрик- полупроводник)и МОП транзисторами(от словосочетанияметалл-окисел- полупроводник),поскольку вкачестве диэлектрикачаще всегоиспользуетсяокись кремния.

Основнойособенностьюполевых транзисторов,по сравнениюс биполярными,является ихвысокое входноесопротивление,которое можетдостигать 10⁹- 10¹⁰ Ом. Такимобразом этиприборы можнорассматриватькак управляемыепотенциалом,что позволяетна их основесоздать схемыс чрезвычайнонизким потреблениемэнергии в статическомрежиме. Последнееособенно существеннодля электронныхстатическихмикросхемпамяти с большимколичествомзапоминающихячеек.

Так же каки биполярныеполевые трнзисторымогут работатьв ключевомрежиме, однакопадение напряженияна них во включенномсостояниивесьма значительно,поэтому эффективностьих работы вмощных схемахменьше, чем убиполярныхприборов.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

4.7.Работа транзисторав импульсномрежиме.1

4.7.1.Режим переключения1

Рис.67 Рабочие точкина нагрузочнойхарактеристике(активная нагрузка)при работетранзисторав режиме переключения.1

Рис.67. Форма импульсовтоков транзистора,при его работев импульсномрежиме 2

4.7.2.Расчет временивключения2

4.7.3.Расчет временирассасывания3

5.ТИРИСТОРЫ4

Лекция1910

Лекция19

6.2. Полевыетранзисторыс изолированнымзатвором (МДП)

6.2. 1. СвойстваМДП структуры.

основе работыполевых транзисторовс изолированнымзатвором лежатсвойства МДПструктуры (рис.81 ).

Рис.81. Пример МДПструктуры

По существуэта структурапредставляетплоский конденсатородной из обкладоккоторого служитметалл (затвор),второй полупроводник.Особенностьтакого МДПконденсаторапо отношениюк классическомуМДМ конденсаторув том, что в объемеполупроводниказаряд можетбыть связанс носителямиразной физическойприроды и разнойполярности:свободнымиэлектронамии дырками,заряженнымиположительноионизованнымидонорами, заряженнымиотрицательноионизованнымиакцепторами,а так же заряженнымидефектами. ВМДП структурев отличие отpn переходасуществуетгетерограницаразделяющаядве среды сразличнойструктуройэто, например,граница разделяющаяполупроводники его окислеили другойдиэлектрикили полупроводники воздух (вакуум).На свободнойгранице полупроводникаимеется большоеколичествооборванныхсвязей стремящихсязахватить зарядиз объемаполупроводника, а так же связейвступившихв реакцию ссооседнейсредой и пассивированныхэтой средой,кроме того наповерхностимогут находитьсяпосторонниепримесные атомыи ионы. Такимобразом насвободнойповерхностии гетеропереходеметалл-диэлектрикуже в начальномсостоянии можетнаходитьсянекоторыйзаряд, которыйиндуцируетравный ему повеличине ипротивоположныйпо знаку зарядв объеме полупроводника. На рис. 82 показанасхема поверхностичастичнопассивированнойрадикаламиОН и атомамиО, а так же соответствующиеповерхностнымдефектамповерхностныеэнергетическиесостояния,дающие дополнительныеуровни в запрещеннойзоне, которыелокализованывблизи поверхности. ЩР

Рис.82. Диаграмма,поясняющаявозникновениеповерхностныхсостояний награнице кристалла.

слизарядить однуиз обкладокМДП конденсатора- затвор, то навторой - полупроводниковойобкладке долженпоявиться зарядравный по величинеи противоположныйпо знаку, которыйбудет связанс поверхностнымисостояниями,ионизованнымиатомами примесии свободныминосителямизаряда. Еслииндуцированныйвнешним полемзаряд на полупроводниковойобкладке превышаетизменениезаряда наповерхностныхсостояниях,то в приповерхностнойобласти полупроводникапроисходитизменениеконцентрациисвободныхносителейзаряда, чтосопровождается изменениемповерхностнойпроводимости(см. рис. 83) и соответственнопротекающеговдоль поверхноститока, в случаеесли имеетсянаправленноевдоль поверхностиполе, как этопоказано навставке рис.83.

Рис.83. Изменениеповерхностнойпроводимостиполупроводнкав МДП структуре:1 - полупроводникn типа, 2 - собственныйполупроводник,3 - полупроводникp типа.

В той приповерхностной полупроводниковойобласти, гдесуществуетэлектрическоеполе имеетсяобедненнаяносителямиобласть пространственногозаряда, аналогичнаяпо свойствамобласти ОПЗpn перехода,работающаякак диэлектрик.При изменениипотенциалана металлической(затворе) обкладкеМДП конденсаторабудет изменятьсязаряд ОПЗ исоответственноширина обедненнойобласти. Приэтом будетизменятьсяемкость МДПструктуры.Зависимостиемкости МДПструктур отнапряженияпоказаны нарис. 84. ЕмкостьМДП структурыможно рассматриватькак состоящуюиз двух последовательновключенныхемкостей: емкостидиэлектрика- Сд и емкостислоя пространственногозаряда в полупроводникеСпп.

(6_13)

Если Сд>> Спп,то можно с хорошимприближениесчитать, чтоемкость структурыопределяетсяемкость ОПЗ,т.е. С = Спп.

Если Спп >>Сд, то приближенноможно считать,что С = Сд, поэтомумаксимальноезначение емкостина рис. 84 ограниченолинией С = Сд.

Рис.84. Изменениеемкости МДПструктур отнапряженияна затворе: 1- полупроводникn типа, 2 - собственныйполупроводник, 3 - полупроводникp типа.

ледуетобратить вниманиена то, что навсех кривыхрис. 83 и рис. 84 имеютсяточки минимума.Это точкисоответствуютслучаю минимальнойповерхностнойпроводимости,которая имеетместо когдана поверхностиконцентрацииэлектронови дырок близкик собственнойи равны другдругу, тогдаувеличениепотенциалазатвора относительнозначениясоответствующеготочке минимумадолжно обогащатьповерхностьдырками а уменьшениепотенциалаотносительнопотенциалаточки минимумадолжно обогащатьповерхностьдырками. Приэтом соответственнос разных сторонот точки минимумадолжен наблюдатьсяразный типпроводимостив приповерхностнойобласти.

Рис.84. Энергетическиедиаграммыприповерхностнойполупроводниковойобласти n - типапри различныхзначенияхнапряженияна МДП структуре(см. рис. 82 и 83): т. А- начальноесостояние (Uз_A= 0), т. B - обеднение(Uз_BC B D.>0)

На рис. 84 показаныэнергетическиедиаграммы МДПструктуры прираличных значенияхпотенциалаUз. В качествепримера выбранматериал n типа.Точка A соответствуетслучаю нулевогопотенциалазатвора. Посколькуматериал n типауровень Ферминаходится вверхней половинезапрещеннойзоны и дляконцентрацииэлектроновв глубине материаламожно записать(через собственнуюконцентрациюn_i):

, (6_14)

где φ_о= 1/q(E_i- F) При записи(6_14) считалось,что в собственномполупроводникеуровень Ферминаходится приEiв (примерно всередине запрещеннойзоны). На рис.84 для точки A вблизиповерхностинаблюдаетсяискривлениезон (и соответственноEi), что свидетельствуето наличииповерхностногопотенциалаφ_s= 1/q(Eis -F) заряда захваченногоповерхностнымисостояниями(Ns). Для поверхностнойконцентрацииэлектроновn_sи дырокp_s аналогичнокак в (6_14) можнозаписать:

(6_15)

Как видноиз рис. 84 для т.А φ_sо иследовательновблизи поверхностиконцентрацияэлектроновниже, чем в объеме,т.е. существуетнекотороеначальноеобеднениеповерхностиосновныминосителямизаряда.

При подачена затворотрицательногопотенциала будет происходитьдальнейшееобеднениеповерхностиэлектронамии при некоторомнапряжениина структуре(т. B на рис. 84) φ_sстанет равным0. При этом всоответствиис (6_15) для поверхностныеконцентрацииравны: n_s= p_s= n_i.При дальнейшемувеличенииотрицательногозаряда на затворебудет иметьдальнейшееискривлениезон и φ_sизменяетзнак, при этом(см. 6_15) p_s>n_s > n_iи n_si, т.е. на поверхностипроисходитизменение типапроводимости- инверсия знаканосителей наповерхностиотносительнообъем (т. C на рис.84). И чем большеотрицательныйзаряд на затворе,тем большедырочная проводимостьна поверхности.)Напряжениена затворе,приводящеек инверсиипроводимости,принято называтьпороговым (Uп),если |φ_s|= 2(Ec - F).

Если на затворподать положительноенапряжениевеличина φ_sвозрастаетсоответственно(см. 6_15) концентрацияэлектроновувеличивается.Действительноэлектрическоеполе вблизиповерхностибудет притягиватьэлектроны иотталкиватьдырки (их концентрацииуменьшается).Когда поверхностьобогащаетсяосновнымисвободнымиэлектронамиили дырками(в случае инверсии)ширина ОПЗстремится кнулю и емкостьструктурыопределяетсятолько толщинойдиэлектрика.В этом случаеобогащеннаясвободныминосителямиповерхностьполупроводникаведет себяподобно поверхностиметалла.

Лекция206.2. 2. МДПтранзисторы.

основе работыМДП транзисторалежит рассмотренныйв предыдущемпараграфеэффект управленияповерхностнойпроводимостьюи поверхностнымтоком с помощьюзатвора. Длятого, чтобыобеспечитьпрохождениеуправляемоготока под затворомсоздают двеэлектродныеобласти: истоки сток. На рис. 85 показанаконструкцияМДП транзисторас индуцированнымn каналом, схемаего включениеи графическоеобозначение.

Рис.85. МДП транзисторс индуцированнымn каналом.

Полупроводниковыеобласти истокаи стока создаютиз сильнолегированного,обладающегохорошей проводимостью,материала,отличающегосяпо типу от материала базового кристалла.Таким образомпри отсутствиинапряженияна затворемежду истокоми стоком оказываютсядва встречновключенныхдиода и соответственноток в этой цепибудет равенобратному токуодного из диодов,т.е. весьма мали транзисторбудет находитьсяв закрытомсостоянии. Длятого, чтобытранзистороткрылся назатвор необходимоподать такойпотенциалотносительнопотенциалаподзатворнойобласти, чтобына поверхностипроизошлаинверсияпроводимости.При этом подзатвором индуцируетсяобласть n типа,образующаяканал соединяющийn⁺ областиистока и стока,встречно включенныеpn переходы исчезаюти в стоковойцепи начинаетпротекать ток.Напряжениезатвора прикотором происходитинверсия проводимостиподзатворнойобласти и начинаетпротекать токназывают пороговым(Uп). Стоковыйток тем выше, чем большеиндуцированныйв канале заряд и соответственнобольше проводимостьиндуцированногоканала. Приработе транзисторав усилительномрежиме полярностьнапряженияна стоке относительноистока задаетсятакой, чтобыосновные носителидрейфовалик стоку на стокподается напряжениетакой полярности.Полярностьнапряженийподаваемыхна электродыМДП с индуцированнымиn и p каналамипри их работев усилительномрежиме противоположна.Для n канальноготранзисторана затвор подаетсяплюс относительноистока, на pканальныйтранзисторминус. За стокпринимаетсятот электродк кторому дрейфуютосновные носители,т.е. в p канальномтранзисторесток долженбыть отрицательнымотносительноистока и в nканальномположительным(см. рис. 85).

Рис.86. Вольта мерныехарактеристикиМДП транзистора:выходные (слева)и передаточные(справа)

На рис. 86 представленывольтамперныехарактеристики,типичные дляМДП транзистора.Получим аналитическоевыражение,позволяющееих описать, приэтом сделаемследующиеосновные допущения:

одномерноеприближение,т.е. концентрацииносителей ипотенциалыпо сечению канала постоянны,

на поверхностивыполняетсяусловие сильнойинверсии (Uз >Uп),

заряд наповерхностныхсостоянияхпостоянен ине зависит отизгиба зон,

дрейфовыетоки значительнобольше диффузионныхи последнимиможно пренебречь

подвижностьносителейзаряда в каналепостоянна.

Будем считать,что ось х направленавдоль канала(рис. 85). Для индуцированногов канале зарядаQi можно записать:

Qi = - C_d[Uз-Uп-U(x)], (6_16)

где U(x) - потенциалв т.х канала.Для наведеннойповерхностнойпроводимостиобусловленнойзарядом индуцированнымзарядом затворасправедливо:

σ_i= qμ_nn_i= - μ_nC_d[Uз-Uп-U(x)] ( 6_17)

Плотностьтока в канале:

J_i= σ_iE(x), (6_18)

где E(x) = -dU/dx тогдаиспользуя(6_17) и (6_18) для токстока запишем:

Ic = J_iW= σ_iE(x) W=Wμ_nC_d[Uз-Uп-U] dU/dx, (6_19)

где W - ширинаканала. Проинтегрируем(6_19) вдоль канала:

(6_20)

Откуда получим:

Ic = Wμ_nC_d/d[(Uз-Uп)Uс-1/2U_c²] (6_21)

При увеличениинапряженияна стоке потенциалU(L) = Uс стремитсяк Uз и при некоторомUс = Uсo инверсиявблизи стокаисчезает, каналперекрыветсяи заряд в каналестановитсяравным нулю.Дальнейшееувеличениенапряженияна стоке небудет приводитьк возрастаниютока стока,поскольку всеприращениенапряжениябудет осуществлятьсяза счет на перекрытойОПЗ пристоковойобласти канала,таким образомпри Uз > Uсо исток-стоковаявольтампернаяхарактеристика будет переходитьиз крутой областив пологу. ЗначениеUсо =0 найдем изследующегоусловия :

Qi(L) = 0 = -C_d(Uз-Uп-Uco] (6_22)

Откуда Uco = Uз- Uп. Подставимэто значениеUco вместо Uc в (6_21) инайдем выражениедл выходныхвольтамперныххарактеристикМДП транзисторав пологой области.

(6_23)

товыражениеописываетпередаточнуюхарактеристикудля МДП транзистора(см. правый графикна рис. 86). Используя(6_23) для получим:

(6_24)

Соответствующийграфик длязависимостикрутизны отнапряженияна затвореприведен нарис. 87.

Рис.87. Зависимостькрутизны МДПтранзисторас индуцированнымнапряжениеот напряженияна затворе.

аналмежду истокоми стоком можносоздать технологическимпутем на стадииизготовленияМДП транзистора(например вводясоответствующуюпримесь), такиетранзисторыназываюттранзисторамис встроеннымканалом. Приподаче напряженияна затворконцентрацияносителей вканале будетлибо возрастатьлибо уменьшатьсявплоть до полногоисчезновенияканала и переходатранзисторав запертое(выключенное)состояние, вкотором выходныетоки будутопределятьсяобратнымихарактеристиками исток-стоковыхpn переходов.

Рис.88. ГрафическоеобозначениеМДП транзисторас встроеннымканалом и еговольтамперныехарактеристики:выходные (слева)и передаточные(справа)

Влияниеподложки нахарактеристикиМДП транзистора.

ассмотримвлияние подложкина характеристикиМДП транзистора.

Рис.89. ВключениеМДП транзисторас управлениемпо подложке

Если подложкаимеет положительныйпотенциалотносительностока, как этопоказано нарис. 89, то этотпотенциал будетподниматьпотенциалканала, чтобудет приводитьк уменьшениюразности потенциаловмежду затвороми каналом исоответственнобудет уменьшатьсязаряд индуцированныйв канале ипроводимостьканала. Поэтомупотенциалподложки подобнопотенциалузатвора можетуправлятьпроводимостьюканала, однакоотличие будетзаключатьсяв том, что еслиувеличениеположительногопотенциалана затворебудет увеличиватьток стока, тоувеличениеположительногопотенциалана подложкебудет приводитьк уменьшениютока стока. Сучетом этогозамечанияформулу (6_21) дляобласти крутойВАХ транзистораможно переписатьв следующемвиде:

Ic = Wμ_nC_d/{2d[(Uз-Uп-kUподл)Uс-1/2U_c²]}, (6_25)

где коэффициентk зависит отконструктивныхособенностейтранзистора. В пологой областиВАХ транзисторас учетом влиянияподложки, послеподстановкив (6_25) Uс = Uс - Uп примутвид :

(6_26)

Усилительныесвойства МДПтранзисторабудут характеризоватьсякрутизной поподложке:

(6_27)

Рис.90. Эквивалентнаясхема МДП транзистора

Эквивалентнаясхема МДПтранзистора,учитывающаявозможностьуправления по подложкепоказана нарис. 88

Лекция21

6.2.3. Биполярныетранзисторыс изолированнымзатвором

Стремлениесовместитьв одном приборелучшие свойстваполевого ибиполярноготранзисторапривели к созданиюкомбинированногоприбора - биполярноготранзисторас изолированнымзатвором, втехническойлитературеего называютIGBT(от англ. InsulatorGate Bipolar Transistor). Этотприбор нашелширокое распространениев силовой электроникеблагодаря тому,что он позволяетс высокой скоростьюкоммутироватьбольшие токи.

Рис.91. Обозначениебиполярноготранзисторас изолированнойбазой (IGBT)

ОбозначениеIGBTпоказано нарис.91. Как видноиз обозначениявход IGBTподобен МДП- транзистору,т.е. это приборуправляемыйпотенциалом.Выход подобенвыходу биполярноготранзистора,т.е. выходныехарактеристикиIGBTдолжны бытьтакими же каку биполярноготранзистора.Несмотряна то, что IGBTявляется единоймонолитнойкристаллическойструктурой,по существуэто функциональноеусилительноеустройство,которое можетбыть представленов виде схемыпоказаннойна следующемрисунке. , каквидно из схемы,коллекторныйток биполярноготранзистораТ₂поступает навход биполярноготранзистораТ₃,и часть коллекторноготока Т₃поступает навход Т₂.С выхода котороготок опять поступаетна вход Т₃.Таким образоммежду двумявыходнымибиполярнымитранзисторамиимеется положительнаяобратная связь.

Рис.92. Эквивалентнаясхема IGBT

Длятоков транзисторовможно записать:i_C₁=SU_З,где S- крутизна T₁; i_К2=α₂i_Э2и i_К3=α₃i_Э3,где α_i- коэффициентыпередачи токабиполярныхтранзисторов.
Для общеготока эмиттераможно записатьi_Э=i_К2+i_К3+i_С.Откуда i_С= i_Э(1–α₂–α₃).Так как i_Э=i_К,то для выходноготока IGBT,равного коллекторномутоку T3из предыдущегосоотношенияполучим:

i_к=SU_ЗЭ/[(1–α₂-α₃)]=S_ЭКВU_З.

Соответственнодля эффективнойкрутизны S_ЭКВ,равной отношениюизменениявыходного токаIGBTк изменениювходного напряжениязатвора можнозаписать S_ЭКВ=S/[[1– (α2+α3)].Как видно изэтого соотношенияуправляя значениямиα₁и α₂возможно получитьвесьма высокуювеличину эффективнойкрутизны.

Лекции по твердотельной электронике

Лекция1

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХМАТЕРИАЛОВ

1.1. Электропроводностьполупроводников

Лекция2

1.2. Электроныв кристалле

1.2.1. Энергетическиезоны. Свободныеносители зарядов: электроны идырки.

1.2.3. Легированиекристалловдонорной илиакцепторнойпримесью,полупроводники"n" и "p" типа .

Лекция3

1.2.4. Расчет концентрацииносителейзаряда в кристалле.

Лекция4

1.2.5. Зависимостьскорости электронаот напряженностиэлектрическогополя. Понятияэффективноймассы и подвижности.

1.2.6. Расчет электропроводностиполупроводниковыхкристалловна основерассмотренныхмоделей.

Лекция 5

1.2.7. Неравновесныеэлектроны идырки. Рекомбинациянеравновесныхносителейзаряда.

Диффузионныйи дрейфовыйтоки.

1.2.8. Уравнениенепрерывности.

Лекция6

2. ДИОДЫ.

2.1. Полупроводниковыедиоды с электронно-дырочнымпереходом (pn - переходом).

2.2. Электронно-дырочныйпереход (pn –переход). Возникновениепотенциальногобарьера. Контактнаяразность потенциалов.

Лекция7

2.3. Вольтамперная характеристикаpn перехода

2.4. Влияниегенерационно-рекомбинационныхпроцессов наВАХ pn перехода.

Лекция8

2.5. Барьернаяемкость pn перехода

2.6. Диффузионнаяемкость pn перехода

Лекция9

2.7. Переходныепроцессы

2.6. Пробой pn перехода

Лекция10

2.7. Силовые диоды

2.8. Стабилитроны

2.9. Полупроводниковыеуправляемыеемкости (варикапы)

2.10. Туннельныедиоды

Лекция11

3. БИПОЛЯРНЫЕТРАНЗИСТОРЫ

3.1. Принцип работы

Лекция12

3.2. Статическиевольтамперныехарактеристикибиполярноготранзистора.

Рис. 3.5. Схемазамещениябиполярноготранзистораpnp типа

Лекция13

3.4. Количественныйанализ процессовв биполярномтранзисторе.

Лекция14

3.5. Влияние конструктивнотехнологическиххарактеристиктранзисторана параметрыэквивалентнойсхемы.

4.5.1. Коэффициентпередачи потоку.

4.5.4. Дифференциальноесопротивлениеколлекторногоперехода - rк

Лекция15

3.6. Частотныехарактеристикибиполярноготранзистора.

3.6.1. Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общейбазой [α(ω)].

3.6.2. Зависимостькоэффициентапередачи токаот частоты всхеме с общимэмиттером[β(ω)].

Лекция16

Лекция17

Лекция18

4.7. Работа транзисторав импульсномрежиме.

4.7.1. Режим переключения

Рис. 67 Рабочиеточки на нагрузочнойхарактеристике(активная нагрузка)при работетранзисторав режиме переключения.

Р ис.67. Форма импульсовтоков транзистора,при его работев импульсномрежиме

4.7.2. Расчет временивключения

4.7.3. Расчет временирассасывания

5. ТИРИСТОРЫ

Лекция19

4.5.4. Дифференциальноесопротивлениеколлекторногоперехода - r_к

Р

ис.67. Форма импульсовтоков транзистора,при его работев импульсномрежиме