Смекни!
smekni.com

Лекции по твердотельной электронике

Московскийэнергетическийинститут

(техническийуниверситет)


ТВЕРДОТЕЛЬНАЯЭЛЕКТРОНИКА


Конспектлекций


Москва,2002 г.


Содержание



ВВЕДЕНИЕ


Современнаянаучно-техническаяреволюция ипереход отиндустриальногок информационномуобществу взначительнойстепени обусловленыповышениемпроизводительностиинтеллектуальноготруда за счетинформационныхтехнологий,материальнуюоснову которыхсоставляюттвердотельныеполупроводниковыеприборы и устройствана их основе.Полупроводниковыеприборы широкоиспользуютсяи в силовойэлектроникепредоставляяэффективныеспособы преобразованияи генерацииэлектроэнергетическихпотоков. Поэтомукурс полупроводниковойэлектроникистал одним избазовых курсовпрактическидля всех специальностейэлектротехническогопрофиля и начинаетизучатьсясравнительнорано - на второмкурсе. При этомимеется тенденцияк его дальнейшему"омоложению"- к более раннемуизучению разделов,связанныхнепосредственнос физикой электронныхпроцессов втвердом теле,что предъявляетособые требованияк доступностиизложениясравнительносложных электронныхвзаимодействий,позволяющихосуществлятьуправлениеэлектроннымипотоками втвердых телахи создаватьсовременныеустройстваинформационнойи силовойэлектроники.

Основное содержаниедисциплинысоставляетизучение принциповработы и характеристикосновных приборов,являющихсябазовыми длялюбых полупроводниковыхприборов. Посколькукурс предназначендля подготовкиинженеров,рассмотрениелюбых процессовв приборе,заканчиваетсясоставлениемнекотороймодели и выводомрасчетныхсоотношений.Безусловноиспользованныемодели являютсяупрощенными,однако тем неменее они позволяютсвязать параметрыматериалови конструкцииприбора с егохарактеристикамии позволяютоценить реакциюприбора на тоили иное воздействиеокружающейсреды и, чтоособенно важно,способствуютустановлениюсвязи междуразрозненнымипроцессамии их свойствамии созданиюнекоторогообобщенногообраза твердотельнойэлектроннойсреды и сформированныхна ее основеустройств.Именно последнееявляется наиболееважной и наиболеетрудной задачейкурса достижениюкоторой способствуетлабораторныйпрактикум и расчетныйпроект.

Лекция1

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХМАТЕРИАЛОВ

1.1. Электропроводностьполупроводников

По способностипроводитьэлектрическийток все твердотельныематериалыпринято делитьна проводники,полупроводникии диэлектрикиили изоляторы. К группе проводниковотносят материалыс проводимостью σ > 106 Ом-1см-1,к ним относятсяметаллы, в которыхвысокая проводимостьобеспечиваетсявысокой концентрациейэлектроновпроводимости.Напротив вдиэлектриках,как правилопри комнатнойтемпературеэлектроновочень мало иих проводимость,в основномносит ионныйхарактер, поэтомуона мала σ -10 Ом-1см-1.В промежуточнуюгруппу попадаютполупроводники,которые взависимостиот их составаи концентрациипримесей могутиметь концентрациюэлектроновблизкую к нулю(тогда они являютсяизоляторами)и близкую кконцентрацииэлектроновв металле (тогдаони являютсяпроводниками).Возможностьизменять вшироких пределахэлектропроводностьне толькотехнологическимиметодами, нои используявнешние воздействия,позволила создать наоснове полупроводниковтвердотельныеэлектронныеприборы. Именноизучение этихприборов ииспользуемыхв них методовуправленияэлектроннымипотоками исоставляетосновное содержаниеданного курса.

Металлы иполупроводникипомимо величиныэлектропроводностиотличаютсятак же и зависимостьюэлектропроводностиот температуры.В металлахэлектропроводностьс температурой,как правило,падает почтипо линейномузакону .

, (1.1)

где T и T0– температурыизмерения (T> T0), α– температурныйкоэффициент.

В полупроводниках,в которых отсутствуютдефекты и примеси(их принятоназыватьсобственными)с ростом температурыпроводимостьрастет примернопо экспоненциальномузакону:

(1.2)

где σ0 – некотораяслабо изменяющаясявеличина (частоее температурнойзависимостьюпренебрегают),ΔE – энергиятемпературнойактивациипроводимости(ее принятоизмерять в эВ),k – постояннаяБольцмана (8.614210-5 эВ.К-1),T - абсолютнаятемпература(в градусах К). Если прологарифмировать(1.2), то получим:

(1.3)


Рис. 1.1. Зависимостьэлектропроводностине легированныхматериаловот температуры

Из (1.3) видно - логарифмпроводимостилинейно зависитот 1/T, причемнаклон прямойлинии определяетсявеличиной ΔE,поэтому дляполупроводниковграфики электропроводностиочень удобностроить откладываяпо вертикальнойоси проводимостьв логарифмическоммасштабе, а погоризонтальнойоси величинупропорциональнуюобратной температуре(для удобстваиспользуютмасштабныймножитель1000), см. рис. 1.1.

Наследующемрисунке показаназависимостьэлектропроводностисобственногокремния оттемпературыпри освещенииего солнечнымсветом, подтверждающаясильное влияниевнешних воздействийна свойстваполупроводников.

Рис. 1.2. Влияниеосвещения натемпературнуюзависимостьэлектропроводности:1 – зависимостьизмереннаяв темное, 2 – на свету.


Изменениеэлектропроводностиможет бытьсвязано изменениемконцентрацииносителейзаряда и ихскорости. Какпоказали экспериментыв большинствеслучаев вполупроводникахосновным факторомявляется изменениеконцентрацииносителейзаряда. Особенносильно концентрацияносителейзаряда зависитот концентрациивведеннойпримеси (обычноговорят отстепени легирования).На рис. 1.3 показанаизмереннаяна образцахкремния, легированныхпримесью фосфораили бора, зависимостьудельногосопротивлениякремния ρ = 1/σот концентрациипримеси. Изграфика видно,что путем введенияпримеси проводимостьполупроводникадействительноможно изменятьвплоть допроводимостиблизкой кметаллическойσ ≈ 104(ρ ≈ 10-4).

Рис. 1.3. Влияниелегированияна электропроводностькремния (пунктиромпоказана линейнаязависимость).


Следует обратитьвнимание натот факт, чтопри увеличенииконцентрациипримеси на 9порядков,проводимостьобразца возрастаетна 8 порядков,т.е. существуетпочти линейнаязависимостьмежду проводимостьюи концентрациейпримеси.

Легированиевлияет не толькона величинуэлектропроводности,но и на ее температурнуюзависимость,что демонстрируюткривые, приведенныена рис. 3.4. Каквидно из графиковв области высокихтемпературэлектропроводностьлегированногоматериаластремится кэлектропроводностинелегированного.В области низкихтемпературпроводимостьизменяетсянезначительно,имея слабовыраженныймаксимум. Длясильно легированныхкристалловпроводимостьизменяетсяс температуройподобно проводимостиметаллов.


Рис.1.4. Температурнаязависимостьэлектропроводностилегированныхкристаллов,степень легированияв см-3 проставленаоколо соответствующихкривых, пунктирнаялиния соответствуетнелегированномуматериалу.


Посколькудля созданияполупроводниковыхприборов сзаданнымихарактеристикаминеобходимообъяснитьнаблюдаемыеособенностиполупроводниковыхматериалов,научиться имиуправлять изаранее прогнозироватьповедениематериала втех или иныхусловиях, тонеобходимосоздать модельописывающуюпроцессыэлектропроводностиполупроводников.Эта модель впервом приближениидолжна объяснять:

  • экспоненциальныйрост проводимостис температуройдля нелегированныхматериалов;

  • изменениепроводимостии ее температурнойзависимостипри легированииполупроводников;

  • изменениепроводимостии ее температурнойзависимостипри облученииполупроводниковсветом, бомбардировкевысокоэнергетическимичастицами ит.п.

По определениюэлектропроводностьхарактеризуетизменениепротекающегочерез образецтока при измененииприложенногок нему напряжения.В свою очередьвеличинаэлектрическоготока характеризуетсяколичествомзаряда переносимогочерез поверхностьв единицу времени,т.е. для егохарактеристикинеобходимознать концентрациюи скоростьспособныхперемещатьсязарядов. Такимобразом приступаяк изучениютвердотельнойэлектроникипрежде всегонеобходиморассмотретьпроцессы, которыеприводят кпоявлению воднородномобразце свободныхносителейзаряда и то каквнешнее электрическоеполе влияетна скоростьих перемещения.

Контрольныевопросы.

  1. Каковосоотношениезначенийпроводимостидля проводников,полупроводникови диэлектриков?

  1. Каковосоотношениезначений удельногосопротивлениядля проводников,полупроводникови диэлектриков?

  2. Какэкспериментальноопределитьк какому классуматериаловотноситсяобразец: кполупроводникамили металлам?

  3. Покакому законуизменяетсяс температуройэлектропроводностьчистых (собственныхполупроводников)?

  4. Каквлияет введениепримесей навеличину итемпературнуюзависимостьэлектропроводностиполупроводников?

Лекция2

1.2. Электроныв кристалле

1.2.1. Энергетическиезоны. Свободныеносители зарядов: электроны идырки.

Известно, чтопервичнымии единственными носителямизаряда являютсяэлектроны ипротоны. В вакуумеи газах электроныи протоны могутбыть свободными,в твердых телахи жидкостяхэлектроны ипротоны связаныс атомами и ихзаряды нейтрализуютдруг друга.

Полупроводниковыекристаллыобразуютсяиз атомов,расположенныхв определенномпорядке. Естественновозникаетвопрос, еслив атоме электронысвязаны с ядром,то откуда всостоящем изатомов кристаллеберутся свободныезаряды, способныеперемещатьсяпо кристаллусоздаваяэлектрическийток. Действительно,если представитьатом как изолированныйшарик, то телополученноеиз миллиардовуложенных вправильномпорядке шариковвсе равно останетсяизолятором,поскольку внем способныепереноситьзаряд не появятся.Для того, чтобыобъяснить какв металлах иполупроводникахпоявляютсясвободныеэлектронынеобходимоиспользоватьзакономерностимикромира.Впервые этизакономерностибыли использованыБором для объясненияэлектроннойструктурыатома. Работыбора стимулировалиработы по квантовоймеханике, котораяв настоящеевремя используетсядля объясненияповеденияэлектроновв атомах, молекулахи твердых телах.

Согласно современнымпредставленияматомы состоятиз положительнозаряженныхядер вокругкоторых распложенызаполненныеэлектронамиоболочки. Приэтом каждомуэлектронусоответствуетстрого определенныйуровень, накотором неможет находитьсяболее двухэлектроновс разными значениямиспина, характеризующеговращение электрона.В магнитномполе этот уровеньрасщепляетсяна два близкорасположенныхуровня.

Согласно законамквантовоймеханики, электронымогут находитьсятолько в строгоопределенныхэнергетическихсостояниях.Изменениеэнергии электронавозможно припоглощенииили испусканиикванта электромагнитногоизлучения сэнергией, равнойразности значенийэнергий наначальном иконечном уровне.Поэтому оптическиеспектры поглощения(или излучения)атомов, соответствующиеэлектроннымпереходам насвободныедискретныеуровни, так жедолжны бытьдискретны, чтои наблюдаетсяв экспериментах(рис. 1.5.)

Рис.1.5. Диаграмма,иллюстрирующаяэнергетическийспектр электроновв атоме (модельБора) и ожидаемыйспектр поглощения.


Электронныеоболочки принятообозначатьбуквами и числами(N). Число Nназывают главнымквантовым.Отсчет егозначенияосуществляетсяот уровня, ближайшейк ядру N = 1,2, 3, 4 и т.д., оболочкиимеют соответствующиебуквенныеобозначения:K, L, M,N, и т.д.

На каждой оболочкеможет находитьсянесколькоэлектронов,причем каждомуиз них соответствуетсвой энергетическийуровень, сосвоим пространственнымраспределениемзаряда, которыйчасто называюторбиталью. Энергетическиеуровни электронов(орбитали) внутриоболочки (содним числомN) принятообозначатьбуквами: s(нижний уровень),p, d, fи т.д. Причемчем выше энергияоболочки (большеN), тем большеечисло электроновможет на нейнаходиться,или другимисловами ейсоответствуетбольшее числоорбиталей. Такпервой оболочкесоответствуетодин уровень- орбиталь 1s,т.е. на этой оболочкемогут находитьсятолько дваэлектрона сразными спинами.Соответственноконфигурациюс одной оболочкойимеют толькодва атома –водорода игелия.

Второй оболочкесоответствуюттри уровня: одна орбиталь2s и три орбитали2p, т.е. в этойоболочке могутнаходитьсяшесть электронов.

Третей оболочкесоответствуютдевять уровней:одна орбиталь3s, три орбитали3p, пять орбиталей 3d, т.е. в этойоболочке могутнаходитьсядо 18 электронов.

При увеличениичисла электроновв атоме, заполнениеоболочек происходитпо определеннымправилам:

  • первыми заполняютсянизшие по энергииорбитали ;

  • на любой орбиталиможет находитьсяне более двухэлектроновс противоположнымизначениямиспина (принципзапрета Паули);

  • заполнениеорбиталейодной оболочкиначинаетсяодиночнымиэлектронамис параллельнымиспинами, парыначинаютобразовыватьсятолько послетого как каждаяорбиталь имеетпо одному электрону(правилоГунда).

Именно на основеправил заполненияоболочек построенапериодическаятаблица элементовД.И. Менделеева.Один ряд таблицысоответствуетэлементам, вкоторых происходитзаполнениевнешней (валентной)оболочки, переходот одной ячейкек другой в пределахряда соответствуетдобавлениюодного электрона.

При сближениидвух атомов, например водорода,их орбиталиначинаютперекрыватьсяи возможновозникновениесвязи междуними. Существуетправило, согласнокоторому числоорбиталей умолекулы равносумме чиселорбиталей уатомов, приэтом взаимодействиеатомов приводитк тому, что уровниу молекулырасщепляются,при этом чемменьше расстояниемежду атомами,тем сильнееэто расщепление.

На рис. 1.6. показанасхема расщепленияуровней дляпяти атомовпри уменьшениирасстояниямежду ними. Каквидно из графиковпри образованиимежду атомамисвязей валентныеэлектроныформируютразрешенныедля электроновзоны, причемчисло состоянийв этих зонахтем больше, чембольше взаимодействующихатомов. В кристаллахчисло атомовболее чем 1022см-3, примернотакое же количествоуровней в зонах.При этом расстояниемежду уровнямистановитсячрезвычайномалым, что позволяетсчитать, чтоэнергия в разрешеннойзоне изменяетсянепрерывно.Тогда электрон,попавший внезанятую зонуможно рассматриватькак классический,считая, что поддействиемэлектрическогополя он набираетнепрерывноэнергию, а неквантами, т.е.ведет себя какклассическаячастица.


Рис.1.6. Энергетическоерасщепление1s и 2sуровней дляпяти атомовв зависимостиот расстояниямежду ними


При образованиикристалловобразуемые валентнымиэлектронами зоны могутбыть частичнозаполненными,свободнымиили полностьюзаполненными электронами.При этом еслимежду заполненнымии свободнымисостояниямизапрещеннаязона отсутствует,то материалявляется проводником,если существуетнебольшаязапрещеннаязона, то этополупроводник,если запрещеннаязона большаяи электроныза счет тепловойэнергии в неене попадают,то это изолятор.Рисунок 1.7. иллюстрируетвозможныеконфигурациизон.

Для проводниковразрешеннаязона частичнозаполненаэлектронами,поэтому дажепри приложениивнешнего напряженияони способнынабирать энергиюи перемещатьсяпо кристаллу.Такая структуразон характернадля металлов.Уровень F,разделяющийзаполненнуюэлектронамии незаполненнуючасть зоныназывают уровнемФерми. Формальноего определяюткак уровеньвероятностьзаполнениякоторого электронамиравна 1/2.


Рис. 1.7. Возможнаяструктураэнергетическихзон, создаваемыхвалентнымиэлектронамив кристаллах

Для полупроводникови диэлектриковструктура зонтакова, чтонижняя разрешеннаязона полностьюзаполненавалентнымиэлектронами,поэтому ееназывают валентной.Потолок валентнойзоны обозначаютEv. В нейэлектроныперемещатьсяпод действиемполя (и соответственнонабирать энергию)не могут, посколькувсе энергетическиеуровни заняты,а согласнопринципу Паулиэлектрон неможет переходитьс занятогосостояния назанятое. Поэтомуэлектроны вполностьюзаполненнойвалентной зоныне участвуютв созданииэлектропроводности.Верхняя зонав полупроводникахи диэлектриках в отсутствиивнешнего возбуждениясвободна отэлектронови если какимлибо образомтуда заброситьэлектрон, топод действиемэлектрическогополя он можетсоздаватьэлектропроводность,поэтому этузону называютзоной проводимости.Дно зоны проводимостипринято обозначатьEc. Междузоной проводимостии валентнойзоной находитсязапрещеннаязона Eg, вкоторой согласнозаконам квантовоймеханики электронынаходитьсяне могут (подобнотому как электроныв атоме не могутиметь энергиине соответствующиеэнергиям электронныхоболочек). Дляширины запрещеннойзоны можнозаписать:

Eg = Ec – Ev (1.4.)

В полупроводникахв отличие отизоляторовширина запрещеннойзоны меньше,это сказываетсяв том что принагреве материалав зону проводимостиполупроводникапопадает засчет тепловойэнергии значительнобольше электронов,чем в зонупроводимостиизолятора ипроводимостьполупроводникаможет быть нанесколькопорядков вышечем проводимостьизолятора,однако границамежду полупроводникоми изоляторомусловная.

Поскольку вотсутствиивнешнего возбуждениявалентная зонаполностьюзаполнена(вероятностьнахожденияэлектрона наEv = 1), зонапроводимостиполностьюсвободна (вероятностьнахожденияэлектрона наEс = 0), то формальноуровень Фермис вероятностьюзаполненияЅ должен былбы находитьсяв запрещеннойзоне. Расчетыпоказывают,что действительнов беспримесныхбездефектныхполупроводникахи диэлектриках(их принятоназыватьсобственными) он лежит вблизисередины запрещеннойзоны. Однакоэлектроны тамнаходится немогут, посколькутам нет разрешенныхэнергетическихуровней.

Рис. 1.7. Схематическоепредставлениебездефектногокристаллакремния.

Основные элементарныеполупроводникиотносятся кчетвертойгруппе таблицыМенделеева,они имеют навнешней оболочке4 электрона. Соответственноэти электронынаходятся вS (1 электрон)и p (3 электрона).При образованиикристаллавнешние электронывзаимодействуюти образуютсяполностьюзаполненнаяоболочка свосьмью электронами,как это показанона диаграммерис. 1.7.

Элементы четвертойгрупп используютчетыре электронанаходящихсяв s и pорбиталях, нов разных электронныхоболочках (Nизменяетсяот 2 для С до 6 дляPb). При взаимодействииобразуетсягибридная sp3орбиталь) в ееобразованииучаствует однаs орбитальи 3p – орбитали). Эта орбитальсостоит изгибридизированныхчетырех орбиталейкаждая из которыхс учетом спинаможет принятьчетыре электронаи таким образомобразуетсязаполненнаявнешняя оболочкас восьмьюэлектронами.При этом атомможет образовыватьхимическиесвязи с четырьмясоседями, т.е.является четыреждыкоординированными.Все связиэквивалентныи образуюттетраэдрическуюрешетку (тетраэдр– фигура с четырьмяодинаковымиповерхностями).Схема образованиягибридной sp3орбитали показанана рис. 1.8.

Тетраэдрическаяструктурасвойственнакристалламалмаза. Такиеизвестныеполупроводникикак Si и Ge имеют структурутипа алмаза,это и понятно,поскольку уних внешниеэлектронынаходятся на sp3 орбиталях.

Рис. 1.8. Схемаобразованиягибридной sp3орбитали исоответственнотетраэдрическойструктурыкристалла (типаалмаза).


На рис. 1.9 показанасхема образованияэнергетическихзон и sp3орбиталей длякристалловдругих элементовчетвертойгруппы периодическойсистемы элементовД.И. Менделеева. Как видно изрисунка всезоны формируютсяна основе sи p состояний,но принадлежащихк разным оболочкам(различно значениеглавного квантовогочисла N). Такдля углеродавалентнаяоболочка формируетсяиз 2s и 2pсостоянийсоответственноструктураалмаза определяетсягибридными2sp3 состояниями.Для Si валентнаяоболочка формируетсяиз 3s и 3pсостояний атомаSi, соответственноструктуракристаллическойрешетки создается3sp3 орбиталями,являетсятетраэдрическойи аналогичнаструктуреалмаза. В Geв образованиихимическихсвязей участвую4s и 4pэлектроны, Sn5s и 5pэлектроны ит.д. При этомдля образовавшаясяsp3 оказываетсяполностьюзаполненной,верхняя полностьюсвободной, т.е.имеет местоэнергетическаяструктурасоответствующаяполупроводниками диэлектрикамс валентнойзоной и зонойпроводимости. Следует обратитьвнимание натот факт, чтопо мере ростачисла N ,движении погруппе таблицыМенделеевасверху вниз,ширина запрещеннойзоны уменьшаетсяи для свинцаобе зоны перекрываются,т.е. для этогоматериалареализуетсязонная структура,характернаядля проводника.


Рис.1.9. Схема образованиязон элементарныхполупроводниковчетвертойгруппы периодическойсистемы элементов.


Следует отметить,что sp3гибридизацияможет происходитьне только длякристалловэлементарныхполупроводников,но и для полупроводниковыхсоединения.Необходимымдля этого условиемявляется то,чтобы электронывнешней оболочкиисходных компонентовпринадлежалик s и pоболочкам ичтобы суммарноечисло на внешнейоболочки соединенияравнялось 8(тогда нижняязона оказываетсяполностьюзаполненной).Последнееусловие будетвыполнятьсядля соединенийэлементовпервой и седьмойгрупп, второйи шестой, третьейи пятой, т.е. длясоединенийA1B7,A2B6, A3B5.Действительнобольшинствоиз этих соединенийявляетсяполупроводниками,причем для нихтак же выполняетсяправило, чтос увеличениемномера электроннойоболочки атомовиз которыхобразуетсясоединениеширина запрещеннойзоны уменьшается.

В качествепримера рассмотримтакое несколькополупроводниковыхсоединений.Примеры изгруппы A3B5:GaAs: Eg = 1.43эВ(при Т=300К), атомыкомпонентовимеют электроннуюконфигурациювнешних оболочек– 3s24p1(Ga), 4p3(As); InSb: Eg=0.18 эВ (приТ=300К), электронная конфигурациявалентнойоболочки –4s24p1(In), 5p3(Sb).

При уходе электронав зону проводимостион делокализуетсяи может перемещатьсяпо зоне от одногоатома к другому.Он становитсяэлектрономпроводимостии может создаватьэлектрическийток. Обычноговорят: появилсясвободныйноситель заряда,хотя на самомделе электронне покидалкристалл, унего толькопоявиласьвозможностьперемещатьсяиз одного местакристалла вдругое.

На месте откудаушел электронусловиеэлектронейтральностинарушаетсяи возникаетположительнозаряженнаявакансия электрона,которую принятоназывать дыркой(положительныйзаряд обусловленне скомпенсированнымзарядом ядра).

На место откудаушел электронможет переместитьсясоседний электрон,что приведетк перемещениюположительнозаряженнойдырки. Такимобразом перемещениевалентныхэлектроновзаполняющихсвободное электронноесостояние(запрет Паулиснят) приводитк перемещениювакансии вкоторой нарушеноусловие компенсациизаряда, т.е. дырки.Вместо того,чтобы рассматриватьдвижение валентныхэлектронов,которых в валентнойзоне чрезвычайномного рассматриваютперемещениеположительнозаряженныхдырок, которыхмало и которыетак же как электронымогут переноситьзаряд. Этотпроцесс поясняетрис. 1.10.

На рисунке 1.10показан кристалл,в котором какимлибо внешнимвозбуждением,например квантомсвета с hν> Eg один изэлектроновпереброшенв зону проводимости(стал свободным),т.е. у одногоиз атомов быларазорвана однаиз валентныхсвязей. Тогдав кристаллепомимо не связанногос атомом электронавозник положительнозаряженныйион. Способностьпод действиемполя перемещатьсясамого ионаочень мала,поэтому ееучитывать неследует. Посколькув кристаллеатомы расположеныблизко другот друга к этомуиону можетпритянутьсяэлектрон отсоседнегоатома. В этомслучае положительнаядырка возникаету соседнегоатома откудаушел валентныйэлектрон и т.д. Для совершенного,не имеющегопримесей идефектов, кристаллаконцентрацияэлектроновбудет равнаконцентрациидырок. Этособственнаяконцентрацияносителейзаряда ni= pi,значок iозначает концентрациюносителей длясобственногополупроводника(intrinsic –собственный).Для произведенияконцентрацийэлектронови дырок можнозаписать:

np = ni2 (1.5)

Следует отметить,то это соотношениевыполняетсяне только дляполупроводниковс собственнойпроводимостью,но и для легированныхкристаллов,в которыхконцентрацияэлектроновне равна концентрациидырок.


Рис. 1.10. Схематическоеизображениевозникновенияэлектрона идырки при поглощениисвета


Направлениедвижения дыркиотложено направлениюдвижения электрона.Каждый электроннаходящийсяв валентнойсвязи характеризуетсясвоим уровнем.Все уровнивалентныхэлектроноврасположеныочень близкои образуютвалентную зону,поэтому перемещениедырки можнорассматриватькак непрерывныйпроцесс, аналогичныйдвижению классическойсвободнойчастицы. Аналогичнопоскольку взоне проводимостиэнергетическиеуровни расположеныочень близко,зависимостьэнергии отимпульса можносчитать непрерывнойи соответственнодвижение электронаможно в первомприближениирассматриватькак движениеклассическойсвободнойчастицы. Такимобразом разгоняемый(говорят разогреваемый)электрическимполем электронв твердом телена энергетическойдиаграммеперемещаетсяот дна зоныпроводимостик ее потолку.Аналогичнодырка разогреваемаяполем перемещаетсяот потолкавалентной зонык ее дну (длянее отсчетэнергии идетотносительноэлектрона вдругую сторону).Поведениеэлектрона идырки, какквазиклассическихчастиц нарушаетсяв тот моменткогда они достигаютвысокоэнергетическойграницы энергетическойзоны. Для свободногоклассическогоэлектрона такихграниц нет итеоретическиего можно разгонятьвплоть до скоростисвет. Электронв твердом теледостигшийпотолка зоныпроводимостидолжен упругоот нее отразитсяи пойти в обратномнаправлении,достигнув дназоны проводимостион отражаетсяот него и идетвверх и т.д. Такимобразом еслибы удавалосьразогретьэлектронный(или дырочный)газ в твердомтеле до энергийпорядка шириныразрешеннойзоны, то должныбыли бы возникнутьмощные высокочастотныеколебания.Однако осуществитьтакой разогревне удается,посколькугорячие носителиначинаютвзаимодействоватьс решеткой,отдавая ейчасть своейэнергии, поэтомукак для электронов,так и для дыроксуществуетнекотороепредельноезначение скорости(насыщениескорости вэлектрическомполе) близкоек тепловойскорости электроновв твердом теле(106 – 107 см/c)


Рис. 1.11. Энергетическаядиаграмма ,поясняющаявозникновениеэлектрона идырки в совершенномкристалле.


Таким образомв качественосителейзаряда в любойсреде могутвыступатьспособныеперемещатьсяпод действиемэлектрическогополя электроны- n, дырки - p, положительнои отрицательнозаряженныеионы- ip и in . Дляконцентрациизаряда в единицеобъема можнозаписать:

N = n + p + in + ip, (1.6)

Если (in + ip ) >> (n + p), тоэто материалыс ионной проводимостью,что типичнодля диэлектриков.

Если (n + p ) >> (in + ip), тоэто материалыс электроннойпроводимостью,это типичнодля полупроводникови металлов.

1.2.3. Легированиекристалловдонорной илиакцепторнойпримесью,полупроводники"n" и "p" типа .


Наличие вкристаллепримесей идефектов приводитк появлениюв запрещеннойзоне энергетическихуровней, положениекоторых зависитот типа примесиили дефекта.Для управленияэлектрическимисвойствамиполупроводниковв них специальновводят примеси(легируют). Таквведение вэлементарныйполупроводникIV группы периодическойсистемы элементов,например Si, примесиэлементов Vгруппы (доноров)приводит кпоявлениюдополнительныхэлектронови соответственнопреобладаниюэлектроннойпроводимости(n - тип), введениеэлементов IIIгруппы приводитк появлениюдополнительныхдырок (p-тип).

Рис.1.12. Схема образованиясвободногоэлектрона изаряженногодонорного атомапри легированииSi элементамиV группы периодическойсистемы


На рис. 1.12 показанасхема кристаллаSi, в который введенфосфор (V группа).Элемент V группы(донор) имеет5 валентныхэлектронов,четыре из нихобразуют связис соседнимиатомами Si, пятыйэлектрон связантолько с атомомпримеси и этасвязь слабееостальных,поэтому принагреве кристаллаэтот электронотрываетсяпервым, приэтом атом фосфораприобретаетположительныйзаряд, становясьионом.

(1.7)

гдеEd - энергияионизации(активации)донорногоатома.

Энергияионизациидоноров, какправило невелика (0.005 - 0.01 эВ)и при комнатнойтемпературеони практическивсе отдают своиэлектроны. Приэтом концентрацияэлектронов,появившихсяза счет ионизациидоноров примерноравна концентрациивведенныхатомов примесии значительнопревосходитсобственнуюконцентрациюэлектронови дырок n>>ni,поэтому такиематериалы иназывают электроннымиматериалами(n-тип).

Введениедонорной примесиприводит кувеличениюконцентрацииэлектронов,посколькуэнергия связиэлектроновс примесныматомом меньше,чем с основныматомом решетки,то ему легчеоторваться.

При некоторойтемпературе(ее называюттемпературойистощенияпримеси) почтивсе примесныеатомы будуттермическиионизованы,тогда концентрацияэлектроновв зоне проводимостибудет примерноравна концентрациидонорных атомов:

n ~ Nd+~Nd (1.8)

При этомконцентрацияэлектроновстановитсязначительнобольше концентрациидырок, которыемогут возникнутьтолько за счеттепловой активациивалентныхэлектронов.Такие материалыбудут обладатьэлектроннойпроводимостью.Из называютматериаламиn –типа. Будемназывать электроныв них основныминосителямии обозначатьnn,соответственнодырки будемназывать неосновныминосителямизаряда и обозначатьpn.

Используя(1.5) и (1.7) получимдля областиистощенияпримеси:

(1.7)

Согласно(1.7) чем большеконцентрацияосновных носителей,тем меньшеконцентрациянеосновных,это хорошоподтверждаетсяв экспериментах.

Рассмотрим,что происходитпри введениив тот же Si элементаIII группы, напримерB. Элемент III группыимеет 3 валентныхэлектрона,которые образуютсвязи с соседнимиатомами Si, четвертаясвязь можетобразовываться,если к атомуB перейдет ещеодин электронот одного изего ближайшихсоседей, см.рис. 10. Энергиятакого переходане велика, поэтомусоответствующийпринимающий(акцепторный)электронэнергетическийуровень расположенвблизи валентнойзоны. При этоматом бора ионизуетсязаряжаясьотрицательно,а в том местеоткуда ушелэлектрон образуетсяположительнозаряженнаядырка, котораяможет участвоватьв переносезаряда.

где ev- электрон извалентной зоны,Ea - энергияакцепторногоуровня относительнопотолка валентнойзоны.


Рис.1.13. Схема образованиясвободной дыркии заряженногоакцепторногоатома при легированииSi элементамиIII группы периодическойсистемы


Количестводополнительнопоявившихсядырок примерносоответствуетколичествувведенныхакцепторныхатомов и, какправило, значительнопревосходитколичествоэлектронов,возникающихза счет переходовиз валентнойзоны, поэтомуматериал легированныйакцепторнойпримесью являетсядырочным (p тип).

Введение акцепторнойпримеси приводитк увеличениюконцентрациидырок и соответственносмещению уровняФерми к валентнойзоне (чем онближе к ней,тем большеконцентрациядырок). При этомв соответствиис (18) концентрациядырок уменьшается.Действительноиспользуя (17)и (20) получим дляобласти истощенияпримеси:

(1.9)

Согласно (1.90 чембольше концентрацияакцепторныхпримесей Na, темвыше концентрацияосновных носителейдырок зарядаи ниже концентрациянеосновныхносителейэлектронов.


Контрольныевопросы.

  1. Каковы отличияэлектронногоспектра атомовот электронногоспектра кристаллов?

  2. Каковы будутотличия электронногосистемы состоящейиз невзаимодействующихатомов (разреженныйгаз) от системысостоящей извзаимодействующихатомов (кристалл)?

  3. Почему электроныв полупроводниковомкристаллемогут переноситьзаряд, если оннаходятся взоне проводимостии не могутпереноситьзаряд, еслиони находятсяв заполненнойвалентнойзоне?

  4. Объясните,почему кристаллысостоящие изэлементовпервой группыявляются хорошимипроводниками?

  5. Как вы считаете,если бы удалосьполучитькристаллическийводород, то онбыл бы проводникомили полупроводником?

  6. Почему вэлементарныхполупроводниках(четвертаягруппа периодическойсистемы элементовД.И. Менделеева)при увеличенииатомарноговеса шириназапрещеннойзоны уменьшается?

  7. Почему введениев кремний (германий)примесныхатомов, принадлежащихк пятой группепериодическойсистемы элементовприводит кпоявлениюсвободных электроновв зоне проводимости?

  8. Почему введениев кремний (германий)примесныхатомов, принадлежащихк третьей группепериодическойсистемы элементовприводит кпоявлениюсвободныхдырок в зонепроводимости?

  9. Почему дыркив полупроводникечасто называютквазичастицами?


Лекция3


1.2.4. Расчет концентрацииносителейзаряда в кристалле.


Приводимостьлюбых твердыхтел определяетсяпрежде всегоконцентрациейв них электронови дырок способныхпереноситьзаряд. Концентрацияносителейзаряда (этимтермином будемобозначатьтолько свободныеэлектроны идырки) должназависеть оттемпературы,поскольку сувеличениемтемпературывозрастаеттепловая энергиярешетки иследовательновероятность того, что какаято часть валентныхсвязей будетнарушена исоответственновозникнутэлектроны идырки.

Перечислимосновные положениямодели, котораяиспользуетсядля расчетаконцентрацииносителейзаряда в кристаллах:

  • кристалл являетсяквантовойсистемой, поэтомуповедение всехнаходящихсяв нем электронов(и дырок) подчиняетсязакономерностямквантовоймеханики, т.е.как локализованные(привязанныек атомам), таки “свободные”(способныеперемещатьсяпо кристаллу)электронынаходятся вопределенныхквантовыхсостояниях,характеризуемыхсоответствующимиэнергетическимиуровнями;

  • в кристаллеимеются состоящиеиз большогоколичества (1022 эВ-1см-3)близко расположенныхуровней зоны(расстояниемежду уровнямипорядка 10-22эВ);

  • на одном энергетическомуровне в соответствиис принципомзапрета Паулине может находитьсяболее двухэлектроновс разным значениемспина, т.е. электроныне могут перемещатьсяпо состояниямзанятым другимиэлектронами;

  • в термодинамическомравновесииэлектроныраспределяютсяпо энергетическимсостояниямв соответствиис функциейраспределенияФерми - Дирака:

(1.10)

где f(E,T)– вероятностьнахожденияэлектрона всостоянии сэнергией E,T –температурасистемы (в градусахК), k – постояннаяБольцмана, F– энергия уровняФерми (этохарактеристическаяэнергия системыниже которойпри T = 0Kвсе состояниязаполнены вышепустые );

  • посколькуэнергетическиеуровни в разрешенныхзонах оченьблизко расположеныдруг другаможно дискретноераспределениесостояний поэнергиям заменитьнепрерывнымN(E).

На рис. 1.13 показанвид функцииФерми-Диракапри различныхзначенияхтемпературы.

Рис. 1.13. Вид функциивероятностираспределенияпо состояниямдля различныхтемператур


Как видно из(1.10) и рис. 1.13 вероятностьнахождениячастицы науровне с элегиейF всегдаравна Ѕ привсех температурах.В то же времяпо мере ростатемпературывероятностьпоявлениячастиц вышеуровня Фермивозрастает.При температурахотличных отнуля, если E- F > kT, тофункция Ферми-Диракахорошо представляетсяэкспоненциальнойзависимостью(область в квадратена рис. 1.13). СоответствующеераспределениеназываетсяраспределениемБольцмана:

(1.11)

Используясделанныедопущениявозможно рассчитатьколичествоэлектроновнаходящихсяв заданномэнергетическоминтервале ΔE= E2 -E1:

(1.12)

где N(E)– распределениеплотностиэнергетическихсостояний поэнергиям, f(E)– вероятностьнахожденияэлектрона науровне с энергиейE.

В качествепримера на рис.1.12 показано какиспользуяфункцию распределенияf(E) ифункцию плотностисостояния(N(E)~E1/2)определитьраспределениеэлектроновпо энергиямв металле.


Рис. 1.12. Схемарасчета распределенияэлектроновпо энергиямв металле (иливырожденномполупроводнике)при использованиизависимостейN(E), f(E)?n(E)=N(E)f(E)


На рис. 1.12 (нижний график) показанораспределениеэлектроновхарактерноедля металловили вырожденныхполупроводников,т.е полупроводниковимеющих настольковысокую концентрациюпримесей, чтов них уровеньФерми попадаетв разрешеннуюзону и их проводимостьстановитсяблизкой кметаллической.Из распределениярис. 1.12 можносделать одинважный вывод,то в проводимостиметаллов могутучаствоватьне все электроны,а только теэнергия которыхлежат вблизиуровня Ферми(в объемномслучае вблизиповерхностиФерми). Действительнов электрическомполе электронприобретаетэнергию, следовательноон долженперемещатьсяна уровеньрасположенныйвыше его начальногосостояния, асделать этовозможно тольков том случае,если лежащийнад ним уровеньне занят (запретПаули), такаяситуация имеетместо толькодля электроноврасположенныхв энергетическойобласти непосредственнопримыкающейк уровню Ферми.

В собственныхполупроводникахи не вырожденныхлегированныхполупроводникахвероятностьнахожденияэлектроновв зоне проводимостимала (многоменьше 0,5), вероятностьнахожденияэлектрона ввалентной зоневелика (многобольше 0,5), следовательноуровень вероятностьнахожденияэлектрона накотором равна0,5 (уровень Ферми)должен находиться между зонойпроводимостии валентнойзоной, т.е. лежатьв запрещеннойзоне. Действительнодля невырожденныхполупроводниковуровень Фермивсегда находитсяв запрещеннойзоне и для расчетаконцентрацииэлектроновнаходящихсяв зоне проводимостии дырок находящихсяв валентнойзоне можновместо уровняФерми воспользоватьсяраспределениемБольцмана.

Рассчитаемконцентрациюэлектроновпроводимости:

(1.13)

где Nc– эффективнаяплотностьсостояний взоне проводимости,она зависитот форма зоны- Е(p)и температуры(слабо).

, (1.14)

где mn*- эффективнаямасса электроновв зоне проводимости,m –масса о электрона,k-постояннаяБольцмана, h-постояннаяПланка [1].

Для того,чтобы рассчитатьколичестводырок в зонепроводимостиучтем, чтовероятностьзаполненияэнергетическогоуровня дыркойравна:

(1.14)

Рассчитаемконцентрациюдырок в валентнойзоне:

(1.15)

где Nv– эффективнаяплотностьсостояний ввалентной зоне.

(1.16)

Рассчитаемконцентрациюэлектронови дырок в собственномполупроводнике.Для этого мыдолжны определитьдля него положениеуровня Ферми.Положениеуровня Фермив полупроводникахопределяетсяиз условияэлектронейтральности.

(1.17)

Откуда получим:

(1.18)

Поскольку(Ec+Ev)/2>>(kT/2)ln(Nv/Nc),то мы получили,что в собственномполупроводникеуровень Фермилежит примернопосерединезапрещеннойзоны и его положениеслабо зависитот температуры.

Обозначимконцентрациюносителей всобственномполупроводникечерез ni2и рассчитаемчему равнопроизведениеконцентрацииэлектронови дырок, а также значениеni2:

(1.19)

Т.е. концентрацияэлектронови дырок растетс температуройпо экспоненциальномузакону с показателемравным половинеширины запрещеннойзоны. Эту зависимостьудобно представлятьна графикахоткладываяпо вертикальнойоси концентрациюв логарифмическоммасштабе, а погоризонтальнойобратную температуру1/T(обычно откладывают1000/T).Действительнопрологарифмировавпервое выражение(1.17) получим:

(1.20)

Соответствующиезависимостидля Ge,Siи GaAsпоказаны нарис. 1.13.