Нерегулярные четырехполюсники или длинные линии (стр. 4 из 9)
Приведенные соображения не новы, они складывались постепенно в течение последних десятилетий и обеспечили становление техники пассивных устройств СВЧ, УВЧ и ОВЧ. Характерной чертой этого процесса была информационная обратная связь между результатами синтеза различных устройств и накоплением данных для их структурной оптимизации в начале синтеза. Эта особенность процесса успешно использовалась инженерами в виде таблиц, справочников, нормативно-технических документов и др. По мере отбора и формализации сведений стало возможным создание автоматизированных банков данных, обеспечивающих формализацию структурного синтеза, т. е. внедрение автоматизации на всех этапах создания устройства и обеспечения «конечной цели любой области знания, состоящей в сведении задачи проектирования до такого уровня, когда неспециалисты могут легко пользоваться ее результатами».
2.4.Классификация
По энергетическому признаку 2х2 - полюсники делятся прежде всего на автономные и неавтономные.
Автономным называют 2х2-полюсник, который, будучи отключен от внешней цепи, самостоятельно (автономно) создает на своих зажимах напряжения или токи. Этот 2х2-полюсник называют неавтономным, если он самостоятельно не создает напряжений и токов на своих зажимах. Неавтономные 2х2-полюсники, в свою очередь, делят на активные и пассивные.
Активным называют неавтономный 2х2-полюсник, у которого хотя бы в одном из направлений передачи энергия на пассивной нагрузке за время от t=0 (начало передачи) до
превышает энергию, поданную на вход. Пассивным называют неавтономный 2х2-полюсник, у которого в обоих направлениях передачи энергия на пассивной нагрузке за время от t=0 до не превышает энергию на входе. Например, пассивным является любой 2х2-полюсник, составленный из элементов с положительными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями.В дальнейшем изложении речь будет идти только о пассивных 2х2-полюсниках.
Различают 2х2-полюсники еще и по следующему признаку:
если четырехполюсник подчиняется принципу обратимости (или взаимности), его называют обратимым (или взаимным); в противном случае — необратимым (или невзаимным). Напомним, что подчинение принципу взаимности означает следующее: ток Iмежду накоротко замкнутыми правыми зажимами 2х2-полюсника, вызванный действием напряжения Е, приложенного к его левым зажимам, равен току I', который протекал бы между накоротко замкнутыми левыми зажимами, если бы напряжение Е было приложено к правым зажимам. Обратимым (взаимным) является, в частности, любой 2х2-полюсник, составленный из элементов с положительными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями. Пассивность 2х2-полюсника не равнозначна его обратимости; пассивный 2х2-полюсник может быть и необратимым (например, гиратор, ферритовый вентиль или циркулятор).
Симметричным называют 2х2-полюсник, одинаково пропускающий сигналы в двух противоположных направлениях (слева направо и справа налево). Если такой 2Х2-полюсник выключить из цепи, повернуть на 180° относительно поперечной (вертикальной) оси и включить снова в цепь, то напряжения и токи в последней останутся такими же, как и до переключения. Симметричный 2х2-полюсник является одновременно и обратимым, однако обратимый 2х2-полюсник может быть как симметричным, так и несимметричным; 2х2-полюсник называют структурно-симметричным относительно поперечной оси, если его левая и правая части зеркально отображают одна другую. Заметим, что 2х2-полюсни-ки, структурно-симметричные относительно поперечной оси, являются всегда симметричными и по передаче, однако обратное заключение будет неверным.
Важным признаком 2х2-полюсникр является другой вид структурной симметрии — относительно продольной (горизонтальной) оси. По этому признаку 2х2-полюсники делят на уравновешенные и неуравновешенные. Уравновешенным называют 2Х2 полюсник, структурно-симметричный относительно продольной оси, т. е. такой, у которого верхние и нижние части зеркально отображают одна другую. Например, уравновешенным 2х2-полюс-ником является двухпроводная линия, у которой оба провода одинаковы. Неуравновешенным называют 2х2-полюсник, структурно-несимметричный относительно продольной оси. Антиметричным называют 2х2-полюсник, у которого произведение сопротивления холостого хода при прямой (обратной) передаче и сопротивления короткого замыкания при обратной (прямой) передаче постоянно, не зависит от частоты. Линейным называют 2Х2-полюсник, у которого токи и напряжения на входе и выходе связаны линейными зависимостями. Будем рассматривать только линейные 2Х2-полюсники. Реактивным называют 2х2-полюсник, лишенный диссипативных потерь. Такая идеализация во многих случаях допустима и существенно облегчает анализ и синтез устройств.
2.5.Основные соотношения
Направления токов и напряжений в четырехполюснике, принятые за положительные
Рис. 2.5
Принятые за положительные направления отсчета токов и напряжений на полюсах 2х2-полюсника показаны на рис. 2.5. Поскольку рассматриваются линейные 2х2-полюсники, то комплексные действующие значения токов и напряжений на полюсах I1 , I2 , U1 , U2связаны между собой линейными зависимостями. Получили распространение следующие виды записи этих зависимостей:
, (2.3) 
, (2.4) 
, (2.5) 
, (2.6) 
, (2.7) 
, (2.8)где [z] — матрица сопротивлений;
[у] — матрица проводимостей;
[a] — матрица передачи в прямом направлении (слева направо);
[ft] — матрица передачи в обратном направлении (справа налево).
Матрицы [h] и [g] называют гибридными матрицами 2х2-полюсника.
Таким образом, получено шесть форм уравнений и шесть систем параметров 2х2-полюсника. Чтобы охарактеризовать 2х2-по-люсник и рассчитать передачу энергии через него в любом из двух направлений (слева направо и справа налево), достаточно было бы иметь одну из указанных систем. Тем не менее наличие нескольких систем параметров оказывается полезным по следующим причинам: 1) есть такие 2Х2-полюсники, для которых некоторые из описанных систем параметров не существуют (система параметров считается несуществующей, если хотя бы один из ее параметров равен бесконечности); 2) в зависимости от структуры заданного 2х2-полюсника значения его параметров отыскиваются проще для определенной системы параметров); 3) часто сложная цепь, составленная путем соединения нескольких 2х2-полюсников, рассчитывается проще, если на одном этапе расчета пользоваться одной системой параметров, а на следующем — другой. Параметры каждой из шести систем можно выразить через параметры остальных. В табл. 2.1 дана сводка формул, выражающих указанные связи.
Таблица 2.1
Связи между матрицами
В таблице Dz, Dy, Dh, Dg, Da, Db — определители соответствующих матриц. Эти определители выражают через элементы матриц:
, (2.9) 
, (2.10) 
, (2.11) 
, (2.12) 
, (2.13) 
, (2.14)Заметим, что в каждой из описанных матриц элементы не связаны между собой. Однако, если 2х2-полюсник обратимый (взаимный), между элементами каждой матрицы существует по одной определенной связи
(2.15)а если 2х2-полюсник симметричный, добавляют еще по одной
(2.16)Таким образом, 2х2-полюсник в общем случае характеризуется четырьмя, обратимый 2х2-полюсник — тремя, а симметричный 2Х2-полюсник — двумя независимыми параметрами.
2.6.Соединения четырехполюсников
В ряде случаев сложный 2х2-полюсник можно представить в виде соединения более простых структур.
Рассмотрим основные виды соединении 2х2-полюсников (рис. 2.6).
При последовательном этажном соединении имеет место зависимость
, (2.17)т. е. матрица [z] последовательного соединения 2х2-полюсников равна сумме матриц [z] составляющих 2Х2-полюсников. При параллельном соединении 2Х2-полюсников имеем
, (2.18)Схемы соединений четырехполюсников