Разработка и исследование модели отражателя-модулятора (WinWord zip-1Mb) (стр. 3 из 9)
Рис. 2.1. Зависимость сопротивления излучения симметричного вибратора от его длины.
Входное сопротивление симметричного вибратора определяется через напряжение и ток на входе антенны. Поскольку мы считаем закон распределения тока и напряжения известным из теории длинных линий с потерями, то, очевидно, что для расчёта входного сопротивления мы должны использовать ту же самую теорию. Поэтому расчёт ведётся по известной формуле для длинной линии с затуханием:
где WВ – волновое сопротивление эквивалентной двухпроводной линии, заменяющей собой вибратор;
l – длина эквивалентной линии, равная длине одного плеча вибратора;
b и a - составляющие постоянной распространения в эквивалентной линии;
Надо сказать, что эквивалентное волновое сопротивление вибратора WВ не совпадает с волновым сопротивлением W линии, выполненной из тех же проводов, что и вибратор. Известно, что волновое сопротивление линии с распределёнными параметрами определяется отношением погонной индуктивности и ёмкости (2.5) в предположении, что L1 и C1 постоянны на всём рассматриваемом участке линии. Но в симметричном вибраторе погонные L1 и C1 изменяются вдоль провода, и их отношение не обязательно должно оставаться постоянным. Поэтому при расчёте симметричного вибратора используется некоторое эффективное (усреднённое) волновое сопротивление, обозначенное через WВ. В силу того, что распределение L1 и C1 по вибратору зависит от его длины, значение WВ также оказывается зависящим от длины вибратора и равным:
(2.8)где d – диаметр провода вибратора.
Постоянная распространения g=a-ib также определяется через эффективные распределённые параметры по формулам, аналогичным (2.3)-(2.5):
где
Точность равенства (2.10) зависит от величины коэффициента затухания b или точнее от отношения 2b/k.
В случае симметричного вибратора активные потери определяются сопротивлением излучения, которое зависит только от длины вибратора, и в свободном пространстве не может быть изменено, если электрическая длина антенны фиксирована и мало меняется. Поэтому добротность эквивалентного контура может быть изменена только за счёт характеристического сопротивления, то есть за счёт реактивных элементов. Последние (2.5) связаны непосредственно с волновым сопротивлением WВ и, следовательно, с диаметром провода вибратора (2.8). Когда необходимо использовать симметричный вибратор в широкой полосе частот и требуется плавное и по возможности меньшее изменение ZВХ (малая добротность), прибегают к вибраторам со значительным поперечным сечением провода. При этом провод вибратора не обязательно должен быть круглым и сплошным, его можно выполнить из полой трубы или плоской ленты или аналогичных сетчатых металлических поверхностей.
2.3.Диаграмма направленности симметричного вибратора
Диаграмма направленности симметричного вибратора может быть получена с помощью метода, имеющего большое значение в теории и технике антенн и применяющегося для получения диаграмм направленности любых антенн. Метод предполагает распределение комплексной амплитуды тока по антенне
известным. 
Рис.2.2. К выводу формулы поля симметричного вибратора.
В основе метода лежит принцип суперпозиции или наложения.
При выводе формулы диаграммы направленности антенна рассматривается как совокупность элементарных излучателей, поля от которых надлежит суммировать в текущей точке наблюдения, расположенной в дальней зоне на сферической поверхности радиуса r.
Разберём указанный метод и выведем формулу для диаграммы направленности симметричного вибратора.
На рис.2.2 показан тонкий вибратор с выделенными на нём двумя симметрично расположенными диполями длинной dZ с координатами центров ±Z. Там же указана система координат для отсчёта положения точки наблюдения А и координат диполей с током.
Поскольку точка наблюдения отнесена в дальнюю зону, то есть на достаточно большое расстояние r0>>2l, то все лучи, направленные в точку наблюдения от различных диполей, можно считать практически параллельными. Это значит, что r0, r1 и r2 связаны между собой соотношениями:
r2-Dr=r0=r1+Dr, (2.12)
где
Dr=|Z|cosq.
Запишем поле от двух выбранных диполей, считая их достаточно тонкими (диаметр провода значительно меньше длины волны):
, (2.13)Сравнивая поля от двух противоположных элементарных вибраторов, видим, что они только отличаются значением множителя
, то есть амплитудами, обратно пропорциональными расстояниями r(Z), и фазами, прямо пропорциональными расстояниям:Y=k×r(z). (2.14)
При условии r>>l отличие амплитуд будет настолько несущественным, что с хорошей точностью модули полей от всех диполей можно определять через одно и то же расстояние r0, соответствующее середине симметричного вибратора.
Однако при оценке фазовых сдвигов полей с различием расстояний r1 и r2 нельзя не считаться.
С учётом принятых допущений поле от пары диполей записывается в виде:
, (2.15)Чтобы получить значение полного поля и диаграммы направленности симметричного вибратора, необходимо просуммировать dEq от всех пар симметрично расположенных диполей, составляющих оба провода антенны.
Сложение бесконечного числа элементарных полей осуществляется путём интегрирования выражения (2.15) в пределах одного плеча вибратора. Результирующее поле оказывается равным:
. (2.16)В полученной формуле в квадратных скобках выделено произведение двух множителей, зависящих от q и представляет собой диаграмму направленности в меридиональной плоскости F(q). Каждому из множителей может быть приписан определённый физический смысл.
Ниже приведены графики для F(q) при различных отношениях
. 
Рис. 2.3. Диаграмма направленности при l/l=0,25.
Рис. 2.4. Диаграмма направленности при l/l=0,5
Рис. 2.5. Диаграмма направленности при l/l=
0,75
2.4.Схема замещения нелинейного резистора
Нелинейный резистор - элемент электрической цепи, напряжение и ток в котором связаны нелинейным законом. Для моделирования нелинейных резисторов в радиотехнике используются несколько методов, например, замена его на эквивалентный источник напряжения (тока), управляемого током (напряжением).
В нашем случае в качестве нелинейного резистора используется диод. Для моделирования диода будем использовать зависимость тока диода от напряжения i=f(U), приложенного к его концам, то есть, заменяем источником тока, управляемым напряжением. Эту зависимость запишем аналитически в виде i=I0×eaU, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. Кроме того, диод обладает паразитной индуктивностью выводов и паразитной ёмкостью корпуса. Паразитная ёмкость корпуса моделируется включением ёмкости соответствующего номинала параллельно источнику тока, а паразитная индуктивность включением эквивалентной индуктивности последовательно с ним.