Численный расчет диода Ганна (стр. 2 из 2)
 |
В итоге для статической характеристики в рамкахдвухтемпературной модели получаем систему трансцендентных уравнений
 |
Решая эту систему, можно получить зависимость:
Сравнивая данную зависимость, полученную теоретически,с экспериментальной зависимостью скорость-поле, можно подобрать значенияпостоянных времени. Расчеты показывают, что оптимальными являются параметры:
t21=2,0·10-12 сек,
te1=0,8·10-12 сек,
tm1=0,4·10-12 cек.
Динамическая двухтемпературная модель
Основные уравнения двухтемпературной модели имеют вид:
Уравнение Пуассона
 |
Уравнения сохранения заряда для нижней и верхнейдолин
Уравнение сохранения энергии для нижней долины
 |
Кроме того, необходимы граничные условия,имеющие вид
Два последних граничных условия являются неточными идля снижения погрешности от этой неточности необходимо в приконтактной областизадавать область повышенного легирования.
Начальные условия точно заданы быть не могут. Однако,если метод решения уравнения выбран правильно, то независимо от начальныхусловий через некоторое время счета задача сойдется к правильному решению.Типичным видом записи начальных условий является запист в виде:
Е=VD/L,n1=n0, n2=0, T1=T0.
Уравнения, описывающие процессы в кристалле, должныбыть дополнены уравнениями внешней схемы. Наиболее простыми и распространеннымивариантами задания внешней схемы являются такие подходы:
1. Решение самосогласованной задачи свнешней схемой в виде колебательного контура;
2. Метод заданного напряжения.
В первом случае в явном виде записываютсядифференциальные чравнения внешней схемы и решаются совместно с уравнениями,описывающими процессы в кристалле. Этот метод называется также решением вовременной области и используется, как правило, для исследования переходныхпроцессов.
 |
Во втором случае, называемом также решением вчастотной области, параметры внешней схемы задаются в виде напряжения,приложенного к кристаллу, например, в виде
Перебирая значения V0,V≈,Ω, точно так же, как и параметры кристалла, можнополучить полную информацию о величине отрицательного дифференциальногосопротивления и его зависимости от параметров внешней схемы и структурыкристалла, и, как следствие, об энергетических характеристиках.
 |
Суть метода в том, что задав внешнее напряжениена кристалле путем решения уравнений, описывающих процессы в кристалле, находимполный ток через кристалл:
 |
Разложив его в ряд Фурье, получим:
 |
Тогда активная проводимость кристалла определяетсякак:
 |
В то же время реактивная проводимостьопределяется по формуле:
 |
Выходная мощность и коэффициент полезногодействия могут при этом быть вычислены по формулам:
В последних двух записях предполагается, что токнаходится в противофазе к приложенному напряжению и проводимость кристаллаотрицательна.
Использование программы-модели
К данному курсовому проекту прилагается специальнаяпрограмма, предназначенная для расчета диода Ганна, а также ее исходные коды наязыке «Object Pascal» («Delphi4.0»). Данная программа предназначенатолько для учебного использования и не должна использоваться для любыхсерьезных исследований, так как она не имеет должной защиты от ошибокпользователя и системных сбоев. Герантировать нормальную работу производительможет только при условии внимательного прочтения данных рекомендаций.
При запуске программы не ее окне может отсутствоватьокно графиков. Это не является признаком ее неправильной работы. Окнопоявляется после первого расчета.
Допустимые значения, вводимые в поля программы,таковы:
1. «Длина кристалла» - не рекомендуется вводить значения, меньшие 0,1 мкм.
2. «Число шагов по длине» - неследует вводить числа, меньшие 3 и большие 5.000 (хотя работоспособностьпрограммы может сохраниться и при вводе чисел до 3.000.000).
3. «Начало переходной области» -участок, где легирование начинает уменьшаться, поэтому это число не должно бытьбольше п.2.
4. «Конец переходной области» -участок, где уровень легирования достигает уровня легирования тела кристалла.
5. «Частота внеш. напряжения» - неособенно критичный параметр, может принимать любые разумные значения.
6. «Амплитуда внешнего напряжения» - V≈ должна быть в перделахнескольких десятков вольт.
7. «Смещение нуля» -напряжение V0, имеет смысл только в пределах нескольких десятковвольт.
8. «Время наблюдения» - время, закоторое производится наблюдение. При его увеличении заметно расплывание доменаи изменение его свойств. Очень критичный параметр как по устойчивостипрограммы, так и по времени нахождения решения. Не стоит без особой надобностиустанавливать этот параметр менее 0,01 пс или более 10 нс. В первом случаезадача расходится, а во втором – время работы может быть очень значительным.
Работа с графиками. Данная программа отображаетграфики характеристик только после очередного цикла работы. Предустановленнымиявляются не все характеристики, поэтому может потребоваться включить их вручную– установив птички в соответствующих клеточках. При этом изменения вступят всилу после очередного цикла работы. Все характеристики названы так, как переменныев программе, что призвано облегчить понимание ее исходного кода.
Пример расчета диода Ганна. Выберем параметры такими:
Длина кристалла – 3 мкм;
Число шагов по длине – 200;
Начало переходной области – 10;
Конец переходной области – 20;
Частота внеш. напряжения – 35 ГГц;
Амплитуда внеш. напряжения – 2 В;
Смещение нуля – 4 В;
Время наблюдения – 4 пс.
На иллюстрации приведены некоторые графики,расчитанные программой. Тут хорошо заметны процессы разогревания электроновэлектрическим полем и образование доменов. График салатного цвета – импульстока, движущийся от катода к аноду. Если наблюдать эти процессы в динамике,станет видно, что сначала скорость электронов и сила тока растут, и домен,уплотняясь, движется к аноду. Достигнув своей максимальной плотности но еще недойдя до анода, домен начинает распадаться, «втягиваясь» в анод. Потом процессповторяется циклически.