Тема: Спектральный анализ и его приложения к обработке сигналов в реальном времени .
Оглавление
Введение
Постановка проблем, формулировка задач
Глава 1. Теоретический анализ существующих алгоритмов спектрального анализа.
1.1. Введение в спектральное оценивание
· 1.1.1. Задача спектрального оценивания
· 1.1.2. Проблемы в области спектрального оценивания.
· 1.1.3. Спектральные оценки по конечным последовательностям данных
· 1.1.4. Общая картина
1.2. Основные определения и теоремы классического спектрального анализа
· 1.2.2 Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно- временных рядов Фурье.
· 1.2.3. Анализ эргодичных дискретных процессов.
1.3. Классические методы спектрального анализа.
· 1.3.1. Введение.
· 1.3.2. Окна данных и корреляционные окна в спектральном анализе.
· 1.3.3. Периодограммные оценки спектральной плотности мощности.
· 1.3.4. Коррелограммные оценки спектра.
· 1.3.5. Область применения.
1.4. Авторегрессионное спектральное оценивание.
· 1.4.1. Введение.
· 1.4.2. Оценивание корреляционной функции - метод Юла-Уалкера.
· 1.4.3. Методы оценивания коэффициентов отражения.
· 1.4.3.1. Геометрический алгоритм.
· 1.4.3.2. Гармонический алгоритм Берга.
· 1.4.4. Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов.
· 1.4.5. Градиентный адаптивный авторегрессионный метод
· 1.4.6. Рекурсивный авторегрессионный метод наименьших квадратов
1.5. Спектральное оценивание на основе моделей авторегрессии - скользящего среднего .
1.6. Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии.
1.7. Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений.
· 1.7.1. Введение.
· 1.7.2. Процедуры оценки частоты в пространстве сигнала.
· 1.7.3. Оценки частоты в пространстве шума.
Глава 2. Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа.
Особенности реализации.
Заключение.
Выводы.
Приложениe А. Смещение периодограммы Уэлча.
Приложениe В. Методы и интерфейсы межзадачного системного и межсистемного обмена в среде Windows ’95 (Delphi 3.0)
Приложениe С. Достоверность полученных оценок спектральной плотности мощности.
Приложениe D. Таблица экспериментальных результатов по разрешающей способности методов спектрального анализа.
Приложениe E. Таблица и графики «Слабые синусоидальные составляющие»
Приложениe F. Дисперсии оценок СПМ как функции частоты.
Приложениe G. Таблица наилучших в смысле структурной устойчивости параметров адаптивного градиентного метода.
Приложениe Н. Графики оценок СПМ при различных значениях порядка авторегрессионной модели.
Приложениe I. Список используемой литературы.
Введение
Спектральный анализ - это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статистики играют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, как правило, имеют шумовой или случайный характер. Если бы основные статистические характеристики сигнала были известны точно или же их можно было бы без ошибки определить на конечном интервале этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки. Однако в действительности по одному-единственному отрезку сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра.[1]
К обработке сигналов в реальном масштабе времени относятся задачи анализа аудио, речевых, мультимедийных сигналов, в которых помимо трудностей, связанных непосредственно с анализом спектрального содержания и дальнейшей классификацией последовательности отсчетов (как в задаче распознавания речи) или изменения формы спектра - фильтрации в частотной области (в основном относится к мультимедийным сигналам), возникает проблема управления потоком данных в современных вычислительных системах. Реальность накладывает отпечаток как на сами вычислительные алгоритмы, так и на результаты экспериментов, поднимая вопросы, с которыми не сталкиваются при обработке всей доступной информации.
При обработке сигналов обычно приходится решать задачи двух типов - задачу обнаружения и задачу оценивания. При обнаружении нужно дать ответ на вопрос, присутствует ли в данное время на входе некоторый сигнал с априорно известными параметрами. Оценивание - это задача измерения значений параметров, описывающих сигнал [1].
Сигнал часто зашумлен, на него могут накладываться мешающие сигналы. Поэтому для упрощения указанных задач сигнал обычно разлагают по базисным составляющим пространства сигналов. Для многих приложений наибольший интерес представляют периодические сигналы. Вполне естественно, что используются Sin и Cos. Такое разложение можно выполнить с помощью классического преобразования Фурье.
При обработке сигналов конечной длительности возникают интересные и взаимозависимые вопросы, которые необходимо учитывать в ходе гармонического анализа. Конечность интервала наблюдения влияет на обнаружимость тонов в присутствии сильных шумов, на разрешимость тонов меняющейся частоты и на точность оценок параметров всех вышеупомянутых сигналов.
Постановка проблемы, формулировка задачи
На настоящее время существует большое количество алгоритмов и групп алгоритмов, которые так или иначе решают основную задачу спектрального анализа: оценивание спектральной плотности мощности, с тем чтобы по полученному результату судить о характере обрабатываемого сигнала .Основной вклад сделан такими исследователями как: Голд Б. (Gold B.), Рабинер Л. (Rabiner L.R.), Бартлетт M. (Bartlett M.S.) Однако каждый из алгоритмов имеет свою область приложения. Например, градиентные адаптивные авторегрессионные методы не могут быть применены к обработке данных с быстро меняющимся во времени спектром. Классические методы имеют широкую область применения, но проигрывают авторегрессионным и методах, основанных на собственных значениях, по качеству оценивания. Но в реальном масштабе времени использование последних затруднено из-за вычислительной сложности.
Более того, применение каждого из методов обычно требует выбора значений параметров (выбор окна данных и корреляционного окна в классических методах, порядка модели в авторегрессионном алгоритме и алгоритме линейного предсказания, предполагаемого числа собственных векторов в пространстве шума в методе Писаренко) и правильный выбор требует экспериментальных результатов с каждым классом алгоритмов.
Таким образом, имеется следующая задача :
На основе существующих алгоритмов проанализировать возможность их применения как к последовательной обработке сигналов в реальном времени, так и к блочной обработке и оценить качество получаемых результатов . Критериями «качества» оценки спектральной плотности мощности в общем случае являются смещение этой оценки и ее дисперсия. Однако аналитическое определение этих величин наталкивается на определенные математические трудности и в каждом конкретном случае на практике просто визуально совмещают графики нескольких реализаций спектральной оценки и визуально определяют смещение и дисперсии к функции частоты. Те области совмещенных графиков спектральных оценок, где экспериментально определенное значение дисперсии велико, будет свидетельствовать о том, что спектральные особенности видимые в спектре одной реализации не могут считаться статистически значимыми. С другой стороны, особенности совмещенных спектров в тех областях, где эта дисперсия мала, с большой достоверностью могут быть соотнесены с действительными составляющими анализируемого сигнала.
Из вышесказанного сформулируем следующие подзадачи:
I. теоретическое и практическое исследование алгоритмов блочной обработки
II. анализ классических алгоритмов блочной обработки всей последовательности в части применения окон данных и корреляционных окон
III. анализ алгоритмов обработки сигналов в реальном масштабе времени
Кроме этих теоретических проблем, существует ряд практических вопросов, специфичных для обработки сигналов в реальном времени. Среди них выбелим :
· Необходимость в «одновременном» выполнении следующих основных этапов обработки данных:
1.) Непосредственное получение последовательности входных данных (цифровые отсчеты аудио-сигнала, речевого сигнала).
2.) Обработка получаемых отсчетов сигнала.
3.) Представление обработанной информации
4.) Возможность контролировать процесс обработки информации
· Ограничение длительности интервала выборки поступающих данных вычислительными ресурсами
· Ограничение длительности интервала выборки характером сигнала
Если первый вопрос очевиден в рамках обработки данных в реальном времени, то второй и третий вопросы требуют осмысления причин этих ограничений.
К сформулированным выше задачам добавим :
IV. задачу построения схемы управления обработкой данных в реальном времени, основанной, в силу первой проблемы, на параллельных вычислениях и протоколах взаимодействия и синхронизации;