Дискретизация и квантование изображений (стр. 2 из 16)

Ошибки восстановления сигнала по отсчетам Котельникова.

Как было отмечено выше , точное восстановление сигнала возможно только при строго ограниченном спектре сигнала и при использовании идеального ФНЧ .НА практике мы имеем дело с сигналами конечными во времени, т.е. бесконечным , теоретически , спектром и для восстановления используем реальные ФНЧ . Рассмотрим ошибки восстановления , вызванные реальностью сигнала (сигнал ограничен во времени , т.е. не ограничен по частоте ). Основная энергия сигнала сосредоточена в диапазоне частот до Fm и только малая доля будет выходить за Fm .

1)На основании т. Котельникова мы не можем восстановить спектральные составляющие , лежащие выше частоты Fm .

2)В спектре восстановленного сигнала появяться дополнительные составляющие , представляющие собой зеркальное отображение " вниз " по частоте спектральных составляющих сигнала относительно оси совпадающей с частотой среза идеального ФНЧ и равной Fm .Поясним

этонарисунке: фнч

S f(f) S1(f) S2(f) S3(f)

0 Fm 3Fm f

Огибающая спектральной плотности сигнала f(t) представляет собой функцию S1(f) . Спектр отсчетных импульсов SDf(f) представляет собой периодически повторяемую функцию S1(f) с периодом 2Fm . Идеальный ФНЧ с частотой среза Fm не пропускает составляющие основного сигнала и пропускает составляющие сектра амплитудно-модулируемой первой гармоники спектра отсчетных импульсов (2Fм) .

3)При восстановлении сигнала конечной длительности следует иметь ввиду что :

а) точность восстановления в средней части сигнала будет наибольшей, а по краям наименьшей;

б) в моменты , соответствующие отсчетам сигнал восстанавливается точно, а в средней части между отсчетными моментами ошибка максимальна

ВЫБОРКИ ИЗ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА.

Схема взятия выборки из аналогового сигнала.

1-Умножитель

2-Схема хранения УВХ

3-Квантователь

4-Преобразователь АЦП

5-Регистр

УВХ-устройство выборки и хранения. Перед умножителем стоит фильтр для уменьшения помех. Квантователь находит ближайший оцифрованный уровень. Устройство хранения дает время квантователю для принятия решения. Устройство хранения-конденсатор,окруженный ключами с большим сопротивлением ( т.е.RC-цепочкой с малой емкостью).Постоянная времени t стремится к единице, это переходный процесс в цепочке (т.е. конденсатор заряжается). За время Dt изменение сигнала мало,т.к. очень большое входное сопротивление преобразователя.Это и есть хранение. Преобразователь -преобразует вид кода (т.е. переводит его в бинарную систему счисления, за счет пороговых устройств). Регистр-считывает этот код, а за тем последовательно, побитно передает в линию.

ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.

Квантование перидического сигнала.

W=2p/T

cosWT, cos2WT, ... , cosnWT.

n=3 n=Ґ

Много ли W нужно иметь и от чего это зависит (зависит от того насколько

гладкий сигнал).Если ширина спектра периодического сигнала конечно,

то он описывается конечным числом гармоник .N-кол-во отсчетов на один период.

ДПФ строго описывает периодический сигнал с конечным спектром ( если это не

соблюдается ,то появляется ошибка в представлении сигнала ДПФ ).

N-1

Cд(t)=еCkd(t-kDt), гдеТ=NDt, Ck=C(kDt).

k=0

тC(t)d(t-t)dt=C(t)-фильтрующее свойство d-функции.

-Ґ

Cд(t)=е Cn*exp(j2npk/T) Пара преобразований Фурье

-Ґ

Cn=1/TтCд(t)exp(-j2npt/T)dt

NDt N-1

Сn=1/NDt теCkd(t-kDt)exp(-j2npt/T)dt={сжалиосьвремени symbol 120 \f "Symbol" \s 10xsymbol 61 \f "Symbol" \s 10=t/symbol 68 \f "Symbol" \s 10Dtsymbol 125 \f "Symbol" \s 10=

0 k=0

N N-1 N-1 N

=1/N теCkd(x-k)exp(-j2pnx/n)dx=1/N еCkтd(x-k)exp(-j2npx/N)dx=

0 k=0 k=0 0

N-1

=1/N еCkexp(-j2npk/N)

k=0

T=NDt

N-1

Cn=1/N еCk exp(-j2npk/N) Пара дискретного преобразования Фурье

k=0

N-1

Ck=е Cn exp(jk2np/N)

Cn-комплексная гармоника, а N-кол-во отсчетов.

СВОЙСТВА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.

1. Линейность - если в цепи отклик на сумму воздействий равен сумме откликов.

Спектр суммы сигналов равен сумме спектров сигналов.

N-1

Ck=е Сxn exp(j2npk/N)

0 Выборки двух сигналов.

N-1

Uk=е Cyn exp(j2npk/N)

Zk=Ck+Uk , Линейность преобразования Фурье

Сzn=Cxn+Cyn ( для интегралов и сумм).

2. Для дискретного сигнала кол-во отсчетов спектра ( Сn) равно кол-ву

отсчетов сигнала.

3.Коэффициент (Со) дает постоянную составляющую.

N-1

Со=1/N еCkѕ это математическое ожидание.

k=0

4. Если N-четное ,то тогда

N-1 k

Cn/2=1/N еCk(-1)

k=0

5. Если Ck - вещественные, то Cn ,расположенные симметрично

относительно Cn/2 образуют комплексно сопряженные пары.

N-1 N-1 +

C =1/N еCk exp(-j2pk(N-n)/N)=1/N еCk exp(j2kp/N)=Cn

N-n k=0 k=0

Отсчеты выше C повторяют спектр от Co до C .

N/2 N/2

Но мы не нарушаем теорему Котельникова, т.к. Сn комплексное число,

оно требует два числа для своего представления. Следовательно нужно

ровно N отсчетов ,как и по Котельникову ( N=2FT=T/Dt).

ЦАП и АЦП.

1 3 5

2 ЦАП АЦП 2

+5в +15в +5в

6 7 6

1.Стробирующий импульс ( аналоговая величина, соответствующая дис-

кретному слову).

2. N-разрядное дискретное слово (код).

3.Опорное аналоговое напряжение (определяет от какого сигнала ведется

счет т.е. служит для получения единиц измерения в дискретных долях).

4.Аналоговый сигнал.

5.Пуск (внешний сигнал - для конкретного момента времени будет получен

код).

6.Логическое питание.

7.Аналоговое питание.

Отдельные земли обеспечивают подавление импульсных помех ( т.е.возрастает

помехоустойчивость) по питанию.

Входные и выходные сигналы ЦАП и АЦП.

Сигналы ЦАП АЦП

аналоговый на выходе ; напряжение вход ; напряжение ; полярность ;

или ток ; полярность ; ве- величина ; ( есть однополярные

личина ( бывают одно- и двуполярные АЦП ) ;

и двуполярные ЦАП ) (2.5В , 5В , 10В , 10.24В , 20В)

(2.5В,5В,10В,10.24В,20В)

(1мА,1.2мА,1.5мА,2.5мА)

цифровое вход ; послед. или парал. выход ; последовательный

слово ( шина ) включение ; или параллельный ;

логические уровни :

ттл-5В ; эсл- -5В,-2.5В ;

кмоп-3В,15В ; источник

питания : анал.±15,±12В ;

дискр.+5В .

сигналы стробирующий импульс а) входной импульс начала

управления ( при завершении ввода преобразования.

слова , т.е. тактовый ввод) б) вых. “состояние”

( говорит , что на выходе

появился код )

Dt между сигналами а

и б - это врнмя , затрачи-

ваемое АЦП на преобра-

зование.

опорный эталонное напряжение , эталонное напряжение ;

относительно которого внешнее , внутреннее ;

ведется счет ; можно использавать перемен-

ное

При преобразовании мы можем получать прямой код Uвых. ( 0-10В ), или

двуполярный ( ± 10В ). При использовании ЦАП и АЦП необходимо обра-

тить внимание на используемый код ( т.к. они различны ).

Однополярные : как правило старший разряд обеспечивает 0,5 Uопор. ,

следующий разряд 0,25 Uопор. , ... , младший 1/ 2 Uопор. .

Двуполярные : первый разряд дает знак , следующий 0,5 Uопор. ,

n-1

младший 1/2 Uопор. .

-0,51 ё -0,38 ® 000 Декодирование аналогового

-0,38 ё -0,26 ® 001 напряжения в бинарное число

-0,26 ё -0,13 ® 010 DU = 0,128 - шаг квантования.

-0,13 ё 0 ® 011 Uразмаха = 1,024 В.

0 ё 0,13 ® 100 ( ошибка не больше 0,5 DU ).

0,13 ё 0,26 ® 101

0,26 ё 0,38 ® 110

0,38 ё 0,51 ® 111

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЦАП.

1.Цепочка взвешенных резисторов.

R R Rвх.оу№0 ,Rключей№0 (удается реали-

зовать ключи с сопротивлением R»10 Ом)

2R Uвых~еIвх

4R Недостатки:

ОУ Слишком большой разброс сопротивлений

8R Uвых и как следствие трудность в изготовление

их на одной микросхеме .

Влияние Rвх.оу на цепь.

Uопорное

2.Цепочка R-2R .

+Uопорн

2R Uвых Достоинства:

Более технологична ,т.к.всего два

номинала сопротивлений.

-Uопорн 2R R Rн

2R R

АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ.

А).АЦП последовательного приближения (скоростные).

xi(t) УВХ Ком- схема Umax

пар. управл Uвх

1/2Umax

ЦАП RG

Uвых Umin

цап n

вых 1 2 3 4 5

1.При подачи пускового импульса , после УВХ обнуляется регистр (RG),

затем в старший разряд регистра дается “1”,на выходе ЦАП появляется

напряжение равное 0.5Umax .Если Uвых.увх>Uвых.цап ,то ”1” в старшем

разряде остается ( иначе она стирается ).

2.Опять ставят “1” в следующий разряд регистра .......................................

.......................................................................................................................

Кол-во шагов соответствует кол-ву разрядов АЦП.

Б).АЦП параллельного действия .

Uопорн. В качестве опорного на каждый

компаратор (К) подается сетка

УВХ R напряжений - Uопорн.

xi(t) K n

2 n

R Kол-во компараторов = 2 .

K При подачи сигнала на вход АЦП ,

R ДЕКО- все компараторы у которых

K ДЕР Q2 Uопорн.<Uвх.

дадут единици.

R Q1 Наивысший номер компаратора

K находящегося в единичном состоя-

R Q0 нии соответствует выходному коду

K АЦП.

R Недостатки:

K Эти АЦП малоразрядные (4-5)

R (т.к.необходимо много компара-

K торов).

КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ.

x t)= x(t)+jh(t)=E(t)exp{ jy(t)} x(t) x

h(t)

пре-

образ.

При определенных правилах связи комплексное число дает аналитический сигнал

( т.е. непрерывный вместе со своими производными ) .

h(t)