Дискретизация и квантование изображений (стр. 3 из 16)

E(t) Описание сигнала через огибающюю E(t)

ифазуy(t) .

y(t)

0 x(t)

x(t)=Re{x(t)}=E(t)cosy(t)

Нам нужно установить правило выбора сомножителей E(t) и cos(y(t)) т.к.

если мы узнаем один , то легко найдем другой .

Понятие огибающей очень расплывчато , поясним это на примерах :

( ) -огибающие для одного процесса

разные .

Первый дал понятие огибающей и фазе Гильберт , он дал определение

мнимой составляющей ( т.е. ввел комплексные величины ) .

(t)=1/pтxi(t )/ t-t dt

Пара преобразований -Ґ

Гильберта Ґ

x(t)=1/pтh(t)/ t-t. dt

-Ґ

Преобразование Гильберта - широкополосный фазовращатель , оно

поворачивает все спектральные составляющие на 90° .

ѕѕѕѕѕ

E(t)= Цx(t) + h(t) - огибающая понятия применимые

для любого сигнала .

y(t)=arctg[ (t)/ x(t)] - фаза

w(t)=dy(t) - частота

x(t)=Acosw t ; h(t)=Asinw t ( т.е. h(t) получается приповороте x(t)

на 90° ).

x(t)= Acosw t +Asinw t = A

Схема получения АМ ОБП .

l 1/2cos(w -l)t+1/2cos(w +l )t

x(t) x(t)cosw t

генератор

cosw t

cos(w - l)t

j=p/2 j=p/2

sinlt sinw t h(t)sinw t

1\2cos(w - l)t- 1/2cos(w +l)t

+ Получили АМ ОБП без использования фильтров .

Мы оперируем комплексными функциями для того

чтобы убрать основную часть энергии несущей .

Огибающие и фаза УПСП (узко-полосного случайного процесса ).

Квадратурные составляющие огибающей .

Dw<<w

460 465 470 f,кГц

y(t) = w0t- j(t)

w0 - ( ) j(t)

y(t)- ( )

t t

Фаза УПСП разбивается на две составляющие флуктуированную j(t)

имат.ожиданияw0t .

x(t) =Е(t)cosy(t)=E(t)cos(w0t -j(t))=E(t)cosj(t)cosw0t+E(t)sinj(t)sinw0t

A(t) B(t)

A(t) и B(t) медленно меняющиеся функции . Получаются , как случайные

функции времени .

x(t)=A(t)cosw0t + B(t)sinw0t , где A(t) и B(t) - квадратурные составляющие

огибающей .

В этом колебание вектор Е(t) будет колебаться , т.е. показывать флуктуацию.

A(t)

E(t)

j(t)

B(t)

Свойствафункций :

1. Энергетические спектры G (w) иG (w) одинаковые .

2. Законы распределения одинаковые w (x)=w (x)=wa(x)=wб(x).

3. Коррелляционные функции равны Bx(t )=B (t ) .

4. Справедливо свойство ортогональности .

ѕѕѕѕѕѕѕ

h(t)x(t)=0 A(t)B(t)=0

5.-Ґ <=A(t) < Ґ ; -Ґ <=B(t)<Ґ;E(t)>=0 .

ѕѕ

6. Если Гауссовский шум то A(t)=0 и B(t)=0

( Т.е. нулевые мат. ожидания ) .

Если A(t)=F то это значит что в случайном процессе

появилась детерменированная ф-ия .

x(t)=A(t)cosw0t + B(t)sinw0t+ Fcosw0t

7. A (t)=B (t) =Gx - мощность реализации .

ѕѕѕ

E (t)= A (t)+B (t) =2Gx - мощностьогибающей .

8. Ba(t)=Bб(t) ( т.к. скорости изменения одинаковы )

9. Bx(t)=Ba(t)cosw0t

ДИСКРЕТНАЯ СВЕРТКА.

f(t)=тC(t)y(t-t)dt - Свертка -интеграл Дюамеля (прохождение

-Ґ сигнала через нелинейную инерционную

цепь)

N-1

fm=1/N*еCkUm-k - Свертка дискретных сигналов.

k=0 m=0,1,2,3,...,N-1.Т.к.число отсчетов описывающее

сигнал Х(t) ,будет описывать и функцию fn.

N-1

Ck=еСxn exp(j2pk/N) ;Cxn-амплитуда “n”-ой гармоники спектра.

n=0

N-1

Ym-k=е Cyl exp(j2pk/N)

l=0

N-1 N-1 N-1

fm=1/N е[е Cxn exp(j2pk/N)][е Cyl exp(j2pl(m-k)/N)]=

k=0 n=0 l=0

N-1 N-1 N-1

=1/N ее CxnCyl exp(j2plm/N) е exp(j2p(n-l)k/N)

n=0 l=0 k=0

N-1

При n=l , е exp(j2p(n-l)k/N)=N (Если n№l ,то сумма равна “0”).

k=0

Тогда получаем:

N-1

fm= е Cfn exp(j2pmn/N) ,где Cfn=CxnCyn

n=0

Если в одном из пространств пары преобразования Фурье мы

производим умножение ,то во втором пространстве будет про-

изводиться свертка .Это требуется для анализа длинной после-

довательности ,где легче перемножить спектры ,а потом взять

обратное преобразование Фурье .

Ck 2 2 2 Yk 3

-1 0 1 2 -1 0 1 2

CmY(0-m) еXmY(1-m)

еXmY(2-m) еXmY(3-m)

еXmY(4-m)

0 1 2 3 4 m

4.2.2. Дискретизация и квантование изображений

Сформированное и записанное изображение необходимо преобразовать в форму, пригодную для цифровой обработки. Если изображения записываются фотоэлектронным способом, то это обычно не составляет трудности, так как из сканирующего фотоэлемента поступает электрический ток, пригодный для дискретизации и квантования. Таким образом, данный случай можно рассматривать как распространение соответствующих методов цифровой обработки одномерных сигналов на двумерные сигналы. При этом ошибки квантования можно учесть введением в блок-схему дополнительного .источника шума [11]. Расстояние между отсчетами должно удовлетворять теореме Найквиста для двумерных колебаний [1].