Дискретизация и квантование изображений (стр. 6 из 16)

Энтропия служит мерой статистической избыточности, но не дает сведений о ее происхождении. Источником избыточности, как подсказывает наблюдателю его зрение, является высокая степень однородности изображения на малых участках. Эту пространственную избыточность можно определить с помощью ковариационной матрицы изображения. Сначала лексикотрафически преобразуют матрицу из N

N отсчетов изображения в N² - компонентный вектор [т.е. элементы первой строки (или столбца) матрицы g( j, k ) становятся компонентами вектора с номерами от 1 до N, элементы второй строки (столбца) — компонентами с номерами от N+1 до 2 N и т.д.]. Затем вычисляют ковариационную матрицу изображения

[ C_g ] = E { (g - E(g))(g - E(g))^T} , (4.20)

где Е - среднее значение но ансамблю, ag - вектор, построенный из отсчетов изображения. На практике редко оказывается возможным проводить усреднение по ансамблю и ковариационную матрицу получают с помощью оценки пространственной корреляции [21].

Ковариационные структуры, такие, как матрица [ C_g], не имеют взаимно - однозначной связи с исходным изображением. Коул [21] показал, что многие неодинаковые изображения могут оказаться весьма сходными в ковариационном (или спектральном) смысле. Следовательно, имеются основания для замены сложной матричной структуры типа [C_g ] более простой. В частности, рассматривалось (см., например, работу [22] ) применение модели с авторегрессионным марковским процессом п-_го порядка, где п обычно невелико (например, n = 3). Тот факт, что подобные модели оказываются корректными, и применение их оправдано при анализе методов сжатия информации, таких, как дифференциальная импульсно - кодовая модуляция (ДИКМ), указывает на высокую степень взаимосвязи между соседними участками изображения.

При сжатии видеоинформации кроме статистических свойств изображения весьма важно учитывать и особенности получателя изображений. Зрение человека обладает ограниченными возможностями и характеризуется некоторыми известными (отчасти) отличительными особенностями. Использование, конкретных особенностей зрения для сокращения избыточности изображений называется психофизической обработкой. Известно, например, что при восприятии яркости света, попадающего в глаз, зрительная система ведет себя как нелинейная система с логарифмической характеристикой. Кроме того, система зрения человека не чувствительна к очень высоким или очень низким пространственным частотам, а в области средних частот ведет себя почти как полосовой фильтр, что обусловлено торможением нервных клеток сетчатки глаза. Нелинейность и частотная зависимость чувствительности зрительной системы позволили создать оптимальные системы сжатия видеоинформации. В этих системах для достижения большей устойчивости к ошибкам, появляющимся при кодировании и передаче, изображение обрабатывается примерно так же, как и в зрительной системе человека. Впервые это предложение было сделано Стокхэмом [23].

Сокращение избыточности информации математически строго обосновывается положениями теории кодирования при заданном критерии точности [24]. Как отмечали Маннос и Сакрисон [17], эффективные теоремы теории кодирования при заданном критерии точности в задачах сжатия видеоинформации применить не удалось. Основной причиной этого явилась сложность выбора критерия допустимой величины ошибок, согласующегося со свойствами системы зрения человека. Манное и Сакрисон смогли показать, что можно пользоваться критерием, связанным с нелинейными и пространственно-частотными свойствами зрения. Их работа имеет очень важное значение для дальнейшего развития методов сокращения избыточности изображений. Введение подходящей предварительной обработки во всех схемах, которые будут рассмотрены ниже, может значительно улучшить качество работы систем сжатия видеоинформации.

4.3.2. Схемы сокращения избыточности изображений с обработкой в пространственной области

В одном из возможных вариантов схемы сокращения избыточности видеоинформации в первом блоке (схема рис. 4.7) выполняется операция тождественности, т.е. исходная картинка никак не изменяется, а все сжатие достигается за счет квантования и кодирования. Однако сжатие информации невозможно выполнять без использования критериев, учитывающих особенности наблюдателя и свойства передаваемых данных. Если, например, наблюдателю нужна точность ¹/₁₀₀₀ , то необходимое число уровней квантования получается при использовании 10-разрядных двоичных чисел; если же допустима точность ¹/₈ , то достаточно взять 3-разрядные числа. Следовательно, квантование при сжатии информации играет ограниченную роль. Однако сокращения избыточности можно добиться при кодировании, и одной из основных задач после создания Шенноном теории информации было построение кодов, оптимальных с точки зрения сокращения избыточности информации. Шеннон доказал, что существует код, для которого скорость передачи совпадает со скоростью создания информации источником. Таким образом, для изображений с энтропией порядка 1 бит/точка существуют схемы кодирования, позволяющие построить коды со средней длиной в 1 бит/точка. К сожалению, само по себе существование таких кодов бесполезно, если отсутствуют алгоритмы их построения. Известны алгоритмы построения кодов, приближающихся к оптимальным. Например, кодирование по Хаффмену является эффективной процедурой для согласования кода со статистикой источника информации и позволяет сократить длину сигнала по сравнению со стандартной ИКМ. Однако подобные коды имеют переменное число сим1волов (т.е. при передаче сообщений кодовые слова состоят из различного числа символов); при кодировании и декодировании требуются сложные алгоритмы, связанные с записью, синхронизацией и вспомогательным накоплениям информации. Кроме того, вид подобных кодов очень сильно зависит от вероятности создания символов источником, и любые изменения вероятности могут привести к ухудшению характеристик кода (очень значительному в некоторых случаях). Следовательно, кодирование с квантованием может служить основным средством сжатия видеоинформации лишь в ограниченном числе случаев, так что необходимо искать другие методы.

В качестве метода сжатия видеоинформации в плоскости пространственных координат, выполняемого )в первом блоке схемы рис. 4.7, наиболее широко применяется дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ). По своей структуре схемы ДИКМ совпадают со схемами кодирования методом линейного предсказания (КЛП), применяемым при сжатии полосы речевых сигналов, и поэтому схемы ДИКМ изображений иногда называют схемами сжатия методом предсказания. Блок-схема ДИКМ приведена на рис. 4.8. В этом методе используется статистическая взаимосвязь яркостей отдельных точек изображения и для каждой точки формируется оценка яркости в виде линейной комбинации яркостей предшествующих точек. Под предшествующими точками подразумеваются точки, расположенные перед рассматриваемой точкой при развертке изображения сверху вниз и слева направо (как в телевидении), благодаря чему создается вполне определенный порядок следования точек изображения. Подобная схема, конечно, будет применима и тогда, когда изображение уже «развернуто» методом сканирования. Затем вычисляется и квантуется разность между фактическим значением яркости и ее оценкой. Квантованная разность подвергается кодированию и передается по каналу. На приемном конце символы декодируются, а информация восстанавливается с помощью схемы линейного предсказания n-го порядка (конечно, идентичной соответствующей схеме на передатчике), в которой формируются оценки яркости, добавляемые к разностям, полученным по каналу.

Схемы предсказания, изображенные на рис. 4.8, называются схемами с предсказанием назад , поскольку квантование сигнала

Рис. 4.8. Блок-схема системы сжатия методом ДИКМ с предсказывающим устройством n-го порядка.

происходит внутри петли обратной связи, а при восстановлении сигнала предсказанное значение подается по схеме назад. Можно спроектировать схемы ДИКМ, в которых предсказанные значения сигнала подаются вперед, а также создать схемы ДИКМ, где блок квантования расположен вне петли обратной связи. Однако такие системы дают восстановленное изображение с большими ошибками. Схема с предсказанием назад необходима в приемнике потому, что символы поступают последовательно. При использовании в передатчике аналогичной схемы предсказания назад в случае отсутствия ошибок, связанных с квантованием, можно было бы восстановить изображение с абсолютной точностью. Если схему квантования включить в петлю предсказывающей схемы передатчика, то и в приемнике, и в передатчике предсказание будет осуществляться на основе одинаковых квантованных отсчетов, что позволит уменьшить ошибки восстановления.

Сжатие в схемах ДИКМ достигается за счет вычитания сигналов, поскольку разности имеют значительно меньший динамический диапазон. Предположим, например, что исходное изображение передается методом ИКМ и для представления яркостей его точек нужны числа от 0 до 255. Тогда, если допустимая ошибка равна единице младшего разряда, то необходимо квантование в 8-разрядные числа. Однако значения разностей яркостей соседних точек будут гораздо меньшими; если разности (в том же масштабе) будут изменяться от 0 до 7, то для получения ошибки, равной единице младшего разряда, достаточно квантования в 3-разрядные числа.