Дискретизация и квантование изображений (стр. 7 из 16)

Поскольку идея ДИКМ достаточно проста, то, как следует из схем рис. 4.8, характеристики системы сокращения избыточности изображений методом ДИКМ определяются [порядком предсказывающего устройства п, значениями коэффициентов прогнозирования а_i, числом уровней квантования и их расположением.

Порядок предсказывающего устройства зависит от статистических характеристик изображения. Как правило, если последовательность отсчетов может быть промоделирована авторегрессионным марковским процессом п-го порядка, то разности, полученные с помощью оптимального предсказывающего устройства п-го порядка, будут образовывать последовательность некоррелированных чисел [20]. Изображения, очевидно, не являются марковскими процессами п-го порядка, но опыт работы по сжатию изображений показывает, что корреляционные свойства изображений можно описать марковским процессом третьего порядка, а это приводит к предсказывающим устройствам третьего порядка (п=3) [22]. Аналогично при моделировании изображений было выяснено, что ДИКМ с предсказывающими устройствами более высоких порядков не дает большего выигрыша в качестве изображения (как по субъективным, так и по объективным данным).

Коэффициенты предсказания а_iможно определить с помощыо анализа средних квадратических ошибок. Пусть g(k) - отсчеты на строке развертки, a

(k) - предсказанные значения этих отсчетов. Необходимо, чтобы средняя квадратическая ошибка была минимальна, т.е. нужно найти

min e = E { g(k) -

} (4.21)

повсем k, а_i

Это известная задача, и если процесс g(k) стационарен, то ее решение имеет вид [25]

, (4.22)

где

r ( j - i ) = E [ g ( k - j ) g (k -i ) ] (4.23)

обычно называется автокорреляционной функцией процесса g. Коэффициенты a_iполучаются решением системы уравнений (4.22).

Оптимальные значения коэффициентов предсказания зависят от взаимосвязей точек изображения, описываемых автокорреляционной функцией. Из определения (4.20) видно, что в случае стационарных данных автокорреляционная функция отличается от вышерассмотренной функции на постоянную величину. При нестационарных данных функция r (в уравнении (4.23) зависит от пространственных переменных и оптимальные коэффициенты предсказания должны изменяться в зависимости от пространственных координат. Это характерно для изображений. К счастью, нестационарные статистические характеристики изображений обычно можно достаточно хорошо аппроксимировать стационарными функциями, так что неперестраивающееся линейное устройство предсказания дает вполне хорошие результаты. При сжатии видеоинформации методом ДИКМ ошибки обычно появляются на границах изображаемых предметов, где предположение о стационарности удовлетворяется в наименьшей степени, и на восстановленном изображении воспринимаются визуально как аномально - светлые или темные точки.

Выбор числа уровней квантования и расположения порогов квантования является задачей отчасти количественной и отчасти качественной. Расположение порогов квантования можно найти количественными расчетами. В работе Макса [26] впервые было рассмотрено неравномерное квантование, зависящее от функции распределения квантуемого сигнала и сводящее к минимуму среднее квадратическое значение ошибки, вызванной ограниченностью числа уровней квантования. Алгоритм Макса позволяет найти оптимальное расположение точек перехода для заданного числа уровней квантования. Однако число уровней квантования выбирается исходя из субъективных качественных соображений.

Минимальное число уровней квантования paвно двум (одноразрядные числа) и соответствует такому квантованию изображений, при котором разность яркостей принимает фиксированное (положительное или отрицательное) значение. Этот способ обычно называют дельта - модуляцией, схему ДИКМ (рис. 4.8) можно упростить заменой квантователя на ограничитель, а предсказывающего устройства n-го порядка на интегратор. При сокращении избыточности изображений методом дельта-модуляции наблюдаются те же недостатки, что и при дельта-модуляции других сигналов, например речевых [27], а именно затягивание фронтов и искажения дробления. Однако если частота дискретизации изображения выбрана намного больше частоты Найквиста, то сжатие методом дельта - модуляции приводит к малым (субъективно замечаемым) ошибкам. Если частота дискретизации приближается к частоте Найквиста, то на изображении в большей степени будут проявляться затягивания фронтов (на контурах изображений) и искажения дробления (на участках с постоянной яркостью). Как и при сжатии речи [27], адаптивная дельта-модуляция позволяет уменьшить эти ошибки. Однако в целом при передаче изображений дельта - модуляция оказалась менее эффективной, что при передаче речи.

Квантование с числом уровней, большим двух, позволяет при сокращении избыточности получить изображения более высокого качества. Система сжатия методом ДИКМ с 8-уровневым (З-разрядным) квантованием при оптимальном размещении порогов дает изображения, качество которых такое же, как в системе с ИКМ, имеющей разрядность от 6 до 8. Исключение составляют ошибки вблизи линий резкого изменения яркости.

Сигнал с выхода устройства квантования, конечно, следует кодировать, поскольку распределение вероятностей «квантованных разностей не является равномерным. При удачном выборе кода (например, кода Шеннона — Фано или Хаффмена) удается дополнительно понизить общую скорость создания информации. Прэтт [28] указывает, что при использовании кода Хаффмена в пределе удается понизить скорость создания информации до 2,5 бит/точка. Это дополнительное понижение скорости требуется сопоставить с увеличением стоимости и сложности запоминающего устройства, синхронизаторов и вспомогательных регистров памяти, необходимых для работы с кодами Хаффмена.

Выше обсуждались вопросы сжатия изображений с помощью ДИКМ при выборе элементов по строке (т.е. для прогноза брались точки, лежащие на текущей строке развертки). В силу двумерного характера изображений возможно (и целесообразно) расширить метод ДИКМ так, чтобы при прогнозе учитывались яркости в точках, лежащих не только на текущей, но и на предшествующих строках развертки. Схемы сжатия методом ДИКМ с таким двумерным предсказанием основаны на тех же принципах, что при одномерном предсказании. Поскольку для изображений характерно наличие двумерных статистических взаимосвязей, можно надеяться, что двумерное предсказание даст лучшие результаты по сжатию изображений, так как декорреляция изображений с помощью операций предсказания и вычитания будет производиться по двум координатам. Действительно, устройства с пространственным предсказанием дают более качественные изображения. Хабиби [22] показал, что с помощью двумерного предсказывающего устройства третьего порядка при 8 - уровневом (3 - разрядном) квантовании получались изображения, которые визуально не удавалось отличить от исходных фотографий, обработанных методом ИКМ с 11- разрядными числами.

Для изображений, состоящих из последовательных кадров, например телевизионных, идеи предсказания и вычитания, связанные с ДИКМ, можно распространить на временную область. В подобных изображениях яркость многих точек от кадра к кадру не изменяется или изменяется медленно. Следовательно, можно построить систему сжатия методом ДИКМ, в которой яркость очередной точки прогнозируется на основе яркостей двумерного набора точек текущего кадра и соответствующих точек предшествующих кадров. На практике порядок временного предсказания не может быть высоким, так как для каждого временного слагаемого необходимо иметь запоминающее устройство, где сохранялся бы весь кадр. Моделирование с предсказывающим устройством третьего порядка, в котором для предсказания использовались точки, расположенные в данном (и предшествующем кадрах слева от рассматриваемой точки и вверх от нее, показало, что можно получить очень хорошие изображения при средней разрядности 1 бит/точка [28].

4.3.3. Схемы сокращения избыточности изображений с обработкой в области преобразований

Для пояснения основных операций, выполняемых системой сжатия видеоинформации с обработкой в области преобразований, обратимся к ковариационной матрице, определяемой соотношением (4.20). Матрица [C_g] описывает корреляцию отсчетов изображения в плоскости (х, у), являющейся координатной плоскостью изображения. Важным методом многомерного статистического анализа служит исследование массива данных не только в их естественных координатах, но и в системах координат с более удобными свойствами. В частности, весьма полезными оказались системы координат, основанные на собственных значениях и собственных векторах ковариационной матрицы

[ C_g ] = [ Ф ] [

] [ Ф ]^T= , (4.24)

где [Ф] - матрица, составленная из ортогональных собственных вектор - столбцов Ф_i а [

] - диагональная матрица собственных значений.

Преобразование координат, определяемое матрицей собственных векторов [Ф], обладает тем свойством, что оно производит преобразование заданного массива чисел в другой с некоррелированными элементами, причем получающиеся компоненты имеют убывающие дисперсии. Пусть собственные значения матрицы [C_g] расставлены в убывающем порядке и пронумерованы так, что