Анализ обеспеченности жильем населения Калужской области с использованием статистических методов (стр. 6 из 7)
;Определив параметры уравнения прямой ряда динамики изменения обеспеченности жильем населения Калужской области , уравнение прямой имеет вид:
Проведя анализ динамики обеспеченности жильем населения Калужской области, делаем вывод, что происходит рост обеспеченности жильем в период с 2003 по 2007 год.
2.5.Корреляционо-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ как один из основных статистических методов ориентирован на изучение степени тесноты связи между факторными и результативным признаками, а также направления и аналитического выражения связи.
Нами при проведении корреляционно-регрессионного анализа будет использоваться многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, т.к. влияние двух и более факторов.
При проведении корреляционного анализа необходимо выбрать показатели, которые будут влиять на обеспеченность населения жильём населения.
Исследуем взаимосвязь следующих признаков:
А. Результативный признак:
1. Обеспеченность жильем населения, приходящаяся в среднем на одного жителя Калужской области (кв. м).
Б. Факторные признаки:
1. Среднемесячная номинальная заработная плата, руб.
2. Коэффициент естественной убыли населения, ‰.
3. Коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста), ‰.
4. Плотность населения, чел, на 1 кв. км
В качестве результативного признака нами выбрана обеспеченность жильем населения, а факторными коэффициент естественной убыли населения (х1), коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) (х2).
Мы учитываем среднемесячную номинальную заработную плату и плотность населения, так как, используя корреляционно-регрессионный анализ, приходим к выводу, что показатели нам не подходят, так как связь между показателями обратная.
По данным об обеспеченности жильем населения, коэффициенте демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) и коэффициенте естественной убыли была построена многофакторная корреляционно-регрессионная модель. Полученные результаты в некоторой степени отражают сложившуюся ситуацию в области обеспеченности жильём населения.
Результаты многофакторного корреляционного анализа на основе подобранных факторов представлены в Приложении 4.
Рассмотрим тип связи и тесноту результативного признака с 2 факторными.
В результате выполнения расчётов в Excel получена матрица парных коэффициентов корреляции, из которой:
ryx1= -0,747; ryx2= 0,856; rх1x2= -0,793.
Связь обеспеченности жильем населения и коэффициентом естественной убыли -0,747, то есть наличие обратной тесной связи.
Связь обеспеченности жильем населения с коэффициентом демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста), прямая, тесная, так как парный коэффициент корреляции 0,856.
Связь коэффициента демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) и коэффициента естественной убыли -0,793,т.е. наличие обратной, тесной связи.
Проведём парный регрессионный анализ влияния факторных признаков на обеспеченность жильем населения (Приложение 5). Для того чтобы охарактеризовать взаимосвязь между всеми факторными признаками и результативным рассчитывают множественный коэффициент корреляции.
Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,864, свидетельствует о наличии прямой, тесной связи между обеспеченностью жильем населения и коэффициентом естественной убыли.
Множественный коэффициент детерминации R- квадрат равен 0,746, показывает, что изменение обеспеченности жильем населения на 74,6% обусловлено влиянием учтенных в модели факторных признаков, то есть на 74,6% обеспеченности жильем населения и коэффициент естественной убыли влияют на коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста), а на 25,4% - под влиянием других неучтённых факторов.
Как было отмечено ранее, корреляционно-регрессионный анализ направлен также и на установление аналитического выражения связи. Для этого составляют уравнение регрессии, параметры которого показывают на сколько изменяется результативный признак при увеличении каждого факторного на единицу (за исключением параметра а0).
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Yх1х2=a0+a1x1+a2x2+ a3x3
где Y-обеспеченность жильем населения, кв. м/чел.; x1 –коэффициент естественной убыли; x2 –коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста); a0, а1, а2 – неизвестные параметры уравнения. Параметры уравнения регрессии найдем с помощью пакета анализа Excel. На основании данных о значении параметров уравнения регрессии составим уравнение множественной регрессии:
Yx1x2 = 4,261- 0,230x1+0,047x2.
а1= -0,230 -показывает что при увеличении коэффициента естественной убыли на 1% обеспеченность жильем населения уменьшается на 0,230 кв. м/чел.
а2=0,047- показывает что при увеличении коэффициента демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) на 1 % обеспеченность жильем населения возрастает на 0,047 кв. м/чел.
Параметр уравнения а0 =4,261.
Для оценки роли факторов в формирование результативного признака рассмотрим β-коэффициенты и коэффициенты эластичности (Приложение 6).
Рассчитаем β-коэффициент по следующей формуле:
где ai – коэффициент чистой регрессии по i – фактору;
sxiи sy- среднеквадратическое отклонение соответственно по i- фактору и результативному признаку. Определим необходимые для расчёта значения среднеквадратических отклонений по следующим формулам:
Таким образом подставляя исходные значения в расчетные формулы определим среднеквадратические отклонения: sу=5,66; sх1= 4,95; sх2= 82,69.
Следовательно β-коэффициенты составят: β1=-0,2; β2=0,69.
β-коэффициенты показывают, что если величина фактора изменяется на его среднеквадратическое отклонение, результативный признак изменяется соответственно на β-коэффициент своего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.
Это говорит о том, что если коэффициент естественной убыли изменится на 4,95,то обеспеченность жильем населения изменится на (-0,2*5,66)= -1,13 кв. м/чел. при изменении коэффициента демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) на 82,69, изменяется и обеспеченность жильем населения на 3,9 кв. м/чел.(0,69*5,66).
Рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле:
Рассчитаем показатели эластичности: Э1= 0,09; Э2=0,75
Коэффициент эластичности показывает, что если величина фактора изменится на 1%, результативный признак при этом изменится соответственно на коэффициент эластичности (% ) при постоянстве других факторов.
Анализируя полученные данные видно, что при увеличении коэффициента естественной убыли на 1% обеспеченность жильем населения возрастет на 0,09 кв. м/чел, а с ростом коэффициентов демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) на 0,75
Для характеристики адекватности корреляционно-регрессионной модели был рассчитан F-критерий Фишера 30,596>0, следовательно, модель считается адекватной, т.е. расчеты, выполненные с наименьшей погрешностью и предсказанное значение обеспеченности жильем населения соответствует фактическому.
Заключение
В данном проекте был проведён статистический анализ обеспеченности жильём населения Калужской области.
В результате группировки районов Калужской области по коэффициенту демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста), оказалось, что в большинстве районов (8) в среднем коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) оставляет 332-383‰. Только в двух районах коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) от 383‰ до 434‰. К этим районам относятся Думиничский и Юхновский.
Среди рассматриваемых 24 районов Калужской области коэффициент демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста составляет по средней арифметической 455,25‰. Коэффициент вариации 7,2% <33% свидетельствует об однородности совокупности.
Анализ ряда обеспеченности жильем населения выявил тенденцию роста. Таким образом, за период с 2003 г. по 2007 г. обеспеченность жильем населения постоянно увеличивалась с 21,9 кв. м/чел. в 2003 г. до 23,5 кв. м/чел. в 2007 г.; среднее значение составило 22,78 кв. м/чел., при среднем годовом приросте 0,4 кв. м/чел., что составило 101,8%, т.е. ежегодный прирост обеспеченности жильем населения за период 1,8%.
Прогноз обеспеченности жильем населения на 2008-2010 гг. выявил следующие тенденции. В 2008 году показатель составит 24,04 кв. м/чел, в 2009 году – 24,20 кв. м/чел и в 2010 году – 24,76 кв. м/чел.
Множественный корреляционный анализ показал, что между обеспеченностью жильем населения с коэффициентом естественной убыли связь = -0,76, то есть наличие обратной тесной связи.
Связь обеспеченности жильем населения с коэффициентом демографической нагрузки (старше трудоспособного возраста) прямая, тесная, так как парный коэффициент корреляции 0,86.
Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,864, свидетельствует о наличии прямой, тесной связи между обеспеченностью жильем населения и факторными признаками.
Парный регрессионный анализ показал, что R- квадрат равен 0,746, показывает, что изменение обеспеченности жильем населения на 74,6% обусловлено влиянием факторных признаков, а на 25,4% - под влиянием других неучтённых факторов. Уравнение регрессии: