X1 - доля детей до 15 лет (в% от общей численности населения),
Х2 - доля лиц пенсионного возраста (в% от общей численности населения),
ХЗ - показатель уровня жизни населения (соотношение доходов и прожиточного минимума, ед.),
Х4 - показатель обеспеченности жильем (м2 на 1 человека),
Х5 - уровень миграции (коэффициент миграционного прироста на 10 000 жителей),
Х6 - заболеваемость (% заболевших за год от общей численности населения),
Х7 - доля безработных (в% к от экономически активного населения).
Исходя из экономической сущности изучаемых факторных признаков, можно сказать, что причинная связь наблюдается между всеми результативными и факторными признаками. При построении моделей, описывающих рождаемость и смертность, показатели миграции используются как факторный признак.
Эти факторные признаки были взяты неслучайно, так как большинство из них в разных комбинациях использовали многие ученые, занимающиеся прогнозами и исследованиями демографических процессов, а также их взаимовлиянием. Можно упомянуть модель межрайонного оттока В.Л. Лысенко (установлена зависимость миграции от обеспеченности жильем и учреждениями просвещения), модель В.Д. Зайцева (миграция зависит от уровня оплаты труда, возможности трудоустройства и обеспеченности жильем), в модели В.А. Глазова получены данные, что наибольшее влияние на демографическую ситуацию оказывают экономические факторы (размеры капитальных вложений, прирост рабочих мет и уровень заработной платы) и в значительно меньшей степени социально-бытовые факторы (уровень развития медицины, обеспеченность жильем).
Нами был проведен корреляционный и регрессионный анализ с помощью пакета Excel. Анализ вариационных характеристик, полученных от каждой переменной, показал, что они свидетельствуют о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения, что является немаловажным условием для проведения дальнейшего анализа.
Следующим этапом предварительного анализа является анализ матрицы парных коэффициентов корреляции - характеризуют связь между двумя признаками без учета влияния других факторов. Здесь можно выдвинуть гипотезу о взаимозависимости признаков, что может негативно сказаться на проведении анализа. Анализируя матрицу парных коэффициентов корреляции, можно сказать, что значимы все коэффициенты корреляции между исследуемыми признаками. Анализ также показал наличие почти функциональной прямой зависимости между X1 (доля детей до 15 лет) и Х5 (уровень миграции) и обратной почти функциональной зависимости между Х1 и Х4 парные коэффициенты корреляции равны 0,87 и -0,97 соответственно.
Результат представлен в таблице 23.
Таблица 23. Матрица парных коэффициентов корреляции
| У1 | У2 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | |
| У1 | 1 | -0,78 | -0,18 | 0,85 | 0,86 | -0,41 | 0,69 | -0,44 | |
| У2 | 1 | -0,90 | 0,15 | 0,74 | 0,95 | -0,66 | 0,61 | -0,42 | |
| Х1 | -0,78 | -0,90 | 1 | -0,41 | -0,73 | -0,97 | 0,87 | -0,34 | 0,10 |
| Х2 | -0,18 | 0,15 | -0,41 | 1 | -0,15 | 0,28 | -0,68 | -0,51 | 0,36 |
| Х3 | 0,85 | 0,74 | -0,73 | -0,15 | 1 | 0,79 | -0,51 | 0,51 | -0,13 |
| Х4 | 0,86 | 0,95 | -0,97 | 0,28 | 0,79 | 1 | -0,79 | 0,49 | -0,20 |
| Х5 | -0,41 | -0,66 | 0,87 | -0,68 | -0,51 | -0,79 | 1 | -0,01 | -0,22 |
| Х6 | 0,69 | 0,61 | -0,34 | -0,51 | 0,51 | 0,49 | -0,01 | 1 | -0,43 |
| Х7 | -0,44 | -0,42 | 0,10 | 0,36 | -0,13 | -0,20 | -0,22 | -0,43 | 1 |
С помощью пакета Excel были построены регрессионные уравнения, включающие все исходные показатели. Проверка гипотезы о нормальном распределении показала, что с доверительной вероятностью 0,95 их можно считать нормально распределенными.
Общие формулы модели имеют вид:
ŷ 1 = ao+aхi+....amхm
ŷ2 = ao+aхi+....amхm
ŷ3 = ao+aхi+....amхm-i
В данных уравнениях ŷ1…3 - зависимые переменные, xij - объясняющие переменные, а ij = i,m - коэффициенты при независимых переменных, m - число коэффициентов.
Уравнение, характеризующее рождаемость имеет вид:
ŷ 1 = 23,9-0,36х1-0,84x2+0,005x3+0,63х4+0,035х5-0,005х6-0,002х7
Рассмотрим параметры адекватности уравнения регрессии:
Множественный коэффициент детерминации равен 0,98, что показывает очень сильную зависимость между результативным признаком и факторными. Стандартная ошибка равна 0,23. Fнабл. =26,8 можно сказать, что уравнение регрессии значимо, так как F набл.> F кр. (при n =13; α=0,95; ν1 = 7; ν2 =3) = 4,35, то есть хотя бы один коэффициент регрессии не равен нулю.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии сравним критическое значение t=2,26 с tj.
Для получения уравнения регрессии со значимыми коэффициентами используем пошаговый алгоритм регрессионного анализа с исключением переменных. Исключаем величину, имеющую минимальное значение
t =-0,05. (х7).
Для оставшихся переменных получим уравнение регрессии:
ŷ 1= 23,9-0,36 х1-0,86х2+0,005х3+0,65х4+0,03х5-0,0005х6
Рассмотрим параметры адекватности уравнения регрессии:
Множественный коэффициент детерминации равен 0,98, что показывает очень сильную зависимость между результативным признаком и факторными. Стандартная ошибка равна 0,2. F набл. =41,7 можно сказать, что уравнение регрессии значимо, так как F набл.> F кр. (при n =13; α=0,95; ν1 = 6; ν2 =4) = 4,53, то есть хотя бы один коэффициент регрессии не равен нулю.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии сравним критическое значение t=2,26 с tj, получим, что в уравнении не все коэффициенты регрессии значимы.
Для получения уравнения регрессии со значимыми коэффициентами используем пошаговый алгоритм регрессионного анализа с исключением переменных. Исключаем величину, имеющую минимальное значение
t =-0,19. (х6).
Для оставшихся переменных получим уравнение регрессии:
ŷ 1=23,5- 0,38 х1-0,76х2+0,006х3+0,58х4+0,03х5
Рассмотрим параметры адекватности уравнения регрессии:
Множественный коэффициент детерминации равен 0,98, что показывает очень сильную зависимость между результативным признаком и факторными. Стандартная ошибка равна 0,18. F набл. =61,96 можно сказать, что уравнение регрессии значимо, так как F набл.> F кр, (при n=13; α=0,95; ν1 = 5; ν2 =5) = 5,05, то есть хотя бы один коэффициент регрессии не равен нулю.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии сравним критическое значение t=2,26 с tj, получим, что в уравнении не все коэффициенты регрессии значимы.
Для получения уравнения регрессии со значимыми коэффициентами используем пошаговый алгоритм регрессионного анализа с исключением переменных. Исключаем величину, имеющую минимальное значение t =0,88 (х3).
ŷ 1=28,3- 0,39 х1-1,06х2+0,63х4+0,03х5
Это уравнение регрессии удачно аппроксимирует фактическое значение рождаемости, так как ошибка аппроксимации равна всего 0,17%, а значения остатков очень малы.
Высокий уровень множественного коэффициента детерминации =0,98 свидетельствует, что 99% вариации результативной переменной описывается вошедшими в модель признаками. Остальная часть вариации описывается неучтенными факторами.
Коэффициент Дарбина-Уотсона = 1,85, то есть близок к 2, что свидетельствует о незначительной автокорреляции в остатках и подтверждает адекватность построенной модели.
В уравнении при изменении каждого фактора на 1 единицу собственного измерения зависимая переменная изменяется на соответствующий коэффициент регрессии, то есть коэффициент регрессии βj отражает приращение функции за счет единичного приращения j-ro аргумента, независимое от остальных учтенных в модели аргументов. Интерпретируемый таким образом коэффициент регрессии используется в экономико-статистическом анализе для сравнения оценки влияния j-ro аргумента на функцию.
Анализируя полученную модель можно сказать, что при повышении доли лиц пенсионного возраста на 1% рождаемость уменьшится на 1,06 родившегося на 1000 (так как коэффициент отрицательный) и при увеличении обеспеченности жильем на 1 м2 общей площади на 1 человека рождаемость увеличится на 0,63. Столь парадоксальный факт можно объяснить тем, что в связи с большим выездом в регионе значительно улучшилось положение с жильем. То есть рождаемость продолжала падать, а жилплощадь высвобождалась - это объясняется последствиями экономического кризиса.
Рассматривая полученное уравнение, можно отметить, что в основном рождаемость определяется таким фактором как доля лиц пенсионного возраста, а также обеспеченностью жильем. Миграция и доля детей в населении имеют некоторую обратную связь с рождаемостью, но очень заметного влияния не оказывают. Из этого можно сделать следующий вывод - проблемы с рождаемостью в республике Бурятия обусловлены в первую очередь снижением доли лиц молодого возраста, на что и требуется обратить пристальное внимание. Необходимо следить за выполнением федерально-целевых программ. Реализация репродуктивной функции тесно связана с экономическим и социальным положением населения.
Уравнения зависимости показателя смертности имеют следующий вид:
ŷ2 = 5,54-0,25х1 + 0,13х2-0,002х3 +0,74х4-0,002х5+0,005х6-0,14х7
Рассмотрим параметры адекватности уравнения регрессии:
Множественный коэффициент детерминации равен 0,97, что показывает очень сильную зависимость между результативным признаком и факторными. Стандартная ошибка равна 0,46. F набл. =16,03 можно сказать, что уравнение регрессии значимо, так как F набл.> F кр. (при n=13; α=0,95; ν1 = 7; ν2 =3) = 4,35, то есть хотя бы один коэффициент регрессии не равен нулю.