Изучение свободного времени населения (стр. 6 из 8)
Структура использования свободного времени за 2008г.
С 2006 по 2008 год время, подводимое перед телевизором сократилось с 56,5% до 29,9%. Чтение газет, журналов, художественной литературы увеличилось на10,3%,прогулки и занятие спортом увеличилось 11,2%,встречи, визиты, игры и тд.-8,9%.
3.2. Выявление основной тенденции ряда. Аналитическое выравнивание
Аналитическое выравнивание ряда динамики имеет задачу найти плавную линию развития данного явления, характеризующую основную тенденцию ее динамики.
Проведем аналитическое выравнивание по уравнению прямой у=a+bt.
Для этого необходимо решить систему уравнений
| t | Yt | t*t | y*t |
| 1 | 365 | 1 | 365 |
| 2 | 320 | 4 | 640 |
| 3 | 295 | 9 | 885 |
| 4 | 310 | 16 | 1240 |
| 5 | 334 | 25 | 1670 |
| 6 | 385 | 36 | 2310 |
| 7 | 391 | 49 | 2737 |
| 8 | 362 | 64 | 2896 |
| 9 | 310 | 81 | 2790 |
| 10 | 290 | 100 | 2900 |
| 11 | 320 | 121 | 3520 |
| 12 | 330 | 144 | 3960 |
| 13 | 370 | 169 | 4810 |
| 14 | 340 | 196 | 4760 |
| 15 | 310 | 225 | 4650 |
| 16 | 280 | 256 | 4480 |
| 17 | 320 | 289 | 5440 |
| 18 | 350 | 324 | 6300 |
| 19 | 380 | 361 | 7220 |
| 20 | 402 | 400 | 8040 |
| 21 | 365 | 441 | 7665 |
| 22 | 296 | 484 | 6512 |
| 23 | 320 | 529 | 7360 |
| 24 | 340 | 576 | 8160 |
| сумма | 8085 | 4900 | 101310 |
Подставим данные в уравнение
a=328.12 b=0.69
Уравнение регрессии:
=328,12+0,69tПроведем оценку параметров на типичность по формулам:
=28,36 
=5,59 
Это значит уравнение регресии значимо в целом. 
=7,12 
=13,24 
=23,24 
=0,654 
=0,214 
=4,83 
=2,36 
Отвергается гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик и подтверждается их статистическая значимость и надежность.
Расчитаем среднюю и предельную ошибки.
Построим график и тренд аналитического выравнивания
3.3.Метод скользящих средних
Отобразим графически наш ряд, чтобы определить аддитивную или мультипликативную модель использовать.
Проанализировав график можно сделать вывод о том ,что нам подходит аддитивная модель, т.к. количество свободного времени не увеличивается от цикла к циклу. Для того, чтобы определить период колебаний построим автокорреляционную функцию. Для этого определим коэффициент автокорреляции для каждого уровня, который рассчитывается по формуле:
По полученным данным построим таблицу
Таблица 4
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 | r6 | r7 | r8 | r9 |
| 0,099 | -0,061 | 0,311 | 0,827 | -0,056 | 0,860 | 0,205 | 0,734 | -0,270 |
| r10 | r11 | r12 | r13 | r14 | r15 | r16 | r17 | r18 |
| -0,441 | -0,061 | 0,079 | -0,048 | 0,249 | 0,662 | -0,045 | 0,688 | 0,420 |
Т.к. r6 оказался самым высоким, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 6 месяцев.
| t | y | итого за 6 месяцев. | скользящая сред. За 6 м. | Центриров. скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 365 | - | - | - | - |
| 2 | 320 | 2009 | 334,8333 | - | - |
| 3 | 295 | 2035 | 339,1667 | 337 | -42 |
| 4 | 310 | 2077 | 346,1667 | 342,6667 | -32,6667 |
| 5 | 334 | 2092 | 348,6667 | 347,4167 | -13,4167 |
| 6 | 385 | 2072 | 345,3333 | 347 | 38 |
| 7 | 391 | 2058 | 343 | 344,1667 | 46,83333 |
| 8 | 362 | 2003 | 333,8333 | 338,4167 | 23,58333 |
| 9 | 310 | 1982 | 330,3333 | 332,0833 | -22,0833 |
| 10 | 290 | 1960 | 326,6667 | 328,5 | -38,5 |
| 11 | 320 | 1960 | 326,6667 | 326,6667 | -6,66667 |
| 12 | 330 | 1950 | 325 | 325,8333 | 4,166667 |
| 13 | 370 | 1950 | 325 | 325 | 45 |
| 14 | 340 | 1970 | 328,3333 | 326,6667 | 13,33333 |
| 15 | 310 | 1980 | 330 | 329,1667 | -19,1667 |
| 16 | 280 | 2042 | 340,3333 | 335,1667 | -55,1667 |
| 17 | 320 | 2097 | 349,5 | 344,9167 | -24,9167 |
| 18 | 350 | 2113 | 352,1667 | 350,8333 | -0,83333 |
| 19 | 380 | 2113 | 352,1667 | 352,1667 | 27,83333 |
| 20 | 402 | 2103 | 350,5 | 351,3333 | 50,66667 |
| 21 | 365 | - | - | - | - |
| 22 | 296 | - | - | - | - |
| 23 | 320 | - | - | - | - |
| 24 | 340 | - | - | - | - |
Чтобы определить скользящие средние использовались следующие формулы:
Чтобы определить центрированные средние использовались следующие формулы:
и т.д.Оценки сезонных компонент =
Транспонируем данные оценок сезонных компонент и представим их в следующей таблице.
| - | - | -42 | -32,6667 | -13,4167 | 38 | |
| 46,83333 | 23,58333 | -22,0833 | -38,5 | -6,66667 | 4,166667 | |
| 45 | 13,33333 | -19,1667 | -55,1667 | -24,9167 | -0,83333 | |
| 27,83333 | 50,66667 | - | - | - | - | |
| Si | 39,88889 | 29,19444 | -27,75 | -42,1111 | -15 | 13,77778 |
| Sk | 40,22222 | 29,52778 | -27,4167 | -41,7778 | -14,6667 | 14,11111 |
Si= сумме значений по столбцам. Суммарное значение Si должно равняться 0. В нашем случае сумма Si=-2.
Найдем коэффициент корректировки К=
К=-0,3333
Sскор=Si-К.
скор=0Находим уравнение регрессии, решив систему уравнений, относительно a и b.
Уравнение регрессии:
=328,12+0,69tПроведем оценку параметров на типичность по формулам:
=28,36 =5,59 Это значит уравнение регресии значимо в целом. =7,12 =13,24 =23,24 =0,654 =0,214 =4,83 =2,36