Основные этапы статистического исследования явлений общественной жизни (стр. 3 из 4)

Решим задачу определения доли предприятий, объем продукции которых лежит в модальном интервале [5,2; 7,1]. Согласно таблице 3 численность таких предприятий составляет

, а относительная частота:

Тогда ошибка репрезентативности согласно (3.5) равна:

Найдем доверительный интервал для данного показателя:

30%, 12%

48%, т.е. с вероятностью 0,99 можно утверждать, что объем продукции в размере от 5,2 до 7,1 млн. руб. наблюдается у доли предприятий, которая расположена в пределах от 12 до 48% (т.е. у 22-89 предприятий в генеральной совокупности).

3. Корреляционный анализ

3.1 Исследование связи между факторным и результативным признаками. Построение корреляционной таблицы

Сгруппируем предприятия по двум признакам одновременно, считая, что объем продукции является результативным признаком, а стоимость основных фондов - факторным.

Результаты отразим в таблице 4 - наглядно представляем статистическую зависимость объема продукции от стоимости основных фондов (т.е. каждому отдельному значению х соответствует не одно, а несколько значений у).

Таблица 4 Взаимозависимость факторного и результативного признаков

ух	[1,5; 3,4)	[3,4; 5,2)	[5,2; 7,1)	[7,1; 9,0)	[9,0; 10,9)	[10,9; 12,8]	f_i
[2,3; 3,3)	2	-	-	-	-	-	2
[3,3; 4,3)	1	1	1	-	-	-	3
[4,3; 5,3)	1	3	3	1	-	-	8
[5,3; 6,3)	-	3	2	2	1	-	8
[6,3; 7,3)	-	2	3	3	2	-	10
[7,3; 8,3]	-	1	2	-	1	2	6
	4	10	11	6	4	2	37

Графически такая зависимость объема продукции от стоимости основных фондов может быть представлена с помощью поля корреляции, изображенного на рис.3.

Рис.3 Корреляционное поле

3.2 Определение степени тесноты связи

Для установления самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой зависимости между объемом продукции и стоимостью основных фондов приборостроительного предприятия воспользуемся двумя измерителями статистической связи: эмпирическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле:

(5.1)

характеризует вариацию результативного признака (стоимости основных средств) под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. И рассчитывается:

; (5.2)

Межгрупповая дисперсия

отражает систематическую вариацию результативного признака (объема продукции), т.е. те различия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки (стоимость основных средств). Средняя внутригрупповая дисперсия

характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Эти показатели определяются по формулам:

; (5.3)

; (5.4)

; (5.5)

; (5.6)

Для нахождения эмпирического корреляционного отношения рассчитаем эти показатели:

Тогда эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

Такое значение корреляционного отношения говорит о том, что изменение объема продукции во многом объясняется вариацией стоимости основных фондов.

Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

; (5.7)

Степень тесноты связи зависит от близости |r| к единице

, чем ближе он к единице, тем теснее считается связь. Т.к. r>0, то связь между факторным и результативным признаком прямая, и r>0,5, то эта связь умеренная. Т.е. более крупные предприятия имеют, как правило, больший объем произведенной продукции.

4. Регрессионный анализ

4.1 Моделирование

После выявления наличия связей между х и у, оценки степени их тесноты, можно перейти к математическому описанию статистической зависимости с использованием регрессионного анализа. Проанализировав полученные данные (пункты 3.1 и 3.2), можно сделать вывод о том, что с возрастанием стоимости основных фондов объем продукции в целом увеличивается. Таким образом, остановим свой выбор на линейной модели:

(6.1)

О возможности применения линейной модели для описания зависимости объема продукции от стоимости основных фондов можно говорить, если выполняется следующее неравенство:

Следовательно, гипотеза о линейной модели связи принимается.

Для нахождения параметров aиb воспользуемся методом наименьших квадратов:

;

Составим таблицу 5 для вычисления значений

Таблица 5 Расчет показателей

№ завода	х	у
1	3,9	4,2	15,21	16,38
2	5,9	6,4	34,81	37,76
3	6,8	5,2	46,24	35,36
4	2,3	1,5	5,29	3,45
5	4,2	2,5	17,64	10,5
6	7,5	11,9	56,25	89,25
7	6,7	9,4	44,89	62,98
8	5,5	4,4	30,25	24,2
9	6	5,6	36	33,6
10	7,6	12,6	57,76	95,76
11	3,2	1,9	10,24	6,08
12	6,6	5,8	43,56	38,28
13	6,2	3,5	38,44	21,7
14	7,2	8,9	51,84	64,08
15	5,5	3,6	30,25	19,8
16	7,2	7,9	51,84	56,88
17	5,1	3,5	26,01	17,85
18	6,3	3,9	39,69	24,57
19	4,7	2,4	22,09	11,28
20	5	6,2	25	31
21	4,4	7,1	19,36	31,24
22	5	6,9	25	34,5
23	6,3	5,6	39,69	35,28
24	5,2	4,8	27,04	24,96
25	6,8	5,1	46,24	34,68
26	8,3	4,3	68,89	35,69
27	7,8	5,7	60,84	44,46
28	4,1	6,4	16,81	26,24
29	5,3	8,8	28,09	46,64
30	7,3	6,4	53,29	46,72
31	7,5	9,1	56,25	68,25
32	6,4	10,3	40,96	65,92
33	6,9	8,5	47,61	58,65
34	6,2	10,7	38,44	66,34
35	5,7	7,6	32,49	43,32
36	4,4	6,9	19,36	30,36
37	4,8	4,3	23,04	20,64
Сумма	215,8	229,8	1326,7	1414,65

Получим систему: