Общая теория статистики (стр. 2 из 3)
.Индекс себестоимости постоянного состава найдем как общий индекс по формуле:
,где Iс - индекс себестоимости постоянного состава.
.Индекс структурных сдвигов найдем по формуле:
,где Iстр. сдв. - индекс структурных сдвигов.
.Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов связаны соотношением:
= Iс · Iстр. сдв.Проверим: 0,854 · 0,996 = 0,851.
Малая величина индекса структурных сдвигов (-0,4%) говорит о том, что изменение соотношения объемов производства из-за структуры себестоимости менее ощутимо. Основное изменение затрат связано с уменьшением себестоимости продукции.
Задача №4
Имеются следующие данные по промышленному предприятию:
Таблица 4
| ПОКАЗАТЕЛИ | ТЫС. РУБ. |
| Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года | 6000 |
| Введено новых фондов в течении года | 1900 |
| Выбыло фондов | 800 |
| Численность рабочих, чел. | 8000 |
| Валовая продукция в сопоставимых ценах | 1950 |
Определить:
стоимость основных фондов на конец года;
среднегодовую стоимость основных фондов;
коэффициенты выбытия и обновления фондов;
фондоотдачу (2-мя способами).
Решение:
Стоимость основных фондов на конец года найдем прибавив к стоимости основных фондов на начало года (6000) стоимость новых введенных фондов (1900) и отняв стоимость выбывших фондов (800). Тогда стоимость основных фондов на коней года равна:
ОПФк = ОПФн + ОПФввед - ОПФвыб
ОПФк = 6000 + 1900 - 800 = 7100 тыс. руб.
Среднегодовая стоимость основных фондов равна полусумме стоимости основных фондов на начало и конец года:
= (ОПФн + ОПФк) / 2 = (6000 + 7100) / 2 = 6550 тыс. руб.Коэффициент выбытия основных фондов равен отношению стоимости выбывших основных фондов к стоимости основных фондов на начало года.
Квыб = ОПФвыб / ОПФн, Квыб = 800/6000 = 0,133
Коэффициент обновления основных фондов равен отношению стоимости введенных основных фондов к стоимости основных фондов на конец года.
Кобн = ОПФввед / ОПФк, Кобн = 1900/7100 = 0,267
Фондоотдача равна отношению стоимости валовой продукции к среднегодовой стоимости основных фондов.
Фо = PQ /
, Фо = 1950/6550 = 0,2977Фондоемкость продукции равна отношению среднегодовой стоимости основных фондов к стоимости валовой продукции за год.
Фе =
/ PQФе = 6550/1950 = 3,359
Фондоотдача равна единице деленной на фондоемкость:
Фо = 1/Фе
Фо = 1/3,359 = 0,2977
Задача № 5
Фактическая стоимость реализованной продукции (в оптовых ценах предприятия) за полугодие составила 2090 тыс. руб. при плане 2005 тыс. руб. Определить выполнение плана по числу оборотов оборотных средств, если известны следующие данные о наличии оборотных средств (тыс. руб.)
Таблица 5
| Оборотные средства, тыс. руб. | ||
| По плану | Фактически | |
| на 1.07.95 | 410 | 400 |
| на 1.08.95 | 500 | 500 |
| на 1.09.95 | 500 | 510 |
| на 1.10 95 | 500 | 495 |
| на 1.11.95 | 510 | 505 |
| на 1.12.95 | 510 | 515 |
| на 1.01.96 | 510 | 508 |
Решение:
Средний уровень для моментного ряда рассчитывается по формуле:
;Рассчитаем среднее значения стоимости оборотных средств за второе полугодие 1995 г.
тыс. руб. 
тыс. руб.Число оборотов оборотных средств найдем как отношение стоимости реализованной продукции к средней стоимости оборотных средств.
ОБплан = 2005/510 = 3,93
ОБфакт = 2090/497,3 = 4,2
Выполнение плана по числу оборотов:
4,2/3,93 · 100 = 106,87%
Задача № 6
Производство электроэнергии характеризуется следующими показателями:
Таблица 6.
| Год | Производство электроэнергии, млрд. квт. ч |
| 1 | 506,7 |
| 2 | 544,6 |
| 3 | 587,7 |
| 4 | 638,6 |
| 5 | 689,0 |
| 6 | 740,0 |
Для анализа ряда динамики рассчитайте:
1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.7);
2. средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3. покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;
4. для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.
Изобразите первоначальный и выровненный динамические ряды.
Сделайте выводы.
Решение:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Абсолютный прирост базисный:
Di баз = Yi - Y1,
где Y1 - уровень производства электроэнергии в первый год, Yi - уровень производства электроэнергии в i-ый год. Абсолютный прирост цепной:
Di цеп = Yi - Yi-1,
где Yi-1 - уровень производства электроэнергии в предшествующий i-му год.
Ускорение: а2 = Di цеп - Di-1 цеп.. Темп роста базисный: Тр = (Yi / Y1) ·100.
Темп роста цепной: Тр = (Yi / Yi-1) ·100. Темп прироста базисный: Тпр = Тр - 100. Темп прироста цепной: Тпр = Тр - 100. Рассчитанные показатели сведем в таблицу:
Таблица 7. Показатели динамики производства электроэнергии
| Годы | Производство электроэнергии, млрд. квт. ч | Абсолютный прирост | Темп роста,% | Темп прироста,% | |||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
| 1 | 506,7 | - | - | 100 | - | - | - |
| 2 | 544,6 | 37,9 | 37,9 | 107,48 | 107,48 | 7,48 | 7,48 |
| 3 | 587,7 | 81 | 43,1 | 115,99 | 107,91 | 15,99 | 7,91 |
| 4 | 638,6 | 131,9 | 50,9 | 126,03 | 108,66 | 26,03 | 8,66 |
| 5 | 689,0 | 182,3 | 50,4 | 135,98 | 107,89 | 35,98 | 7,89 |
| 6 | 740,0 | 233,3 | 51 | 146,04 | 107,40 | 46,04 | 7,40 |
Средний уровень для моментного ряда рассчитывается по формуле:
; 
.Для определения среднегодового темпа роста воспользуемся формулой:
,где k - число субпериодов в ряду динамики.
Явно видна взаимосвязь между цепными и базисными показателями только у абсолютного прироста.
Она вытекает из методов расчета этих показателей.
Т. е. базисный абсолютный прирост какого-либо года равен сумме всех цепных приростов от этого года до начала периода.
Т. к. темп роста вычисляется в процентах, то множитель 100 затеняет связь между показателями, если же перейти к коэффициенту роста равному темпу роста, деленному на 100, то видна взаимосвязь через произведение:
или 
.Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:
Yi теор = а0 + а1ti,
где Yi теор - рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения ti. Для нахождения а0 и а1 решим следующую систему.
Для решения системы составим таблицу:
Таблица 8
| Годы | Производство электроэнергии, млрд. квт. ч | t | Y*t | t2 | f (t) |
| 1 | 506,7 | -5 | -2533,5 | 25 | 499,87 |
| 2 | 544,6 | -3 | -1633,8 | 9 | 547,03 |
| 3 | 587,7 | -1 | -587,7 | 1 | 594, 19 |
| 4 | 638,6 | 1 | 638,6 | 1 | 641,35 |
| 5 | 689,0 | 3 | 2067 | 9 | 688,51 |
| 6 | 740,0 | 5 | 3700 | 25 | 735,67 |
| Итого | 3706,6 | 0 | 1650,6 | 70 | 3706,6 |
а0 = 3706,6/6 = 617,8 и а1 = 1650,6/70 = 23,58.
Таким образом, f (t) = 617,8 + 23,58t, для t= -5, -3, …, +3, +5, или
f (t) = 452,7 + 47,16t, для t = 1, 2, 3, 4, 5,6. а1 = 47,16 - показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение производства на 47,16% ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды. Как видим, исходный ряд несильно отличается от выровненного, т.е. уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в ряду динамики тенденцию.
Задача №7
Из отчетов 26 предприятий отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде: