Смекни!
smekni.com

Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов (стр. 4 из 10)

Данные о прогнозных значениях показателей других демографических показателей, представим в таблице (расчет полученных параметров в Приложении 2).


Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом экспоненциального сглаживания.

Абсолютный показатель, человек 2006 2007 2008 Прогноз на 2009 Δ
ε
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся 23 335 25 776 26 947 23 915 -135 3 275 9,94
Умершие 31 583 31 000 30 904 30 754 64 2 571 8,14
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Родившиеся 23 335 25 776 26 947 25 150 -4296 5 386 20,14
Умершие 31 583 31 000 30 904 29 557 1 241 2 965 14,91
I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие 31 949 25 570 28 053 37 366 -3539 15857 35,27
Выбывшие 33 225 29 085 25 603 36311 -2070 8458 20,04
II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального
Прибывшие 31 949 25 570 28 053 41 292 -16856 19228 49,84
Выбывшие 33 225 29 085 25 603 38 162 -8348 9757 24,83

Так же как и с показателем численности населения, величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, что свидетельствует о нецелесообразности применения первого значения базы прогноза в качестве экспоненциально взвешенной Uо. В целом точность прогноза для показателей естественного движения населения находится в границах высокой точности, для показателей миграционного движения точность прогноза удовлетворительная.

2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

демографический прогноз население численность

Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.

(4)

где

- численность населения в прогнозный период;
- численность населения в период, предшествующий прогнозному; е - основные натурального логарифма; k - общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле:
(5)

где M - число родившихся за период; N – число умерших за период; П- число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t- период, на который разрабатывается прогноз.

Согласно имеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008 года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111 531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел. прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг. при условии, что коэффициент общего прироста населения (

) останется неизменным на всем протяжении прогнозных лет:

чел.

чел.

чел.

Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:

(6)

где

– фактические значения ряда динамики;
– расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n– число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.

С помощью программы Excel проверим предположение о том, что изменение численности населения в Оренбургской области, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.


Рис. 1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальной линией тренда.

Видно, что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда очень велика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает, что использовать данный тип тренда нецелесообразно.

Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.

Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.


При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.

Уравнение регрессии примет вид:

(7)

- выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i; а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c- константа, главный параметр параболы II порядка.

Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

На диаграмме уравнение тренда имеет вид:

,где
=0 в 1990г.

При этом нумерация периодов начинается с t=1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. при нечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четном числе уровней ряда - на середину между периодом с номером n/2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид:

, где
=0,5 в 2000г.

За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением

человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.