Смекни!
smekni.com

Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов (стр. 5 из 10)

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с вычисляется по формуле:

(8)

Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:

Отношение параметра с (половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента

Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t= 10,5, прогнозное значение составит:

2010=
=2 069 907 чел.

Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Общая формула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период с номером

от середины базы расчета тренда имеет вид:

(9)

Средняя ошибка тренда на 2010 год равна:

Вероятность того, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратического отклонения, т.е. m равна при нормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогноза линии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95,среднюю ошибку нужно умножить на величину t-критерия Стъюдента для вероятности 0,95 и n-p степеней свободы.

Получаем вероятную ошибку:

с вероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения в Оренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 907±13 307 или от 2 056 600 до 2 083 214 человек.

Определив ошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулу средней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:

(10)

Для искомого прогнозного значения:

11 286
.

Таким образом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января 2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 – 2 093 718 человек.

Аналогично рассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:

2011=2 045 646 чел.

Доверительный интервал: (2 020 126; 2 071 166).

2012=2 019 459 чел.

Доверительный интервал: (1 991 780; 2 047 138)

Средняя относительная ошибка

, что свидетельствует о высокой точности прогноза.

Расчет прогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведем полученные результаты в общую таблицу:


Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.

Абсолютный показатель, человек 2006 2007 2008 Прогноз на 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011 Δ
ε
Родившиеся 23335 25776 26947 29 253 31 220 33 395 0 1135 4,13
Умершие 31 583 31 000 30 904 30 190 29 392 28 470 0 1420 3,69
Абсолютный показатель, человек 2007 2008 2009 Прогноз на 2010 Прогноз на 2011 Прогноз на 2012 Δ
ε
Прибывшие 31 949 25 570 28 053 29 586 31 144 33 202 0,11 3499 7,68
Выбывшие 33 225 29 085 25 603 24 352 22 589 20 826 0 2437 5,17

Величины относительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимся данным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения в прогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности), как и миграционный прирост.

Для сравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемым методам:

Численность постоянного населения на 1 января, человек
МСС МЭС МНК
2007 2 125 503 2 125 503 2 125 503
2008 2 119 003 2 119 003 2 119 003
2009 2 111 531 2 111 531 2 111 531
прогноз
2010 2 116 188 2 164 883 2 069 907
2011 2 117 127 2 045 646
2012 2 115 261 2 019 459
Ср. абсолют. оценка 299 -6064 0,38
Ср. квадрат. оценка 1 478 33749 8628
Ср. относит. ошибка 0,05 1,36 0,017
Число родившихся, чел. Число умерших, чел.
МСС МЭС МНК МСС МЭС МНК
2 006 23335 23335 23335 31 583 31 583 31 583
2 007 25776 25776 25776 31 000 31 000 31 000
2 008 26947 26947 26947 30 904 30 904 30 904
прогноз
2 009 25 743 23 915 29 253 31 130 30 754 30 190
2 010 25 754 31 220 31 087 29 392
2 011 26 125 33 395 31 026 28 470
Ср. абсолют. оценка -85 -135 0 32 64 0
Ср. квадрат. оценка 594 3 275 1135 795 2 571 1420
Ср. относит. ошибка 2 9,94 4,13 2,02 8,14 3,69
Число прибывших, человек Число выбывших, человек
МСС МЭС МНК МСС МЭС МНК
2007 31 949 31 949 31 949 33 225 33 225 33 225
2008 25 570 25 570 25 570 29 085 29 085 29 085
2009 28 053 28 053 28 053 25 603 25 603 25 603
прогноз
2010 29 352 37 366 29 586 28 144 36311 24 352
2011 28 091 31 144 28 457 22 589
2012 28 078 33 202 27 506 20 826
Ср. абсолют. оценка 11 -3539 0,11 32 -2070 0
Ср. квадрат. оценка 2 177 15857 3499 1 161 8458 2437
Ср. относит. ошибка 5 35,27 7,68 2 20,04 5,17

Как видно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительной ошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данный метод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов. Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности для его применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяет получить также достоверные результаты при условии подбора вида линии тренда, хорошо аппроксимирующей исходный динамический ряд.

Применение метода экспоненциального сглаживания целесообразно только при условии использования среднего уровня ряда в качестве начального значения экспоненциальной взвешенной. Но и в этом случае, полученные результаты являются самыми ненадежными по сравнению с прогнозированием другими методами.