Статистический анализ и прогнозирование безработицы (стр. 9 из 12)

Соответственно (1- ά)/ά=(1-0,13)/0,13=6,69, ά/(1- ά)=0,13/(1-0,13)=0,15.

Начальные условия для экспоненциального сглаживания:

Q_о⁽¹⁾=а-6,69*b=49,25-6,69*2,49=32,59

Q_o⁽²⁾=а-2*6,69*b=49,25-2*6,69*2,49=15,93

Экспоненциальные средние Q_t⁽¹⁾ и Q_t⁽²⁾ составят:

Q_t⁽¹⁾= άy_t+(1- ά) Q_t-1⁽¹⁾=0,13*84,11+(1-0,13)*32,59=39,28, где y_t=y_t=n;Q_t-1⁽¹⁾= Q_о⁽¹⁾

Q_t⁽²⁾= άQ_t⁽¹⁾+(1- ά) Q_t-1⁽²⁾=0,13*39,28+(1-0,13)*15,93=18,97, где Q_t-1⁽²⁾= Q_o⁽²⁾

Тогда скорректированные параметры линейного тренда составят:

2*39,28-18,97=59,59

=0,15*(39,28-18,97)=3,0465

Прогноз производим по модели:

, где l-период упреждения.

Тогда при l=1 прогноз на 2006г. составит: у_p=59,59+3,0465*1 =60,6т.ч.

Соответственно при прогнозе на 2007г. берем l=2: у_p=59,59+3,0465*2=65,683.

Таким образом, по результатам проведенного анализа следует, что численность безработных в 2006 году возрастет по сравнению с 2005г. на 6,5 тыс.чел. или 12% и составит 60,6 тыс.чел., а в 2007г. возрастет на 11,55 тыс.чел. и составит 65,68 тыс.человек.

3.5. Анализ динамики уровня безработицы

1. Расчет аналитических (∆_у, Т_р, Т_пр, |%|) и средних показателей рядов динамики.

Таблица 1. Расчетная таблица для ∆_у, Т_р, Т_пр,|%|.

год	уровень безр-цы %	абс прирост		коэф-ты роста %		коэф-ты прироста %		абс знач-е 1% прироста
		базис	цепн	базис	цепн	базис	цепн
1992	5,8
1993	5,9	0,10	0,1	1,017	1,017	0,017	0,017	580
1994	9,8	4,00	3,9	1,6897	1,661	0,6897	0,661	590
1995	12,7	6,90	2,9	2,1897	1,296	1,1897	0,296	980
1996	14,9	9,10	2,2	2,569	1,173	1,569	0,173	1270
1997	22	16,20	7,1	3,793	1,477	2,793	0,477	1490
1998	22,2	16,40	0,2	3,828	1,009	2,828	0,009	2200
1999	17,7	11,90	-4,5	3,052	0,797	2,052	-0,203	2220
2000	19,1	13,30	1,4	3,293	1,079	2,293	0,079	1770
2001	18,4	12,60	-0,7	3,172	0,963	2,172	-0,0367	1910
2002	15,4	9,60	-3,0	2,655	0,837	1,655	-0,163	1840
2003	16,9	11,10	1,5	2,914	1,097	1,914	0,097	1540
2004	15,3	9,50	-1,6	2,638	0,9053	1,6379	-0,095	1690
2005	12	6,20	-3,3	2,069	0,784	1,069	-0,216	1530
итого	208,1	6,2

Максимальное значение абсолютного прироста (по цепной системе) зафиксировано в 1997 году (7,1%), минимальное значение - в 1999 году(-4,5%). Максимальное значение абсолютного прироста по базисной системе составило 16,4% в 1998 году, минимальное – 0,1 в 1993 году. В общем абсолютный прирост уровня безработицы по цепной, так и по базисной системам с 1992 по 1998г увеличивается, а с 1998г уменьшается. Это объясняется, прежде всего, неравномерностью освоения инвестиций по отношения к периоду финансового года, что характеризует большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени.

Коэффициенты роста и прироста, как по базисной, так и по цепным системам также сначала увеличиваются, а потом уменьшаются. Максимальный коэффициент роста как по цепной зафиксирован в 1994г., по базисной в 1998г.- 3,828. Минимальное значение коэффициента роста по цепной системе принимает в 2005 году и составляет 0,784, а по базисной системе – в 1993 году и составляет 1,017.

Коэффициент прироста достигает своего максимального значения по базисным системам в 1993г., и составляет - 0,017, по цепной системе в 1998г. (2,828). Коэффициент прироста достигает своего минимального значения: по цепной системе в 1998г., и составляет - -0,216; по базисной системе -2,828 в 1998 года.

Так как темпы роста и прироста зависят от коэффициентов роста и прироста, то их максимальные значения будут также находиться по цепной системе в 1994 г., по базисной в 1998г. Максимальное значение темпа роста по цепной системе составляет 166,1%, по базовой - 382,76 %, минимальное - 78,43 % и 101,72 % соответственно. Максимальное значение темпа прироста по цепной системе составляет 66,102%, по базовой - 282,76%, минимальное соответственно - -21,57% и 1,724%.

Рассчитаем среднегодовой уровень численности безработных:

У=280,1/14=20,01%, т.е. за период 1992-2005гг. ежегодно уровень численности безработных составила 20,01%.

Средний абсолютный прирост:

Равен ∆=6,2/13=0,48%, т.е. за период с 1992-2005гг. в среднем ежегодно абсолют. прирост уровня численности безработных составил 0,48%.

Средний коэффициент роста:

Т_р=1,042 или 104,2% - это говорит о том, что с 1992-2005гг. в среднем ежегодно темп роста безработных составил 104,2%.

Средний темп прироста:

Т_пр = 104,2%-100%= 4,2% - с 1992-2005гг. в среднем темп прироста достигал 4,2%.

2. Определение наличия тенденции.

Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии тенденции, проверка осуществляется на основе кумулятивного t-критерия Стьюдента. Расчетное значение определяется по формуле:

, где

Таблица 2. Для расчёта характеристик S² и Z².

год	уровень безр-цы %	S2	Z2
				1992	5,8	82,16128	82,16
1993	5,9	80,35842	162,5197
1994	9,8	25,64699	188,1667
1995	12,7	4,684133	192,8508
1996	14,9	0,001276	192,8521
1997	22	50,91842	243,7705
1998	22,2	53,8127	297,5832
1999	17,7	8,041276	305,6245
2000	19,1	17,94128	323,5658
2001	18,4	12,50128	336,067
2002	15,4	0,28699	336,354
2003	16,9	4,144133	340,4982
2004	15,3	0,189847	340,688
2005	12	8,204133	348,8921
итого	208,1	348,8921	3691,593

T_p= 10,581; t_p=4,26

Табличное значение t-критерия Стьюдента для числа степеней свободы df=(n-2)=12 и вероятности 95% составляет 2,1788. t_p >t_табл → гипотеза Н₀ о равенстве средних отвергается, расхождение между средними существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется.

3. Метод аналитического выравнивания и определение параметров.

Рис.7. График общего уровня безработицы.

По графику видно, что временной ряд характеризуется сначала тенденцией возрастания до 1998г., а затем убывания. Можно предположить, что данный ряд, вероятно, развивается согласно полиномиальной функции, которая описывается параболой второго порядка:

Таблица 3. Расчет параметров тренда.

год	тыс.чел.	t	t2	t3	t4	yt	yt2
1992	5,8	1	1	1	1	5,8	5,8
1993	5,9	2	4	8	16	11,8	23,6
1994	9,8	3	9	27	81	29,4	88,2
1995	12,7	4	16	64	256	50,8	203,2
1996	14,9	5	25	125	625	74,5	372,5
1997	22	6	36	216	1296	132	792
1998	22,2	7	49	343	2401	155,4	1087,8
1999	17,7	8	64	512	4096	141,6	1132,8
2000	19,1	9	81	729	6561	171,9	1547,1
2001	18,4	10	100	1000	10000	184	1840
2002	15,4	11	121	1331	14641	169,4	1863,4
2003	16,9	12	144	1728	20736	202,8	2433,6
2004	15,3	13	169	2197	28561	198,9	2585,7
2005	12	14	196	2744	38416	168	2352
итого	208,1	105	1015	11025	127687	1696,3	16327,7

Подставим значения из таблицы 3 и решим систему. Получим параметры уравнения тренда:

а=2,46; b=3,545; c=-0,205.

Соответственно уравнение тренда составит:

=2,46+3,545t-0,205

Оценим параметры уравнения на типичность. Найдем S²- остаточная уточнённая дисперсия; m_а, m_в, m_r - ошибки по параметрам. Получим следующие данные:

S²=6,29; m_а=0,671; m_в=0,028; m_r=0,173

Оценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента. Предположим, что параметры и коэффициент корреляции стат. значимы. Найдем расчётные значения t-критерия Стьюдента для параметров:

t_a=3,669; t_b=126,61; t_с=-7,32; t_r=4,636.

Сравним полученное значение с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры а, b и r уравнения типичны (значимы). Так как t_{расчётное} < t_{табличное} , то параметр с незначим.

Оценим уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀:о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

Fф=D_факт/D_ост=348,89/6,29=55,47.

F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

Т.к. Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо. Индекс детерминации здесь составляет 0,642. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 64,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 35,8% её дисперсии (т.е. остаточная дисперсия).