Контрольная по статистике (стр. 1 из 5)
Задача № 1
Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:
| № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль | № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль |
| 1 | 65 | 15.7 | 16 | 52 | 14,6 |
| 2 | 78 | 18 | 17 | 62 | 14,8 |
| 3 | 41 | 12.1 | 18 | 69 | 16,1 |
| 4 | 54 | 13.8 | 19 | 85 | 16,7 |
| 5 | 66 | 15.5 | 20 | 70 | 15,8 |
| 6 | 80 | 17.9 | 21 | 71 | 16,4 |
| 7 | 45 | 12.8 | 22 | 64 | 15 |
| 8 | 57 | 14.2 | 23 | 72 | 16,5 |
| 9 | 67 | 15.9 | 24 | 88 | 18,5 |
| 10 | 81 | 17.6 | 25 | 73 | 16,4 |
| 11 | 92 | 18.2 | 26 | 74 | 16 |
| 12 | 48 | 13 | 27 | 96 | 19,1 |
| 13 | 59 | 16.5 | 28 | 75 | 16,3 |
| 14 | 68 | 16.2 | 29 | 101 | 19,6 |
| 15 | 83 | 16.7 | 30 | 76 | 17,2 |
По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение :
1. Сначала определяем длину интервала по формуле :
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число выделенных интервалов.
е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
   № группы | Группировка предприятий по сумме прибыли | № предприятия | Прибыль |
| I | 12,1-13,6 | 3 | 12,1 |
| 7 | 12,8 | ||
| 12 | 13 | ||
| II | 13,6-15,1 | 4 | 13,8 |
| 8 | 14,2 | ||
| 16 | 14,6 | ||
| 17 | 14,8 | ||
| 22 | 15 | ||
  III | 15,1-16,6 | 1 | 15,7 |
| 5 | 15,5 | ||
| 9 | 15,9 | ||
| 13 | 16,5 | ||
| 14 | 16,2 | ||
| 18 | 16,1 | ||
| 20 | 15,8 | ||
| 21 | 16,4 | ||
| 23 | 16,5 | ||
| 25 | 16,4 | ||
| 26 | 16 | ||
| 28 | 16,3 | ||
| IV | 16,6-18,1 | 2 | 18 |
| 6 | 17,9 | ||
| 10 | 17,6 | ||
| 15 | 16,7 | ||
| 19 | 16,7 | ||
| 30 | 17,2 | ||
| V | 18,1 -19,6 | 11 | 18,2 |
| 24 | 18,5 | ||
| 27 | 19,1 | ||
| 29 | 19,6 |
2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :
| Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб | Число предприятий f | Середина интервала Х | xf | X2f |
| 12,1 – 13,6 | 3 | 12,9 | 38,7 | 499,23 |
| 13,6 – 15,1 | 5 | 14,4 | 72 | 1036,8 |
| 15,1 – 16,6 | 12 | 15,9 | 190,8 | 3033,72 |
| 16,6 – 18,1 | 6 | 17,4 | 104,4 | 1816,56 |
| 18,1 – 19,6 | 4 | 18,9 | 75,6 | 1428,84 |
| å | 30 | ------ | 481,5 | 7815,15 |
Средняя арифметическая : = å xf / å fполучаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение :
получаем :
 |
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x
получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%
так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.
3.
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6
 |
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :
получаем : 15,45£ X £16,65
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :
4.
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N – объем генеральной совокупности.